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1、 和和 差差 问问 题题 例例1 1 两筐水果共重两筐水果共重150150千克，第一千克，第一筐比第二筐多筐比第二筐多8 8千克，两筐水果各千克，两筐水果各多少千克？多少千克？分析分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重等时，两筐共重1501508 8158158（千克）；假（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8150-8142142（千克）（千克）. . 解法解法1 1：第二筐重多少千克？第二筐重多少千克？（150-8150-8）2=712=71（千克）（千克）第一筐重多少千克？第一筐重多少千
2、克？71718=798=79（千克）（千克）或或 150-71=79150-71=79（千克）（千克）解法解法2 2：第一筐重多少千克？第一筐重多少千克？（150+8150+8）227979（千克）（千克）第二筐重多少千克？第二筐重多少千克？79-8=7179-8=71（千克）（千克）或或150-79=71150-79=71（千克）（千克）答：第一筐重答：第一筐重7979千克，第二筐重千克，第二筐重7171千克。千克。例例2 2 今年小强今年小强7 7岁，爸爸岁，爸爸3535岁，当两人年岁，当两人年龄和是龄和是5858岁时，两人年龄各多少岁？岁时，两人年龄各多少岁？分析分析 题中没有给出小强和
3、爸爸年龄之差，但是题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是是35-7=2835-7=28（岁）（岁）. .不论过多少年，两人的年龄不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的差是保持不变的. .所以，当两人年龄和为所以，当两人年龄和为5858岁时岁时他们年龄差仍是他们年龄差仍是2828岁岁. .根据和差问题的解题思路根据和差问题的解题思路就能解此题。就能解此题。解：解：爸爸的年龄：爸爸的年龄：5858（35-735-7）22=58=58282282=862=862=43=43（岁）（岁）小强的年龄：小强的年龄：58-435
4、8-431515（岁）（岁）答：当父子两人的年龄和是答：当父子两人的年龄和是5858岁时，岁时，小强小强1515岁，他爸爸岁，他爸爸4343岁。岁。1.1.果园里有桃树和梨树共果园里有桃树和梨树共150150棵，棵，桃树比梨树多桃树比梨树多2020棵，两种果树各棵，两种果树各有多少棵？有多少棵？桃树的棵树：桃树的棵树：（150+ 20150+ 20）2= 852= 85（棵）（棵）梨树的棵树：梨树的棵树：150- 85= 65150- 85= 65（棵）（棵）答：有桃树答：有桃树8585棵，梨树棵，梨树6565棵。棵。2.2.甲、乙两桶油共重甲、乙两桶油共重3030千克，如果把甲千克，如果把甲
5、桶中桶中6 6千克油倒入乙桶，那么两桶油重千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？量相等，问甲、乙两桶原有多少油？甲桶油重：甲桶油重：（30+ 6230+ 62）2= 212= 21（千克（千克）乙桶油重：乙桶油重： 30-21=930-21=9（千克）（千克）答：甲桶油重答：甲桶油重2121千克，乙桶油千克，乙桶油重重9 9千克。千克。3.3.用锡和铝制成用锡和铝制成500500千克的合金，千克的合金，铝的重量比锡多铝的重量比锡多100100千克，锡和铝千克，锡和铝各是多少千克？各是多少千克？锡的重量：锡的重量：（500-100500-100）2= 2002= 200（千
6、克）（千克）铝的重量：铝的重量：500- 200= 300500- 200= 300（千克）（千克）答：锡重答：锡重300300千克，铝重千克，铝重200200千克。千克。例例3 3 小明期末考试时语文和数学的平均小明期末考试时语文和数学的平均分数是分数是9494分，数学比语文多分，数学比语文多8 8分，问语文分，问语文和数学各得了几分？和数学各得了几分？分析分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是道题中数学与语文成绩之差是8 8分，但是数学分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们和语文成绩之和没有直接告诉我们. .可是，条可是，条
7、件中给出了两科的平均成绩是件中给出了两科的平均成绩是9494分，这就可分，这就可以求得这两科的总成绩以求得这两科的总成绩. . 解：解：语文和数学成绩之和是多少分？语文和数学成绩之和是多少分？ 942942188188（分）（分）数学得多少分？数学得多少分？ （188+8188+8） 2 21962=981962=98（分）（分） 语文得多少分？语文得多少分？ （188-8188-8）2=1802=902=1802=90（分）（分）或或 98-8=9098-8=90（分）（分）答：小明期末考试语文得答：小明期末考试语文得9090分，数学得分，数学得9898分分. .例例4 4 甲乙两校共有学生
8、甲乙两校共有学生864864人，为了照顾人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校学生就近入学，从甲校调入乙校3232名同名同学，这样甲校学生还比乙校多学，这样甲校学生还比乙校多4848人，问人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？甲、乙两校原来各有学生多少人？分析分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是这样想：甲、乙两校学生人数的和是864864人，根据由甲校调入乙校人，根据由甲校调入乙校3232人，这样甲校比乙人，这样甲校比乙校还多校还多4848人可以知道，甲校比乙校多人可以知道，甲校比乙校多 322+48322+48112112（人）（人）. 112. 112是两校人数差。是两校人数差。解：解：
9、乙校原有的学生：乙校原有的学生：（864-322-48864-322-48）22376376（人）（人）甲校原有学生：甲校原有学生：864-376=488864-376=488（人）（人）答：甲校原有学生答：甲校原有学生488488人，乙校原有学人，乙校原有学生生376376人。人。4.4.某工厂去年与今年的平均产值为某工厂去年与今年的平均产值为9696万元，今年比去年多万元，今年比去年多1010万元，今年与万元，今年与去年的产值各是多少万元？去年的产值各是多少万元？今年的产值：今年的产值： （962+10962+10）2=1012=101（万元）（万元）去年的产值：去年的产值： 101-10
10、=91101-10=91（万元）（万元）答：今年的产值是答：今年的产值是101101万元，去年的万元，去年的产值是产值是9191万元。万元。5.5.甲、乙两个学校共有学生甲、乙两个学校共有学生12451245人，如人，如果从甲校调果从甲校调2020人去乙校后，甲校比乙校人去乙校后，甲校比乙校还多还多5 5人，两校原有学生各多少人？人，两校原有学生各多少人？乙校原有人数：乙校原有人数：1245-1245-（202+5202+5）2=6002=600（人）（人）甲校原有人数：甲校原有人数：1245-6001245-600645645（人）（人）答：甲校原有学生答：甲校原有学生645645人，乙校原
11、有学生人，乙校原有学生600600人。人。6.6.三个物体平均重量是三个物体平均重量是3131千克，甲物体比千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻乙、丙两个物体重量之和轻1 1千克，乙物体千克，乙物体比丙物体重量的比丙物体重量的2 2倍还重倍还重2 2千克，三个物体千克，三个物体各重多少千克？各重多少千克？三个物体的总重量：三个物体的总重量：313=93313=93（千克）（千克）甲物体的重量：甲物体的重量：（93-193-1）2=462=46（千克）（千克）丙物体的重量：丙物体的重量：（93-46-293-46-2）（2+12+1）=15 =15 （千克）（千克）乙物体的重量：乙物体的重量：
12、 93-46-15=3293-46-15=32（千克）（千克）答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为4646千克、千克、3232千克、千克、1515千克。千克。例例5 5 在每两个数字之间填上在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。适当的加或减符号使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5分析分析 这样想：从这样想：从1 1至至9 9这几个数字相加是不会得到这几个数字相加是不会得到5 5的，的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5 5，也，也就是说就是说1 1到
13、到9 9的和是的和是4545，而两部分的差是，而两部分的差是5 5，先要求出，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。（45-545-5） 2=20 2=20，20+5=2520+5=25可求出其中几个数的和是可求出其中几个数的和是2525，而另外几个数的和，而另外几个数的和是是20.20.在组成和是在组成和是2525的几个数前面添上的几个数前面添上“+”+”号，而在号，而在组成和是组成和是2020的几个数前面添上的几个数前面添上“-”-”号，此题就算出号，此题就算出来了。来了。例如：例如：5+6+9=205+6+9=20可得到。可得到。
14、1+2+3+4-5-6+7+8-9=51+2+3+4-5-6+7+8-9=5又如：又如：5+7+8=205+7+8=20可得到。可得到。1+2+3+4-5+6-7-8+9=51+2+3+4-5+6-7-8+9=5又如：又如：3+4+6+7=203+4+6+7=20可得到。可得到。1+2-3-4+5-6-7+8+9=51+2-3-4+5-6-7+8+9=5同学们，这道题你还有其他同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！解法吗？试试看！例例6 6在下面算式适当的地方添上加号，在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000 8 8 8 8 8 8 8
15、 8=1000分析分析 要在八个要在八个8 8之间只添加号，使和为之间只添加号，使和为10001000，可先考虑在加数中凑出一个较接近，可先考虑在加数中凑出一个较接近10001000的数，的数，它可以是它可以是888888，而，而88888888=97688=976，此时，用去了，此时，用去了五个五个8 8，剩下的三个，剩下的三个8 8应凑成应凑成1000-9761000-9762424，这，这只要三者相加就行了。只要三者相加就行了。解：解：本题的答案是本题的答案是 888+88+8+8+8=1000888+88+8+8+8=10007.7.甲、乙两个工程队共有甲、乙两个工程队共有198019
16、80人，甲队为人，甲队为了支援乙队，抽出了支援乙队，抽出285285人加入乙队，这时乙人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少队人数还比甲队少2424人，求甲、乙两队原人，求甲、乙两队原有工人多少人？有工人多少人？甲队原有人数：甲队原有人数：（2852+ 24+1982852+ 24+198O O） 2=1287 2=1287（人）人）乙队原有人数：乙队原有人数： 1287-594= 693 1287-594= 693（人）（人）答：甲队原有答：甲队原有12871287人，乙队原有人，乙队原有693693人。人。8.8.四年级有四年级有3 3个班，如果把甲班的个班，如果把甲班的1 1名名学生调整到乙
17、班，两班人数相等；如学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班果把乙班1 1名学生调到丙班，丙班比名学生调到丙班，丙班比乙班多乙班多2 2人，问甲班和丙班哪班人数人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？多？多几人？解（略）解（略）答：甲班比丙班人数多，多答：甲班比丙班人数多，多2 2名学生名学生. . 9 9、在下面算式合适的地方添上、在下面算式合适的地方添上+ +、- -、，使等式成立。，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=11 2 3 4 5 6 7 8=1分析分析 这道题的特点是等号左边的数字比这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数较多，而等号右边的得数是
18、最小的自然数1 1，可以考虑在等号左边最后一个数字，可以考虑在等号左边最后一个数字8 8的的前面添前面添“-”-”号。号。这时，算式变为：这时，算式变为： 1 2 3 4 5 6 7-8 1 2 3 4 5 6 7-81 1只需让只需让1 2 3 4 5 6 7=91 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考就可以了，考虑在虑在7 7的前面添的前面添“”号，则算式变为号，则算式变为1 1 2 3 4 5 62 3 4 5 67 79 9，只需让，只需让1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6=26=2就可以了，同开始时的想法，在就可以了，同开始时的想法，在6 6的的前面添前面添“-”-”号，算
19、式变为号，算式变为1 23 4 5-61 23 4 5-62 2，这时只要，这时只要1 2 3 4 51 2 3 4 58 8即可即可. .同样，同样，在在5 5前面添前面添“”号，则只需号，则只需1 2 3 41 2 3 43 3即可即可. .观察发现，只要这样添：观察发现，只要这样添：1 123-423-43 3就得到本题的一个解为就得到本题的一个解为 1 123-4+5-6+7-8=123-4+5-6+7-8=1。 解：本题的一个答案是：解：本题的一个答案是：1+23-4+5-6+7-8=11+23-4+5-6+7-8=1补充说明补充说明：一般逆推法常限于数字：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多）不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也比较小的题目，如例，得数也比较小的题目，如例4.4.在解决在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用，我们称之为综合法起来使用，我们称之为综合法. .所以，在所以，在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。合考虑更有助于问题的解决。
