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1、环环 境境 统统 计计 学学v授课教师：林红军v授课时间：2010学年第二学期（EnvironmentalStatistics）环境科学系环境科学系办公地点：校办公地点：校8幢幢123室，室，17幢幢616室室E-mail: , Cell：159 5845 9856, 679856环环 境境 统统 计计 学学v第第1章章绪论绪论v第第2章概率统计基础章概率统计基础v第第3章环境一元线性回归分析章环境一元线性回归分析v第第4章环境多元线性回归分析章环境多元线性回归分析v第第5章章环境系统聚类分析环境系统聚类分析v第第6章章环境判别分析环境判别分析v第第7章章环境主成分分析环境主成分分析v第第8
2、章章人工神经网络人工神经网络基本概念基本概念基本概念基本概念基本原理基本原理基本原理基本原理常用的统计学术语常用的统计学术语常用的统计学术语常用的统计学术语随机事件随机事件随机事件随机事件概率概率概率概率数学特征数学特征数学特征数学特征概率分布概率分布概率分布概率分布统计推断统计推断统计推断统计推断回归模型回归模型回归模型回归模型最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法显著性检验显著性检验显著性检验显著性检验回归模型回归模型回归模型回归模型最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法SPSSSPSS求解求解求解求解显著性检验显著性检验显著性检验显著性检验环境应用环境应用环境应用环境应用聚类要素的数
3、据处理聚类要素的数据处理聚类要素的数据处理聚类要素的数据处理距离的计算距离的计算距离的计算距离的计算聚类分析常用方法聚类分析常用方法聚类分析常用方法聚类分析常用方法SPSSSPSS求解求解求解求解环境应用环境应用环境应用环境应用距离判别法距离判别法距离判别法距离判别法FisherFisher判别法判别法判别法判别法BayesBayes判别法判别法判别法判别法主成分分析概述主成分分析概述主成分分析概述主成分分析概述主成分分析计算原理主成分分析计算原理主成分分析计算原理主成分分析计算原理主成分分析性质主成分分析性质主成分分析性质主成分分析性质SPSSSPSS求解和环境应用求解和环境应用求解和环境应
4、用求解和环境应用环境因子分析环境因子分析环境因子分析环境因子分析一般认为因子分析是从Charles Spearman在1904年发表的文章对智力测验得分进行统计分析开始，他提出这种方法用来解决智力测验得分的统计方法。目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都取得了成功的应用，是多元统计分析中典型方法之一。 因子分析(factor analysis)也是一种降维、简化数据降维、简化数据降维、简化数据降维、简化数据的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个“抽象”的变量来表示其基本的数据结构。这几个抽象的变量被称作“因子”，能反映原来众多变量的主要信息
5、。原始的变量是可观测的显在变量，而因子一般是不可观测的潜在变量。 1 概 述1 概 述考试的例子考试的例子考试的例子考试的例子物理物理数学数学化学化学语文语文地理地理历史历史理科理科文科文科1 概 述商店形象员工人数员工人数商品种类商品种类资产规模资产规模广告投入广告投入年营业额年营业额净利润净利润. . . . . . .商店的环境商店的环境商店的服务商店的服务商品的价格商品的价格因子分析就是一种通过显在变量测评潜在变量，通因子分析就是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。 通过因子分析，这15个方面可以归结为应聘者的外露
6、能力、讨人喜欢的程度、经验、专业能力和外貌这五个因子。 公司老板对48名应聘者进行面试，并给出他们在15个方面所得的分数，这15个方面是：1 概 述1 概 述中国大学中国大学中国大学中国大学100100100100强排名出炉强排名出炉强排名出炉强排名出炉 排名排名校名校名总得分总得分人才培养人才培养科学研究科学研究分省分省排名排名得分得分研究生培养研究生培养本科生培养本科生培养得分得分自然科学研究自然科学研究社会科学研究社会科学研究1清华大学清华大学190.2177.5554.8022.75112.6694.3218.34京京12北京大学北京大学189.4378.6353.9024.73110
7、.8073.1437.65京京23浙江大学浙江大学189.2876.2653.7622.50113.0397.7515.27浙浙14上海交通大学上海交通大学153.6361.8043.4218.3891.8484.207.63沪沪15复旦大学复旦大学122.1450.9135.2115.7071.2349.9821.25沪沪26南京大学南京大学111.1446.7131.0015.7164.4344.3320.10苏苏17武汉大学武汉大学103.9549.5830.0619.5354.3734.7119.66鄂鄂18华中科技大学华中科技大学101.1348.7530.0518.7052.384
8、4.358.03鄂鄂29中山大学中山大学96.8942.8727.8914.9854.0239.9814.04粤粤110四川大学四川大学96.4646.9428.2318.7149.5240.319.21川川111哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学94.2443.2927.9815.3150.9549.161.79黑黑112吉林大学吉林大学89.5145.5527.1118.4443.9633.8210.15吉吉113中国科学技术大学中国科学技术大学84.3834.9924.2310.7649.3947.332.06皖皖114西安交通大学西安交通大学83.3639.0423.6315.4144.32
9、35.269.06陕陕115山东大学山东大学83.0842.0922.9619.1340.9830.7210.26鲁鲁116南开大学南开大学72.9033.2420.7112.5339.6622.3217.34津津117中南大学中南大学72.3135.6121.1914.4236.7033.293.41湘湘118东南大学东南大学67.4632.7218.4914.2334.7530.364.39苏苏219中国人民大学中国人民大学65.7132.3317.8614.4733.381.6231.76京京320北京师范大学北京师范大学65.2930.4418.2912.1534.8516.0418.
10、81京京41 概 述1 概 述-基本思想基本思想于是，原始观测的随机变量于是，原始观测的随机变量X可分解为不可观测（或未可分解为不可观测（或未做观测）的两个随机向量的线性组合：做观测）的两个随机向量的线性组合：一是对整个一是对整个X有影响的公共因素有影响的公共因素公因子公因子公因子公因子；二是只对各个对应分量有影响的特殊因素二是只对各个对应分量有影响的特殊因素特殊因子特殊因子特殊因子特殊因子对于直接可观测的随机变量，根据其相关性大小，使得对于直接可观测的随机变量，根据其相关性大小，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较低。每组变量代
11、表一个基本结构，用一个不可观测的综低。每组变量代表一个基本结构，用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构称为合变量表示，这个基本结构称为公因子公因子公因子公因子1 概 述-基本任务建立因子载荷矩阵因子载荷矩阵给出各公共因子的合理解释及命名合理解释及命名若有必要（当难以招到合理解释的公共因子）时，进一步作因子旋转因子旋转1 概 述-分类因因子子分分析析R R型因子分析型因子分析Q Q型因子分析型因子分析R R R R型的因子分析是对变量作因子分析型的因子分析是对变量作因子分析型的因子分析是对变量作因子分析型的因子分析是对变量作因子分析Q Q Q Q型因子分析是对样品作因子分析型因子分析是对样品
12、作因子分析型因子分析是对样品作因子分析型因子分析是对样品作因子分析 主成分分析主成分分析主成分分析主成分分析: : 原始变量的线性组合表示新的综合变量，原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；即主成分；n n个个个个指指指指标标标标或或或或变变变变量量量量n n个个个个综综综综合合合合指指指指标标标标或或或或变变变变量量量量y1y2y3yn计算计算y1yn的贡献大小，进行取舍的贡献大小，进行取舍v与主成分分析比较与主成分分析比较主成分分析的一般目的：主成分分析的一般目的：主成分分析的一般目的：主成分分析的一般目的： 定定定定义义义义主成分分析主成分分析主成分分析主成分分析: :是一种通过
13、降维技术把多个变量化是一种通过降维技术把多个变量化是一种通过降维技术把多个变量化是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分为少数几个主成分为少数几个主成分为少数几个主成分( (即综合变量即综合变量即综合变量即综合变量) )的统计分析方法的统计分析方法的统计分析方法的统计分析方法变量的降维变量的降维变量的降维变量的降维主成分的解释主成分的解释主成分的解释主成分的解释171717个变量个变量个变量个变量个变量个变量国民经济指标国民经济指标国民经济指标国民经济指标3 33个变量个变量个变量个变量个变量个变量雇主补贴雇主补贴纯公共支出纯公共支出股息股息生产指数生产指数利息利息净增库存净增库存消费资
14、料消费资料外贸盈余外贸盈余人口人口总收入总收入F1总收入变化率总收入变化率F2经济发展趋势经济发展趋势F3国民经济指标国民经济指标国民经济指标国民经济指标主成分分析主成分分析主成分分析主成分分析v主成分分析例子主成分分析例子样本样本样本样本x1x2CODBODSS浊度浊度pH色度色度氨氮氨氮因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。组合表示原始变量。n n个个个个指指指指标标标标或或或或变变变变量量量量 因子分析的目的因子分析的目的是，用几个不可观测的隐变量来解释原始变量间的协方差关系。 因子分析因子分析与与回归分析回归分析不同，
15、因子分析中的因不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；确的实际意义；回归分析：回归分析：一个结果（变量）与多个变量的关系一个结果（变量）与多个变量的关系水域SSBODCOD因子分析：因子分析：一个变量与多个假定的因子（变量）的关系一个变量与多个假定的因子（变量）的关系抽象的概念v与回归分析比较与回归分析比较v与回归分析比较与回归分析比较回归回归分析分析因子因子分析分析由因索果由因索果由因索果由因索果执果析因执果析因执果析因执果析因因因果果 这十项全能项目为：100米跑 ，跳远 ，铅球 ，跳高 ，400米跑 ，110米
16、跨栏 ，铁饼 ，撑杆跳远 ，标枪 ，1500米 。对 经标准化后所作的因子分析表明，十项得分基本上可归结于他们的短跑速度，爆发性臂力、爆发性腿力和耐力，每一方面都称为一个因子因子。例例1 林登（Linden）根据他收集的来自139名运动员的比赛数据，对第二次世界大战以来奥林匹克十项全能比赛的得分作了因子分析研究。十十项全能例全能例因子模型因子模型因子得分计算公式因子得分计算公式 十项得分与这四个因子之间的关系可以描述为如下的因子模型： 其中 表示四个因子，称为公共公共公共公共因子因子因子因子（common factor）， 称为 在因子 上的因子载荷因子载荷因子载荷因子载荷（loading），
17、 是 的均值， 是 不能被四个因子解释的部分，称之为特殊因子特殊因子特殊因子特殊因子。公共因子公共因子公共因子公共因子因子载荷因子载荷因子载荷因子载荷特殊因子特殊因子特殊因子特殊因子均值均值均值均值原始观测的随机变量可分解成不可观测的两个随机向量的线性组合2 因子分析模型及求解城市环境质量评价指标有：COD、BOD5、NH3、TSP、SO2和NOX，现有100个样本，用 来表示。COD、BOD5、NH3、TSP、SO2、NOXCOD、BOD5、NH3、TSP、SO2、NOX水环境因素水环境因素水环境因素水环境因素大气环境因素大气环境因素大气环境因素大气环境因素COD指标指标第第 指标指标第第
18、指标指标通常先对通常先对X作标准化处理，使标准化得到的新作标准化处理，使标准化得到的新变量均值为变量均值为0，方差为这样就有，方差为这样就有则称则称X为具有为具有k个公共因子的因子模型个公共因子的因子模型2 因子分析模型及求解 如果满足如果满足 （）（）fi的均数为，方差为；的均数为，方差为； （）（） i的均数为，方差为的均数为，方差为i； （）（） fi与与 i相互独立相互独立 （4） fi与fj相互独立（ij）则称该因子模型为正交因子模型正交因子模型正交因子模型正交因子模型。 E(F)=0, Cov (F)=IkCov (F,U)=0正交因子模型的正交因子模型的统计意义统计意义：X的方差
19、可表示为的方差可表示为设设（）（）h hi i2 2是是k个公共因子对第个公共因子对第i个变量的贡献，称为第个变量的贡献，称为第i个个共同度共同度共同度共同度（communality）或共性方差，公因子方差或共性方差，公因子方差（common variance）（）（） i i称为特殊方差称为特殊方差（specific variance），），是不能由是不能由公共因子解释的部分公共因子解释的部分估计因子载荷估计因子载荷求原始变量相关矩阵；求原始变量相关矩阵；求相关矩阵的特征根求相关矩阵的特征根(因子的贡献因子的贡献)，并排序，并排序计算所有特征根对应的所有线形无关的特征向量；计算所有特征根对应
20、的所有线形无关的特征向量；特征向量转置，乘以特征根的平方根，即得到因子特征向量转置，乘以特征根的平方根，即得到因子载荷。载荷。v因子载荷因子载荷因子载荷因子载荷（负荷）（负荷）aij是随机变量是随机变量xi与公共因子与公共因子fj的的相关系数。相关系数。v设设 称称g gj j2 2为公共因子为公共因子fj对对X的的“贡献贡献”，是衡量公共因，是衡量公共因子子fj重要性的一个指标。重要性的一个指标。共同度共同度共同度共同度贡献度贡献度贡献度贡献度确定因子个数确定因子个数一般原则：累积贡献率（累积方差）达到7085；特征根1。解释潜在因子的实际意义解释潜在因子的实际意义解释潜在因子的实际意义，一
21、般以因子载荷的大小为依据。因子载荷大的指标变量受潜在因子支配的作用大。如何判别因子载荷的大小？当因子载荷大于或等于0.5时，可认为该因子f支配对应的指标X。x1方差中的80.5%被潜在因子f所解释；x2方差中的92%被潜在因子f所解释；x3方差中的64.5%被潜在因子f所解释。2 因子分析模型的求解 设随机向量 的均值均值为 ，协方差协方差协方差协方差为 , 为的特征根特征根， 为对应的标准化特征向量标准化特征向量标准化特征向量标准化特征向量，则主成分分析法主成分分析法 上式给出的 表达式是精确的，然而，它实际上是毫无价值的，因为我们的目的是寻求用少数几个公共因子解释，故略去后面的p-m项的贡
22、献，有38上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而从上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而从的分解中的分解中忽略了特殊因子的方差。忽略了特殊因子的方差。 39数据标准化数据标准化数据标准化数据标准化计算协方差矩阵计算协方差矩阵计算协方差矩阵计算协方差矩阵求协方差矩阵特征值和特征向量求协方差矩阵特征值和特征向量求协方差矩阵特征值和特征向量求协方差矩阵特征值和特征向量判别主要因子个数及因子载荷判别主要因子个数及因子载荷判别主要因子个数及因子载荷判别主要因子个数及因子载荷因子旋转因子旋转因子旋转因子旋转因子分析五步走因子分析五步走3 因子旋转及得分因子旋转的目的因子旋转的目的建立因
23、子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个因子的意义，以便对实际问题进行分析是知道每个因子的意义，以便对实际问题进行分析如果求出的主因子解后，各个主因子的典型变量不很突如果求出的主因子解后，各个主因子的典型变量不很突出，还需要进行因子旋转。出，还需要进行因子旋转。因子旋转的目的是使因子载荷两极分化，因子载荷的平因子旋转的目的是使因子载荷两极分化，因子载荷的平方根要么接近于方根要么接近于0 0，要么接近于，要么接近于1 1。通过适当的旋转得到比较满意的因子。通过适当的旋转得到比较满意的因子。3 因子旋转及得分因子旋转方法因子旋转方法正交旋
24、转正交旋转斜交旋转斜交旋转正交旋转法基本思想正交旋转法基本思想以使各因子载荷值的方差达到最大作为因子载荷矩阵简化以使各因子载荷值的方差达到最大作为因子载荷矩阵简化的准则，的准则，且保持原公因子的正交性和变量共同度且保持原公因子的正交性和变量共同度hi2不变不变，此时公因子的方差贡献则不再与原来相同。此时公因子的方差贡献则不再与原来相同。可使每个因子上的具有最大载荷的变量数最小，因此可以可使每个因子上的具有最大载荷的变量数最小，因此可以简化对因子的解释简化对因子的解释3 因子旋转及得分（1）3 因子旋转及得分（2）3 因子旋转及得分3 因子旋转及得分3 因子旋转及得分3 因子旋转及得分v当m2时
25、，我们可以逐次对每两个公共因子和进行上述旋转。对公因子Fl和Fk进行旋转，就是对A的第l和k两列进行正交变换，使这两列元素平方的相对方差之和达到最大，而其余各列不变，其正交变换矩阵为3 因子旋转及得分3 因子旋转及得分3 因子旋转及得分3 因子旋转及得分正交旋转及正交点投影正交旋转及正交点投影3 因子旋转及得分3 因子旋转及得分3 因子旋转及得分3 因子旋转及得分3 因子旋转及得分因子分析的步骤输入原始数据输入原始数据xn*p，计算样本均值和方差，进行标准化计算，计算样本均值和方差，进行标准化计算（处理）；（处理）；求样本相关系数矩阵求样本相关系数矩阵R=(rij)p*p；求相关系数矩阵的特征
26、根求相关系数矩阵的特征根i (1,2,p0)和相应的标准正交和相应的标准正交的特征向量的特征向量li；确定公共因子数；确定公共因子数；计算公共因子的共性方差计算公共因子的共性方差hi2;对载荷矩阵进行旋转，以求能更好地解释公共因子；对载荷矩阵进行旋转，以求能更好地解释公共因子；对公共因子作出专业性的解释。对公共因子作出专业性的解释。4 环境应用及SPSS求解例例1.某地区对城市大气颗粒物进行监测。得到某地区对城市大气颗粒物进行监测。得到16个样本，样个样本，样本颗粒中各类物质的含量见下表本颗粒中各类物质的含量见下表.请对该监测数据进行因子分请对该监测数据进行因子分析并给出结论。析并给出结论。样
27、本中大气颗粒物成分分析结果表样本中大气颗粒物成分分析结果表样本中大气颗粒物成分分析结果表样本中大气颗粒物成分分析结果表序号序号 BrKBaRbScFeZnNiVWAs1180110008205818.0220009501102745.9602977800650399.616000930441006.310031208600490458.214000820451073.37242007400390319.51300015005518310.0755295400250335.61000017030883.2256429100490436.11400037017932.539760120005205
28、410.021000780451294.3498388700430418.21600068037964.95691105400250304.673008603912.75310384900174203.5670048036503.139111007100360295.51100096022285.32512604200130152.1440084017243.92513155800240275.51100065025494.94014178000260355.11200037020483.5301519870290385.81400080026406.12516134600020203.772
29、0037014443.7251.865 0.147 2.266 1.950 2.949 1.946 0.713 3.191 2.776 0.690 0.625 0.443 -0.170 1.428 0.348 0.710 0.720 0.651 0.330 0.225 0.903 2.429 0.837 -0.091 0.639 0.854 0.337 0.312 0.309 0.374 0.328 -0.690 1.166 2.208 -0.210 0.147 -0.327 0.683 0.107 2.424 0.807 1.442 2.868 1.302 -0.722 -0.408 -0.
30、543 -0.158 -0.357 -0.506 -1.712 -0.276 0.049 -0.744 -0.952 -0.499 -0.041 0.639 0.685 -0.223 0.312 -1.090 -0.840 0.123 -1.115 -0.321 -0.191 0.246 0.787 1.613 0.816 1.742 0.185 0.374 0.651 -0.159 0.130 -0.568 -0.081 0.344 0.516 0.337 0.720 -0.126 0.027 0.167 0.159 0.445 0.666 -0.408 -0.543 -0.411 -0.6
31、23 -1.057 0.433 0.114 -1.226 -1.009 0.310 -0.568 -0.457 -0.918 -1.254 -0.916 -1.180 -0.748 -0.016 -0.508 -0.797 -0.321 0.495 -0.239 -0.001 -0.495 -0.383 -0.301 0.744 -0.623 -0.830 0.372 -0.952 -0.191 -0.527 -1.135 -1.676 -1.290 -1.650 0.371 -0.840 -0.889 -0.372 -0.952 -0.962 -0.368 -0.593 -0.664 -0.
32、383 -0.301 -0.220 -0.493 -0.522 0.159 -0.276 -0.927 -0.150 -0.494 0.011 -0.490 -0.097 -1.090 -0.710 -0.537 -0.584 -0.727 -0.893 -0.857 -0.346 0.263 -0.303 0.312 0.247 -0.450 -0.654 0.797 -0.952 -0.996 3.614 -1.677 -1.254 -0.863 -1.078 -1.090 -0.970 -0.596 -0.478 -0.952 解：1.1.数据标准化数据标准化数据标准化数据标准化- -标
33、准差标准化标准差标准化标准差标准化标准差标准化X X=2.2.求求求求X X的协方差矩阵的协方差矩阵的协方差矩阵的协方差矩阵 R R 1.0000 -0.1599 1.0000 0.5886 -0.2580 1.0000 0.3407 -0.1442 0.8707 1.0000 0.6494 -0.0489 0.8991 0.8309 1.0000 0.3480 -0.0966 0.8801 0.9475 0.8790 1.0000 0.8095 -0.2573 0.3917 0.1454 0.4282 0.2655 1.0000 0.7441 -0.1222 0.7539 0.6390 0.
34、9132 0.6529 0.4754 1.0000 0.6552 0.0158 0.7732 0.6980 0.9236 0.7565 0.3796 0.8662 1.0000 0.5776 -0.1195 0.3251 0.1242 0.4622 0.3488 0.7917 0.4042 0.4957 1.0000 0.6333 -0.1312 0.6697 0.4310 0.5855 0.4792 0.5640 0.5542 0.5172 0.4460 1.0000R R=3.3.求求求求R R的特征值和特征向量的特征值和特征向量的特征值和特征向量的特征值和特征向量V,Lambda=eig
35、(R)V,Lambda=eig(R)-0.3436 0.0055 -0.3883 0.0722 0.4218 -0.3602 0.2926 -0.3343 0.0860 0.3488 0.3030 0.0599 -0.1013 -0.0050 -0.0941 -0.0409 -0.2238 -0.2219 -0.0716 0.9178 -0.1534 -0.0719 0.2011 -0.2903 0.1040 -0.7476 0.2604 -0.0950 -0.1495 -0.1085 -0.1803 -0.1847 0.3577 0.4864 -0.0924 -0.3220 0.4713 0
36、.0280 -0.3521 -0.1323 0.0934 -0.1479 -0.4025 0.3070 0.0557 0.8291 -0.1247 -0.2406 -0.1904 0.0627 0.1260 0.0592 0.1081 -0.1540 0.3756 -0.7317 -0.1021 0.1471 0.0931 -0.1207 -0.1464 -0.2604 0.3307 -0.0584 -0.3154 0.3284 0.2000 0.0677 0.5307 0.0692 -0.2495 -0.4881 -0.0899 0.1001 -0.0306 0.5398 0.2409 0.
37、0083 -0.4080 -0.0784 -0.0109 -0.6281 0.1888 0.4794 -0.1920 0.0945 -0.0272 0.3474 0.1078 -0.0219 0.4952 0.2949 0.4852 0.3824 0.2861 0.0932 0.2247 -0.1046 0.3495 0.1038 -0.1582 -0.4053 -0.0808 0.0462 0.3082 -0.1824 0.6231 0.1403 0.4511 0.2270 -0.0204 0.0508 -0.0148 0.1998 -0.0818 0.3829 -0.6234 -0.553
38、0 -0.0263 0.1700 0.2820V=V=由小到大0.0052 0.0036 0.0350 0.0674 0.1160 0.2612 0.5381 0.5758 1.0448 1.8180 6.5348e3 e2 e14.求因子载荷矩阵求因子载荷矩阵A0.0860 0.3488 0.30300.9178 -0.1534 -0.0719-0.1803 -0.1847 0.3577-0.1479 -0.4025 0.30700.1081 -0.1540 0.3756-0.0584 -0.3154 0.3284-0.0306 0.5398 0.24090.0945 -0.0272 0.3
39、4740.2247 -0.1046 0.34950.1403 0.4511 0.2270-0.0263 0.1700 0.2820e3 e2 e11.0221545871.0221545871.0221545871.0221545871.3483321.3483321.3483321.3483322.5563252.5563252.5563252.5563254 环境应用及SPSS求解例例1.某地区对城市大气颗粒物进行监测。得到某地区对城市大气颗粒物进行监测。得到16个样本，样个样本，样本颗粒中各类物质的含量见下表本颗粒中各类物质的含量见下表.请对该监测数据进行因子分请对该监测数据进行因子分析
40、并给出结论。析并给出结论。序号序号BrKBaRbScFeZnNiVWAs1180110008205818.0220009501102745.9602977800650399.616000930441006.310031208600490458.214000820451073.37242007400390319.51300015005518310.0755295400250335.61000017030883.2256429100490436.11400037017932.539760120005205410.021000780451294.3498388700430418.2160006803
41、7964.95691105400250304.673008603912.75310384900174203.5670048036503.139111007100360295.51100096022285.32512604200130152.1440084017243.92513155800240275.51100065025494.94014178000260355.11200037020483.5301519870290385.81400080026406.12516134600020203.7720037014443.725样本中大气颗粒物成分分析结果表样本中大气颗粒物成分分析结果表样本中
42、大气颗粒物成分分析结果表样本中大气颗粒物成分分析结果表主要运行结果解释主要运行结果解释1.Communalities（给出（给出变量共同度变量共同度变量共同度变量共同度）变量共同度反映每个变量对所提取的所有公共因子的依赖变量共同度反映每个变量对所提取的所有公共因子的依赖程度，此数值是因子载荷阵中每一行的因子载荷量的平方程度，此数值是因子载荷阵中每一行的因子载荷量的平方和，提取的因子个数不同，变量共同度也不同。和，提取的因子个数不同，变量共同度也不同。输出结果输出结果输出结果输出结果 主要运行结果解释2. Total Variance Explained（给出各公因子方差贡献表）Initial
43、Eigenvalues给出初始相关矩阵或协差阵矩阵的特征值，用于确定哪些因子应该被提取，共有三项： Total列为各因子对应的特征值，本例中共有四个因子对应的特征值大于1，因此应提取相应的四个公因子；% of Variance列为各因子的方差贡献率；Cumulative %列为各因子的累积方差贡献率，由表可以看出，前3个因子已经可以解释85.434%的方差。Rotation Sums of Squared Loadings给出提取出的公因子经过旋转后的方差贡献情况。 输出结果输出结果输出结果输出结果输出结果输出结果输出结果输出结果3. Component Matrix（给出旋转前的因子载荷阵）（给出旋转前的因子载荷阵）根据该表可以写出每个原始变量的因子表达式：根据该表可以写出每个原始变量的因子表达式：从从表表中中可可以以看看出出，每每个个因因子子在在不不同同原原始始变变量量上上的的载载荷荷没没有有明明显显的的差差别别，为为了了便便于于对对因因子子进进行行命命名名，需需要要对对因因子子载载 荷荷阵阵进进行旋转。行旋转。输出结果输出结果输出结果输出结果4. Rotated Component Matrix（给出旋转后的因子载荷阵）（给出旋转后的因子载荷阵）输出结果输出结果输出结果输出结果环境因子分析环境因子分析
