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1、三角形全等的判定三角形全等的判定复习课复习课1课时安排：本章复习内容分为三个课时。 第一课时：全等三角形； 第二课时：全等三角形的判定； 第三课时：角的平分线的性质23学情分析： 学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。学习这节课的目的是为了提高学生运用全等三角形的判定解决问题的能力。4教法与学法：教法与学法：选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验。5活动流程安排活动活动1 复习本章知识结构图复习本章知识结构图
2、活动活动2 复习全等三角形中的基本图形复习全等三角形中的基本图形活动活动3 典型题解典型题解活动活动4 小结小结、布置作业、布置作业6全全等等形形全全等等三三角角形形性质性质判定判定应用应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等解决问题解决问题SSSSASASAAAS一般三角形一般三角形直直角角三三角角形形知识结构图知识结构图设计意图：通过梳理知识结构，才能使知识系统化、网络化，形成知识一体化，做到用时一条线，有点有面。7 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCD
3、EF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1知识梳理知识梳理: :8 三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SAS
4、SAS” ”) )知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EF9A=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等( (可以简写成可以简写成可以简写成可以简写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “ASA”ASA”）。）。）。）。用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角
5、形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法3 3知识梳理知识梳理:10知识梳理知识梳理: : 思考思考思考思考:在在ABC和和DFE中中,当当A=D , B=E和和AC=DF时时,能否得到能否得到 ABCDFE? 三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 4 有两角和其中一个角的对边对应有两角和其中一个角的对边对应有两角和其中一个角的对边对应有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等( (可以可以可以可以 简写简写简写简写成成成成“ “角角边角角边角角边角角边” ”或或或或“ “AAS”
6、AAS”）。）。）。）。11知识梳理知识梳理: :ABDABCSSASSA不能判不能判不能判不能判定全等定全等定全等定全等ABC12ABCABC知识梳理知识梳理: : 直角三角形全等判定：直角三角形全等判定：直角三角形全等判定：直角三角形全等判定：HLHL13二、几种常见全等三角形基本图形二、几种常见全等三角形基本图形二、几种常见全等三角形基本图形二、几种常见全等三角形基本图形平移平移如：课本P15 第2题 课本P16 第9题 课本P27 第8题14旋转旋转如：课本P16 第10题 课本P26 第3题 15翻折翻折如：课本P10 第2题 课本P13 第2题 课本P15 第3题16ACDEFG找
7、找复杂图形中的基本图形找找复杂图形中的基本图形设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图形，解题就会变得简便。形，解题就会变得简便。17典型题型1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等181 1、证明两个三角形全等、证明两个三角形全等例例例例1 1 ：如图：如图：如图：如图, ,点点点点B B在在在在AEAE上上上上, , CAB=CAB= DAB,DAB,要使要使要使要使ABCABC ABD,ABD,可补充的一个条件是可补充的一个条
8、件是可补充的一个条件是可补充的一个条件是 . .分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知 AACAB=CAB=DABDAB用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件AD=AC, AD=AC, 用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件CBA=CBA=DBA, DBA, 用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件C=C=D, D, 此外此外此外此外, ,补充条件补充条件补充条件补充条件CBE=CBE=DBEDBE也可也可也可也可以以以以(?) (?) SASSASASAASA
9、AASAASS AB=AB(S AB=AB(公共边公共边公共边公共边) .) .AD=AC AD=AC CBA=CBA=DBADBAC=C=D DCBE=CBE=DBEDBE19练习练习练习练习1:1:如图如图如图如图,AE=AD,AE=AD,要使要使要使要使ABDABD ACE,ACE,请你增加一个条件是请你增加一个条件是请你增加一个条件是请你增加一个条件是 . .练习练习练习练习2 2：如图：如图：如图：如图, ,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增加下列件增加下列件增加下列件增加下列件: :AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C=D,D, B=B=E
10、,E,其中能使其中能使其中能使其中能使ABCABC AEDAED的条件有的条件有的条件有的条件有( )( )个个个个. A.4 B.3 C.2 . A.4 B.3 C.2 D.1D.1设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一，设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一，通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等三角形的判定解题。三角形的判定解题。202.2.已知：如图，已知：如图，AB=AC, 1=3, AB=AC, 1=3, 请你再添一个条件，使得请你再添一个条件，使得E=DE=D？为什么？为什么？1.1.已知：如图，已知：如图，AB=AC,AD=AE,
11、AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条件，使得请你再添一个条件，使得E=DE=D？为什么？为什么？ 设计意图：设计意图： 这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。 2、证明两个角相等、证明两个角相等变式题：变式题：21BE=EB(BE=EB(公共边公共边公共边公共边) )又又又又 ACAC DB( DB(已知已知已知已知) ) DBE=DBE= CEB (CEB (两直两直两直两直线平行线平行线平行线平行, ,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等) )例例例
12、例3 :3 :如图如图如图如图, AC, AC DB, AC=2DB,E DB, AC=2DB,E是是是是ACAC的中点的中点的中点的中点, ,求证求证求证求证:BC=DE:BC=DE证明证明证明证明: : AC=2DB,AE=EC (AC=2DB,AE=EC (已知已知已知已知) ) DB=ECDB=ECDB=ECDB=ECBE=EBBE=EB DBEDBE CEB(SAS) CEB(SAS) BC=DE ( BC=DE (全等全等全等全等三角形的对应边相等三角形的对应边相等三角形的对应边相等三角形的对应边相等) )3、证明两条线段相等22练习：练习：已知：已知：ACB=ADB=90ACB=
13、ADB=900 0，AC=ADAC=AD，P P是是ABAB上任意一点，求证：上任意一点，求证：CP=DPCP=DP CABDP设计意图：让学生加深如何通过全等三角形设计意图：让学生加深如何通过全等三角形去求证相等线段。去求证相等线段。23例例例例4 (20074 (2007金华金华金华金华): ):如图如图如图如图, A,E,B,D, A,E,B,D在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC , AB=DE,AC=DF,AC DF, DF,在在在在ABCABC和和和和DEF, (1)DEF, (1)求证求证求证求证: ABC: ABC DEF;DEF;(
14、2)(2)你还可以得到的结论是你还可以得到的结论是你还可以得到的结论是你还可以得到的结论是 . .( (写出一个写出一个写出一个写出一个, ,不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其他线段, ,不不不不再表注或使用其他字母再表注或使用其他字母再表注或使用其他字母再表注或使用其他字母) )(1)(1)证明证明证明证明: : ACAC DF(DF(已知已知已知已知) ) A=A= D (D (两两两两直线平行直线平行直线平行直线平行, ,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等) )AB=DE(AB=DE(已知已知已知已知) ) A=A= D D( (已证已证已证已证) AC=D
15、F () AC=DF (已知已知已知已知) )ABCABC DEF(SAS)DEF(SAS)在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中综合题：综合题：24（2 2）解）解）解）解: :根据根据根据根据” ”全等三角形的对应边全等三角形的对应边全等三角形的对应边全等三角形的对应边( (角角角角) )相等相等相等相等” ”可知可知可知可知: :C=C= F, F, ABC=ABC= DEF, DEF, EFEF BC,BC,AE=DBAE=DB等等等等BC=EF,BC=EF,设计意图：知识点的认识理解不断深化，现在的标准化考试的特点之一是题量多，涵盖面广，主要考查学生的基础知识和基本技能。
16、25综合题综合题:如图如图,A A是是CDCD上的一点上的一点,ABC ,ADE ABC ,ADE 都是正三角形都是正三角形, ,求证求证CE=BDCE=BDBACDEFG分析:证ABDACE26变式变式1 1:在原题条件不变的前提下在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论可以探求以下结论:(1)(1)求证求证:AG=AF;AG=AF;(2)(2)求证求证:ABFACG;:ABFACG;(3)(3)连结连结GF,GF,求证求证AGFAGF是正三角形是正三角形; ;(4)(4)求证求证GF/CDGF/CD变式变式2:2:在原题条件下在原题条件下, ,再增加一个条件再增加一个条件, ,在在CE,B
17、DCE,BD上分别取中点上分别取中点M,N,M,N,求求证证:AMN:AMN是正三角形是正三角形如图如图,A是是CD上的一点上的一点, ABC , ADE 都是正三角形都是正三角形,求证求证CE=BDACDEFGB27变式变式3:如图如图,点点C C为线段为线段ABAB延长线上一点延长线上一点,AMC,BNCAMC,BNC为正三角形为正三角形, ,且在线且在线段段ABAB同侧同侧, ,求证求证AN=MBAN=MBABCNM分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明ABNBCM28变式变式4:如图如图,ABD,
18、ACEABD,ACE都是正三角形都是正三角形, ,求证求证CD=BECD=BEABCDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.29变式变式6:如图如图,分别以分别以ABCABC的边的边AB,ACAB,AC为一边画正方形为一边画正方形AEDBAEDB和正方形和正方形ACFG,ACFG,连结连结CE,BG.CE,BG.求证求证BG=CEBG=CEAB CFGED分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同设计意图：设置一系列有梯度的变式练习，使学生通过系设计意图：设置一系列有梯度的变式练习，使学生通过系统的演练，对统的演练，对全等三角形全等三角形
19、知识达到熟练的程度。现在知识达到熟练的程度。现在的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力。因此复的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力。因此复习时，除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备习时，除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备综合运用知识的能力，防止出现思维误区。综合运用知识的能力，防止出现思维误区。301.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时要观察待证的线段或角
20、，在哪两个可能全等的三角形中。要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角对顶角，对顶角也是对应角 小结小结: :3.3.3.3.注意正确地书写证明格式注意正确地书写证明格式注意正确地书写证明格式注意正确地书写证明格式( ( ( (顺序和对应关系顺序和对应关系顺序和对应关系顺序和对应关系).).).).31作业布置：课本P27：7、8、932
