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1、应用创新演练应用创新演练理解教材新知理解教材新知把握热点考向把握热点考向考向一考向一考向二考向二随堂基础巩固随堂基础巩固第第七七章章机机械械能能守守恒恒定定律律课时跟踪训练课时跟踪训练知识点一知识点一知识点二知识点二第第 8 8节节机机械械能能守守恒恒定定律律考向三考向三 1机械能是系统内所有物体的动能和势机械能是系统内所有物体的动能和势 能之和，即能之和，即EEkEp。2在只有重力做功时，重力势能与动在只有重力做功时，重力势能与动 能相互转化，二者之和保持不变；在能相互转化，二者之和保持不变；在 只有系统内的弹力做功时，弹性势能和只有系统内的弹力做功时，弹性势能和动能相互转化，二者之和保持不
2、变。动能相互转化，二者之和保持不变。3在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。相转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。4机械能守恒定律的表达式为：机械能守恒定律的表达式为：Ek1Ep1Ek2Ep2或或EkEp。 1.动能与势能的相互转化动能与势能的相互转化 (1)动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则正功，则 转化为转化为 ；若重力做负功，则；若重力做负功，则 转化转化为为 。 (2)动能与弹性势能间的转化
3、：弹力做正功，动能与弹性势能间的转化：弹力做正功， 转转化为化为 ；弹力做负功，；弹力做负功， 转化为转化为 。重力势能重力势能动能动能动能动能重力势能重力势能弹性势能弹性势能动能动能动能动能弹性势能弹性势能 2机械能机械能 (1)物体由于机械运动而具有的能叫机械能。它是物体由于机械运动而具有的能叫机械能。它是 和和 (包括重力势能和弹性势能包括重力势能和弹性势能)的统称。的统称。 (2)机械能是状态量，是标量，没有方向但有正负之分。机械能是状态量，是标量，没有方向但有正负之分。动能动能势能势能1.如图如图781所示，质量为所示，质量为m的苹果，的苹果， 从离地面高为从离地面高为H的树上由静止
4、开始下落，的树上由静止开始下落， 树下有一深度为树下有一深度为h的坑。若以地面为零势的坑。若以地面为零势 能参考平面，则当苹果落到坑底时重力能参考平面，则当苹果落到坑底时重力 势能减少了势能减少了() Amgh BmgH Cmg(Hh) Dmg(Hh) 解析：解析：重力势能的减少量等于重力在该过程中做的功重力势能的减少量等于重力在该过程中做的功Ep1 Ep2mg(Hh)。 答案：答案：C 图图781 自学教材自学教材 1推导推导 2内容内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以以 ，而总的机械能，而总的机械能 。 3守恒定律表达式守恒定
5、律表达式 (1)Ek2Ek1 ，即，即Ek增增 。 (2)Ek2Ep2 。 (3)E2 。 4守恒条件守恒条件 只有只有 或或 做功。做功。 互相转化互相转化保持不变保持不变Ep1Ep2Ep减减Ek1Ep1E1重力重力弹力弹力 重点诠释重点诠释 1对机械能守恒定律的理解对机械能守恒定律的理解 (1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量转化，无其他形式能量(如内能如内能)之间的转化。之间的转化。 (2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，包括以下三种情况：做功，包括以下三
6、种情况： 物体只受重力或弹力作用。物体只受重力或弹力作用。 除重力和弹力外，虽受其他力，但其他除重力和弹力外，虽受其他力，但其他力不做功。如图力不做功。如图782所示，如不计空气所示，如不计空气阻力，小球在摆动过程中细线的拉力不做阻力，小球在摆动过程中细线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒。功，只有重力做功，小球的机械能守恒。图图782 除重力和弹力外，其他力做功的除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。如图代数和为零。如图783所示，所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在轮间的摩擦，在A向下、向下、B向上的向上的运动过程中，运动过
7、程中，FA和和FB都做功，但对于都做功，但对于A、B组成的系统组成的系统WAWB0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B构成构成的系统机械能守恒。的系统机械能守恒。图图783 (3)机械能守恒定律的多种表达方式：机械能守恒定律的多种表达方式： E1E2或或Ek1Ep1Ek2Ep2，任意时刻、任意位置，任意时刻、任意位置的机械能总量相等。的机械能总量相等。 EkEp或或|Ek|Ep|，在一段时间内动能，在一段时间内动能(或势或势能能)的增加量等于势能的增加量等于势能(或动能或动能)的减少量。的减少量。 EAEB或或|EA|EB|，如果系统内只有两个物，
8、如果系统内只有两个物体发生机械能的转化，体发生机械能的转化，A物体机械能的增加量等于物体机械能的增加量等于B物体机械物体机械能的减少量。能的减少量。 2判断机械能是否守恒的方法判断机械能是否守恒的方法 (1)从做功的角度来判断：分析物体或系统受力情况从做功的角度来判断：分析物体或系统受力情况(包包括内力和外力括内力和外力)，明确各力做功的情况，若除重力或弹力外，明确各力做功的情况，若除重力或弹力外，其他力不做功或做功代数和为零，则机械能守恒。其他力不做功或做功代数和为零，则机械能守恒。 (2)从能量转化的角度来判断：若物体或系统中只有动从能量转化的角度来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互
9、转化，而无机械能和其他形式的能的转化，能和势能的相互转化，而无机械能和其他形式的能的转化，则机械能守恒。则机械能守恒。 3应用机械能守恒定律解题的基本思路应用机械能守恒定律解题的基本思路 应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒，而且力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简
10、化，应用的基本思路如下：本思路如下： (1)选取研究对象选取研究对象物体系或物体。物体系或物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。析，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末 状态时的机械能。状态时的机械能。 (4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。根据机械能守恒定律列方程，进行求解。4机械能守恒定律和动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理的比较 两大两大规律律比比较内容内容机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理能定理表达式表
11、达式E1E2EkEpEAEBWEk应用范用范围只有重力和只有重力和弹力做功力做功时无条件限制无条件限制 两大两大规律律比比较内容内容机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理能定理物理意物理意义其他力其他力(重力、重力、弹力力以外以外)所做的功是机所做的功是机械能械能变化的量度化的量度合外力合外力对物体做物体做的功是的功是动能能变化化的量度的量度关注角度关注角度守恒的条件和始末守恒的条件和始末状状态机械能的形式机械能的形式及大小及大小动能的能的变化及改化及改变动能的方式能的方式(合合外力做功情况外力做功情况) 特别提醒特别提醒 (1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力除重力外还有其他力做功
12、且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量。做功数值等于机械能的变化量。 (2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理。到功能关系问题时还是优先考虑动能定理。 2.如图如图784所示，一轻质弹簧一端固所示，一轻质弹簧一端固 定于定于O点，另一端系一重物，将重物从点，另一端系一重物，将重物从 与悬点与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长在同一水平面且弹簧保持原长 的的A点无初速度地释放，让它自由摆下，点无初速度地释放，让它自由摆下， 不计空气阻力。在重物从不计空气阻力。在重物从A点摆向最低点点摆向最低点 B的
13、过程中，下列说法中正确的是的过程中，下列说法中正确的是 () A重物的重力势能减小重物的重力势能减小B重物的重力势能增大重物的重力势能增大 C重物的机械能不变重物的机械能不变 D重物的机械能减小重物的机械能减小图图784解析：解析：重物从重物从A点释放后，在从点释放后，在从A点向点向B点运动的过程中，点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉重物的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，即弹簧的弹性势能逐渐增大。所以，重物减小的重力长，即弹簧的弹性势能逐渐增大。所以，重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能，另一部分转化为弹簧的弹势能一部分转化为重物的动能，另一
14、部分转化为弹簧的弹性势能。对重物来说，它的机械能减小。性势能。对重物来说，它的机械能减小。答案：答案：AD 例例1如图如图785所示，下列关于机械能是否守恒所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是的判断正确的是 ()图图785 A甲图中，物体甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒机械能守恒 B乙图中，乙图中，A置于光滑水平面，物体置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，沿光滑斜面下滑，物体物体B机械能守恒机械能守恒 C丙图中，不计任何阻力时丙图中，不计任何阻力时A加速下落，加速下落，B加速上升过程加速上升过程中，中，A、B机械能守恒机械能守恒 D丁图中，小球沿水平面
15、做匀速圆锥摆运动时，小球的丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒机械能守恒 思路点拨思路点拨解答本题应把握以下两点：解答本题应把握以下两点： (1)理解机械能守恒的条件。理解机械能守恒的条件。 (2)灵活选择判断方法。灵活选择判断方法。 解析解析甲图中重力和弹力做功，物体甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，机械能不守恒，A错。乙图中物错。乙图中物体体B除受重力外，还受弹力，弹力对除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守做负功，机械能不守恒，但从能量特点看恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能
16、守恒，组成的系统机械能守恒，B错。错。丙图中绳子张力对丙图中绳子张力对A做负功，对做负功，对B做正功，代数和为零，做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，守恒，D对。对。 答案答案CD 借题发挥借题发挥 判断机械能是否守恒，可以从各力的做功情况着手分判断机械能是否守恒，可以从各力的做功情况着手分析，也可以从能量转化情况着手分析；要根据实际情况灵析，也可以从能量转化情况着手分析；要根据实际情况灵活选择合适的分析方法。活选择合适的分析方法。1如图如图786所示，下列四个选项的图中，木块均在固定所示，下列四个选
17、项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图中的斜面是粗糙的，图A、B中的中的F为木块所受的外力，为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，中的木块向下运动，图图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是械能守恒的是 ()图图786解析：解析：机械能守恒的条件是只有重力做功，没有其他力做机械能守恒的条件是只有重力做功，没有其他力做功，功，A、B中除重力外，有其他外力中除重力外，有其他外力F做功，
18、故机械能不守做功，故机械能不守恒，恒，A、B错误；错误；C中只有重力做功，故机械能守恒，中只有重力做功，故机械能守恒，C正正确；确；D中斜面是粗糙的，除重力外，有摩擦力做功，机械中斜面是粗糙的，除重力外，有摩擦力做功，机械能不守恒，能不守恒，D错误。错误。答案：答案：C 例例2如图如图787所示，质量不计所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为和另一端分别固定一个质量均为m的小球的小球A和和B(可以当做质点可以当做质点)，杆长为，杆长为l，将轻杆，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力。当轻杆从静止开始释放，不计空气阻力。当轻
19、杆通过竖直位置时，求：小球通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少。的速度各是多少。图图787 思路点拨思路点拨A球和球和B球单独随轻杆在空间转动时它们球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的，即运动的快慢程度是不同的，即A、B球和轻杆一起转动的过球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对程中，轻杆对A、B球做功，因此两球机械能均不守恒，但球做功，因此两球机械能均不守恒，但以以A、B(包括轻杆包括轻杆)作为一个系统，只有小球的重力做功，系作为一个系统，只有小球的重力做功，系统机械能守恒。统机械能守恒。 借题发挥借题发挥 对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题对于多个物体组成的系统，研
20、究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的。时，机械能却是守恒的。 若在上例中把轻杆换成轻绳，若在上例中把轻杆换成轻绳，A、B两球分别固定在绳的两球分别固定在绳的中点和端点，在上例情况下静止释放。请动手实验观察现象中点和端点，在上例情况下静止释放。请动手实验观察现象并分析并分析A、B整体机械能是否守恒。整体机械能是否守恒。解析：解析：现象：现象：A球带动球带动B球摆动，球摆动，A球先摆到竖直位置，在摆
21、球先摆到竖直位置，在摆动中绳对动中绳对A做负功，对做负功，对B做正功，把做正功，把A、B作为一个整体来研究，作为一个整体来研究，只有重力对其做功，故只有重力对其做功，故A、B整体机械能守恒。整体机械能守恒。答案：答案：见解析见解析 例例3如图如图788所示，位于竖直平面内的光滑轨所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为圆形轨道的半径为R。一质量为。一质量为m的小物块从斜轨道上的某的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求
22、物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过过5mg(g为重力加速度为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度底部的高度h的取值范围。的取值范围。图图788思路点拨思路点拨解答本题应把握以下三点：解答本题应把握以下三点：(1)明确物块沿轨道运动过程中机械能守恒。明确物块沿轨道运动过程中机械能守恒。(2)h的大小决定物块在圆形轨道最高点受到的压力大小。的大小决定物块在圆形轨道最高点受到的压力大小。(3)在圆形轨道最高点可利用向心力公式列式求解。在圆形轨道最高点可利用向心力公式列式求解。 借
23、题发挥借题发挥 (1)机械能守恒表达式若选用机械能守恒表达式若选用Ek1Ep1Ek2Ep2，需选定零势能面。需选定零势能面。 (2)与圆周运动相结合的问题需注意物体能通过圆形与圆周运动相结合的问题需注意物体能通过圆形轨道最高点有临界条件。轨道最高点有临界条件。2如图如图789所示，用细圆管组成的光滑轨道所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分部分平直，平直，BC部分是处于竖直平面内半径为部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆的半圆，圆管截面半径管截面半径rR。有一质量为。有一质量为m，半径比，半径比r略小的光滑略小的光滑小球以水平初速度小球以水平初速度v0射入圆管。射入圆管。图图789同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
