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1、第四节直线、圆的位置关系第四节直线、圆的位置关系1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用几何法：利用圆心到直心到直线的距离的距离d和和圆半径半径r的大小关系：的大小关系：_相交；相交；_相切；相切；_相离相离drdrdr 方法方法位置关系位置关系 几何法：几何法：圆心距心距d与与r1，r2的关系的关系代数法：代数法：联立两立两圆方程方程组成方程成方程组的的解的情况解的情况相离相离_外切外切_相交相交_内切内切_内含内含_dr1r2无解无解dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)0d|r1r2|(r1r2)一组实数解一组实数解
2、两组不同的实数解两组不同的实数解一组实数解一组实数解无解无解1若若点点P(x0，y0)是是圆x2y2r2上上一一点点，则过点点P的的圆的的切切线方方程是什么？程是什么？【提示提示】x0xy0yr22两两圆相交，公共弦所在直相交，公共弦所在直线的方程与两的方程与两圆的方程有何关系？的方程有何关系？【提示提示】两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在直线两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在直线的方程的方程 1直线直线yax1与圆与圆x2y22x30的位置关系是的位置关系是()A相切相切B相交相交C相离相离 D随随a的变化而变化的变化而变化【解解析析】直直线线yax1恒恒过过定定点点(0,1)，又又
3、点点(0,1)在在圆圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交的内部，故直线与圆相交【答案答案】B2圆O1：x2y22x4y40与与圆O2：x2y28x12y360的位置关系是的位置关系是_【答案答案】外切外切3(2012中山模拟中山模拟)直线直线yx被圆被圆x2y24x0截得的弦长截得的弦长为为_4(2012东莞模拟东莞模拟)若过点若过点A(4,0)的直线的直线l与曲线与曲线(x2)2y21有公共点，则直线有公共点，则直线l的斜率的最小值为的斜率的最小值为_ (2011课课标标全全国国卷卷)在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，曲曲线线yx26x1与坐标轴的交点都在圆与坐标轴的交点都在圆
4、C上上(1)求圆求圆C的方程；的方程；(2)若若圆圆C与与直直线线xya0交交于于A，B两两点点，且且OAOB，求求a的值的值【思思路路点点拨拨】(1)求求出出交交点点坐坐标标后后，利利用用圆圆的的几几何何性性质质，先先求圆心，再求半径求圆心，再求半径(2)设出设出A、B点的坐标，联立直线方程与圆的方程，寻找点的坐标，联立直线方程与圆的方程，寻找A、B点坐标的关系，最后利用点坐标的关系，最后利用OAOB建立建立A，B点坐标的等量关点坐标的等量关系求解系求解 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 【思思路路点点拨拨】(1)根根据据两两圆圆外外切切求求出出圆圆O2
5、的的半半径径，便便可可写写出圆出圆O2的方程的方程(2)设出圆设出圆O2方程，求出直线方程，求出直线AB的方程，根据点的方程，根据点O1到直线到直线AB的距离，列方程求解的距离，列方程求解 1圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系取取决决于于圆圆心心距距与与两两个个半半径径的的和和与与差差的大小关系的大小关系2若若两两圆圆相相交交，则则两两圆圆的的公公共共弦弦所所在在直直线线的的方方程程可可由由两两圆的方程作差消去圆的方程作差消去x2，y2项即可得到项即可得到3若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦 若若 O：x2y25与与 O1：(xm)2y220(mR)
6、相相交交于于A、B两两点点，且且两两圆在在点点A处的的切切线互互相相垂垂直直，则线段段AB的的长度度是是_【解解析析】由由题题意意 O1与与 O在在A处处的的切切线线互互相相垂垂直直，则则两两切切线线分别过另一圆的圆心，分别过另一圆的圆心，【答案答案】4 圆的切线与弦长问题圆的切线与弦长问题 【思思路路点点拨拨】(1)首首先先确确定定点点(2,3)与与圆圆的的位位置置关关系系，进进而而根根据直线斜率不同，分类求解据直线斜率不同，分类求解(2)根根据据弦弦长长及及圆圆心心在在x轴轴的的正正半半轴轴上上求求出出圆圆心心坐坐标标，再再根根据据垂垂直关系可求直线方程直关系可求直线方程【答案答案】(1)
7、x2或或4x3y170(2)xy30 从近两年的高考看，直从近两年的高考看，直线、圆的位置关系是高考的必考的位置关系是高考的必考内容，特内容，特别是直是直线与与圆的位置关系的判断或求参数的的位置关系的判断或求参数的值是每是每年考年考查的重点，的重点，题型以型以选择题、填空、填空题为主，属中低档主，属中低档题目，目，其中以考其中以考查直直线和和圆位置关系位置关系为主的主的创新新题，应引起我引起我们的的重重视【答案答案】B创创新新点点拨拨：(1)题题目目中中涉涉及及曲曲线线的的方方程程和和曲曲线线的的交交点点，而而没有指出曲线类型，考查对曲线方程的理解与应用没有指出曲线类型，考查对曲线方程的理解与
8、应用(2)把把曲曲线线C2转转化化为为两两条条直直线线是是解解题题的的关关键键，考考查查转转化化和和化归的能力化归的能力应应对对措措施施：(1)给给出出曲曲线线方方程程，就就应应该该根根据据方方程程的的结结构构特特征征，识识别别曲曲线线类类型型，必必要要时时应应对对方方程程进进行行化化简简，整整理理，以以方方便识别便识别(2)设设法法把把不不熟熟悉悉的的方方程程转转化化为为我我们们熟熟悉悉的的方方程程，从从而而为为我们解决问题带来方便我们解决问题带来方便1(2012湛江模拟湛江模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知圆中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为的距离为1，则实，则实数数c的取值范围是的取值范围是_【答案答案】(13,13)【答案答案】2课时知能训练课时知能训练
