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1、 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它最早由德国数学家狄里克雷(Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9 个抽屉里,总有一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理称作“抽屉原理”;另一个是6 只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以也称为“鸽巢原理”。1把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?“总有”就是说“一定有一个笔筒”。“至少”就是说“不少于2支,可能是2支,也可能多于2支”。我们可以摆一摆。00第一种: 我们可以摆
2、一摆。0第二种: 我们可以摆一摆。0第三种: 我们可以摆一摆。第四种:0000 我发现一定有1个笔筒里有2支或多于2支铅笔。先放3支,在每个笔筒中放1支,剩下的1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2 支铅笔。还可以这样想:所以,只要放的铅笔数比文具盒的数量多1,总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。做一做做一做1 1 5 只鸽子飞进了3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子。为什么?假如1个鸽笼里飞进1只鸽子,3个鸽笼最多飞进3只鸽子,还剩下2只鸽子,所以,无论怎么飞,总有1个鸽笼里至少飞进2只鸽子。我给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩52 张牌,你们5 人每人随
3、意抽一张,我知道至少有2 张牌是同花色的。做一做做一做2 2你理解上面扑克牌魔术的道理了吗?至少有2张牌是同花色。2 2把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?如果每个抽屉最多放2本,那么3个抽屉最多放6本,可题目要求放的是7 本书,还剩1本书。我随便放放看,一个抽屉1本,一个抽屉2本,一个抽屉4本。两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本。73=21总有一个抽屉里至少有3本书。如果有8本书会怎样呢? 10本书呢?2+1=383=222+1=3总有一个抽屉里至少有3本书。103=313+1=4总有一个抽屉里至少有4本书。7本书放进3个抽屉,有一个抽屉至少放3本书。
4、8 本书、10本书7 3=218 3=2210 3=31如果有8本书会怎样呢? 10本书呢?总有一个抽屉里至少有3本书。总有一个抽屉里至少有3本书。总有一个抽屉里至少有4本书。把书尽量多地“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,剩下的书不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。 我发现:做一做做一做1 111只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?把11只鸽子看作11个物品,把4个鸽笼看作4个抽屉,114=23,2+1=3,总有一个抽屉至少放3个物品。所以,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。做一做做一做2 25个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2 人。
5、为什么?把5个人看作5个物品,把4把椅子看作4个抽屉,54=11,1+1=2,总有一个抽屉放2个物品。所以,总有一把椅子上至少坐2人。2.张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41 环。张叔叔至少有一镖不低于9 环。为什么?把投了的5镖看作5个抽屉,把成果41环看作41个物品。415=81,8+1=9,至少有一个抽屉里放了9个物品。所以,张叔叔至少有一镖不低于9环。3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么?把正方形的6个面看作6个物品,把蓝、黄两种颜色看作2个抽屉,62=3,至少有3个物品在同一个抽屉里。所以,无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相
6、同。只摸2个球能保证是同色的吗?摸出5个球,肯定有2 个同色的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?3有两种颜色。那摸3个球就能保证,和抽屉原理有关系吗?因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。这样,就可以把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。只要摸出的球数比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。做一做做一做1 1向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。六(2)班中至少有5 人是同一个月出生的。他们说得对吗?为什么?六年级里至少有两人的生日是同一天。因为一年中最多有366天
7、,如果把这366天看作366个抽屉,把367个学生放进366个抽屉,人数大于抽屉数,因此总有一个抽屉里至少有两个人,即他们的生日是同一天。而一年中有12个月,如果把这12个月看作12个抽屉,把49个学生放进12个抽屉,4912=41,4+1=5,因此,总有一个抽屉里至少有5个人,也就是他们的生日在同一个月。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?做一做做一做2 2把四种颜色看作4个抽屉,把取出的球看作物品,那么至少取4+1=5个球可以保证取到两个颜色相同的球。5.任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数,请说明理由。因为自然
8、数可以分成奇数、偶数两类。把奇数、偶数看作两个抽屉,把任意给出的3个不同自然数看作3个物品。至少有一个抽屉里放了两个数。又因为奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,所以,任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数。6.给下面每个格子涂上红色或蓝色,观察每一列,你有什么发现?如果只涂两行的活,结论有什么变化呢?涂色方式共有8种情况:红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 蓝红 红 蓝 红 蓝 红 蓝 蓝红 蓝 红 红 蓝 蓝 红 蓝把9列小方格看作9件物品,每列小方格不同涂色方式看作不同的抽屉,即有8个抽屉。至少有一个抽屉里有2件物品。所以,无论怎么涂,至少有两列的涂法相同。只涂两行的涂色方式有4种情况。红 红 蓝 蓝红 蓝 红 蓝把9列小方格看作9件物品,把4种不同涂色方式看作4个抽屉。94=21,至少有一个抽屉里有3件物品。所以,假如只涂两行的话无论怎么涂,至少有三列的涂法相同。