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1、第2章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析的几个概念2-2 平面几何不变体系的组成规律2-3 平面杆件体系的计算自由度2-6 小结2-4 在求解器中输入平面结构体系(略)2-5 用求解器进行几何构造分析(略)2-1 几何构造分析的几个概念1. 几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系几何可变体系几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的形状是可以改变的。一般结构必须是一般结构必须是几何不变体系几何不变体系几何不变体系几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改
2、变的。和形状是不能改变的。2-1 几何构造分析的几个概念2. 自由度自由度平面内一点有两种独立运动方式，平面内一点有两种独立运动方式，即即一点一点在平面内有在平面内有两个自由度两个自由度。一个刚片在平面内有三种独立运动方式，一个刚片在平面内有三种独立运动方式，即即一个刚片一个刚片在平面内有在平面内有三个自由度三个自由度。自由度个数自由度个数=体系运动时可以独立改变的坐标数体系运动时可以独立改变的坐标数2-1 几何构造分析的几个概念3. 约束约束一个支杆相当于一个约束，如图一个支杆相当于一个约束，如图(a)一个铰相当于两个约束，一个铰相当于两个约束，如图如图(b)一个刚性结合相当于三个约束，一个
3、刚性结合相当于三个约束，如图如图(c)2-1 几何构造分析的几个概念4. 多余约束多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不减少，此约束称为多余约束。不减少，此约束称为多余约束。有一根链杆是多余约束有一根链杆是多余约束2-1 几何构造分析的几个概念5. 瞬变体系瞬变体系特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系； 经微小位移后又成为几何不变体系；经微小位移后又成为几何不变体系； 在任一瞬变体系中必然存在多余约束。在任一瞬变体系中必然存在多余约束。可变体系可变体系瞬变体系：可产生微小位移瞬变
4、体系：可产生微小位移常变体系：可发生大位移常变体系：可发生大位移2-1 几何构造分析的几个概念6. 瞬铰瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片为两根链杆轴线的交点，刚片I可发生以可发生以O为中心的微小转动，为中心的微小转动， O点点称为称为瞬时转动中心瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰铰称为称为瞬铰瞬铰。2-1 几何构造分析的几个概念7. 无穷远处的瞬铰无穷远处的瞬铰 两两根根平平行行的的链链杆杆把把刚刚片片I与与基基础础相相连连接接， 则则两两根根链链杆杆的的交交点点在在无无穷
5、穷远远处处。两两根根链链杆杆所所起起的的约约束束作作用用相相当当于于无无穷穷远远处处的瞬铰的瞬铰所起的作用。所起的作用。无穷远处的含义无穷远处的含义（1）每一个方向有一个）每一个方向有一个点；点；（2）不同方向有不同的）不同方向有不同的点；点；（3） 各各点都在同一直线上，此直线称为点都在同一直线上，此直线称为线；线；（4）各有限点都不在线）各有限点都不在线上。上。1. 一个点与一个刚片一个点与一个刚片之间的连接方式之间的连接方式 规律规律1 一个刚片与一个点用一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，直线上，则组成几何不变的整体，
6、且没有多余约束。且没有多余约束。2-2 平面几何不变体系的组成规律2. 两个刚片之间的连接两个刚片之间的连接方式方式规律规律2 两个刚片用一个两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三铰和一根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没成几何不变的整体，且没有多余约束。有多余约束。2-2 平面几何不变体系的组成规律3. 三个刚片之间的连接方式三个刚片之间的连接方式规律规律3 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。如图上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。如图(a)。两根
7、链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用，如图两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用，如图(b)。2-2 平面几何不变体系的组成规律瞬变体系（三链杆交于同一点）瞬变体系（三链杆交于同一点）规律规律4（如图（如图(b) ） 两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。则组成几何不变的整体，且没有多余约束。2-2 平面几何不变体系的组成规律四种基本组成规律四种基本组成规律 三种基本装配格式三种基本装配格式（1）固定一个结点的装配格式：用不共线的两根链杆将结点固定）固定一个结点的装配格式：用不共线的两根链杆将结点
8、固定 在基本刚片上，称为简单装配格式。如图：在基本刚片上，称为简单装配格式。如图：2-2 平面几何不变体系的组成规律（2）固定一个刚片的装配格式：用不共线的铰和一根链杆，或用）固定一个刚片的装配格式：用不共线的铰和一根链杆，或用 不共点的三根链杆将一个刚片不共点的三根链杆将一个刚片II固定在基本刚片固定在基本刚片I上，称为联上，称为联 合装配格式。如图：合装配格式。如图：2-2 平面几何不变体系的组成规律（3）固定两个刚片的装配格式：用不共线的三个铰将两个刚片）固定两个刚片的装配格式：用不共线的三个铰将两个刚片 、固定在基本刚片固定在基本刚片I上，称为复合装配格式。如图：上，称为复合装配格式。
9、如图：2-2 平面几何不变体系的组成规律装配过程有两种：装配过程有两种：（1）从基础出发进行装配：取基础作为基本刚片，将周围某）从基础出发进行装配：取基础作为基本刚片，将周围某 个部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩个部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩 大的基本刚片，直至形成整个体系。如图：大的基本刚片，直至形成整个体系。如图：2-2 平面几何不变体系的组成规律（2）从内部刚片出发进行装配：在体系内部选取一个或几个）从内部刚片出发进行装配：在体系内部选取一个或几个 刚片作为基本刚片，将周围的部件按基本装配格式进行刚片作为基本刚片，将周围的部件按基本装配格式进行 装配，形成
10、一个或几个扩大的基本刚片。将扩大的基本装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。将扩大的基本 刚片与地基装配起来形成整个体系。如图：刚片与地基装配起来形成整个体系。如图：2-2 平面几何不变体系的组成规律例例2-1 试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。解解 （1）分析图）分析图(a)中的体系中的体系 三角形三角形ADE刚片刚片I，三角形，三角形AFG刚片刚片，基础，基础刚片刚片，A、B、C、三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变、三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。体系。 （2）分析图）分析图(b)中的体系中的体系 折线杆折线杆AC链杆链杆2，折线杆，折线杆BD链杆链
11、杆3，T形刚片由链杆形刚片由链杆1、2、3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。否则，体系为无与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。否则，体系为无多余约束的几何不变体系。多余约束的几何不变体系。2-2 平面几何不变体系的组成规律例例2-2 试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。解解 （1）分析图）分析图(a)中的体系中的体系 以刚片以刚片为对象，由于三个瞬铰不共线，因此体系内部为为对象，由于三个瞬铰不共线，因此体系内部为几何不变，且无多余约束。作为一个整体，体系对地面有三个自几何不变，且无多余约束。作为一个整体，体系对地面有三个自由度。由度。 （2）分析图）分析图(b)中
12、的体系中的体系 同样方法进行分析，由于三个瞬铰共线，因此体系内部也是同样方法进行分析，由于三个瞬铰共线，因此体系内部也是瞬变的。瞬变的。2-2 平面几何不变体系的组成规律 例例2-3 试用无穷远瞬铰的概念，分析图示各三铰拱试用无穷远瞬铰的概念，分析图示各三铰拱的几何不变性。的几何不变性。 刚片刚片与基础与基础用三个铰用三个铰O,、O,、O,两两相两两相连，其中连，其中 O,为无穷远瞬铰。如果另外两铰的连线与链杆为无穷远瞬铰。如果另外两铰的连线与链杆1、2平行，则三铰共线，体系是瞬变的。否则，体系为几何平行，则三铰共线，体系是瞬变的。否则，体系为几何不变，且无多余约束。不变，且无多余约束。2-2
13、 平面几何不变体系的组成规律 刚片刚片与基础与基础用三个铰两两相连，用三个铰两两相连， 其中其中O,和和O,是两个不同方向的无穷远瞬铰，它们对应是两个不同方向的无穷远瞬铰，它们对应线上的两个不同的线上的两个不同的点。铰点。铰O,对应有限点。因有限点不在对应有限点。因有限点不在线上，则三铰不共线上，则三铰不共线，体系为几何不变，且无多余约束。线，体系为几何不变，且无多余约束。2-2 平面几何不变体系的组成规律刚片刚片与基础与基础之间的三个铰都在无穷远瞬点。之间的三个铰都在无穷远瞬点。由于各由于各点都在同一直线上，因此体系是瞬变的。点都在同一直线上，因此体系是瞬变的。2-2 平面几何不变体系的组成
14、规律总结总结（1）体系一般是由多个构造单元逐步形成的。）体系一般是由多个构造单元逐步形成的。（2）要注意约束的等效替换。）要注意约束的等效替换。（3）体系的装配方式可以不同。）体系的装配方式可以不同。S体系自由度的个数体系自由度的个数n体系多余约束的个数体系多余约束的个数W计算自由度计算自由度体系是由部件加约束组成：体系是由部件加约束组成：a各部件的自由度数的总和各部件的自由度数的总和c全部约束中的非多余约束数全部约束中的非多余约束数d全部约束的总数全部约束的总数S=a-c W=a-d S-W=n2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度2-3 平面杆件不变体系的计算自由度 S0
15、 n0 SW n-WW 是自由度数是自由度数S 的下限，（的下限，（W）是多余约束数）是多余约束数 n的下限的下限（a）内部没有多余约束的刚片）内部没有多余约束的刚片（b）内部有一个多余约束的刚片）内部有一个多余约束的刚片（c）内部有两个多余约束的刚片）内部有两个多余约束的刚片（d）内部有三个多余约束的刚片）内部有三个多余约束的刚片2-3 平面杆件不变体系的计算自由度 图图(a)两个刚片两个刚片间的结合为单结合。间的结合为单结合。 图图(b)三个刚片间的结合相三个刚片间的结合相当于两个单结合，当于两个单结合，n个刚片间的个刚片间的结合相当于（结合相当于（n-1）个单结合。）个单结合。2-3 平
16、面杆件不变体系的计算自由度单链杆：连接两点的链杆单链杆：连接两点的链杆 相当于一个约束相当于一个约束复链杆：连接复链杆：连接n个点的链杆个点的链杆 相当于相当于2n-3个单链杆个单链杆2-3 平面杆件不变体系的计算自由度自由度算法一（体系由刚片加约束组成）自由度算法一（体系由刚片加约束组成）m体系中刚片的个数体系中刚片的个数g单刚结个数单刚结个数h单铰结个数单铰结个数b单链杆根数单链杆根数刚片自由度个数总和：刚片自由度个数总和：3m体系约束总数：体系约束总数： 3g+2h+b体系计算自由度：体系计算自由度： W=3m-（3g+2h+b）自由度算法二（体系由结点加链杆组成）自由度算法二（体系由结
17、点加链杆组成）j体系中结点的个数体系中结点的个数b单链杆根数单链杆根数结点自由度个数总和：结点自由度个数总和：2j体系约束总数：体系约束总数： b体系计算自由度：体系计算自由度： W=2j-b2-3 平面杆件不变体系的计算自由度若若W0，则，则S 0，体系是几何可变的，体系是几何可变的若若W=0， 则则S=n， 如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则 为几何可变为几何可变若若W0，则，则n0， 体系有多余约束体系有多余约束例例 2-4 试计算图示体系的试计算图示体系的W。方法一：方法一：m=7，h=9，b=3， g=0W=3m-2h-b=37-29-3
18、=0方法二：方法二：j=7，b=14W=2j-b=27-14=02-3 平面杆件不变体系的计算自由度例例 2-5 试计算图示体系的试计算图示体系的W。将图将图(a)中全部支座去掉，在中全部支座去掉，在G处切开，如图处切开，如图(b)m=1，h=0，b=4， g=3W=3m-（3g+2h+b）=31-（33+20+4）=-10体系几何不变，体系几何不变，S=0 n=S-W=0-（-10）=10 具有具有10个多余约束的几何不变体系个多余约束的几何不变体系2-3 平面杆件不变体系的计算自由度例例 2-6 试计算图示体系的试计算图示体系的W。两个体系两个体系 j=6，b=9， W=2j-b=26-9
19、=3图图(a)是一个内部几何不变且无多余约束的体系是一个内部几何不变且无多余约束的体系 S-3=0 n=0图图(b)是一个内部瞬变且有多余约束的体系是一个内部瞬变且有多余约束的体系 S-3= n02-6 小结1 几何构造分析的两个主要问题几何构造分析的两个主要问题对杆件体系进行几何构造分析对杆件体系进行几何构造分析判断体系是否可变，确定判断体系是否可变，确定S判断体系中有无多余约束，确定判断体系中有无多余约束，确定n对杆件结构进行几何构造分析对杆件结构进行几何构造分析结构应是几何不变体系，结构应是几何不变体系，S=0结构分为静定（结构分为静定（n=0） 和超静定（和超静定（n0）2-6 小结2
20、 几何构造分析中采用的方法几何构造分析中采用的方法 经典方法：经典方法： 主要作法应用组成规律，辅助作法求体系的计算自由度数主要作法应用组成规律，辅助作法求体系的计算自由度数W。计算机方法：计算机方法： 利用求解器分析利用求解器分析3 关于三角形规律的运用问题关于三角形规律的运用问题三角形规律是组成无多余约束的几何不变体系的基本组成规律三角形规律是组成无多余约束的几何不变体系的基本组成规律学会搭积木的方法：整个体系是搭起来的学会搭积木的方法：整个体系是搭起来的装配方式有：从内部刚片出发或从地基出发进行装配装配方式有：从内部刚片出发或从地基出发进行装配进行等效变换：瞬铰替代两个链杆，直线链杆替代
21、曲线链杆等进行等效变换：瞬铰替代两个链杆，直线链杆替代曲线链杆等2-6 小结4 关于计算自由度数关于计算自由度数WW的数值的数值几何构造特性几何构造特性W0对象的自由度数大于约束数对象的自由度数大于约束数体系为几何可变，不能用作结构体系为几何可变，不能用作结构W=0对象的自由度数等于约束数对象的自由度数等于约束数如体系为几何不变，则无多余约束，为静定结构如体系为几何不变，则无多余约束，为静定结构如体系为几何可变，则有多余约束如体系为几何可变，则有多余约束W0对象的自由度数小于约束数对象的自由度数小于约束数体系有多余约束体系有多余约束如体系为几何可变，则为超静定结构如体系为几何可变，则为超静定结构
