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1、1.6 1.6 微积分基本定理微积分基本定理做好准备做好准备 ：课本课本51-53页页名师名师22页页草稿纸、笔草稿纸、笔微积分的基本定理微积分的基本定理一、复习引入一、复习引入1.1.定积分的定义定积分的定义: :微积分的基本定理微积分的基本定理（1 1）分割）分割（2）近似代替）近似代替微积分的基本定理微积分的基本定理（3）求和）求和怎么求怎么求微积分的基本定理微积分的基本定理探究新知：探究新知：OD PC微积分的基本定理微积分的基本定理微积分的基本定理微积分的基本定理二、二、微积分基本定理微积分基本定理 牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系牛顿莱布尼
2、茨公式沟通了导数与积分之间的关系求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.微积分的基本定理微积分的基本定理函数函数f(x)导函数导函数f(x)回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式被积被积函数函数f(x)一个原函一个原函数数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式新知：基本初等函数的原函数公式微积分的基本定理微积分的基本定理微积分的基本定理微积分的基本定理练习练习1:微积分的基本定理微积分的基本定理例例2 2 求求 原式原式例例3 3 设设 , 求求 . 解解解解微积分的基本定理微积分的基本定理微积分的基本定理微积分的基本定理微积分的基本定理微积分的基本
3、定理问题：问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论微积分的基本定理微积分的基本定理我们发现：我们发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0 0；（2 2）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方时，定积分的值取正值；轴上方时，定积分的值取正值；（3 3）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴下方时，定积分的值取负值；轴下方时，定积分的值取负值；（4 4）当
4、曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方的面积等于位于轴上方的面积等于位于x x轴下方轴下方的面积时，定积分的值为的面积时，定积分的值为0 0得到定积分的几何意义：得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的曲边梯形面积的代数和代数和代数和代数和。微积分的基本定理微积分的基本定理微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：微积分的基本定理微积分的基本定理微积分的基本定理微积分的基本定理练一练：练一练：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,微积分的基本定理微积分的基本定理小结小结1.微积分基本定理微积分基本定理被积被积函数函数f(x)一个原函一个原函数数F(
5、x)2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式作业：作业：P55 A组组 1 B组组 1、3微积分的基本定理微积分的基本定理牛顿牛顿牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。天文学家和自然哲学家。16421642年年1212月月2525日日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村普村,1727,1727年年3 3月月2020日在伦敦病逝。日在伦敦病逝。 牛顿牛顿16611661年入英国剑桥大学三一学年入英国剑桥大学三一学院，院，16651665年获文学士学位。随后两年在家年获文学士学位。随后两年在
6、家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。多数重要科学创造的蓝图。16671667年回剑桥年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。16691669年任卢卡斯教授直到年任卢卡斯教授直到17011701年。年。16961696年年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。任皇家造币厂监督，并移居伦敦。17031703年年任英国皇家学会会长。任英国皇家学会会长。17061706年受女王安娜年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分牛顿在科学上
7、最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。和经典力学的创建。微积分的基本定理微积分的基本定理莱布尼兹莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；同为微积分的创始人；16461646年年7 7月月1 1日生于日生于莱比锡，莱比锡，17161716年年1111月月1414日卒于德国的汉诺日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。16611661年年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，学习几何，16
8、661666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文他当时写的论文论组合的技巧论组合的技巧已含有数理逻已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。16671667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。16761676年到汉年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。微积分的基本定理微积分的基本定理
