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1、高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学第十六章第十六章 选考部分选考部分第二节第二节 曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程第二讲第二讲 坐标系与参数方程坐标系与参数方程高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学课前自主学案课前自主学案 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学知识梳理知识梳理 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)=0，并且坐标适合方程f(，)=0的点都在曲线C上，那么方程f(，)=0叫做曲线C的极坐标方程. 2.直线的极坐标方程（1）过极点且与极轴成角的直线方程是：=和=-；（2）与极轴垂直且与极轴交于点(a，0)(a0)的直线方程为：
2、cos=a；（3）与极轴平行且在x轴的上方，与极轴的距离为a的直线方程为：sin=a.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学3.圆的极坐标方程（1）以极点为圆心，半径为r的圆的方程为：=r；（2）圆心在极轴上且过极点，半径为r的圆的方程上：=2rcos；（3）圆心在过极点且与极轴成/2的射线上，过极点，半径为r的圆的方程为：=2rsin.4.极坐标与直角坐标的互化公式 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学基础自测基础自测 1在极坐标系中，过极点，倾斜角为/3的直线方程是（ ）解析：根据极坐标方程的定义，易知所求直线方程是=/3和=4/3故选D.答案：D高考总复习高考总复习.理科理科.数学
3、数学2把极坐标方程=-10cos化为直角坐标方程为（ ）A.x2+y2=-10x B.x2+y2=-10yC.x2+y2=10 D.x2+y2=25解析：把=-10cos的两边同乘以，得2=-10cos，再代入极坐标与直角坐标的互化公式，得直角坐标方程为x2+y2=-10x.答案： A 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学3. (2009年上海卷）在极坐标系中，由三条直线=0, =/3,cos+sin=1围成图形的面积是_解析：化为普通方程，分别为：y=0, y= , x+y=1,画出三条直线的图象如右图，可求得三角形AOB的面积为：答案：高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学4.（20
4、09年广州一模）在极坐标系中，直线sin(+/4)=2被圆=4截得的弦长为_答案：高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学课堂互动探究课堂互动探究 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学求圆的极坐标方程 已知圆C的圆心坐标为 半径为5，求圆C的极坐标方程. 解析：解析： 设点P（,）是圆C上的任意一点，如右图所示，由平面几知识可知，APO=90, PAO=,AO=10,sin=/10,=10sin. 即所求圆C的极坐标方程为：=10sin 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学变式探究变式探究 1.已知圆A的圆心坐标为（2，0），半径为2，则圆A的极坐标方程是_解析：由cos=/4,得=4
5、cos.答案：=4cos高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学求直线的极坐标方程 设点P的极坐标为(1，1)，直线l过P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程. 分析：分析：用直接法求解 解析：解析：如右图所示，设M(,)为直线l上除点P外的任意一点，连接OM，则|OM|=，xOM=.由点P的极坐标为(1，1)知，|OP|=1，xOP=1.设直线l与极轴交于点A，已知直线l与极轴成角，所以xAM=.在MOP中，OMP=-，OPM=-(-1)，由正弦定理得 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学显然，点P的坐标(1，1)是上述方程的解.所以，上述方程就是直线l的极坐标方程. 点评：本例题很
6、好地展示了求直线的极坐标方程的基本方法，点评：本例题很好地展示了求直线的极坐标方程的基本方法，注意与直角坐标方程的求解方法相互比较，仔细揣摩注意与直角坐标方程的求解方法相互比较，仔细揣摩. . 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学变式探究变式探究 2.求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程. 解析：如右图所示，设M(,)为直线l上，除点A外的任意一点，连接OM，由RtMOA有|OM|cosMOA=|OA|，即cos=a.可以验证，点A(a,0)满足上式.所以，cos=a.就是所求直线的极坐标方程。高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学曲线的极坐标方程与直角坐标方程的
7、互化曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 把极坐标方程=2cos-4sin化成直角坐标方程.分析：直接运用极坐标与直角坐标的互化公式即可. 解析：把=2cos-4sin两边同乘以，得到2=2cos-4sin，即 x2+y2=2x-4y，所以，所求的直角坐标方程是(x-1) 2+(y-2) 2=5。点评：熟悉极坐标与直角坐标的互化公式，熟练进行恒等变点评：熟悉极坐标与直角坐标的互化公式，熟练进行恒等变形是这个问题的目的所在形是这个问题的目的所在. . 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学3.把直角坐标方程2x-3y-1=0化成极坐标方程.变式探究变式探究 解析：把x=cos,y=sin代入2
8、x-3y-1=0，即得所求的极坐标方程是2cos-3sin-1=0高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学曲线的极坐标方程的应用 已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为2a,2b(ab0)，A,B分别为椭圆上的两点，且OAOB.（1）求证： 为定值；（2）求AOB面积的最大值和最小值.分析：由于点的极坐标更加容易表示距离和角度，所以涉及到长度和角度问题，采用极坐标系往往能够简化思路、简便运算.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学解析：（1）以椭圆中心O为直角坐标原点，长轴所在的直线为x轴建立直角坐标系，则椭圆的直角坐标方程为将椭圆的直角坐标方程化为极坐标方程，得 高考总复习高考总复习.理
9、科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学（2）高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学点评：恰当的选用极坐标系，有时能够有效地提供解决解析点评：恰当的选用极坐标系，有时能够有效地提供解决解析几何问题的方法和思路，提高问题解决的速度几何问题的方法和思路，提高问题解决的速度. . 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学变式探究变式探究 证明：以原直角坐标系的Ox轴为极轴建立极坐标系.那么双曲线的极坐标方程为 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学温馨提示温馨提示 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学1.根据极坐标方程的定义，求曲线的极
10、坐标方程与求曲线的直角坐标方程类似，一般步骤是：建立适当的极坐标系；列出动点所满足的关系式；将上述关系式用动点坐标(,)的解析式来表示；化简得到的解析式；证明所得到的方程就是所求的曲线方程.求曲线的极坐标方程的主要方法有：直接法、几何法以及相关点法. 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学2.由于极坐标中极径和极角鲜明的简化特征，所以在处理与角度和距离有密切关系的问题时，用极坐标更容易表示已知的条件，代数变换也更加直接，再加上几何的直观性，因而解题过程显得简洁、明了；但是，在极坐标系中，判别曲线形状及其位置关系、计算距离和角度等等问题，通常需要先转化为直角坐标，在直角坐标系中求解后再转化为极
11、坐标.这样一来，处理极坐标问题的有两个基本策略：其一直接用极坐标；其二转化为直角坐标，选择的基本原则就是简单性. 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 题型展示台题型展示台 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 （2009年辽宁卷）坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程. 解析：高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 （2009年安徽卷）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为 ,它与曲线 相交于两点A和B，则|AB|=_解析：直线的普通方程为y=x,曲线的普通方程 答案：高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学题型训练题型训练 1.（2009年梅州一模） 在极坐标系中，圆=2上的点到直线 的距离的最小值是_答案是：12.在极坐标系中，圆=2cos的圆心的极坐标是_，它与方程 所表示的图形的交点的极坐标是_答案是高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学
