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1、24.3.4相似三角形的应用相似三角形的应用CBA方法方法方法方法1:1:1:1:两角对应相等两角对应相等两角对应相等两角对应相等, , , ,两三角形相似两三角形相似两三角形相似两三角形相似方法方法方法方法2:2:2:2:两边对应成比例且两边对应成比例且两边对应成比例且两边对应成比例且夹角夹角夹角夹角相等相等相等相等, , , ,两三两三两三两三角形相似角形相似角形相似角形相似方法方法方法方法3:3:3:3:三边对应成比例三边对应成比例三边对应成比例三边对应成比例, , , ,两三角形相似两三角形相似两三角形相似两三角形相似A=B=ABCA=ABCABAC=ABCABBC=AC=温故知新：1
2、 1、相似三角形的识别、相似三角形的识别1.相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例,对应角相等对应角相等2.相似三角形的对应高、对应角平分相似三角形的对应高、对应角平分线、线、3.相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比4.相似三角形的相似三角形的面积比面积比等于相似比等于相似比的平方的平方对应中线的比等于相似比对应中线的比等于相似比温故知新：2 2、相似三角形的性质？相似三角形的性质？ 胡夫金字塔被喻为胡夫金字塔被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边
3、长约多米约多米。据考证，原高米，但由于经据考证，原高米，但由于经过几千年的风吹雨打过几千年的风吹雨打, ,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 创设情境，导入新课创设情境，导入新课 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅1414岁的小穆罕穆德.给你一条给你一条1 1米高的木米高的木杆杆, ,一把皮尺一把皮尺, ,一面一面平面镜平面镜. .你能利用所你能利用所学知识来测出塔高学知识来测出塔高吗吗? ?1米木杆米木杆皮尺皮尺平面镜平面镜合作交流，解读探究合作交流，解读探究AC
4、BDE给你给你, ,一把皮尺一把皮尺, ,一一面平面镜面平面镜. .你能利你能利用所学知识来测出用所学知识来测出塔高吗塔高吗? ?皮尺皮尺平面镜平面镜ACBDE给你一条给你一条1 1米高的米高的木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺. .你能利用所学知你能利用所学知识来测出塔高吗识来测出塔高吗? ?1米木杆米木杆皮尺皮尺例例1古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长先竖一根已知长度的木棒度的木棒OB，比较棒子的影长比较棒子的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影
5、长AB，即即可近似算出金字塔的高度可近似算出金字塔的高度OB如果如果O B 1，AB2，AB274，求金字塔的高度求金字塔的高度OB.ABOABOC范例学习，应用所学分析分析：如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已先竖一根已知长度的木棒知长度的木棒OB，比较棒子的影长比较棒子的影长AB与金字塔影长与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度即可近似算出金字塔的高度OB如果如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度求金字塔的高度OB.答答:该金字塔高为该金字塔高为137米米 （米）（米）解解:太阳光是平行光线，太阳光是平行光线， OABOAB又又 ABOA
6、BO90 OABOAB，OB OBAB AB，OBn小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.CBD1m0.8mEn小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45,求电线杆的高度.ABDCEF如图如图:两棵树的高分别是两棵树的高分别是AB=6m,CD=8m,两棵树两棵树的根
7、部之间的距离的根部之间的距离AC=4m,小强沿着正对这棵树小强沿着正对这棵树的方向从左向右前进的方向从左向右前进.如果小强的眼睛与地面的如果小强的眼睛与地面的距离为距离为1.6m,当小强与树当小强与树AB的距离小于多少时的距离小于多少时,就看不见树顶就看不见树顶D?FDCABEGPQH沙场练兵沙场练兵例例2：如如图图，为为了了估估算算河河的的宽宽度度，我我们们可可以以在在河河对对岸岸选选定定一一个个目目标标作作为为点点A，再再在在河河的的这这一一边边选选点点B和和C，使使ABBC，然然后后，再再选选点点E，使使ECBC，用用视视线线确确定定BC和和AE的的交交点点D此此时时如如果果测测得得BD
8、120米米，DC60米，米，EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离ABAEBDC范例学习，应用所学范例学习，应用所学分析：分析：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点目标作为点A，再在河的这一边选点再在河的这一边选点B和和C，使，使ABBC，然后，然后，再选点再选点E，使，使ECBC，用视线确定用视线确定BC和和AE的交点的交点D此时如果此时如果测得测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB 解：解： ADBEDC， ABCECD90， ABDECD， 解得解得
9、AB 100（米）（米） 答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米DABCE如图如图, ,小华家（点小华家（点A A处）和公路（处）和公路（L L）之间竖立着一块之间竖立着一块 35 m35 m长且长且平行于公路的巨型广告牌（平行于公路的巨型广告牌（DEDE）广告牌挡住了小华的视线，广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点请在图中画出视点A A的盲区，并将盲区内的那段公路设为的盲区，并将盲区内的那段公路设为BCBC一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车经过公路段匀速行驶的汽车经过公路段BCBC的时间是的时间是3s3s，已知已知广告牌和公路的距离是广告牌和公路的距离是4
10、0m40m，求小华家到公路的距离（精确到求小华家到公路的距离（精确到1m1m）拓展提高拓展提高BC1 1. .如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端当短臂端点下降点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m?m? oBDCA(第第1题题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! !-阿基米德阿基米德随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高2. 2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置
11、上，求球拍击球的高度h.(h.(设网球设网球是直线运动是直线运动) )(第第2题题)ADBCE随堂练习，巩固提高随堂练习，巩固提高oBDCA(第第1题题)1m16m0.5m(第第2题题)ADBCE 1.1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例. .在某一时刻在某一时刻, , 有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长某一高楼的影长为为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?2.2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在
12、离网4 4米米 的位置上，求球拍击球的高度的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网球是直线运动设网球是直线运动) )ABCDE布置练习，专题突破布置练习，专题突破你说我说大家说你说我说大家说 请你谈谈学习本节课后的请你谈谈学习本节课后的感受感受!一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二二、测高的方法、测高的方法三三 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在在同一时刻物高与影长的比例同一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三三、测距的方法、测距的方法四四 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相常构造相似三角形求解似三角形求解课堂总结，提高认识课堂总结，提高认识
