《统计学基础知识》PPT课件.ppt

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1、第二章 统计学基础知识 2.1 基本概念基本概念2.2 概率基础概率基础2.3几种常见的概率分布几种常见的概率分布2.4抽样分布抽样分布总体总体总体总体具有共同性质的个体所组成的集团，称为总体具有共同性质的个体所组成的集团，称为总体；特征特征特征特征：（1）同质性；（）同质性；（2）变异性；（）变异性；（3）大量性。）大量性。 总体中的一个成员称为总体中的一个成员称为个体个体个体个体 ； 含有有限个个体的总体称为含有有限个个体的总体称为有限总体有限总体有限总体有限总体； 包含有无限多个个体的总体叫包含有无限多个个体的总体叫无限总体无限总体无限总体无限总体；样本样本样本样本从总体中随机抽取一部分

2、个体所组成的集合从总体中随机抽取一部分个体所组成的集合。第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念一、总体与样本 为了能可靠地从样本来估计总体，要求样本必为了能可靠地从样本来估计总体，要求样本必须能够代表总体，才能正确估计总体。只有从总体须能够代表总体，才能正确估计总体。只有从总体中中随机抽取的样本才具有代表性。的样本才具有代表性。 随机抽取的样本是指总体中的每一个个体都有同是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。（等的机会被抽取组成样本。（等可能性等可能性） 总体中所包含的每个总体单元都是相互总体中所包含的每个总体单元都是相互独立独立、相互无依存关

3、系，被抽取的每个个体必须具有偶然相互无依存关系，被抽取的每个个体必须具有偶然性，这是随机抽样应遵守的基本原理。性，这是随机抽样应遵守的基本原理。第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念样本中所包含的个体数目叫样本中所包含的个体数目叫样本容量或或大小(sample size)，常记为，常记为n。小小样本本: n30的的样本；本；大大样本本: n 30的的样本。本。 划分大样本和小样本是必要的，因为二者的统计方法不同。 研究的目的是要了解总体，然而能观测到的却是样研究的目的是要了解总体，然而能观测到的却是样本，通过样本来推断总体是统计分析的基本特点。本，通过样本来

4、推断总体是统计分析的基本特点。第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念二、随机变量第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 按变量的性质不同，一般可以分为按变量的性质不同，一般可以分为数量性状资料、质量性状资料和和半定量（等级）资料（一）数量性状资料（quantitative trait） 数量性状是指测试、调查的对象具有可度量或计数的性质，是指测试、调查的对象具有可度量或计数的性质，观察测定数量性状而获得的数据就是数量状资料。观察测定数量性状而获得的数据就是数量状资料。n 连续型变量又称计量资料，能用量测手段直接测定。又称计

5、量资料，能用量测手段直接测定。n 离散型变量（不连续性或间断性）（不连续性或间断性）若某变量各变量之间只能若某变量各变量之间只能以整数断开而不能表现为小数的。它只能用计数的方法取得。以整数断开而不能表现为小数的。它只能用计数的方法取得。 （二）质量性状资粮 质量性状是指能观察到而不能之间测量的性状。是指能观察到而不能之间测量的性状。 如叶片的颜色，麦芒的有无等；污染水体的颜色、污染物的气如叶片的颜色，麦芒的有无等；污染水体的颜色、污染物的气如叶片的颜色，麦芒的有无等；污染水体的颜色、污染物的气如叶片的颜色，麦芒的有无等；污染水体的颜色、污染物的气味等。味等。味等。味等。 赋值法赋值法赋值法赋值

6、法统计分析。统计分析。统计分析。统计分析。第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 （三）半定量或等级资料 半定量或等级资料是指观察单位按所考察的性状或指标的等是指观察单位按所考察的性状或指标的等级顺序分组，然后清点各组观察单位的次数而得到的资料。级顺序分组，然后清点各组观察单位的次数而得到的资料。三、参数与统计数第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 在同质性的前提下，总体具有变异性和大量性的特性。在同质性的前提下，总体具有变异性和大量性的特性。 用于反映总体内部个体间的变异程度或集中性趋势等特征的用于反映总体内部个体间的

7、变异程度或集中性趋势等特征的指标为指标为总体参数，简称，简称参数。 常用希腊字母表示参数，例如用常用希腊字母表示参数，例如用表示总体平均数，用表示总体平均数，用2表示表示总体方差；参数是反映某类事物的总体规律的数值，科研上目的就总体方差；参数是反映某类事物的总体规律的数值，科研上目的就在于求得对总体参数的了解，在于求得对总体参数的了解，总体参数是常数，但不易获得。 利用样本资料计算得到的用于描述样本内部个体间的变异程利用样本资料计算得到的用于描述样本内部个体间的变异程度或集中趋势等特征的一些指标，如样本的平均数度或集中趋势等特征的一些指标，如样本的平均数x、样本的标准、样本的标准差差S等成为等

8、成为样本统计数，简称，简称统计数，它是总体参数的估计值。，它是总体参数的估计值。四、误差与错误（一）误差系统误差：由某种确定的原因所引起的误差。特点是在相同条由某种确定的原因所引起的误差。特点是在相同条件下重复测定时，可重复出现。是可以测定并校正或消除的。件下重复测定时，可重复出现。是可以测定并校正或消除的。 来源：（1）方法误差；（）方法误差；（2）仪器误差；（）仪器误差；（3）试剂误差；）试剂误差； （4）操作误差；（）操作误差；（5）环境条件的变化误差。）环境条件的变化误差。偶然误差：是由很多不可避免且无法控制的偶然因素引起的是由很多不可避免且无法控制的偶然因素引起的误差。产生的原因不确

9、定，其误差大小无规律性，不具误差。产生的原因不确定，其误差大小无规律性，不具“单单向性向性”和和“重现性重现性”。偶然误差虽不可避免，也不能校正，。偶然误差虽不可避免，也不能校正，但若在同样条件下对同一试样进行多次测定，就会发现随机但若在同样条件下对同一试样进行多次测定，就会发现随机误差的出现是服从统计规律的。可以利用数理统计方法对误差的出现是服从统计规律的。可以利用数理统计方法对试试验数据进行分析处理验数据进行分析处理，增加重复次数。，增加重复次数。第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念四、误差与错误（二）错误 由于工作人员的粗心大意或不负责任（如仪器使用

10、不由于工作人员的粗心大意或不负责任（如仪器使用不当，错读数据，记录不准，任意涂改，凭空杜撰等）所产当，错读数据，记录不准，任意涂改，凭空杜撰等）所产生的测定值与真值的偏差，称为生的测定值与真值的偏差，称为错误错误。 错误不是统计学的研究内容错误不是统计学的研究内容 在试验和调查中，错误应当、同时也可以加以在试验和调查中，错误应当、同时也可以加以消灭第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念五、准确性与精确性准确性是指观测对象的观察值与其是指观测对象的观察值与其真值的偏离程度，偏离越的偏离程度，偏离越小则试验越准确。小则试验越准确。精确性是指同一观测对象的重复观察

11、值之间的彼些相符程度，是指同一观测对象的重复观察值之间的彼些相符程度，即试验误差的大小，误差越小则试验越精确。即试验误差的大小，误差越小则试验越精确。在统计工作中，常用样本的在统计工作中，常用样本的统计数来估计总体来估计总体参数。因此，我们。因此，我们用统计数接近参数的程度来衡量统计数的准确性高低，而用统计用统计数接近参数的程度来衡量统计数的准确性高低，而用统计数的变异程度来衡量统计数的精确性高低。可见，准确性与精确数的变异程度来衡量统计数的精确性高低。可见，准确性与精确性是不同的概念。性是不同的概念。在一般试验中真值为未知数，所以试验的准确性难以确定。精确在一般试验中真值为未知数，所以试验的

12、准确性难以确定。精确性一般是指试验误差，是可以估计的。如何正确估计试验误差，性一般是指试验误差，是可以估计的。如何正确估计试验误差，并减小试验误差以提高试验精度是试验方法设计的主要内容。并减小试验误差以提高试验精度是试验方法设计的主要内容。第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念一、 随机现象与随机事件（一）确定性现象与随机现象根据客观现象的特征，一般将其分为两类：一类是在一定条根据客观现象的特征，一般将其分为两类：一类是在一定条件下必然出现（或不出现）某种结果的现象，称之为件下必然出现（或不出现）某种结果的现象，称之为确定性现象。另一类现象是在一定条件下具有

13、多种可能过结果，具。另一类现象是在一定条件下具有多种可能过结果，具体出现哪一种结果事先是不能确定的，这种在给定条件下不体出现哪一种结果事先是不能确定的，这种在给定条件下不能确定哪一种结果会出现的现象，称之为能确定哪一种结果会出现的现象，称之为随机现象。随机现象是概率论中的主要研究对象。随机现象是概率论中的主要研究对象。第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识 第二节第二节 概率基础概率基础 对随机现象进行观测称作对随机现象进行观测称作随机试验。 随机试验应具下列有三个随机试验应具下列有三个特性：可重复性：即可以在相同的条件下重复进行试验；：即可以在相同的条件下重复进行试验；非唯一性：即每次试

14、验的可能结果不止一个，并且事先能明确试：即每次试验的可能结果不止一个，并且事先能明确试验的所有可能结果；验的所有可能结果；随机性：即进行一次试验之前，不能确定哪一个结果会出现。：即进行一次试验之前，不能确定哪一个结果会出现。 随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为简称为事件。一般用字母。一般用字母A，B，C，（必要时加下标）（必要时加下标）表示事件。有时也可用表示事件。有时也可用表示事件，括号中写明事件的内表示事件，括号中写明事件的内容。容。 第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础（二）随机试验与随机事件二、概率的概念及其

15、计算对于一个随机事件来说，它在一次试验中，可能发生，也对于一个随机事件来说，它在一次试验中，可能发生，也可能不发生。既然是可能性，就有可能性的大小问题。可能不发生。既然是可能性，就有可能性的大小问题。第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础（一）概率的概念在相同条件下，重复进行统一随机试验，在相同条件下，重复进行统一随机试验，A是这个试验的一个是这个试验的一个结果（事件）。设试验的次数为结果（事件）。设试验的次数为n，在，在n次重复试验中次重复试验中A出现的出现的次数为次数为m，则，则事件A的频率为：为：二、概率的概念及其计算（一）概率的概念当试验次数当试验次数n较小时，频率的数值有较大的波动

16、；当较小时，频率的数值有较大的波动；当n充分大时，充分大时，频率数值的波动明显减小，并且随着频率数值的波动明显减小，并且随着n的增大会趋于稳定在某个的增大会趋于稳定在某个常数常数P。通过大量观测可以发现，随机试验的频率具有随试验次。通过大量观测可以发现，随机试验的频率具有随试验次数增加而趋向稳定的性质，而频率的稳定值可以用来反映事件发数增加而趋向稳定的性质，而频率的稳定值可以用来反映事件发生的可能性的大小。因此，可以说频率的稳定值生的可能性的大小。因此，可以说频率的稳定值P是是随机事件A的概率。即。即第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础二、概率的概念及其计算 设事件设事件A的概率为的概率为

17、P（A），它则具有如下性质：），它则具有如下性质：非负性，即，即 0 P（A）1规范性，即，即 P（）= 1 （必然事件）（必然事件） P（）= 0 (不可能事件不可能事件)对于两两互不相容事件对于两两互不相容事件Ai（i =1，2，），则有），则有（二）概率的性质第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识 第二节第二节 概率基础概率基础小概率事件：随机事件的概率很小。例如小于随机事件的概率很小。例如小于0.05、0.01、0.001，这样的时间被称为小概率事件。，这样的时间被称为小概率事件。小概率原理：把小概率事件在一次试验中看成是实把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概

18、率事件实际不可能性际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。基本依据。（二）概率的性质二、概率的概念及其计算第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础例1：袋中盛有除颜色外其他完全相同的袋中盛有除颜色外其他完全相同的50个不同颜色的小个不同颜色的小球，其中有球，其中有10个白球，充分混匀后随意摸出一球。求所摸为个白球，充分混匀后随意摸出一球。求所摸为白球的概率。白球的概率。（三）概率的计算1、古典型概率 如果一

19、项随机试验的全部基本事件总数如果一项随机试验的全部基本事件总数有限，并且各基本事件出现的可能性都相同，事件有限，并且各基本事件出现的可能性都相同，事件A由若干由若干基本事件所组成，则基本事件所组成，则A的概率可用下式计算的概率可用下式计算第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础2、概率的加法公式（1）任意事件加法公式 任意两个事件和（并）的概率，等于两事件概率的和再任意两个事件和（并）的概率，等于两事件概率的和再减去两事件同时发生的概率。即减去两事件同时发生的概率。即P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB）（2）互斥事件的加法公式 两个互斥事件两个互斥事件A与与B之和的概率，等于这两

20、个事件的概率之和的概率，等于这两个事件的概率之和。即之和。即P（A+B）= P（A）+ P（B） （三）概率的计算第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础3、条件概率和乘法公式 在实际问题中，除了要知道事件在实际问题中，除了要知道事件A发生概率外，有时还发生概率外，有时还需要知道在需要知道在“事件事件B已发生已发生”的条件下，事件的条件下，事件A发生的概率，发生的概率，这种概率成为条件概率，记作这种概率成为条件概率，记作P（AB）。）。（三）概率的计算例2： 在某厂一天两个班次生产的在某厂一天两个班次生产的350件产品中，第一班生件产品中，第一班生产产200件，含次品件，含次品9件；第二班生产

21、件；第二班生产150件，含次品件，含次品4件。现件。现随机抽出一件产品，发现它是次品。问这件产品出自第一随机抽出一件产品，发现它是次品。问这件产品出自第一班的概率是多少？班的概率是多少？第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础把上式的分子、分母同时除以把上式的分子、分母同时除以350，得，得这里这里AB=所抽产品是第一班生产的次品。所抽产品是第一班生产的次品。解：记：记A=所抽产品是第一班生产的，所抽产品是第一班生产的，B=所抽产品是次所抽产品是次品。显然有品。显然有但在已知事件但在已知事件B发生的条件下，发生的条件下，A发生的概率就不同了，可以发生的概率就不同了，可以直观的写出条件概率为：把

22、直观的写出条件概率为：把第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础由这个定义，可得到概率的由这个定义，可得到概率的乘法公式：设：设A与与B是任意两个事件，是任意两个事件，且且P（A）0，P（B）0，则，则P（AB）= P（B）P（AB） P（AB）= P（A）P（BA） 这就导出了条件概率下列一般定义：设这就导出了条件概率下列一般定义：设A，B是任意两个事件，是任意两个事件，且且P（B）0，则称，则称为为“在事件在事件B发生的条件下，事件发生的条件下，事件A发生的条件概率发生的条件概率”，简称，简称“A关于B的条件概率”。第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础例3：设一批产品共：设一批产品共N

23、件，其中有件，其中有M件次品，不放回地抽取件次品，不放回地抽取2件，件，求事件第一件抽到的是正品，第二件抽到的是次品的概率。求事件第一件抽到的是正品，第二件抽到的是次品的概率。解：记解：记A =第一件是正品，第一件是正品，B =第二件是次品，所求事第二件是次品，所求事件为件为AB。根据乘法公式，有。根据乘法公式，有P（AB）= P（A）P（BA） = 第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础4、全概率公式 当计算比较复杂事件的概率时，如果可以把它分解成互不当计算比较复杂事件的概率时，如果可以把它分解成互不相容的一些简单事件，就可以用全概率公式计算其概率。相容的一些简单事件，就可以用全概率公式计

24、算其概率。 全概率公式表述如下：设设B1，B2，Bn为为n个互不相容事件，且个互不相容事件，且P（Bi）0（i=1，2，, n）。则任一事件）。则任一事件A的概率为：的概率为：第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础例4：有有3个工人被指定制作一批产品。第一个人制作这批产品个工人被指定制作一批产品。第一个人制作这批产品的的40%，第二个人制作，第二个人制作35%，第三个人制作，第三个人制作25%。第一个人废。第一个人废品率为品率为0.04，第二个人废品率为，第二个人废品率为0.06，第三个人废品率为，第三个人废品率为0.03。现随机抽取一件产品，问这件产品为废品的概率是多少？现随机抽取一件产品

25、，问这件产品为废品的概率是多少？解：记解：记A =抽出的一件产品是次品，抽出的一件产品是次品， Bi =抽出的产品是第抽出的产品是第i个工人制作的，个工人制作的， （i = 1，2，3）。显然，）。显然，B1+B2+B3=，且，且B1，B2，B3两两互两两互不相容。所以可以用全概率公式算出所抽一件是废品的概率。不相容。所以可以用全概率公式算出所抽一件是废品的概率。第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础5、贝叶斯公式 由全概率公式可导出另一个重要公式由全概率公式可导出另一个重要公式贝叶斯公式，它是由英国数学家贝叶斯它是由英国数学家贝叶斯(Bayes Thomas)在在1763 年发表的年发表的

26、,其其陈述如下陈述如下:设设B1，B2，Bn为为n个互不相容事件，且个互不相容事件，且P（Bi）0（i=1，2，, n）。）。A是任一事件，且是任一事件，且P（A）0。则对任一则对任一Bi（i=1，2，, n），有），有第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础例5：在例在例4中，若随机抽出的一件产品为废品，那么，这件中，若随机抽出的一件产品为废品，那么，这件产品由第一个、第二个、第三个工人所制作的概率各是多少？产品由第一个、第二个、第三个工人所制作的概率各是多少？解: 第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础 贝叶斯公式的意义在于:设事件设事件A已发生，我们需要判断引已发生，我们需要判断引起起

27、A发生的发生的“原因原因”。如果已知。如果已知A发生的可能发生的可能“原因原因”共有共有n个个:B1，B2， ， Bn且两两互不相容。那么我们希望知道其中某个且两两互不相容。那么我们希望知道其中某个“Bi”的概率的概率, 也就是条件概率也就是条件概率P(Bi/A) 。在实际应用中。在实际应用中, 我们往我们往往要求出每一个往要求出每一个P(Bi/A) (i=1，2， ，n) ，然后找出其中最大的，然后找出其中最大的一个一个P(Bi/A) ，则，则Bi就是引起事件就是引起事件A 发生的最可能的发生的最可能的“原因原因”。贝叶斯公式在“风险决策”、“模式识别”等中有着广泛的应用。第二章 统计学基础

28、知识 第二节 概率基础6、事件的独立性 对于两个事件对于两个事件A和和B，假若事件，假若事件B的发生会对事件的发生会对事件A发生的概率发生的概率产生影响，即产生影响，即P（AB）P（A），称），称事件事件A与与B之间统计相依之间统计相依。假若事件假若事件B的发生并不影响事件的发生并不影响事件A发生的概率，称发生的概率，称事件事件A与与B之间之间统计独立统计独立。 在事件在事件A与与B独立时，显然有独立时，显然有P（AB）= P（A），这时，乘法公），这时，乘法公式成为：式成为： P（AB）= P（B）P（AB）= P（A）P（B）通常把这个关系式作为事件独立性的定义。即通常把这个关系式作为事件

29、独立性的定义。即 设设A与与B是任意两个事件，如果满足是任意两个事件，如果满足 P（AB）= P（A）P（B） 则称事件则称事件A与与B独立，否则称事件独立，否则称事件A与与B相依。相依。第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础（一）随机变量的概率分布随机变量的概率随机变量的一切可能值的集合（值域）随机变量的一切可能值的集合（值域）及其相应的概率。及其相应的概率。在随机试验中，随机变量的各种取值是由一定的概率规律的，在随机试验中，随机变量的各种取值是由一定的概率规律的，这种规律就是这种规律就是随机变量的概率分布。随机变量有离散型随机变量和连续型随机变量两类，因而，随机变量有离散型随机变量和连续

30、型随机变量两类，因而，其概率分布也也分为其概率分布也也分为离散型概率分布离散型概率分布和和连续型概率分布连续型概率分布。三、随机变量的概率分布第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础离散型随机变量离散型随机变量x的每一个可能取值的每一个可能取值xi和随机变量取该值的概和随机变量取该值的概率率p(xi)之间所确立的对应关系称作这个离散型随机变量的概之间所确立的对应关系称作这个离散型随机变量的概率分布。这里率分布。这里x通过点数取得，其取值是离散的。通过点数取得，其取值是离散的。P(x=xi)=pi （i=1，2，3，）称作离散型随机变量）称作离散型随机变量x的概率的概率分布或概率函数分布或概率函

31、数 。三、随机变量及其概率分布（二）离散型随机变量的概率分布概率分布的性质第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础离散型随机变量的分布律也可表示为第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础连续型随机变量其概率用连续型随机变量其概率用概率分布密度函数来确定。即经来确定。即经测度取得的数值分布于某一数值区间，无法一一列举，只测度取得的数值分布于某一数值区间，无法一一列举，只能列出随机变量的取值区间及其相应概率，或列出随机变能列出随机变量的取值区间及其相应概率，或列出随机变量取值小于某一值的累积概率；量取值小于某一值的累积概率；连续型随机变量的概率分布可以用对应于一定区间的函数连续型随机变量的概率分布

32、可以用对应于一定区间的函数曲线下的面积来表示概率。对应于一连续型随机变量的整曲线下的面积来表示概率。对应于一连续型随机变量的整个取值区间，函数曲线下的面积设为个取值区间，函数曲线下的面积设为1，该区建制内的某段，该区建制内的某段对应的函数曲线下的面积为大于对应的函数曲线下的面积为大于0且小于且小于1的一个数值。的一个数值。 （三）连续型随机变量的概率分布第二章 统计学基础知识 第二节 概率基础概率分布的性质分布密度函数综述大于或等于分布密度函数综述大于或等于0，即，即f(x) 0当随机变量取某一特定值时，其概率等于当随机变量取某一特定值时，其概率等于0；即；即在一次试验中，随机变量的取值必在在

33、一次试验中，随机变量的取值必在x0 0.5 u =0 1- 0(-u) u 22）（dfdf1 1）第二章 统计学基础知识 第四节 抽样分布 （1）t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条t分布密度分布密度曲线。曲线。 （2）t分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在t0时，时，分布密度函数取得最大值。分布密度函数取得最大值。 （3）与标准正态分布曲线相比，）与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。稍高而平。df越小这种趋势越明显。越小这种趋势越明显。df越大，越大

34、，t分布越趋近于分布越趋近于标准正态分布。当标准正态分布。当n 30时，时，t分布与标准正态分布的区别很分布与标准正态分布的区别很小；小；n 100时，时，t分布基本与标准正态分布相同；分布基本与标准正态分布相同；n时，时，t 分布与标准正态分布完全一致。分布与标准正态分布完全一致。t 分布的特点是：第二章 统计学基础知识 第四节 抽样分布三、 分布 如果如果如果如果 是来自正态总体是来自正态总体是来自正态总体是来自正态总体 的一个随机的一个随机的一个随机的一个随机样本，则统计量值的计算公式如下：样本，则统计量值的计算公式如下：样本，则统计量值的计算公式如下：样本，则统计量值的计算公式如下：

35、分布密度曲线（卡方）（4） 分布的形状取决于参数分布的形状取决于参数dfdf, ,，dfdf1 1时，曲线时，曲线极端左偏，呈反极端左偏，呈反J J型；随着型；随着dfdf的增大，曲线渐趋左右的增大，曲线渐趋左右对称。当对称。当dfdf3030时，时， 分布已趋向于正态分布。分布已趋向于正态分布。第二章 统计学基础知识 第四节 抽样分布四、F分布在一个平均数为在一个平均数为 ，方差为，方差为 的正态总体中，随机抽取的正态总体中，随机抽取自由度为自由度为df1和和df2的两个独立样本，其样本方差分别为的两个独立样本，其样本方差分别为 和和 ，则方差的比值定义为，则方差的比值定义为F，即：，即：第二章 统计学基础知识 第四节 抽样分布F F 分布密度曲线是随自由度分布密度曲线是随自由度分布密度曲线是随自由度分布密度曲线是随自由度dfdf1 1、dfdf2 2的变化而变化的一簇的变化而变化的一簇的变化而变化的一簇的变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着偏态曲线，其形态随着偏态曲线，其形态随着偏态曲线，其形态随着dfdf1 1、dfdf2 2的增大逐渐趋于对称，如的增大逐渐趋于对称，如的增大逐渐趋于对称，如的增大逐渐趋于对称，如图所示。图所示。图所示。图所示。