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1、2.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作: .a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：温故而知新温故而知新问题情境问题情境新问题新问题：反过来，分裂多少次可以得到：反过来，分裂多少次可以得到1 1万个细万个细胞，胞，1010万个万个则此时分裂次数则此时分裂次数 x x 是细胞的个是细胞的个数数 y y 的关系式是什么？的关系式是什么？x x是是y y的函数吗？的函数吗？ 某种细胞某种细胞1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，4个个分裂成分裂成8个个则则1个这个这 样的细胞分裂样的细胞分裂x次后得到细次后
2、得到细胞个数胞个数y为？为？y = 2 x根据对数的定义得到关系式为根据对数的定义得到关系式为：x = log 2 y习惯上表示为：习惯上表示为： y = log 2 x 定定义义：一一般般地地，我我们们把把函数 （ ，且 ） 称为对数函数。对数函数。其中其中X是自变量是自变量。辨析：辨析： 是对数函数吗是对数函数吗？ 概念的形成概念的形成不是对数函数，而是不是对数函数，而是对数型函数对数型函数天宫一号（Tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，飞行器全长10.4米，最大直径3.35米，由实验舱和资源舱构成。它的发射标志着中国迈
3、入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段。 资料显示：数学源于实践数学源于实践火箭的最大速度火箭的最大速度v和燃料质量和燃料质量M、火箭质量火箭质量m的函数关系是：的函数关系是：生物学家研究发现生物学家研究发现: :洄游鱼类的游速洄游鱼类的游速v v和鱼的和鱼的耗氧量耗氧量O O之间的函数关系之间的函数关系: : 数学源于实践数学源于实践溶液的酸碱度是通溶液的酸碱度是通过过PHPH值来刻画的值来刻画的,PH,PH值的计算公式为值的计算公式为: :数学源于实践数学源于实践 对数函数性质的初步研究对数函数性质的初步研究研究课题：研究课题：函数函数y=y=logloga ax x的的性质性质思路：从
4、观察函数思路：从观察函数y=y=logloga ax x的图像中得来的图像中得来作图方法：列表作图方法：列表描点描点连线连线定义域，值域，单调性，最大值，最小值，定义域，值域，单调性，最大值，最小值，奇偶性奇偶性在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图图图图象与
5、性质象与性质象与性质象与性质 对数函数性质的初步研究对数函数性质的初步研究X1/41/2124y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有
6、什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质 探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = logloga a x (ax (a0,0,且且且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜: 21-1-21240yx3对比，发现，归纳，交流对比，发现，归纳，交流在同一直角
7、坐标系中，对比观察函数在同一直角坐标系中，对比观察函数y=logy=log2 2x x，y=log x, y=logy=log x, y=log3 3x,y=log xx,y=log x的图像的图像y=log3xy=log2xy=log xy=log x谈谈你的发现谈谈你的发现运用所学的对数运算知识，思考运用所学的对数运算知识，思考“发现发现”后后面的必然依据。面的必然依据。yx0定义域定义域 （0，+）值值 域域 （-，+）+- 性性 质质1.过点（点（1，0） 即x=1时，y=0；2. 在（0，+）上 是 增增函数函数；3. 当 x1时, y0;(1, 0)+当 0x1时, y1时, y
8、0;yx0当 0x0.新课1515对数函数的对数函数的图象图象和和性质性质定义域，值域定义域，值域例例1：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域奇偶性奇偶性既不关于原点对称，也不关于既不关于原点对称，也不关于y y轴对称，轴对称，既不是奇函数，也不是偶函数，既不是奇函数，也不是偶函数，函数函数y= (a1)y= (a1)函数函数y= y= (0a1)(0a1)y= (a1)函数函数y= y= (0a1)(0a1)y= (a1)函数函数y= y= (0a1)(0a1)减减例例2 2 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小： (1)(1) log log 2 23 , log 3
9、 , log 2 28 8 log log 0.30.34 , log 4 , log 0.30.35 5 log log a a5.1 , log 5.1 , log a a5.9 ( a5.9 ( a0 , a1 )0 , a1 )在（在（0 0，+）上是）上是 函数函数在（在（0 0，+）上是）上是 函数函数过点过点值值域：域：定定义义域：域：性性质质图图象象 0a1 0a1 a1 （0，+）（1 1，0 0），），即当即当x=1=1时，时，y=0=0 增增减减研究成果研究成果 1 1比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: : log log10106 6 loglog1
10、0108 8 log log0.50.56 6 log log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4 2 2求函数的定义域求函数的定义域 当堂检测当堂检测拓展研究拓展研究1y=log 0.5 xy=log 2 x3y=log x0xyy=log xy= 2 x2 2底数满足什么条件的两个对数函数的图象关于底数满足什么条件的两个对数函数的图象关于x x轴对称？轴对称？1 1底数相同的指数函数与对数函数的图象与性质有什么关系？底数相同的指数函数与对数函数的图象与性质有什么关系？3 3底数越底数越 大大 , ,其图象越接近其图象越接近x x轴吗？轴吗？课后作业课后作业优质课堂：第优质课堂：第1919课时。课时。课本：课本：P73:1,2,3P73:1,2,3。
