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1、3.3 3.3 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二） 去分母去分母王现平王现平 英国伦敦博物馆保存英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物着一部极其珍贵的文物纸草书。这件珍贵的文纸草书。这件珍贵的文物在埃及古都物在埃及古都ThebesThebes的废的废墟中被发现，墟中被发现，18581858年被英年被英国人国人A AHenry Rhind Henry Rhind 所购所购得，后为英国伦敦博物馆得，后为英国伦敦博物馆所藏。所藏。数学小史料数学小史料 这是古代埃及人这是古代埃及人用象形文字写在一种用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公片上的著作，它于公元前元前
2、17001700年左右写成。年左右写成。这部书中记载了许多这部书中记载了许多有关数学的问题。问有关数学的问题。问题题2 2就是其中一题。就是其中一题。数学小史料数学小史料问题问题2一个数，它的三分之二，它的一半，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。求这个数。思考思考：1.创设情境，引出问题创设情境，引出问题（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，根据怎样的相）引进什么样的未知数，根据怎样的相等关系列出方程？等关系列出方程？问题问题2一个数，它的三分之
3、二，它的一半，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。求这个数。1.创设情境，引出问题创设情境，引出问题分析：设这个数为分析：设这个数为 x，根据题意，得根据题意，得 这个方程与前面学过的一元一次方这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？程有什么不同？怎样解这个方程呢？怎样解这个方程呢？ 合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得2.合作交流合作交流 探究方法探究方法方法方法1:1:方程两边同乘方程两边同乘各分母的最小公倍数各分母的最小公倍数，得，得合并同合并同类项类项，得，得 系数化系数化为为
4、1 1，得，得这样做这样做的依据的依据是什么是什么?2.合作交流合作交流 探究方法探究方法方法方法2 2：即即 依据是依据是等式的等式的性质性质2 两种解法各有什么特点？两种解法各有什么特点？2.合作交流合作交流 探究方法探究方法通过比较你认为采用什么方法比较通过比较你认为采用什么方法比较简便简便？ 方法方法1是合并同类项是合并同类项 方法方法2是去分母是去分母解方程：解方程：去 分母去 括号移 项合并 同类项 系数 化为1 回回味味解解题题过过程程去 分母去 括号移 项合并 同类项 系数 化为1 去 括号移 项原方程方程2方程3合并 同类项 系数 化为1 方程4 = （ 为常数）最简方程：变
5、形体现了化归的思想方程1去 分母例例3 3 解下列方程：解下列方程：解解：去分母（方程两边同乘：去分母（方程两边同乘4 4），得），得去括号，得去括号，得3.巩固新知巩固新知 例题规范例题规范（1 1）移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得（2）去括号，得去括号，得解解：去分母（方程两边同乘：去分母（方程两边同乘6），得），得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得移项，得移项，得练习练习：解下列方程：解下列方程： （2 2）4.基础训练基础训练 应用拓展应用拓展（1 1）（3 3）练习练习：解下列方程：解下列方程：（4） 4.基础训练基础训练 应
6、用拓展应用拓展思考：思考： 答：面所归纳的解方程的步骤只是一般答：面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的。步骤，不是一成不变的。1、通过以上练习，对于解一元一次方程的、通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什么新的发现？步骤我们有什么新的发现？2、解一元一次方程的一般步骤，是否是固、解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？定一成不变的？ 答：要根据具体方程的形式和特点，恰答：要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法。当地选择便于解题的步骤和方法。5.5.归纳总结归纳总结 反思提高反思提高（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2
7、）去分母的依据是什么？去分母的）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？作用是什么？答：去分母的依据是等式的性质答：去分母的依据是等式的性质2。去。去分母的作用是：使方程的系数都化为整分母的作用是：使方程的系数都化为整数，可以使解方程中减少分数运算，从数，可以使解方程中减少分数运算，从而计算更方便。而计算更方便。5.5.归纳总结归纳总结 反思提高反思提高（4）用去分母解一元一次方程时应该）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？注意哪些问题？（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？样确定的？答：去分母时，方程两边所乘的数确定答：去分母时，方程两边所乘的数
8、确定的方法是：方程中各分母的最小公倍数。的方法是：方程中各分母的最小公倍数。这样既能约去分母又使所乘的数最小。这样既能约去分母又使所乘的数最小。答：解方程时要注意：答：解方程时要注意：去分母要在方程两边同乘以最简公分母；去分母要在方程两边同乘以最简公分母；分子要加括号；分子要加括号；去括号时要用乘法分配律；去括号时要用乘法分配律； 移项要变号；移项要变号；选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法。最优法。教科书教科书 第第9898页页 练习（练习（1 1）（）（4 4），）， 习题习题3.33.3第第3 3题题布置作业：布置作业：去括号，得去括号，得移项，
9、得移项，得合并同类项，得合并同类项，得（1 1）解）解：去分母（方程两边同乘：去分母（方程两边同乘 4），得），得去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得（2 2）解）解：去分母（方程两边同乘：去分母（方程两边同乘 12），得），得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得（3 3）解）解：去：去分母分母（方程两边乘（方程两边乘63），得），得方法方法1：方法方法2：（3）解：移项，得）解：移项，得合并同类项，得合并同类项，得（4 4）解解：去括号，得去括号，得移项，得移项，得最小公分母的确定方法：用短除的方法：2
10、3 72 3 71分母2、3、7的最小公分母是：1237解方程时要注意：解方程时要注意：确定最简公分母前要先将多项式分解因式；确定最简公分母前要先将多项式分解因式； 去分母要在方程两边同乘以最简公分母；去分母要在方程两边同乘以最简公分母；分子要加括号；分子要加括号；去括号时要用乘法分配律；去括号时要用乘法分配律；移项要变号；移项要变号；选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法。最优法。 含有分数系数的一元一次方程的解法，含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题。模型解决实际问
11、题。 去分母是解方程、不等式时常有的步去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化。整数系数的方程，从而使方程形式简化。 本节课的主要内容：本节课的主要内容：学习目标：学习目标： （1）会去分母解一元一次方程）会去分母解一元一次方程 （2）归纳一元一次方程解法的一般步）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法法 （3）通过列方程，进一步体会模型思）通过列方程，进一步体会模型思想。想。教学重点：教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤。纳解一元一次方程的基本步骤。教学难点：教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程。分母并解出方程。
