《D110闭区间上连续函数的性质76495实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D110闭区间上连续函数的性质76495实用教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、、最大值最小值定理(dngl)二、有界性定理(dngl)三、介值定理(dngl)四、零点定理(dngl)（书P70-72)闭区间(qjin)上连续函数的性质第1页/共10页第一页，共11页。注意: 若函数(hnsh)在开区间上连续,结论不一定(ydng)成立 .最值定理最值定理(dngl)(dngl)定理5.5.在闭区间上连续的函数即: 设则使值和最小值.或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共10页第二页，共11页。例如(lr),无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如, 机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第3页/共1
2、0页第三页，共11页。推论推论(tuln)1.由定理(dngl) 5 可知有证: 设上有界 .二、介值定理(dngl)定理 ( 零点定理 )至少有一点且使机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( 证明略 )在闭区间上连续的函数在该区间上有界. 第4页/共10页第四页，共11页。定理定理(dngl)6.(介值定理介值定理(dngl)设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点(y din)证: 作辅助(fzh)函数则且故由零点定理知, 至少有一点使即推论2:使至少有在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共10页第五页，共11页。
3、性质性质(xngzh)总结总结在上达到(d do)最大值与最小值;上可取(kq)最大与最小值之间的任何值;4. 当时,使必存在上有界;在在机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共10页第六页，共11页。例例1.证明证明(zhngmng)方程方程一个(y )根 .证: 显然(xinrn)又故据零点定理, 至少存在一点使即在区间内至少有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共10页第七页，共11页。上连续(linx) , 且恒为正 ,例例2.设设在对任意(rny)的必存在(cnzi)一点证:使令, 则使故由零点定理知 , 存在即当时,取或, 则有证明:小结 目录 上页 下页 返回 结束
4、 第8页/共10页第八页，共11页。例例3.至少(zhsho)有一个不超过 4 的 证：证明(zhngmng)令且根据零点(ln din)定理 ,原命题得证 .内至少存在一点在开区间显然正根 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共10页第九页，共11页。感谢您的观看(gunkn)！第10页/共10页第十页，共11页。内容(nirng)总结、最大值最小值定理。注意: 若函数在开区间上连续,。机动 目录 上页 下页 返回 结束。由定理 5 可知(k zh)有。定理 ( 零点定理 )。在闭区间上连续的函数在该区间上有界.。定理6. ( 介值定理 )。则对 A 与 B 之间的任一数 C ,。故由零点定理知, 至少有一点。大值之间的任何值 .。例1. 证明方程。证: 显然。上连续 , 且恒为正 ,。例2. 设。故由零点定理知 , 存在。感谢您的观看第十一页，共11页。
