第三章钢筋砼结构及砌体结构课件按新规范

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1、第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三章 受弯构件正截面承载力计算本章提要本章提要 ： 介绍受弯构件的概念、设计计算内容及基本构造介绍受弯构件的概念、设计计算内容及基本构造要求的基础上，分析受弯构件正截面的受力性能及其要求的基础上，分析受弯构件正截面的受力性能及其承载力计算的基本理论，承载力计算的基本理论，重点重点叙述单筋、双筋矩形截叙述单筋、双筋矩形截面和面和T形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式、形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式、公式的适用条件及设计计算方法，并通过算例说明在公式的适用条件及

2、设计计算方法，并通过算例说明在实际工程中的应用实际工程中的应用1第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第一节 概 述 第二节 受弯构件的基本构造要求 第三节 受弯构件正截面受力性能 第四节 受弯构件正截面承载力 计算的基本理论第五节 单筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算第七节 T形截面受弯构件正截 面承载力计算2第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第一节 概 述一、基本概念一、

3、基本概念1. 受弯构件的定义受弯构件的定义 指指在在建建筑筑结结构构中中，同同时时承承受受弯弯矩矩（M M）和和剪力（剪力（V V）作用的构件。如梁和板。）作用的构件。如梁和板。2. 受弯构件的破坏情况受弯构件的破坏情况3第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 3. 受弯构件截面受力受弯构件截面受力钢筋的配置筋的配置单筋截面筋截面 双筋截面双筋截面 二、设计计算内容二、设计计算内容（1）正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算 根根据据控控制制截截面面（跨跨中中或或支支座座截截面面）的的弯弯矩矩设设计计值值，确

4、确定定材材料料等等级级、截截面面尺尺寸寸和和纵纵向向受受力力钢钢筋筋的数量。的数量。4第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（2）斜截面受剪承斜截面受剪承载力力计算算 根根据据计算算截截面面的的剪剪力力设计值复复核核截截面面尺尺寸寸，确确定定受受剪剪所所需需的的箍箍筋筋及及弯弯起起钢筋筋的的数数量量，并并保保证斜斜截截面受弯承面受弯承载力。力。（3）裂裂缝控制和控制和挠度度验算算 根根据据受受弯弯构构件件的的使使用用要要求求，进行行正正常常使使用用极极限限状状态的裂的裂缝控制和控制和挠度度验算算验算。算。（4

5、4）构造构造设计 保保证构构件件的的各各个个部部位位都都具具有有足足够的的抗抗力力，并并具具有必要的适用性和耐久性，需有必要的适用性和耐久性，需满足一系列构造措施。足一系列构造措施。5第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第二节 受弯构件的基本构造要求一、板的构造要求一、板的构造要求 1板的厚度板的厚度 板板厚厚应满足足承承载能能力力及及构构造造等等要要求求，现浇板板的的最最小小厚厚度度一一般般为60mm，并并以以10mm为模模数数，最最小小厚厚度度详见第六章第六章。 2板的配筋板的配筋分布筋筋受力筋筋6第三章

6、第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（1）受力）受力钢筋筋 1）布置和作用布置和作用 布布置置在在弯弯矩矩作作用用的的受受拉拉区区，承承担担由由弯弯矩矩作作用用产生生的拉力。的拉力。 2）构造要求构造要求 常常用用直直径径为6mm12mm，当当板板厚厚度度较大大时，钢筋直径可筋直径可为14mm18mm。 间距距一一般般在在70mm200mm之之间；当当板板厚厚h150mm时，钢筋筋间距距不不宜宜大大于于250mm，且且不不大大于于1.5h。7第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算

7、受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（2）分布）分布钢筋筋 1）作用）作用将荷将荷载均匀地均匀地传递给受力受力钢筋；筋；固定受力固定受力钢筋的筋的设计位置；位置；抵抗因混凝土收抵抗因混凝土收缩及温度及温度变形。形。 2）构造要求）构造要求 分布分布钢筋筋单位位宽度上的配筋不宜小于度上的配筋不宜小于单位位宽度上度上受力受力钢筋的筋的15%，且配筋率不宜小于，且配筋率不宜小于0.15%；直径不；直径不宜小于宜小于6mm，间距不宜大于距不宜大于200mm。8第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二、梁的构

8、造要求二、梁的构造要求 1截面形式及尺寸截面形式及尺寸 1）截面形式截面形式 矩形、矩形、T形、花形、花篮形、十字形、倒形、十字形、倒T形、倒形、倒L形等。形等。 2）截面尺寸截面尺寸 截面尺寸截面尺寸应根据根据计算确定。算确定。 截截面面高高度度h可可按按高高跨跨比比h/l=1/101/16取取用用，常常用用梁高梁高为250、300750、800、900、mm等。等。 截截面面宽度度b可可取取：矩矩形形截截面面h/b2.02.5；T形形截截面面 h/b 2.5 4.0， 常常 用用 梁梁 宽 为 150、 180、200mm，如，如b200mm，应取取50mm的倍数。的倍数。9第三章第三章第

9、三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2梁的配筋梁的配筋（1）纵向受力向受力钢筋筋 纵向向受受力力钢筋筋的的数数量量应通通过承承载力力计算算确确定定，同同时满足足下述下述构造要求构造要求： 梁梁底底部部纵向向受受力力钢筋筋一一般般不不少少于于2根根，常常用用直直径径为1232mm，同一截面内受力，同一截面内受力钢筋直径不宜相差太大。筋直径不宜相差太大。 为保保证钢筋筋与与混混凝凝土土之之间的的粘粘结和和混混凝凝土土浇筑筑的的密密实性性，钢筋的筋的净距不距不应小于如下表中的小于如下表中的规定。定。 纵向受力向受力钢筋的最小筋的

10、最小间距距 间距距类型型水平水平净距距垂直垂直净距距（层距）距）钢筋筋类型型上部上部钢筋筋下部下部钢筋筋25mm和和d最小最小间距距30mm和和1.5d25mm和和d注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍； 2.d为钢筋的最大直径。10第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 梁梁的的配配筋筋密密集集区区域域，当当受受力力钢筋筋单根根配配置置导致致混混凝凝土土难以以浇筑筑密密实时，可可采采用用两两根根或或三三根根一一起起配配置置的的并筋形并筋形式式。 对直直径径

11、不不大大于于28mm的的钢筋筋，并并筋筋数数量量不不宜宜超超过3根；根； 对直径直径为32mm的的钢筋，筋，并筋并筋数量宜数量宜为2根；根； 对直径直径为36mm的的钢筋筋不宜采用并筋不宜采用并筋。11第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 注注意意：采采用用并并筋筋时，在在有有关关梁梁的的纵向向钢筋筋最最小小间距距和和钢筋筋的的混混凝凝土土保保护层厚厚度度构构造造规定定中中所所涉涉及及的的钢筋筋直直径径d均均改改用用并并筋筋的的等等效效直直径径de。并并筋筋的的等等效效直直径径de按按面面积等等效效的的原原则

12、确确定定，对等等直直径径双双并并筋筋de=1.4d；等等直直径径三三并并筋筋de=1.7d，d为单根根钢筋筋的的直直径。径。12第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（2）架立）架立钢筋筋 1）作用作用 形成形成钢筋骨架；筋骨架； 承受混凝土收承受混凝土收缩及温度及温度变化化产生的拉力。生的拉力。 2）要求要求 当梁上部无受当梁上部无受压钢筋筋时，需配置，需配置2根；根； 当梁的跨度当梁的跨度l04m时，直径不宜小于，直径不宜小于8mm； 当当l04m6m时，直径不，直径不应小于小于10mm； 当当l06m时，

13、直径不宜小于，直径不宜小于12mm。13第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三、混凝土保护层厚度三、混凝土保护层厚度c和截面有效高度和截面有效高度1混凝土保混凝土保护层厚度厚度c1）作用作用 防止防止钢筋筋锈蚀；保；保证混凝土混凝土对受力筋的受力筋的锚固。固。2）定定义 构构件件最最外外层钢筋筋（包包括括箍箍筋筋、分分布布筋筋等等构构造造筋筋）的的外外缘至混凝土表面的最小距离至混凝土表面的最小距离c。14第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件

14、正截面承载力计算 3）规定定c不不应小于小于钢筋的公称直径筋的公称直径d或并筋的等效直径或并筋的等效直径de；设计使用年限使用年限为50年的混凝土年的混凝土结构，构，c还应符合表符合表3-2的的规定；定；设计使使用用年年限限为100年年的的混混凝凝土土结构构，c不不应小小于于表表3-2中中数数值的的1.5倍。倍。当当有有充充分分依依据据并并采采取取一一定定的的有有效效措措施施时，可可适适当当减减小小混混凝凝土土保保护层的厚度。的厚度。 表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度环境境类别板、板、墙、壳、壳梁、柱、杆梁、柱、杆一一1520二二a2025二二b2535三三a3040三三b405015第三

15、章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算注注意意：1）混混凝凝土土强强度度等等级不不大大于于C25时，表表中中保保护层厚度数厚度数值应增加增加5mm。 2）钢筋筋混混凝凝土土基基础宜宜设置置混混凝凝土土垫层，基基础中中钢筋筋的的混混凝凝土土保保护层厚厚度度应从从垫层顶面面算算起起，且且不不应小于小于40mm。 当当梁梁、柱柱及及墙中中纵向向受受力力钢筋筋的的保保护层厚厚度度大大于于50mm时，宜宜对保保护层采采取取有有效效的的构构造造措措施施。当当在在保保护层内内配配置置防防裂裂、防防剥剥落落的的钢筋筋网网片片时，网

16、网片片钢筋筋的保的保护层厚度不厚度不应小于小于25mm。 16第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 2截面有效高度截面有效高度ho 1 1）定定义 ho指指受受拉拉钢筋筋的的重重心心至至截截面面受受压混混凝凝土土边缘的的垂直距离。垂直距离。 2 2）计算算 ho与与受受拉拉钢筋筋的的直直径径、层数数及及混混凝凝土土保保护层厚厚度有关。度有关。计算公式算公式为： 式中式中 h截面高度；截面高度； a as s受受拉拉钢筋筋的的重重心心至至截截面面受受拉拉混混凝凝土土边缘的垂直距离。的垂直距离。17第三章第三章第

17、三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 对板板： 对梁梁： （单层） （双（双层） c为保保护层厚厚度度，d为受受力力钢筋筋直直径径（一一般般情情况况下下对梁梁取取20mm，板板可可取取10mm），dV为箍箍筋筋的的直直径径，dn为上下上下层钢筋之筋之间的垂直的垂直净距。距。18第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三节 受弯构件正截面受力性能一、适筋梁正截面工作的三个阶段一、适筋梁正截面工作的三个阶段 图a为配配筋筋适适中中的的钢筋筋混混

18、凝凝土土矩矩形形截截面面简支支试验梁梁。经试验，测得得梁梁的的弯弯矩矩M与与挠度度关关系系曲曲线如如图b。可可见，曲曲线上上两两个个明明显的的转折折点点将将梁梁的的受受力力和和变形形过程划分程划分为三个三个阶段段。 （a） 19第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算1）第）第阶段（段（弹性受力性受力阶段段）弯矩弯矩M较小，梁未出小，梁未出现裂裂缝，M和和关系接近直关系接近直线变化，当化，当M达到开裂弯矩达到开裂弯矩Mcr时，梁即，梁即将出将出现裂裂缝，第，第阶段段结束。束。2）第）第阶段（段（带裂裂缝工作工作阶

19、段段）M超超过开裂弯矩开裂弯矩Mcr，梁出，梁出现裂裂缝进入第入第阶段，且随着荷段，且随着荷载增加，增加，裂裂缝不不断断开开展展，挠度度速速度度增增长。当当受受拉拉钢筋筋的的应力力达达屈屈服服强强度，第度，第阶段段结束。束。3) 第第阶段（段（破坏破坏阶段段）M增增加加不不多多，裂裂缝和和挠度度急急剧增增大大。钢筋筋应变增增长，但但应力力维持持屈屈服服强强度度不不变；当当M增增加加到到最最大大弯弯矩矩Mu时，受受压区区混混凝土达到极限凝土达到极限压应变压碎，梁即破坏。碎，梁即破坏。 （b） 20第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受

20、弯构件正截面承载力计算二、受弯构件正截面各阶段应力状态二、受弯构件正截面各阶段应力状态1弹性工作性工作阶段（第段（第阶段）段） 受受拉拉区区混混凝凝土土出出现塑塑性性，拉拉应力力图形形呈呈曲曲线分分布布；受受压区区混混凝凝土土的的压应力力较小小，仍仍处于于弹性性阶段段，应力力图形形为直直线分分布布。当当受受拉拉区区边缘纤维应变达达到到混混凝凝土土极极限限拉拉应变tu时，相，相应的弯矩的弯矩为开裂弯矩开裂弯矩Mcr。如。如图b所示。所示。 此此阶段段为抗裂度抗裂度计算的依据算的依据。21第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截

21、面承载力计算2 2带裂裂缝工作工作阶段（第段（第阶段）段） 裂裂缝处混凝土退出工作，拉力混凝土退出工作，拉力转移移给钢筋承担，筋承担，钢筋的筋的应力突然增大，中和力突然增大，中和轴上移，受上移，受压区高度逐区高度逐渐减小，受减小，受压区区混凝土的混凝土的压应力力图形呈曲形呈曲线分布。当分布。当钢筋的筋的应力恰好达到屈力恰好达到屈服服强强度度 y y时，相，相应的弯矩的弯矩为屈服弯矩屈服弯矩M My y。，如。，如图d d所示。所示。 此此阶段作段作为变形和裂形和裂缝宽度度验算的依据算的依据。22第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受

22、弯构件正截面承载力计算3破坏破坏阶段（第段（第阶段）段） 钢筋的筋的应力保持屈服力保持屈服强强度度y不不变，应变s急急剧增大，裂增大，裂缝开展开展显著，中和著，中和轴迅速上移；混凝土受迅速上移；混凝土受压区高度减小，区高度减小，压应力呈力呈显著的曲著的曲线分布。当混凝土受分布。当混凝土受压区区边缘纤维压应变达到达到混凝土极限混凝土极限压应变cu被被压碎，截面即破坏，碎，截面即破坏，对应的弯矩的弯矩为极限弯矩极限弯矩Mu，如，如图f所示。所示。 此此阶段作段作为正截面承正截面承载力力计算的依据算的依据。23第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承

23、载力计算受弯构件正截面承载力计算三受弯构件正截面破坏形态三受弯构件正截面破坏形态 配筋率配筋率对正截面破坏形正截面破坏形态有有较大的影响，配筋率大的影响，配筋率为 As /bho 破坏形破坏形态分分为如下三种如下三种类型：型： 1）适筋梁）适筋梁 配配筋筋率率适适中中，截截面面破破坏坏始始于于纵向向受受拉拉钢筋筋屈屈服服，然然后后受受压区区混混凝凝土土压碎碎，具具有有明明显的的破破坏坏预兆兆，属属延延性性破破坏坏，如如图a所示。所示。24第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2 2）超筋梁）超筋梁 配配筋筋率率

24、超超过某某一一界界限限值时，钢筋筋的的应力力尚尚未未达达到到屈屈服服强强度度，受受压区区混混凝凝土土先先达达到到极极限限压应变cucu被被压坏坏。没没有有明明显的的破破坏坏预兆兆，具具有有脆脆性性破破坏坏特特征征，如如图b b所所示示。在在工程工程应用中用中应避免避免。3 3）少筋梁）少筋梁 配配筋筋率率低低于于某某一一限限值时，构构件件受受拉拉区区混混凝凝土土一一裂裂即即坏坏，受受拉拉钢筋筋的的应力力迅迅速速屈屈服服并并进入入强强化化阶段段，属属脆脆性性破破坏坏，如，如图c c所示。在工程所示。在工程应用中用中应避免避免。25第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承

25、载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第四节 受弯构件正截面承载力 计算的基本理论一基本假定一基本假定 1）截截面面应变保保持持平平面面，即即截截面面上上各各点点的的平平均均应变与与该点点到到中和中和轴的距离成正比。的距离成正比。 2）不不考考虑混混凝凝土土的的抗抗拉拉强强度度，构构件件受受拉拉区区开开裂裂后后的的拉拉力力全全部由受拉部由受拉钢筋承担。筋承担。 3）纵向向受受力力钢筋筋采采用用图示示的的受受拉拉应力力-应变关关系系，即即当当sy时， ；当当sy时， ；受受拉拉钢筋筋的的极极限拉限拉应变取取0.01。26第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件

26、正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4 4）混混凝凝土土采采用用图示示的的受受压应力力- -应变关关系系，其其中中0 0为混混凝凝土土压应力力达达到到fc c时的的压应变，取取0.0020.002；cucu为正截面的混凝土极限正截面的混凝土极限压应变，取，取0.00330.0033。27第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二受压区混凝土的等效矩形应力图形二受压区混凝土的等效矩形应力图形 为简化化计算算，将将截截面面曲曲线应力力图形形用用等等效效矩矩形形应力力图形代形代换。28第三章

27、第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 等效代等效代换的原的原则： 1 1）压应力的合力大小相等；力的合力大小相等； 2 2）压应力的合力作用点位置不力的合力作用点位置不变。 等等效效矩矩形形应力力图形形的的应力力值取取1 1 c c，相相应的的受受压区高度区高度为，实际受受压区高度区高度为c c， 令令1 1c c 规范范规定定：当当混混凝凝土土强强度度等等级C50C50时，取取1 11.01.0，1 10.80.8；当当混混凝凝土土强强度度等等级为C80C80时，取取1 10.940.94，1 10.740.74

28、；对介介于于C50C80C50C80之之间的的混混凝土凝土强强度等度等级，1 1、1 1值按按线性内插法确定。性内插法确定。29第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三三适适筋筋截截面面的的界界限限条件条件1.相相对界界限限受受压区区高高度度b和最大配筋率和最大配筋率max 当当纵向向受受拉拉钢筋筋屈屈服服时，受受压区区混混凝凝土土边缘纤维也也同同时达达到到极极限限压应变破破坏坏的的状状态，称称为“界限破坏界限破坏”。 根根据据适适筋筋梁梁破破坏坏、界界限限破破坏坏、超超筋筋梁梁破破坏坏的的特征，截面特征，截面

29、应变图形形为30第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 适筋梁适筋梁破坏：破坏：sy，b 界限破坏：界限破坏：sy，b 超筋梁破坏：超筋梁破坏：sy，b b b是界限破坏是界限破坏时截面截面换算受算受压区高度。区高度。 令令 /h/ho o，称称为相相对受受压区高度，区高度， b bb b/h/ho o，b b称称为相相对界限受界限受压区高度。区高度。 则有有 b b时，为适筋破坏适筋破坏（包括界限破坏）；（包括界限破坏）； b b时，为超筋破坏超筋破坏。31第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受

30、弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 取取yy/Es，得出有屈服点钢筋的，得出有屈服点钢筋的b值为值为 普通钢筋所对应的普通钢筋所对应的b及值见及值见3-3表。表。 由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得32第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 根据截面力的平衡条件有根据截面力的平衡条件有1cbxy As，即：，即： 或或 当当达达到到适适筋筋梁梁的的界界限限b值时，相相应地地也也达达到到界界限限配筋率配筋率b，故：，故：33第三章第三章

31、第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2. .最小配筋率最小配筋率 （适筋梁与少筋梁的界限）（适筋梁与少筋梁的界限） 确确定定 的的原原则是是配配置置最最少少钢筋筋的的钢筋筋混混凝凝土土梁梁在在破破坏坏时的的MU等等于于同同截截面面的的素素混混凝凝土土梁梁能能承承受受的的Mcr 。经计算可得：算可得： 根根据据上上述述原原则，考考虑混混凝凝土土温温、湿湿度度变化化等等影影响响及及实际工工程程经验，规范范规定定：受受弯弯构构件件的的 取取0.20%和和 45 （%）中中的的较大大值；对板板类受受弯弯构构件件的的受受拉拉钢筋筋

32、，当当采采用用强强度度级别为400MPa和和500MPa的的钢筋筋时，其其 允允许采采用用0.15%和和45 （%）中的）中的较大大值。34第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 注意注意，验算算最小配筋最小配筋时应采用全截面采用全截面积bh。 为防止防止发生少筋破坏，要求生少筋破坏，要求 3. 经济配筋率配筋率 板：板： （0.40.8）% 矩形截面梁：矩形截面梁： （0.61.5）% T形截面梁：形截面梁： （0.91.8）%35第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯

33、构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第五节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、基本公式及适用条件一、基本公式及适用条件基本公式基本公式 1cbxyAs （1） MMu1cbx(ho ) （2） 或或 MMuyAs(ho ) （3） 36第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算适用条件适用条件 1 1）为防止防止发生超筋梁的脆性破坏生超筋梁的脆性破坏，应满足足 maxmax 或或 b b （即（即x xb bh ho o） 或或 M MM Mu.maxu.max1 1 c cbhbho o2 2b

34、b(1(10.50.5b b) ) 2 2）为防止防止发生少筋梁的脆性破坏生少筋梁的脆性破坏，应满足：足： minmin 或或 A As sminminbhbh 37第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二、截面设计与截面复核二、截面设计与截面复核（一）截面设计（一）截面设计 已知：已知：b、h、1c、y、M，求，求As 。 1.基本公式基本公式计算法算法（1）求截面受求截面受压区高度区高度x（2）求求纵向受拉向受拉钢筋面筋面积As 若若xbho，则 ： 若若xbho，则属属于于超超筋筋梁梁，应加加大大截截面面

35、尺尺寸寸或或提高混凝土提高混凝土强强度等度等级，并重新，并重新设计计算。算。 38第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（3 3）验算最小配筋率算最小配筋率minmin A As sminminbhbh 若若A As sminminbhbh，应适适当当减减少少截截面面尺尺寸寸，或或按按A As sminminbhbh配筋。配筋。（4 4）选配配钢筋的直径和根数筋的直径和根数 根根据据计算算所所得得A As s，并并考考虑钢筋筋的的净距距和和保保护层厚厚度要求，由度要求，由钢筋截面筋截面积表表选择。 39第三章第

36、三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2.查表表计算法算法 将将xho代入式（代入式（2）得）得 M1cbx(hox/2)=1 cbho2(10.5) 令令 s(10.5) s s截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数 则 Ms1cbho2 同理，由式（同理，由式（3）可得）可得 My As (hox/2)yAsho(10.5) 令令 s10.5 s s截面内力臂系数截面内力臂系数 则 My Assho （4） 由式（由式（1）得：）得：40第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面

37、承载力计算受弯构件正截面承载力计算 或由式（或由式（4 4）得）得 ： 可可见s s、s s均均为的的函函数数，可可编制制成成计算算表表格格供供查用用。但但通常采用如下方法通常采用如下方法计算：算： 计算算s s ： 查表或表或计算系数算系数或或s s： s s1 10.50.5 求求纵向向钢筋面筋面积A As s 若若b b 则 或或 若若b b，则为超筋梁，超筋梁，应重新重新计算。算。 验算最小配筋率算最小配筋率 A As sminminbhbh41第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（二）截面复核（二）

38、截面复核 已知：已知：b、h、1c、y、As 、M，求，求Mu。 由由式式（1 1）求求得得x，若若xbho，则将将x值代代入入式式（2）可可得得Mu。若。若xbho，则属于超筋梁，取属于超筋梁，取x=bho计算算Mu。 当当MuM时截截面面处于于安安全全；当当MuM时截截面面处于于不不安安全。全。42第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三、影响受弯构件正截面承载力的因素三、影响受弯构件正截面承载力的因素（1）截面尺寸（）截面尺寸（b、h）增大截面高度增大截面高度h较增大截面增大截面宽度度b更有效。更有效。（

39、2）材料）材料强强度（度（c、y）提高提高钢筋的筋的强强度度级别较提高混凝土的提高混凝土的强强度等度等级更有效。更有效。（3）受拉）受拉钢筋数量（筋数量（As）适当增大配筋面适当增大配筋面积As，受弯承，受弯承载力将明力将明显提高。提高。43第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算一、双筋截面的适用情况一、双筋截面的适用情况1） ，但但截截面面尺尺寸寸及及材材料料强强度度不不能再增大和提高；能再增大和提高；2）在在不不同同荷荷载作作用用下下，截截面面承承受受正正、负弯

40、弯矩矩作作用用（如（如风荷荷载作用下的框架梁）；作用下的框架梁）；3）为提提高高框框架架梁梁的的抗抗震震性性能能，在在梁梁中中必必须配配置置一一定定比例的受比例的受压钢筋。筋。44第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混混凝凝土土受受压高高度度x满足足下下述述条条件件，且且配配置置符符合合要要求求的的封封闭箍箍筋筋，则纵向向受受压钢筋筋的的应力力可可取取规范范规定定的的设计强强度度值y 三、基本计算公式及适用条件三、基本计算公式及适用条件1计

41、算算应力力图形形45第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2 2基本基本计算公式算公式： 将将计算算应力力图形可分解形可分解为图a和和图b，即，即46第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 由由图（a a）可得）可得 由由图（b b）可得）可得47第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3 3适用条件适用条件 1 1）为防止超筋梁破坏，防止超筋梁破

42、坏，应满足足 或或 2 2）为保保证受受压钢筋的筋的强强度充分利用，度充分利用，应满足足 x2as四、设计计算方法四、设计计算方法 1截面截面设计（1）已知：）已知：bh 、1c、y、y、M，求求As和和As。为为使使钢钢筋筋总总用用量量（As+As）最最小小，取取x=bho作作为补充充条件条件。48第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算判判别是否需要采用双筋截面是否需要采用双筋截面 若若 ，则按按双双筋筋截截面面设计；否否则按按单筋筋截截面面设计。计算算As1 ： 计算算Mu1和和Mu2 ：计算算As ： 计

43、算算As2 ： 计算算As ：49第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（2 2）已知：）已知：bh 、1c、y、y、M 、As ，求求A As s。 计算算AS2和和Mu2 计算算 计算算As1 50第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 若若xbho，且，且x2as，则计算算As ： 当当xb bho o时，说明明As数数量量不不足足，应增增加加As的的数数量量或按或按As未知的情况求未知的情况求As和和As。当当x2as时

44、，说明明受受压钢筋筋As的的应力力达达不不到到抗抗压强强度度fy，应取取x2as，按下式，按下式计算算As51第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2截面复核截面复核已知：已知：bh 、1c、y、y、M、As和和As，求，求Mu。求求x， 若若xbho，且且x2as，则将将x值代代入入第第二二个个基基本本公公式式求求Mu；若若xbho，说明明属属超超筋筋梁梁，此此时应取取xbho代代入入第第二个基本公式求二个基本公式求Mu；若若x2as，则；若若MuM则截面安全，否截面安全，否则截面不安全。截面不安全。52第三

45、章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第七节 T形截面受弯构件 正截面承载力计算 一、概述一、概述 1. T形截面的形截面的组成及特点成及特点 节约混混凝凝土土, ,减减轻自自重重，有有利利于于提提高高承承载力力，工工程程中广泛中广泛应用。用。53第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2. T形截面梁的工程形截面梁的工程应用用 T形截面或工字形截面形截面或工字形截面吊吊车梁、屋面梁及梁、屋面梁及桥梁等；梁等； 图示示现浇肋形楼（屋）

46、肋形楼（屋） 盖中的主、次梁等；盖中的主、次梁等； 槽形板、槽形板、预制空心板等。制空心板等。54第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二、二、T形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度 T形形截截面面受受压翼翼缘的的纵向向压应力力实际分分布布不不均均匀匀。为简化化计算算，假假定定在在bf范范围内内压应力力均均匀匀分分布布，bf称称为翼翼缘计算算宽度。度。55第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 受受弯弯构构件件受

47、受压区区有有效效翼翼缘计算算宽度度b bf f取取下下表表所所列各列各项中的最小中的最小值。 受弯构件受受弯构件受压区有效翼区有效翼缘计算算宽度度b bf f 考考 虑 情情 况况T 形形 截截 面面 倒倒L截截面面肋形梁肋形梁(板板)独立梁独立梁肋形梁肋形梁(板板)按按计算跨度算跨度l0考考虑l0/3l0/3l0/6按梁按梁(肋肋)净距距sn考考虑bsn bsn/2 按翼按翼缘高度高度hf考考虑b+12hfbb+5hf56第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三、三、T形截面分类及判别形截面分类及判别1. 1

48、. 分分类1 1） 第第一一类T形形截截面面，中中和和轴在在翼翼缘内内，xhf，受受压区面区面积为矩形（矩形（图a）；）；2） 第第二二类T形形截截面面，中中和和轴在在梁梁肋肋内内，xhf，受受压区面区面积为T形（形（图b） （a） （b）57第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 两两类T T形形截截面面的的界界限限情情况况为 (图c) )，根根据据平衡条件可得平衡条件可得（c）58第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2.2

49、.判判别1 1）符合下列条件）符合下列条件时为第一第一类T T形截面形截面截面截面复核复核时截面截面设计时 2 2）符合下列条件）符合下列条件时为第二第二类T T 形截面形截面截面截面复核复核时 截面截面设计时 59第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算四、基本计算公式及适用条件四、基本计算公式及适用条件1第一第一类T形截面形截面 按按宽度度为bf的的单筋筋矩矩形形截截面面进行行计算算，基基本本计算公式算公式为此此时应满足足 ：60第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构

50、件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2第二第二类T形截面形截面 根据根据计算算应力力图形得基本形得基本计算公式算公式为61第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第第二二类T T形形截截面面可可分分为Mu=Mu1+Mu2及及相相应的的AsAs1As2两部分两部分.1 1）第第一一部部分分：受受压区区混混凝凝土土bx与与部部分分受受拉拉钢筋筋As1组成成的的单筋筋矩矩形形截截面面，相相应的的受受弯弯承承载力力为 Mu1，由由平衡条件可得平衡条件可得 62第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯

51、构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2 2）第第二二部部：翼翼缘受受压混混凝凝土土（bfb）hf与与部部分分受受拉拉钢筋筋As2组成成的截面，相的截面，相应的的受弯承受弯承载力力为Mu2，由平衡条件可得由平衡条件可得 此此时应满足足 ：63第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算五、截面设计计算方法五、截面设计计算方法 已知：已知：b、h、bf 、hf、1c、y、M，求，求As。1 1第一第一类T T形截面形截面 计算方法与算方法与bfh的的单筋矩形截面完全相同。筋矩形截面完全相同

52、。2 2第二第二类T T形截面形截面 计算算 和相和相应的弯矩的弯矩 ： ； 计算算 ：64第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 计算算As1 ： 由由 计算出相算出相对应的的 ， 时 或 计算算总钢筋截面面筋截面面积 ：65第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算六、截面复核六、截面复核 首先判首先判别T形截面的形截面的类型。型。 如如为第第一一类T形形截截面面，按按宽度度为bf的的单筋筋矩矩形形截截面面计算算Mu； 如如为第第二二类T形形截截面面，则由由其其第第一一个个基基本本公公式式求求得得x，当当 时，将将x值代代入入其其第第二二个个基基本本公公式求得式求得Mu。66第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算本章最后一页本章最后一页返回本章目录返回本章目录67