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1、论统计学在经济领域的应用厦门大学曾五一1 1一、统计学的学科性质一、统计学的学科性质二、统计学在经济研究中的作用二、统计学在经济研究中的作用三、经济统计研究成果的评价标准三、经济统计研究成果的评价标准四、科学运用统计方法，正确解释统计分析结论四、科学运用统计方法，正确解释统计分析结论五、应注意避免的误区五、应注意避免的误区2 2一、统计学的学科性质一、统计学的学科性质统计的特点是统计的特点是“用数据说话用数据说话” 。最早的统计学代表人物威廉佩第在其代表作政治算术(1676年)一书中,写到：本书“不用比较级、最高级进行思辨或议论，而是用数字来表达自己想说的问题借以考察在自然中有可见的根据的原因
2、。”威廉配第等人关于运用大量观察和数量分析等方法对社会经济现象进行研究的主张，为统计学的发展开辟了广阔的前景。3 3相当一部分经济统计学论文的统计特色不够鲜明，“统计”味道不浓。与经济学其他学科的研究没有明显的区别。个别论文甚至只有文字的论述或数学公式的推导，而很少统计方法与统计数据的应用。经济管理类统计学的论文理应将社会经济现象的数量方面作为研究对象，将社会经济领域统计方法（包括如何测定社会经济现象与指标的设定）的开发与应用作为研究的重点。无论从 “问题带方法”的角度，还是从“方法带问题”的角度，都不应忘记统计学所具有的上述特色。4 4从整体而言，统计学不是数学的一个分支。从整体而言，统计学
3、不是数学的一个分支。 数学是与统计学关系非常密切的一门科学。数学与统计学都研究数量规律，都要利用各种公式进行运算。现代统计学中运用了大量的数学理论与数学方法。数学中的概率论，研究随机现象的数量关系和变化规律，它从数量方面体现了偶然与必然，个别与一般，局部与总体的辩证关系，为统计学提供了数量分析的理论基础。数学分析的方法适用于一切数量分析，当然也包括统计的数量分析。从某种意义上说，统计学中的理论统计学以抽象的数量为研究对象，计量不计质，其大部分内容也可以看作是数学的一个分支。5 5但是就整体而言，统计学与数学之间存在本质的区别但是就整体而言，统计学与数学之间存在本质的区别。从研究对象看，数学以最
4、一般的形式研究数量的联系和空间形式。而统计学特别是应用统计学则总是与客观的对象联系在一起的。统计的过程就是观察客观对象的数量表现，得到有关的数据，在此基础上，还要把结果返回到客观对象中去，寻求解释这些结果的意义，提供决策的事实依据。从研究方法看，数学主要是逻辑推理和演绎论证的方法。统计的方法，本质上是归纳的方法。统计学对问题所提供的解，从应用标准看，不但没有唯一性，甚至不存在一种公认为最优的解。估计一个参数，检验一个假设，可以有很多方法，它们都可能在某种条件下，在某种标准下有优良性，但这种条件在给定的问题中是否满足，所设的优良性准则在给定的问题中是否恰当，往往有疑问，这使对统计研究的评价难于在
5、理论上确立，而必须诉诸实践的考验。6 6统计方法既包含数理统计方法，也包含经济统计方法统计方法既包含数理统计方法，也包含经济统计方法保证统计数据的准确性是开展统计研究必不可少的前提。准确性可从两个层面衡量：有效度，即在不存在观测误差的前提下，数据观测的结果与原来试图测量的目标之间的接近程度。有效度的高低与所设定的统计指标的涵义和口径有很大的关系。例如，一个国家的经济活动成果可以用各种口径的产值指标去反映，不同口径的产值指标其反映真实活动成果的效度是不同的。按照不合适的指标去收集数据，即便得到的数据完全符合规定的口径，也不可能很好地反映真实的情况。可信度即数据收集过程的可信任程度，可信度越高，数
6、据自身的观测误差越小。可信度的高低与统计调查的设计、调查过程的控制以及是否存在各种干扰调查结果的人为因素有很大的关系。7 7在经济社会领域要保证统计数据的准确性，只靠数理统计方法是不够的，经济统计方法必须发挥重要的作用。正因为如此，萨缪尔森在经济学教科书第16版中，写道：“如果没有诸如GDP这些核算经济总量的指标的话，政策制定者们只能在杂乱无序的数据海洋中漂泊。GDP及其相关数据资料就像灯塔一样，帮助政策制定者们把经济驶向关键的目标。” GDP及其核算方法被称为20世纪最伟大的发明之一。由于社会经济现象所具有的复杂性和特殊性，社会经济统计不仅要应用一般方法，而且还要研究独特的方法，如指数方法、
7、核算方法、综合评价方法等等。经济统计方法是现代统计方法的重要组成部分。经济统计方法是现代统计方法的重要组成部分。8 8二、统计学在经济研究中的作用统计学在经济研究中的重要作用主要表现在以下几个方面：为收集经济数据提供必要的方法。 现代经济学的研究必须在定性分析的基础上，建立经济数量模型，开展定量分析。因此首先有必要收集必要的经济数据。经济统计学给出了各种经济统计指标的科学定义和计算口径，给出了具体收集各种指标的方法和途径。离开了统计学的支撑，就不可能得到充分的能够真实反映客观世界的经济数据。这样，无论多么精巧的模型都只能是“投入垃圾、产出垃圾” 。9 9为总结和提炼客观经济现象的数量变动规律提
8、供方法。 社会经济的个别现象受多种复杂因素的影响，其中包括了相当多的偶然因素，只有通过统计的大量观察法，才能从偶然中发现必然，总结出现象变动的数量特征。微观经济学中著名的恩格尔曲线(Engels curve)与宏观经济学中的菲利普斯曲线(Phillips curve) ,就是通过统计观察发现数量特征的典型事例。 为检验经济学理论的真实性和完善程度提供方法论基础。 任何经济理论都只是相对真理,只能在特定的历史阶段较好地解释某些经济现实。因此需要人们利用经济数据去检验这些理论是否能够与实际情况相符。这种分析被称为实证分析。实证分析所获得的新知识常常为实质性学科的研究开辟新的领域。例消费函数。. 1
9、010任何经济系统都可以看作是服从一定概率分布的随机过程(stochastic process) 。 任何经济现象(经济数据) 都可以看作是这个随机数据生成过程( data generating process) 的实现(realizations) 。随机经济系统的概率规律可以被看作为“经济运行规律”(law of economic motions)。概率统计为揭示随即系统的规律规律提供了方法论基础。计量经济学的创始人Fisher (1933) 在计量经济学期刊的创刊号中指出：“实践证明,统计学、经济理论、数学这三个要素是真正理解现代经济生活中数量关系的必要条件,而不是充分条件。只有三个要素互
10、相融合,才能发挥各自的威力,才构成了计量经济学。”1111三、经济统计研究成果的评价标准三、经济统计研究成果的评价标准三、经济统计研究成果的评价标准三、经济统计研究成果的评价标准美国著名统计学家Tukey1962年发表了题为“数据分析的未来”的长篇文章，论及对数理统计研究的评价标准。对分析数据工作有无直接作用。是否发明了新的统计方法或者将一些统计方法组合应用于新的领域；对分析数据工作有无间接作用。虽然未发明新的统计方法，但就学科的理论框架进行了有益的探讨，为学科的发展、揭示新的方向或思路，或开辟新的研究分支和领域。如费歇在1921年发表的题为理论统计学的数学基础和1925年发表的题为点估计理论
11、的文章，虽则并末提出新的统计方法，但其中所提出的概念和理论框架，主导了以后许多年的数理统计学的研究思路影响延续至今 。成果的数学水平。解决或推进有统计学背景的数学问题方面有独到和创新之处。1212对于经济统计研究来说，衡量经济统计研究成果也可以有类似的三个标准：经济学标准。通过对经济数据的分析，发现了新的经济规律，或者是很好地论证和说明了某种经济现象发展的趋势和数量变动规律。对经济数据分析工作的直接作用。提出了新的经济指标及其核算方法、发明了新的分析方法或者是将产生于其他领域的方法成功地应用于经济社会领域，或者是巧妙地结合运用已有的方法等等。对经济数据分析工作的间接作用。虽然未提出新的方法，但
12、就学科的理论框架进行有益的探讨，为学科的发展、揭示新的方向或思路，或开辟新的研究分支和领域。关于大统计学科的讨论等等，经济统计领域大国民核算体系的提出等等也属于类似的工作。 1313长期以来，我国的数理统计学界，采用发展纯数学的方法去发展统计学，特别是在成果评价方面，重理论轻实用。这种“政策导向”使许多数理统计学者对实用问题不感兴趣。研究内容流于空疏，相当一部分属于“自娱自乐”，无补于实际。我国的经济统计学界没有很好地将现代统计方法应用于社会经济领域，去得到一些非统计专业的经济学者难以得到的很有参考价值的定量分析结论。因此，难于获得社会的支持。使学科发展的“良性循环”无法形成。从做大做强我国统
13、计学的角度看，今后统计学界的研究要更加面向实际，面向应用，争取多出有“高显示度的成果”。1414四、科学运用统计方法，正确解释统计分析结论四、科学运用统计方法，正确解释统计分析结论四、科学运用统计方法，正确解释统计分析结论四、科学运用统计方法，正确解释统计分析结论对统计方法的介绍不能从公式到公式，一定要注意有其适对统计方法的介绍不能从公式到公式，一定要注意有其适用的前提条件和各种方法内在的逻辑联系。用的前提条件和各种方法内在的逻辑联系。平均数的应用平均数的应用前一段网上有着这么一段顺口溜批评用平均收入来反映居民的收入水平。“张庄有个张千万，两个邻居穷光蛋，加在一起求平均，个个收入超百万”。这个
14、批评有正确的一面，即平均数受极值的影响很大，平均水平可能掩盖两极分化的现象。 但也有不够准确的一面。实际上，统计中的居民平均收入不是根据小样本计算的而是根据大量观察的结果计算的，平均水平确实可以代表一定时期居民的收入水平。当然，为了反映其代表性还可以计算收入水平的方差和变异系数。1515如何正确看待假设检验的结论如何正确看待假设检验的结论如何正确看待假设检验的结论如何正确看待假设检验的结论假设检验的一般步骤先建立一个有待检验的假设，称之为原假设，与原假设对应的是备选假设，备选假设是与原假设互相排斥与对立的假设。当原假设被否定时，备选假设就自然成立。构造一个统计量来决定是否拒绝原假设接受备选假设
15、。利用该统计量的分布以及根据实际问题所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计量拒绝原假设的取值范围。在给定的显著性水平下，检验统计量的可能取值范围被分成两部分：拒绝原假设的区域与不能拒绝原假设的区域。1616所谓拒绝区域，就是在原假设成立的前提下，其发生的概率不超过显著性水平的区域，如果检验统计量的取值落在这一区域，表明发生了小概率事件，即这一场合原假设成立的概率很小，所以应当拒绝原假设，接受备择假设。所谓不能拒绝区域，就是在原假设成立的前提下，其发生的概率为1-的区域。如果检验统计量的取值落入该区域，表明在原假设成立的前提下，其发生的概率尚不够小，即认为没有充分证据证明备选假设结论为真，所以
16、还不能拒绝原假设。 1717在假设检验中，相对而言，当原假设被拒绝时，我们能够以较大的把握肯定备选假设的成立。而当原假设未被拒绝时，我们并不能认为原假设确实成立，只能说明抽样结果与原假设没有显著差异。所以在假设检验中原假设与备选假设所承担的作用并不是对称的。例如，当给定的为时，如果检验统计量的取值落入其发生概率不超过但又大于的区域时，我们是不能拒绝原假设的。事实上，在原假设成立的前提下，其发生的概率最多只有，因此难以证明原假设成立。如果将显著水平定为，则原假设就会被否定。由于这样的原因，我们在设定原假设和备选假设时，一般是根据实际问题，把期望出现的结论放到备选假设中；当原假设被拒绝时，我们有较
17、大的概率保证备选假设成立。1818但在实际问题中，我们可能面对着对检验的结果必须做出选择的局面：或者拒绝原假设，或者接受原假设。比如对于一批要质检的产品，质量标准要求合格率不低于98%。质检过程实际上就是进行统计检验：这时如果统计量落在不能拒绝的区域，我们就接受这批产品，也就是接受H0；如果在的拒绝域，我们就拒绝这批产品，亦即拒绝H0 。这就是决策的准则。如果统计量在不能拒绝的区域，我们也不接受，就意味着必须重新抽样，重新检验，重新检验必然要增加检验的成本，这是其一；其二是，重新抽样的结果也不一定能拒绝，在为真的情况下，拒绝的可能性小于。人们没有必要将抽样不断重复下去，直到拒绝为止，这是不切实
18、际的。1919这时就面临着决策的风险。决策结果存在两类错误，分别是“弃真错误”和“取伪错误”。弃真错误也称作“第一类错误”；取伪错误也称“第二类错误”。第一类错误产生的原因是：在原假设为真的情况下，统计量不巧刚好落入小概率的拒绝区域。因此，犯第一类错误的概率大小就等于显著性水平。所以统计学上，又称第一类错误为错误。第二类错误是接受不正确的原假设而形成的错误。犯第二类错误的概率记为，因此也称第二类错误为错误。 在样本容量不变的情况下，两类错误的概率存在此消彼长的关系，只有扩大样本容量，才可能使两类错误的概率降低。要根据犯两类错误可能带来的损失的大小确定合适的显著水平。2020五、应注意避免的误区
19、五、应注意避免的误区1不能东施效颦，更不可邯郸学步。 莊子中有两个典故: 春秋越國醜女東施模仿美女西施捧心皺眉，然卻更見其醜。燕国有一个少年听说赵国首都邯郸人走路的姿态很美，便到邯郸去学习。为了更专心学习赵国人的步法，他决心忘掉以前的走路方法，但他最终没有学会邯郸人的步法，由于以前自己的走路方法也忘了，结果只好爬着回去了。用数学形式表述经济问题只是一种可能的方式，不是唯一的方式。不少诺贝尔经济学奖得主的成名之作未用数学公式化表述。例如著名的“科斯定理”在其发表之时实际上是用文字来表述的。关于建设中国社会主义的理论，也未见用数学形式来表达。这并不妨碍这一理论在实践中发挥重大作用。2121经济学家
20、经常在用数学模型或统计方法得到理论或实证结果后，再用非数学语言来概括和总结。这可视作“后期产品”，比如综述性、介绍性的论文和政策性的文章。特别是后者必须用非数学语言表述并落到实处才有受众，才可能有政策影响。经济理论是数据分析模型的灵魂，离开了经济理论的指导，数据分析模型可能只是数字游戏，无法揭示客观的经济规律。格林指出“理论在经济计量学中的作用是第一位的，有人认为只要有足够的时间分析数据，就一定可以揭示出某些复杂的真理，这种信念对非实验数据来说是毫无道理的乐观。”因此，在经济社会领域进行数据分析，应当在定性分析的基础上，根据问题的性质和所取得的数据的特点，选用合适的方法（包括数理统计方法和经济
21、统计方法），开展定量分析，切不可随意丢弃原有的优势。22222.2.不能买椟还珠不能买椟还珠 韩非子中有一典故：有个楚国的珠宝商人，在郑国贩珠宝。他把一颗最贵重的珍珠，定了最高的 价格，并且特制了一个漂亮精致的小盒子。刚一陈列出来，便被一位顾客看中了，他当场如数付款买了下来。可是这位顾客却把珍珠取出来，还给商人，只把空盒子拿走了。故事中的顾客显然是不识货的，他只欣赏盒子的漂亮外表，却不知道珍珠的贵重。这则寓言告诉我们不可舍本求末。经济研究最重要的是经济思想而不是数学公式。不能以数学水平的高低来衡量经济学家的水平，也不能以运用数学的多少和它的难易程度来作为评判经济学论文质量高低的标准。现在有一种
22、倾向，简单问题复杂化。不注意问题的实质和方法的适用条件，片面追求复杂的方法和复杂的模型。如何为处理复杂问题，尽可能提供简单的方法本应是我们努力的方向。23233不可南辕北辙。 这是战国策上的故事。有人要到楚国去，楚国在南方他却驾车向北走，人家告诉他到楚国应向南走，劝他回头，他回答说：“我的马好!”再劝他，他说：“我的旅费多。”；再劝他，他说：“我的车夫驾车技术高。”其实，这些条件越好，他离楚国就越远了。建立经济数据分析模型的目的是为验证某一想法或凭借成功的模型进行预测，有点像理科的实验，希望实验所得的结果能支持我们的设想。因此在建模时的导向很重要，如果建立的模型与你要证实或否定的原理关系不大，
23、那么即使你建模所根据的理论正确、设置精巧，你的计算机计算能力超强、计算软件功能强大，数据收集完整、准确，你的处境是不是和那个要去楚国的人有点相像呢?24244切勿祠少求多。 史记“滑稽列传”中讲到，齐王要淳于髡借兵救齐，所给礼物很少，淳于髡讲了一个故事：有一个人向上天祈祷，希望上天保佑他家的高地打下的粮食装满笼，低田打下的粮食装满大车，五谷丰登粮食满仓。而他的祭品(祠)却只有一只猪蹄和一杯酒。齐王听了以后便多给礼物，借兵成功。计量经济模型的基础是数据，收集数据是建模的基本功，必须有充分多可靠准确的数据，才有可能建立起有意义的模型。如果实在收集不到足以建模的准确数据，则宁可放弃。有时我们会看到这
24、样的“模型”：一共只有十几个不知其是否准确的原始数据却要确定四、五个参数；只有十几年的历史数据却要预测此后二、三十年的情况。为模型做的工作太少，要求模型给出的结论太多。这样建立起来的“模型”当然无法达到目标，就像那位祈祷者一样。25252.2.不能买椟还珠不能买椟还珠不能买椟还珠不能买椟还珠 韩非子中有一典故：有个楚国的珠宝商人，在郑国贩珠宝。他把一颗最贵重的珍珠，定了最高的 价格，并且特制了一个精致的小盒子。刚一陈列出来，便被一位顾客看中了，他当场如数付款买了下来。可是这位顾客却把珍珠取出来，还给商人，只把空盒子拿走了。故事中的顾客显然是不识货的，他只欣赏盒子的漂亮外表，却不知道珍珠的贵重。
25、这则寓言告诉我们不可舍本求末。在肯定数学在经济学研究中的重要作用的同时，需要指出：经济学不是数学。经济学不是数学。在经济研究中，经济思想（idea）是最重要的，数学和计量方法只是体现和执行经济想法的工具。经济学的主要领域是靠经济学知识而不是数学取胜。不能以数学水平的高低来衡量一名经济学家的水平，也不能以运用数学的多少和它的难易程度来作为评判经济学论文质量高低的标准。2626经济学是一门以现实中的经济行为为研究对象的社会科学。一方面，所有的经济理论最终都要接受现实的检验；另一方面，新理论的创立和旧的理论的发展也要受现实的启发。现代经济学的实证分析，都是以经济学理论为出发点进行的，或是对已有理论的
26、检验，或发现新的、已有理论尚不可解释的经验证据。经济学家不仅关心变量的估计值和变量间的相关性，更关心变量间的因果关系以及计量结果背后的经济含义。现在有一种倾向，简单问题复杂化。不注意问题的实质和有关方法的适用条件，为方法而方法为模型而模型。如何为处理复杂问题，尽可能提供简单的方法，是我们应努力的方向。2727对于经济定量分析研究来说，经济理论是数据分析模型的灵魂，离开了经济理论的指导，数据分析模型可能只是数字游戏，无法揭示客观的经济规律。格林指出“理论在经济计量学中的作用是第一位的，有人认为只要有足够的时间分析数据，就一定可以揭示出某些复杂的真理，这种信念对非实验数据来说是毫无道理的乐观。”因
27、此，在经济社会领域进行数据分析，应当在定性分析的基础上，根据问题的性质和所取得的数据的特点，选用合适的方法（包括数理统计方法和经济统计方法），开展定量分析，切不可随意丢弃原有的优势。28283不可南辕北辙。 这是战国策上的故事。有人要到楚国去，楚国在南方他却驾车向北走，人家告诉他到楚国应向南走，劝他回头，他回答说：“我的马好!”再劝他，他说：“我的旅费多。”；再劝他，他说：“我的车夫驾车技术高。”其实，这些条件越好，他离楚国就越远了。建立经济数据分析模型的目的是为验证某一想法或凭借成功的模型进行预测，有点像理科的实验，希望实验所得的结果能支持我们的设想。因此在建模时的指向很重要，如果建立的模型
28、与你要证实或否定的原理关系不大，那么即使你的模型设置精巧，你的计算机计算能力超强、计算软件功能强大，数据收集完整、准确，你的处境是不是和那个要去楚国的人有点相像呢?29294切勿祠少求多。 史记“滑稽列传”中讲到，齐王要淳于髡借兵救齐，所给礼物很少，淳于髡讲了一个故事：有一个人向上天祈祷，希望上天保佑他家的高地打下的粮食装满笼，低田打下的粮食装满大车，五谷丰登粮食满仓。而他的祭品(祠)却只有一只猪蹄和一杯酒。齐王听了以后便多给礼物，借兵成功。计量经济模型的基础是数据，收集数据是建模的基本功，必须有充分多可靠准确的数据，才有可能建立起有意义的模型。如果实在收集不到足以建模的准确数据，则宁可放弃。
29、有时我们会看到这样的“模型”：一共只有十几个不知其是否准确的原始数据却要确定四、五个参数；只有十几年的历史数据却要预测此后二、三十年的情况。为模型做的工作太少，要求模型给出的结论太多。这样建立起来的“模型”当然无法达到目标，就像那位祈祷者一样。30305. 5. 避免盲人摸象避免盲人摸象古代印度佛经中有一个盲人摸象的故事。有四个盲人很想知道大象是什么样子，可他们看不见，只好用手摸。胖盲人先摸到了大象的牙齿。他就说：“我知道了，大象就像一个又大、又粗、有光滑的大萝卜。”高个子盲人摸到的是大象的耳朵。“不对，不对，大象明明是一把大蒲扇嘛！”他大叫起来。“你们净瞎说，大象只是根大柱子。”原来矮个子盲人摸到了大象的腿。而那位年老的盲人呢，却嘟嚷：“唉，大象哪有那么大，它只不过是一根草绳。”四个盲人争吵不休，都说自己摸到的才是真正大象的样子。而实际上呢？他们一个也没说对。在进行统计数量分析时，由于数据偏少，或数据的识别力较低，有可能出现多个不同甚至是相互矛盾的经济理论或模型同时并存的情形。这与盲人摸象的情况很相似。这时不应轻易否定其中的某一方，接受某一方，而应做进一步的分析和考察。3131
