教学课件第十章时间序列计量经济模型

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1、计量经济学计量经济学第十章第十章时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型引子：引子：是真回归还是伪回归？是真回归还是伪回归？经典回归分析的做法是经典回归分析的做法是:首先采用普通最小二乘法（首先采用普通最小二乘法（OLS）对回归模型进）对回归模型进行估计，然后根据可决系数或行估计，然后根据可决系数或F检验统计量值的检验统计量值的大小来判定变量之间的相依程度，根据回归系数大小来判定变量之间的相依程度，根据回归系数估计值的估计值的t统计量对系数的显著性进行判断，最后统计量对系数的显著性进行判断，最后在回归系数显著不为零的基础上对回归系数估计在回归系数显著不为零的基础上对回归系数估计值给予经济解释。

2、值给予经济解释。 为了分析某国的个人可支配总收入为了分析某国的个人可支配总收入 与个人消与个人消费总支出费总支出 的关系，用的关系，用OLS法作法作 关于关于 的线性的线性回归，得到如下结果：回归，得到如下结果：从从回回归归结结果果来来看看， 非非常常高高，个个人人可可支支配配总总收收入入 的的回回归归系系数数t统统计计量量也也非非常常大大，边边际际消消费费倾倾向向符符合合经经济济假假设设。凭凭借借经经验验判判断断，这这个个模模型型的的设设定定是是好好的的，应应是是非非常常满满意意的的结结果果。准准备备将将这这个个计计量结果用于经济结构分析和经济预测。量结果用于经济结构分析和经济预测。可可是是

3、有有人人提提出出，这这个个回回归归结结果果可可能能是是虚虚假假的的！可可能只不过是一种能只不过是一种“伪回归伪回归”！ “要千万小心要千万小心!”!”这这里里用用时时间间序序列列数数据据进进行行的的回回归归，究究竟竟是是真真回回 归归还还是是伪伪回回归归呢呢？为为什什么么模模型型、样样本本、数数据据、检检验验结结果果都都很很理理想想，却却可可能能得得到到“伪伪回回归归”的的结果呢？结果呢？ 时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等。直接将经济变量

4、的时序列的平稳性、正态性等。直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了上述假间序列数据用于建模分析，实际上隐含了上述假定，在这些假定成立的条件下，据此而进行的定，在这些假定成立的条件下，据此而进行的t检验、检验、F检验等才具有较高的可靠度。检验等才具有较高的可靠度。越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。大多数时间序列是非平稳的。问题：问题：如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果；来进行分析，会造成什么不良后果；如何判断一个时间序列是否为平稳

5、序列；如何判断一个时间序列是否为平稳序列；当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理？列时，应作如何处理？ 第十章第十章 时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型本章主要讨论本章主要讨论: :l 时间序列的基本概念时间序列的基本概念l 时间序列平稳性的单位根检验时间序列平稳性的单位根检验l 协整协整第一节第一节 时间序列基本概念时间序列基本概念 本节基本内容本节基本内容: : 伪回归问题伪回归问题 随机过程的概念随机过程的概念 时间序列的平稳性时间序列的平稳性 一、伪回归问题一、伪回归问题传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳传统计量经

6、济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。性、正态性。 所谓所谓“伪回归伪回归”，是指变量间本来不存在相依，是指变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。结论。20世纪世纪70年代，年代，Grange、Newbold 研究发现，研究发现，造成造成“伪回归伪回归”的根本原因在于时序序列变量的根本原因在于时序序列变量的非平稳性的非平稳性二、随机过程二、随机过程有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程。程，随机现象的动态变化过程就是随机过程。 例如，考察一

7、段时间内每一天的电话呼叫次数，例如，考察一段时间内每一天的电话呼叫次数，需要考察依赖于时间需要考察依赖于时间t的随机变量的随机变量 ， 就就是一随机过程。是一随机过程。又例如，某国某年的又例如，某国某年的GNP总量，是一随机变量，总量，是一随机变量，但若考查它随时间变化的情形，则但若考查它随时间变化的情形，则 就就是一随机过程。是一随机过程。随机过程的严格定义随机过程的严格定义若对于每一特定的若对于每一特定的 ， 为一随机变量，为一随机变量，则称这一族随机变量则称这一族随机变量 为一个随机过程。为一个随机过程。若若 为一区间，则为一区间，则 为一连续型随机过程。为一连续型随机过程。若若 为离散

8、集合，如为离散集合，如 或或 ，则则 为离散型随机过程。为离散型随机过程。离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间序列，简称为时间序列。序列，简称为时间序列。三、时间序列的平稳性三、时间序列的平稳性所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。律不会随着时间的推移而发生变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。其均值上下波动的曲线。从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，从理论上，有两种意义的平稳性，一是

9、严格平稳，另一种是弱平稳。另一种是弱平稳。严格平稳严格平稳是指随机过程是指随机过程 的联合分布函数与时间的的联合分布函数与时间的位移无关。设位移无关。设 为一随机过程，为一随机过程， 为任为任意实数，若联合分布函数满足：意实数，若联合分布函数满足：则称则称 为严格平稳过程，它的分布结构不为严格平稳过程，它的分布结构不随时间推移而变化。随时间推移而变化。 弱平稳弱平稳是指随机过程是指随机过程 的期望、方差和协方差不随的期望、方差和协方差不随时间推移而变化。若时间推移而变化。若 满足：满足： 则称则称 为弱平稳随机过程。在一般的分析为弱平稳随机过程。在一般的分析讨论中，平稳性通常是指弱平稳。讨论中

10、，平稳性通常是指弱平稳。时间序列的非平稳性时间序列的非平稳性是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的特征随时间而变化。的特征随时间而变化。在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行平稳性检验。行平稳性检验。 第二节第二节 时间序列平稳性的单位根检验时间序列平稳性的单位根检验 本

11、节基本内容本节基本内容: 单位根检验单位根检验 DickeyFuller检验检验 Augmented DickeyFuller检验检验一、单位根过程一、单位根过程为了说明单位根过程的概念，我们侧重以为了说明单位根过程的概念，我们侧重以AR(1)模型进行分析模型进行分析 ： 根据平稳时间序列分析的理论可知，当根据平稳时间序列分析的理论可知，当 时，该序列时，该序列 是平稳的是平稳的,此模型是经典的此模型是经典的Box-Jenkins时间序列时间序列AR(1)模型。模型。当当 ，则序列的生成过程变为如下随机游动过程，则序列的生成过程变为如下随机游动过程(Random Walk Process)：其

12、中其中 独立同分布且均值为零、方差恒定为独立同分布且均值为零、方差恒定为 。随机。随机游动过程的方差为：游动过程的方差为： 当当 时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过程是非平稳的。程是非平稳的。 单位根过程单位根过程如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列是一个是一个“单位根过程单位根过程”。为什么称为为什么称为“单位根过程单位根过程”？将一阶自回归模型表示成如下形式：将一阶自回归模型表示成如下形式： 其中，其中， 是滞后算子，即是滞后算子，即 根根据据模模型型的的滞滞后后多多项项式式 ，可可以以写写出出对对应

13、应的的线性方程：线性方程： （通常称为特征方程）（通常称为特征方程）该方程的根为：该方程的根为： 。当当 时时序序列列是是平平稳稳的的，特特征征方方程程的的根根满满足足条条件件 ；当当 时时，序序列列的的生生成成过过程程变变为为随随机机游游动动过过程程，对对应应特特征征方方程程的的根根 ，所所以以通通常常称称序序列列含含有有单单位位根根，或或者者说说序序列列的的生生成成过过程程为为“单单位位根根过过程程” ” 。 结论结论: :随机游动过程是非平稳的。随机游动过程是非平稳的。因因此此，检检验验序序列列的的非非平平稳稳性性就就变变为为检检验验特特征征方方程程是是否否有有单单位位根根，这这就就是是

14、单单位位根根检检验验方方法法的由来的由来 。从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根的过程，其一阶差分：的过程，其一阶差分：是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列稳的序列称为一阶单整序列(Integrated Process)，记为，记为 。 有有时时，一一个个序序列列经经一一次次差差分分后后可可能能还还是是非非平平稳稳的的，如如果果序序列列经经过过二二阶阶差差分分后后才才变变成成平平稳稳过过程程，则则称称序序列列 为为二二阶阶单单整整序序列列，记记为为 。一一般般地地，如如果果序序列列经

15、经过过 次次差差分分后后平平稳稳，而而 次差分却不平稳，那么称为次差分却不平稳，那么称为 阶阶单单整整序序列列，记记为为 , , 称称为为整整形形阶阶数数。特特别别地地，若若序序列列 本本身身是是平平稳稳的的, ,则则称称序序列列为零阶单整序列，记为为零阶单整序列，记为 。二、二、Dickey-Fuller检验（检验（DF检验）检验）大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两种情形会出现两种情形: : 受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的受到

16、振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的长期趋势轨迹；长期趋势轨迹； 这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的状态。机游走的状态。若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研究单位根检验的重要意义所在。究单位根检验的重要意义所在。假设数据序列是由下列自回归模型生成的：假设数据序列是由下列自回归模型生成的：其其中中， 独独立立同同分分布布，期期望望为为零零，方方差差为为 ，我我们们要要检检验验该该序序列列是是否否含

17、含有有单单位位根根。检检验验的的原原假假设为：设为： 回归系数的回归系数的OLS估计为：估计为： 检验所用的统计量为：检验所用的统计量为：在在 成立的条件下，成立的条件下，t统计量为：统计量为： Dickey、Fuller通过研究发现，在原假设成立的情通过研究发现，在原假设成立的情况下，该统计量不服从况下，该统计量不服从t分布。所以传统的分布。所以传统的t检验检验法失效。法失效。但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般称其为称其为Dickey-Fuller分布。根据这一分布所作的分布。根据这一分布所作的检验称为检验称为DF检验检验,为了区别为了区别,

18、t 统计量的值有时也统计量的值有时也称为称为 值。值。Dickey、Fuller得到得到DF检验的临界值，并编制了检验的临界值，并编制了DF检验临界值表供查。在进行检验临界值表供查。在进行DF检验时，比较检验时，比较t统计量值与统计量值与DF检验临界值，就可在某个显著性检验临界值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。水平上拒绝或接受原假设。在实际应用中，可按如下检验步骤进行：在实际应用中，可按如下检验步骤进行：(1) 根据观察数据，用根据观察数据，用OLS法估计一阶自回归模法估计一阶自回归模型，得到回归系数的型，得到回归系数的OLS估计：估计：(2) 提出假设提出假设 检验用统计量为常规检

19、验用统计量为常规t统计量，统计量， (3) 计算在原假设成立的条件下计算在原假设成立的条件下t统计量值，查统计量值，查DF检验临界值表得临界值，然后将检验临界值表得临界值，然后将t统计量值与统计量值与DF检验临界值比较：检验临界值比较：若若t统计量值小于统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设，检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不存在单位根；说明序列不存在单位根；若若t统计量值大于或等于统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受检验临界值，则接受原假设，说明序列存在单位根。原假设，说明序列存在单位根。Dickey、Fuller研究发现，研究发现，DF检验的临界值同序检验的临界值同序列的数据生成过

20、程以及回归模型的类型有关，因列的数据生成过程以及回归模型的类型有关，因此他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来此他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来Mackinnon把临界值表加以扩充，形成了目前使把临界值表加以扩充，形成了目前使用广泛的临界值表，在用广泛的临界值表，在EViews软件中使用的是软件中使用的是Mackinnon临界值表。临界值表。这三种模型如下：这三种模型如下：模型模型I I： 模型模型： 模型模型 ： DF检验存在的问题是，在检验所设定的模型时，检验存在的问题是，在检验所设定的模型时，假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经济假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经济数

21、据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项数据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项存在自相关时，直接使用存在自相关时，直接使用DF检验法会出现偏误，检验法会出现偏误，为了保证单位根检验的有效性，人们对为了保证单位根检验的有效性，人们对DF检验进检验进行拓展，从而形成了扩展的行拓展，从而形成了扩展的DF检验检验(Augmented Dickey-Fuller Test)，简称为，简称为ADF检验。检验。 三、三、Augmented Dickey-Fuller检验检验（ADF检验）检验）假设基本模型为如下三种类型：假设基本模型为如下三种类型：模型模型I I： 模型模型： 模型模型： 其中其中 为随

22、机扰动项，它可以是一个一般的平为随机扰动项，它可以是一个一般的平稳过程。稳过程。 为了借用为了借用DF检验的方法，将模型变为如下式：检验的方法，将模型变为如下式：模型模型I： 模型模型： 模型模型： 可以证明，在上述模型中检验原假设的可以证明，在上述模型中检验原假设的t统计量的极限分统计量的极限分布，与布，与DF检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临界值表，这种检验称为界值表，这种检验称为ADF检验检验。根据中国统计年鉴根据中国统计年鉴2004，得到我国，得到我国19782003年的年的GDP序列序列(如表如表10.1) ，检验其是否为平稳序列。，检验

23、其是否为平稳序列。 表表10.1 中国中国19782003年度年度GDP序列序列例例10.1时序图见图时序图见图10.1由由GDP时序图可以看出，该序列可能存在趋势时序图可以看出，该序列可能存在趋势项，因此选择项，因此选择ADF检验的第三种模型进行检验。检验的第三种模型进行检验。估计结果如下：估计结果如下：在原假设下，单位根的在原假设下，单位根的t检验统计量的值为检验统计量的值为 在在1、5、10三个显著性水平下，单位根三个显著性水平下，单位根检验的检验的Mackinnon临界值分别为临界值分别为-4.4167、 -3.6219、-3.2474，显然，上述，显然，上述t检验统计量值大检验统计量

24、值大于相应临界值，从而不能拒绝，表明我国于相应临界值，从而不能拒绝，表明我国19782003年度年度GDP序列存在单位根，是非序列存在单位根，是非平稳序列。平稳序列。第三节第三节 协整协整本节基本内容本节基本内容: :协整的概念协整的概念协整检验协整检验误差修正模型误差修正模型一、协整的概念一、协整的概念引例：一个货币需求分析的例子。引例：一个货币需求分析的例子。依依照照经经典典理理论论，一一国国或或一一地地区区的的货货币币需需求求量量主主要要取取决决于于规规模模变变量量和和机机会会成成本本变变量量，即即实实际际收收入入、价价格格水水平平以以及及利利率率。以以对对数数形形式式的的计计量量经经济

25、济模模型型将货币需求函数描述出来，形式为：将货币需求函数描述出来，形式为：其其中中， 为为货货币币需需求求， 为为价价格格水水平平， 为为实实际际收收入入总总额额， 为为利利率率， 为为扰扰动动项项， 为为模模型型参数参数。问题：问题：估计出来的货币需求函数是否揭示了货币估计出来的货币需求函数是否揭示了货币需求的长期均衡关系？需求的长期均衡关系？（1 1）如果上述货币需求函数是适当的，那么货）如果上述货币需求函数是适当的，那么货币需求对长期均衡关系的偏离将是暂时的，扰动币需求对长期均衡关系的偏离将是暂时的，扰动项序列是平稳序列，估计出来的货币需求函数就项序列是平稳序列，估计出来的货币需求函数就

26、揭示了货币需求的长期均衡关系。揭示了货币需求的长期均衡关系。（2 2）相反，如果扰动项序列有随机趋势而呈现）相反，如果扰动项序列有随机趋势而呈现非平稳现象，那么模型中的误差会逐步积聚，使非平稳现象，那么模型中的误差会逐步积聚，使得货币需求对长期均衡关系的偏离在长时期内不得货币需求对长期均衡关系的偏离在长时期内不会消失。会消失。 上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于扰动项序列是否平稳。扰动项序列是否平稳。 货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能是是I(1)序列。一般情况下，多个非平稳序列的线性序列。一般

27、情况下，多个非平稳序列的线性组合也是非平稳序列。组合也是非平稳序列。 如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率的任何线性组合都是非平稳的，那么上述货币需的任何线性组合都是非平稳的，那么上述货币需求模型的扰动项序列就不可能是平稳的，从而模求模型的扰动项序列就不可能是平稳的，从而模型并没有揭示出货币需求的长期稳定关系型并没有揭示出货币需求的长期稳定关系。反过来说，如果上述货币需求模型描述了货币需反过来说，如果上述货币需求模型描述了货币需求的长期均衡关系，那么扰动项序列必定是平稳求的长期均衡关系，那么扰动项序列必定是平稳序列，也就是说，非平稳的货币供给量、

28、实际收序列，也就是说，非平稳的货币供给量、实际收入、价格水平以及利率四变量之间存在平稳的线入、价格水平以及利率四变量之间存在平稳的线性组合。性组合。 上述例子向我们揭示了这样一个事实：上述例子向我们揭示了这样一个事实：“包含非平稳变量的均衡系统，必然意味着这些包含非平稳变量的均衡系统，必然意味着这些非平稳变量的某种组合是平稳的非平稳变量的某种组合是平稳的”这正是协整理论的思想。这正是协整理论的思想。 所所谓谓协协整整，是是指指多多个个非非平平稳稳变变量量的的某某种种线线性性组组合合是平稳的。是平稳的。例例如如，收收入入与与消消费费，工工资资与与价价格格，政政府府支支出出与与税税收收，出出口口与

29、与进进口口等等，这这些些经经济济时时间间序序列列一一般般是是非非平稳序列，但它们之间却往往存在长期均衡关系。平稳序列，但它们之间却往往存在长期均衡关系。下面给出协整的严格定义：下面给出协整的严格定义：对于两个序列对于两个序列 如果如果 ，而且存在一组非零常数而且存在一组非零常数 ，使得，使得 则称则称 之间是协整的。之间是协整的。一般的一般的 ，设有，设有 个序列个序列 用用 表示由此表示由此 个序列构成个序列构成的的 维向量序列，维向量序列，如果：如果： (1)(1)每一个序列每一个序列 都是都是 阶单整阶单整序列，即序列，即 ; ; (2)(2)存在非零向量存在非零向量 ，使得，使得 为为

30、( ( ) )阶单整序列，阶单整序列，即即 。则称向量序列则称向量序列 的分量间是的分量间是 、 阶协整的，记为阶协整的，记为 ，向量向量 称为协整向量。称为协整向量。特别地，若特别地，若 ，则，则 ，说明尽管，说明尽管各个分量序列是非平稳的一阶单整序列，但它们各个分量序列是非平稳的一阶单整序列，但它们的某种线性组合却是平稳的。这种（的某种线性组合却是平稳的。这种（1 1，1 1）阶协）阶协整关系在经济计量分析中较为常见。例如，假设整关系在经济计量分析中较为常见。例如，假设变量变量 与变量与变量 之间为（之间为（1 1，1 1）阶协整关系，协整向量为阶协整关系，协整向量为 ，则这种协整关系可表

31、示为：则这种协整关系可表示为： 组合变量组合变量 就为就为I(0)过程。过程。协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型，以检验这些变量之间的长期均衡关系非常模型，以检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。重要。（1 1）如果多个非平稳变量具有协整性，则这些变如果多个非平稳变量具有协整性，则这些变量可以合成一个平稳序列。这个平稳序列就可以量可以合成一个平稳序列。这个平稳序列就可以用来描述原变量之间的均衡关系。用来描述原变量之间的均衡关系。（2 2）当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性时，当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性时，由这些变量建立的回归模

32、型才有意义。所以协整由这些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实回归与伪回归的有效方法。性检验也是区别真实回归与伪回归的有效方法。（3 3）具有协整关系的非平稳变量可以用来建立具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差修正模型。由于误差修正模型把长期关系和误差修正模型。由于误差修正模型把长期关系和短期动态特征结合在一个模型中，因此既可以克短期动态特征结合在一个模型中，因此既可以克服传统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可以服传统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。二、协整检验二、协整检验协整性的检验有两

33、种方法协整性的检验有两种方法l基于回归残差的协整检验，这种检验也称为基于回归残差的协整检验，这种检验也称为单一方程的协整检验；单一方程的协整检验；l基于回归系数的完全信息协整检验。基于回归系数的完全信息协整检验。这里我们仅考虑单一方程的情形，而且主要介这里我们仅考虑单一方程的情形，而且主要介绍两变量协整关系的绍两变量协整关系的EG两步法检验。两步法检验。EG两步检验法两步检验法：第一步：第一步：若若 与与 是一阶单整序列，是一阶单整序列，即即 是平稳的，用是平稳的，用OLS法对回归方程：法对回归方程：进行估计，得到残差序列进行估计，得到残差序列：第二步，第二步，检验检验 的平稳性。若的平稳性。

34、若 为平稳的，为平稳的，则则 与与 是协整的，反之则不是协整的。因是协整的，反之则不是协整的。因为若为若 与与 不是协整的，则它们的任一线性不是协整的，则它们的任一线性组合都是非平稳的因此残差将是非平稳。换组合都是非平稳的因此残差将是非平稳。换言之，对残差序列是否具有平稳性的检验，也言之，对残差序列是否具有平稳性的检验，也就是对就是对 与与 是否存在协整的检验。是否存在协整的检验。检验检验 为非平稳的假设可用两种方法：为非平稳的假设可用两种方法：一种方法是对残差序列进行一种方法是对残差序列进行DF检验，即对进行检验，即对进行单位根检验，其检验方法在前面已介绍，但要单位根检验，其检验方法在前面已

35、介绍，但要注意的是，注意的是，DF检验和检验和ADF检验使用的临界值应检验使用的临界值应该用该用Engle-Granger编制的专用临界值表。编制的专用临界值表。具体做法：具体做法：用协整回归所得的残差构造用协整回归所得的残差构造DW统计统计量：量： 若若 是随机游动的，则是随机游动的，则 的数学期望的数学期望为为0 0，故，故DW也应接近于也应接近于0 0。因此，只需检验。因此，只需检验 是否成立，若成立，为是否成立，若成立，为 随机游走，随机游走， 与与 间不存在协整，反之则存在协整。间不存在协整，反之则存在协整。 协整回归协整回归DW检验检验Sargan和和Bhargava最早编制了用于

36、检验协整的最早编制了用于检验协整的DW临界值表。表临界值表。表10.2是观察数为是观察数为100时，该检验时，该检验的临界值。例如，当的临界值。例如，当DW0.71时，在时，在1的显著的显著性水平上我们能拒绝，即拒绝非协整假设。性水平上我们能拒绝，即拒绝非协整假设。 表表10.2 检验检验DW=0的临界值的临界值 显著性水平显著性水平%DW临界值临界值10.51150.386100.322误差修正模型误差修正模型(ECM，也称误差修正模型，也称误差修正模型)是一种是一种具有特定形式的计量经济模型。具有特定形式的计量经济模型。建立误差修正模型一般采用两步，分别建立区分建立误差修正模型一般采用两步

37、，分别建立区分数据长期特征和短期待征的计量经济学模型。数据长期特征和短期待征的计量经济学模型。第一步，建立长期关系模型第一步，建立长期关系模型。即通过水平变量和。即通过水平变量和OLS法估计出时间序列变量间的关系。若估计结法估计出时间序列变量间的关系。若估计结果形成平稳的残差序列时，那么这些变量间就存果形成平稳的残差序列时，那么这些变量间就存在相互协整的关系长期关系模型的变量选择是在相互协整的关系长期关系模型的变量选择是合理的，回归系数具有经济意义。合理的，回归系数具有经济意义。 三、误差修正模型三、误差修正模型（Error Correction Model ,ECM）第二步，建立误差修正模型

38、。第二步，建立误差修正模型。将长期关系模型将长期关系模型 各个变量以一阶差分形式重新构造，并将第一步各个变量以一阶差分形式重新构造，并将第一步中的残差引入。在一个从一般到特殊的检验过程中的残差引入。在一个从一般到特殊的检验过程中，对短期动态关系进行逐项检验，剔除不显著中，对短期动态关系进行逐项检验，剔除不显著项，直到得到最适当的模型形式。项，直到得到最适当的模型形式。注意，解释变量引入的短期关系模型的残差，代注意，解释变量引入的短期关系模型的残差，代表着在取得长期均衡的过程中各时点上出现表着在取得长期均衡的过程中各时点上出现“偏偏误误”的程度，使得第二步可以对这种偏误的短期的程度，使得第二步可

39、以对这种偏误的短期调整或误差修正机制加以估计。调整或误差修正机制加以估计。以建立我国货币需求函数为例，说明误差修正以建立我国货币需求函数为例，说明误差修正模型的建模过程。模型的建模过程。货币需求函数通常在局部调整的结构下加以设货币需求函数通常在局部调整的结构下加以设定。在这种模型中，当前实际货币需求余额是定。在这种模型中，当前实际货币需求余额是关于实际货币需求余额滞后值、实际国民收入关于实际货币需求余额滞后值、实际国民收入(通常用通常用GDP表示表示)和机会成本等变量的回归。和机会成本等变量的回归。那么这种依据交易方程设定的模型可作为长期那么这种依据交易方程设定的模型可作为长期关系模型。关系模

40、型。举例举例: :货币需求函数货币需求函数其中：其中： 为相应的名义货币余额，为相应的名义货币余额， 为物价指数为物价指数(通常用通常用GDP的平减指数表示的平减指数表示), 为实际的国民为实际的国民收入收入(GDP)， 为季度通货膨胀率为季度通货膨胀率(根据综合物价根据综合物价指数衡量指数衡量)。这里关于实际收入。这里关于实际收入(产业规模产业规模)和机和机会成本变量的长期弹性分别由会成本变量的长期弹性分别由 给出。给出。 其一般形式为：其一般形式为：第二阶段误差修正方程的一般形式是：第二阶段误差修正方程的一般形式是： 其中，其中， 长期关系模型中的残差。长期关系模型中的残差。在具体建模中，

41、首先要对长期关系模型的设定在具体建模中，首先要对长期关系模型的设定是否合理进行单位根检验，以保证是否合理进行单位根检验，以保证 为平稳序为平稳序列。其次，对短期动态关系中各变量的滞后项，列。其次，对短期动态关系中各变量的滞后项，进行从一般到特殊的检验，将不显著的滞后项进行从一般到特殊的检验，将不显著的滞后项逐渐剔除，直到找出了最佳形式为止。通常滞逐渐剔除，直到找出了最佳形式为止。通常滞后期在后期在 0,1,2,3 0,1,2,3 中进行试验。中进行试验。第四节第四节 案例分析案例分析中国城镇居民的生活费支出与可支中国城镇居民的生活费支出与可支 配收入关系的研究配收入关系的研究表表10.310.

42、3是我国城镇居民月人均可支配收入（是我国城镇居民月人均可支配收入（ ）和生活费支出（）和生活费支出（ ）的调整序列。现用）的调整序列。现用EG两步法考察它们之间是否存在协整关系两步法考察它们之间是否存在协整关系在在EViews中建立中作文档，录入人均可支配收中建立中作文档，录入人均可支配收入（入（ ）和生活费支出（）和生活费支出（ ）序列的数据。双）序列的数据。双击人均可支配收入（击人均可支配收入（ ）序列，出现工作文件）序列，出现工作文件窗口，在其左上方点击窗口，在其左上方点击EViews键出现下拉菜单，键出现下拉菜单，点击点击Unit Root Test，出现对话框（图，出现对话框（图10

43、.2），选），选择带截距项（择带截距项（intercept），滞后差分项（），滞后差分项（Lagged differences）选）选2阶，点击阶，点击OK，得到估计结果，得到估计结果，见表见表10.4。 从检验结果看，在从检验结果看，在1、5、10三个显著性水三个显著性水平下，单位根检验的平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为临界值分别为-3.5121、-2.8972、-2.5855， t检验统计量值检验统计量值-0.862611大于相应临界值，从而不能拒绝大于相应临界值，从而不能拒绝 ，表明人均可支配收入（表明人均可支配收入（ ）序列存在单位根，）序列存在单位根，是非平稳序列。是

44、非平稳序列。为了得到人均可支配收入（为了得到人均可支配收入（ ）序列的单整阶数，）序列的单整阶数，在单位根检验（在单位根检验（Unit Root Test）对话框（图）对话框（图10.3）中，指定对一阶差分序列作单位根检验，选择带中，指定对一阶差分序列作单位根检验，选择带截距项（截距项（intercept），滞后差分项（），滞后差分项（Lagged differences）选）选2阶，点击阶，点击OK，得到估计结果，见，得到估计结果，见表表10.5。 从检验结果看，在从检验结果看，在1、5、10三个显著性三个显著性水平下，单位根检验的水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为临界值分别

45、为-3.5121、-2.8972、-2.5855， t检验统计量值为检验统计量值为-8.374339，小于相应临界值，从而拒绝，小于相应临界值，从而拒绝 ，表，表明人均可支配收入（明人均可支配收入（ ）的差分序列不存在单）的差分序列不存在单位根，是平稳序列。即位根，是平稳序列。即 序列是一阶单整的，序列是一阶单整的， I（1）。）。为了分析可支配收入（为了分析可支配收入（ ）和生活费支出（）和生活费支出（ ）之间是否存在协整关系，我们先作两变量之）之间是否存在协整关系，我们先作两变量之间的回归，然后检验回归残差的平稳性。间的回归，然后检验回归残差的平稳性。以生活费支出（以生活费支出（ ）为被解

46、释变量，可支配收）为被解释变量，可支配收入（入（ ）为解释变量，用）为解释变量，用OLS回归方法估计回回归方法估计回归模型，结果见表归模型，结果见表10.6。 为了检验回归残差的平稳性，在工作文档窗口中，为了检验回归残差的平稳性，在工作文档窗口中，点击点击Genr功能键，命令功能键，命令 ，将上述，将上述OLS回归得到的残差序列命名为新序列回归得到的残差序列命名为新序列 ，然后双击，然后双击 序列，对序列，对 序列进行单位根检验。由于残差序列序列进行单位根检验。由于残差序列的均值为的均值为0，所以选择无截距项、无趋势项的，所以选择无截距项、无趋势项的DF检验，模型设定见图检验，模型设定见图10

47、.4，估计结果见表，估计结果见表10.7。在在5的显著性水平下，的显著性水平下， t检验统计量值为检验统计量值为-7.430111，大大于于相相应应临临界界值值，从从而而拒拒绝绝，表表明明残残差差序序列列不不存存在在单单位位根根，是是平平稳稳序序列列，说说明明可可支支配配收收入入（ ）和和生生活活费费支支出出（ ）之之间间存存在在协协整整关系。关系。可可支支配配收收入入（ ）和和生生活活费费支支出出（ ）之之间间存存在在协协整整，表表明明两两者者之之间间有有长长期期均均衡衡关关系系。但但从从短短期期来来看看，可可能能会会出出现现失失衡衡，为为了了增增强强模模型型的的精精度度，可可以以把把协协整

48、整回回归归（10.15）式式中中的的误误差差项项 看看作作均均衡衡误误差差，通通过过建建立立误误差差修修正正模模型型把把生生活活费费支支出出的的短期行为与长期变化联系起来。短期行为与长期变化联系起来。 误差修正模型的结构如下：误差修正模型的结构如下： （10.16）在在EViews中，点击中，点击Genr功能键，生成可支配收功能键，生成可支配收入（入（ ）和生活费支出（）和生活费支出（ ）的差分序列：）的差分序列： 然后以然后以 作为被解释变量，以作为被解释变量，以 和和 作作为解释变量，估计回归模型（为解释变量，估计回归模型（10.16），结果见），结果见表表10.8。最终得到误差修正模型的

49、估计结果：最终得到误差修正模型的估计结果：第十章第十章 小结小结 1. 1.大多数经济时间序列是非平稳的。如果直接大多数经济时间序列是非平稳的。如果直接将时间序列作回归分析，则可能造成将时间序列作回归分析，则可能造成“伪回伪回归归” ” ，造成，造成“伪回归伪回归”的根本原因在于时序的根本原因在于时序序列变量的非平稳性。序列变量的非平稳性。 2. 2.时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。严格平律不会随着时间的推移而发生变化。严格平稳是指随机过程稳是指随机过程 的联合分布函数与时间的的联合分布函数与时间的位移无关。弱平稳是指

50、随机过程位移无关。弱平稳是指随机过程 的一阶矩的一阶矩和二阶矩不随时间推移而变化。和二阶矩不随时间推移而变化。3.3.单位根过程是最常见的非平稳过程。如果非单位根过程是最常见的非平稳过程。如果非 平稳序列经过平稳序列经过 次差分后平稳，而次差分后平稳，而 次差次差 分却不平稳，那么称为分却不平稳，那么称为 阶单整序列，阶单整序列， 称称 为整形阶数。为整形阶数。4.4.时间序列平稳性的检验方法主要有两类：自时间序列平稳性的检验方法主要有两类：自 相关函数检验法和单位根检验法。本书只介相关函数检验法和单位根检验法。本书只介 绍最常用的单位根检验法绍最常用的单位根检验法DF检验法和检验法和ADF

51、检验法。检验法。5.5.协整是指多个非平稳经济变量的某种线性组合协整是指多个非平稳经济变量的某种线性组合 是平稳的。协整分析对于检验变量之间的长期是平稳的。协整分析对于检验变量之间的长期 均衡关系非常重要，而且也是区别真实回归与均衡关系非常重要，而且也是区别真实回归与 伪回归的有效方法。伪回归的有效方法。6.6.任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差 修正机制。误差修正模型把长期关系和短期动修正机制。误差修正模型把长期关系和短期动 态特征结合在一个模型中，既可以克服传统计态特征结合在一个模型中，既可以克服传统计 量经济模型忽视伪回归的问题，又可以克服建量经济模型忽视伪回归的问题，又可以克服建 立差分模型忽视水平变量信息的弱点立差分模型忽视水平变量信息的弱点第第 十章十章 结结 束束 了了！