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1、2013 届高三数学暑期训练试卷（文科） 一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 1设向量a，b满足| 1,|3,aab()0aab，则|2|ab=（ ） A 2 B 4 C2 3 D4 3 2.若20AB BCAB，则ABC必定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 3.右图是函数)sin(xAy在一个周期内的图象，此函数的 解析式为可为（ ） A)32sin(2xy B)322sin(2xy C)32sin(2xy D)32sin(2xy 4.过抛物线2C4yx：的焦点F 的直线l 交抛物线C 于 P Q 两点，若点P 关于x 轴对称的点为M，则直线QM
2、的方程可能为（ ） A3230xy B3560xy C2340xy D210xy 5已知函数y=sinx+acosx的图像关于x=35对称,则函数y=asinx+cosx的图像关于直线( ) A x=3对称 Bx=32 对称 Cx=611对称 Dx=对称 6.某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图 都是矩形，则该几何体的体积为（ ） A 6 3 B 9 3 C 12 3 D 18 3 7.关于x的方程20axbxc，（其中a、b、c都是非零平面向量）， 且a、b不共线，则该方程的解的情况是( ) A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解
3、 8.对任意x、 y R，恒有yxcossin 2sin(24xy)cos(42 yx)，则sin245cos2413等于( ) A.423 B.423 C. 421 D. 421 9.=sinabab，其中为向量a与b的夹角，若2a，5b，6 a b，则ab等于（ ） A8 B8 C8或8 D6 10.已知点F 是双曲线x2a2y2b2 1(a 0， b 0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、 B 两点， ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A (1，) B (1,2) C (1,12) D (2,12) 二、填
4、空题(每小题 5 分，共 25 分) 11.已知向量a=),2 , 1( xb=), 4(y,若ab，则yx39 的最小值为 ； 12.在边长为1 的正三角形ABC 中，13BDBA， E 是 CA 的中点，则CD BE= ； 13.如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段 AD 上，OA 1， OD 2，OAB，OAC，ODE，ODF 都是正三角形 则棱锥F OBED 的体积为 ； 14在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 60B， 且1411)cos(CB，则Ccos的值为 ； 15.给出下列命题中: 向量 a b、满足abab，则与aa
5、b的夹角为030； ab 0， 是 a b、的夹角为锐角的充要条件； 将函数y =1x的图象按向量a=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x； 若)( ACAB0)(ACAB，则ABC为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 16.（本小题满分12 分） 已知函数( )sin()(0,0)f xx 为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2。 （）求( )f x的解析式； （）若1(,),()3 233af a ，求2sin(2)3a的值。 17、（本小题满分12 分） 某中学对某班50 名学生学习
6、习惯和数学学习成绩进行长期的调查,学习习惯和数学成绩都只分良好和一般两种情况，得到的统计数据（因某种原因造成数据缺省，现将缺省部分数据用nmzyx,表示）如下表所示: (1) 在该班任选一名学习习惯良好的学生，求其数学成绩也良好的概率。 (2) 已知A 是学习习惯良好但数学成绩一般的学生，B 是学习习惯一般但数学成绩良好的学生，在学习习惯良好但数学成绩一般的学生和学习习惯一般但数学成绩良好的学生中，各选取一学生作代表，求A、 B 至少有一个被选中的概率。 (3) 有多大的把握认为该班的学生的学习习惯与数学成绩有关系?说明理由. 参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadn； 临界值
7、表： 18 (本小题满分12 分 ) 如图所示，圆柱的高为2,PA 是圆柱的母线， ABCD 为矩形, AB=2，BC=4， E、 F、 G 分别是线段PA， PD， CD 的中点。 （ 1）求证：平面PDC平面PAD； （ 2）求证：PB/面 EFG； （ 3）在线段BC 上是否存在一点M，使得D 到平面PAM 的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由。 19. (本小题满分12 分 ) 在平面直角坐标系上，设不等式组)() 3(200Nnxnyyx表示的平面区域为nD， 记nD内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为na. （ 1）求出a aa123,的值（不要求写过程）；
8、 （ 2）证明数列na为等差数列； （ 3）令bn=11nnaa（ n N*），求b1+b2+ +bn. 20.（本小题满分13 分）已知函数cos163cos34)(23xxxf， 其中x R， 为参数， 且 0 2 （）当cos 0 时，判断函数f(x)是否有极值； （）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围； ( )若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(aa, 12 )内都是增函数， 求实数a的取值范围 21（本小题满分14 分）椭圆C 的中心在原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为22，直线l与y轴交于点(0,)Pm，又与椭圆C 交于相异两点A、 B 且APPB （）求椭圆方程； （）若4OAOBOP，求m的取值范围 数学成绩良好 数学成绩一般 合计 学习习惯良好 20 x 25 学习习惯一般 y 21 z 合计 24 m n )(2kp 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
