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1、本学期讲完本学期讲完微积分微积分下册的内容。总学时下册的内容。总学时数为数为80。各章学时分配大致如下：第五章向。各章学时分配大致如下：第五章向量代数与空间解析几何约量代数与空间解析几何约10学时，第六章多学时，第六章多元函数微分学约元函数微分学约18学时，第七章重积分约学时，第七章重积分约14学时，第八章曲线积分与曲面积分约学时，第八章曲线积分与曲面积分约14学时，学时，第九章无穷级数约第九章无穷级数约14学时。其余学时作为半学时。其余学时作为半期考和期末考的复习。期考和期末考的复习。基本要求：课前预习；上课认真听讲，掌握基本要求：课前预习；上课认真听讲，掌握重点、难点和典型例题解法；课后复
2、习总结重点、难点和典型例题解法；课后复习总结并认真完成课后作业，错题及时订正。并认真完成课后作业，错题及时订正。一、向量及其线性运算一、向量及其线性运算二、点的坐标与向量的坐标二、点的坐标与向量的坐标三、小结三、小结第五章第五章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何第一节、向量第一节、向量及其线性运算及其线性运算一、向量的概念一、向量的概念向量：向量： 既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .向量表示：向量表示：或或自由向量：自由向量：不考虑起点位置的向量不考虑起点位置的向量. .相等向量：相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量. .向量的夹角向量的夹角:让两
3、向量的起点重合后让两向量的起点重合后,两射线间夹角两射线间夹角. 模为模为1 1的向量的向量. .零向量：零向量：模为模为0 0的向量的向量. .| |向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小. .单位向量：单位向量：或或或或负向量：负向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量. .两两向量平行：向量平行：两非零向量方向相同或相反，就称两非零向量方向相同或相反，就称它们平行，记为它们平行，记为a/b。零向量与任何向量平行。零向量与任何向量平行。两向量共线：两向量共线：两向量两向量平行平行时，把它们的起点放在时，把它们的起点放在同一点，则它们的终点、公共起点在一条直线上，同一点，则它
4、们的终点、公共起点在一条直线上，又称两向量共线。又称两向量共线。1 加法：加法：（平行四边形法则）平行四边形法则）特殊地：若特殊地：若 分为同向和反向分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的线性运算：二、向量的线性运算：多个向量相加：多个向量相加：向量的加法符合下列运算规律：向量的加法符合下列运算规律：（1 1）交换律：）交换律：（2 2）结合律：）结合律：（3）2 减减法法3、向量与数的乘法、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：数与向量的乘积符合下列运算规律：（1 1）结合律：）结合律：（2 2）分配律：）分配律：两个向量
5、的平行关系两个向量的平行关系 一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量量同方向的单位向量.例例1 1 化简化简例例2 2 试用向量方法证明：对角线互相平分的试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形四边形必是平行四边形.横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系.第二节、点的坐标与向量的坐标第二节、点的坐标与向量的坐标1、空间、空间 直角坐标系直角坐标系面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限空间的点空间的点有序数组有序数组特
6、殊点的表示特殊点的表示:坐标轴上的点坐标轴上的点坐标面上的点坐标面上的点空间两点间的距离空间两点间的距离空间两点间距离公式空间两点间距离公式 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影向量的标准分解式向量的标准分解式在三个坐标轴上的在三个坐标轴上的分向量分向量：向量的向量的坐标坐标：向量的向量的坐标表达式坐标表达式：向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式特殊地：特殊地：非零向量非零向量 的的方向角方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为
7、方向角. .向量的模与方向余弦的坐标表示式向量的模与方向余弦的坐标表示式由图分析可知由图分析可知向向量量的的方方向向余余弦弦方向余弦通常用来表示向量的方向方向余弦通常用来表示向量的方向. .向量模长的坐标表示式向量模长的坐标表示式当当 时，时，向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为向量的坐标。特殊地：单位向量的方向余弦为向量的坐标。以以向量的方向余弦为坐标的向量就是与该向量同向量的方向余弦为坐标的向量就是与该向量同向的单位向量。向的单位向量。3、向量的投影：、向量的投影： 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影空间直角坐标系空间直角坐标系 空间两点间距离公式空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的（注意它与平面直角坐标系的区别区别）（轴、面、卦限）（轴、面、卦限）六、小结六、小结向量的概念向量的概念向量的加减法向量的加减法向量与数的乘法向量与数的乘法（注意与标量的区别）注意与标量的区别）（平行四边形法则）平行四边形法则）（注意数乘后的方向）注意数乘后的方向）向量的坐标表示向量的坐标表示
