《【实用文档】金融期权价值的评估方法2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【实用文档】金融期权价值的评估方法2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、财务成本管理（2019）考试辅导第七章+期权价值评估（二）二叉树期权定价模型1.单期二叉树定价模型（1）二叉树模型的假设。市场投资没有交易成本；投资者都是价格的接受者；允许完全使用卖空所得款项；允许以无风险利率借入或贷出款项；未来股票的价格将是两种可能值中的一个。（2）单期二叉树公式的推导设：S0=股票现行价格u=股价上行乘数d=股价下行乘数r=无风险利率C0=看涨期权现行价格Cu=股价上行时期权的到期日价值Cd=股价下行时期权的到期日价值X=看涨期权执行价格H=套期保值比率。推导过程如下（简单了解）初始投资=股票投资-期权收入=HS0-C0投资到期日终值=（HS0-C0）（1+r）由于无论价
2、格上升还是下降，该投资组合的收入（价值）都一样。我们采用价格上升后的收入，即股票出售收入减去期权买方执行期权的支出：在股票不派发红利的情况下，在股票不派发红利的情况下，投资组合到期日价值=uHS0-Cu令到期日投资终值等于投资组合到期日价值：（1+r）（HS0-C0）=uHS0-Cu化简：C0=HS0-由于套期保值比率 H 为：H=将其代入上述化简后的等式，并再次化简得：C0=（如果根据公式直接计算例 7-10的期权价格：C0=6.62（元）2.两期二叉树模型单期的定价模型假设未来股价只有两个可能，对于时间很短的期权来说是可以接受的。若到期时间很长，如【例 7-10】的半年时间，就与事实相去甚
3、远。改善的办法是把到期时间分割成两部分，每期3 个月，这样就可以增加股价的选择。还可以进一步分割，如果每天为一期，情况就好多了。如果每个期间无限小，股价就成了连续分布（布莱克斯科尔斯模型）。【例 7-11】继续采用【例7-10】中的数据，把6 个月的时间分为两期，每期3 个月。变动以后的数据如下：ABC 公司的股票现在的市价为50 元，看涨期权的执行价格为52.08 元，每期股价有两种可能：上升 22.56%或下降 18.4%；无风险利率为每 3 个月 1%。原创不易，侵权必究第1页财务成本管理（2019）考试辅导第七章+期权价值评估二期二叉树的一般形式如图7-13 所示。将例 7-11中的数
4、据填入后如图 7-14 所示。（1）复制组合定价：H=（23.02-0）（75.10-50）=0.91713借款=（500.91713）1.01=45.8551.01=45.40（元）组合收入的计算如下表所示。表投资组合的收入单位：元股票价格组合中股票到期日收入组合中借款本利和偿还组合的收入合计3 个月后股票上行的价格是61.28 元。Cu=投资成本=购买股票支出-借款=61.280.91713-45.40=10.80（元）由于 Cud和 Cdd的值均为零，所以 Cd的值也为零。6 个月后股价=75.1075.100.91713=68.88-45.8623.026 个月后股价=50500.91
5、713=45.86-45.860下面根据 Cu和 Cd计算 C0的价值：（1）复制组合定价：H=期权价值变化股价变化=（10.80-0）（61.28-40.80）=10.8020.48=0.5273借款=（40.800.5273）1.01=21.3008（元）组合收入的计算如下表所示。表投资组合的收入单位：元股票价格3 个月后股价=61.283 个月后股价=40.80第2页原创不易，侵权必究财务成本管理（2019）考试辅导组合中股票到期日收入组合中借款本利和偿还收入合计61.280.5273=32.3121.301.01=21.5110.80第七章+期权价值评估40.800.5273=21.5
6、121.510C0=投资成本=购买股票支出-借款=500.5273-21.3008=5.06（元）（2）风险中性定价：期望回报率=1%=上行概率22.56%+下行概率（-18.4%）1%=上行概率22.56%+（1-上行概率）（-18.4%）上行概率=0.47363期权价值 6 个月后的期望值=0.4736323.02+（1-0.47363）0=10.9030（元）Cu=10.90301.01=10.80（元）C0=0.4736310.801.01=5.06（元）两期二叉树模型的公式推导过程如下：设：Cuu=标的资产两个时期都上升的期权价值Cdd=标的资产两个时期都下降的期权价值Cud=标的资产一个时期上升、另一个时期下降的期权价值其他参数使用的字母与单期定价模型相同。利用单期定价模型，计算Cu和 Cd：Cu=（）+（）Cd=（）+（）计算出 Cu和 Cd后，再根据单期定价模型计算出C0。根据公式计算例 7-11中的期权价值：Cu=Cd=0=0.4736322.7921=10.80（元）C0=0.47363=5.06（元）原创不易，侵权必究第3页
