《2018年高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义课件8 北师大版选修1 -1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义课件8 北师大版选修1 -1.ppt（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的几何意义导数的几何意义先来复习导数的概念先来复习导数的概念 定义定义：设函数：设函数y=f(x)在点在点x0处及其附近有定义处及其附近有定义,当当自变量自变量x在点在点x0处有改变量处有改变量x时函数有相应的改变量时函数有相应的改变量y=f(x0+ x)- f(x0).如果当如果当x0 时时,y/x的极限存在的极限存在,这这个极限就叫做函数个极限就叫做函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数(或变化率或变化率)记作记作 即即:下面来看导数的几何意义: y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如图如图,曲线曲线C是函数是函数y=f(x)的图象的图象,P(x0,y0)是曲线
2、是曲线C上的上的任意一点任意一点,Q(x0+x,y0+y)为为P邻近一点邻近一点,PQ为为C的割线的割线,PM/x轴轴,QM/y轴轴,为为PQ的的倾斜角倾斜角.斜率!圆的切线圆的切线xy0A温故知新温故知新 诱发思考诱发思考Bxy0C二：知新二：知新温故知新温故知新 诱发思考诱发思考温故知新温故知新 诱发思考诱发思考【实验观察实验观察,思维辨析思维辨析】实验观察实验观察 如图，当点如图，当点Pn（xn，yn）（）（n=1，2，3，4）沿着曲线）沿着曲线f（x）趋近点）趋近点P（x0，y0）时，割线）时，割线PPn的变化趋势的变化趋势是什么？是什么？结论:函数f(x)在x0点处的导数f(x0)就
3、是函数图像在该点处的切线的斜率. 即即 f(x0)=k切线切线【学而习之，小试牛刀学而习之，小试牛刀 】例：已知函数例：已知函数y=f(x)=xy=f(x)=x2 2,x,x0 0= =2 2 (1) (1)分别对分别对x=2,1,0.5 x=2,1,0.5 求求y=xy=x2 2在区间在区间xx0 0,x,x0 0+ +xx上的平均变化率，并画出过点上的平均变化率，并画出过点(x(x0 0,f(x,f(x0 0)的相应割线的相应割线（2 2）求函数）求函数y=xy=x2 2在在 x x0 0= =2 2处的导数，并画出曲线处的导数，并画出曲线y=xy=x2 2在点在点( (2,4)2,4)处的切线处的切线【学而习之，游刃有余学而习之，游刃有余 】 例：求函数例：求函数y=f(x)=2x3在在x=1处的切线方程处的切线方程（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲 线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即求切线方程的步骤：小结:【学而习之，游刃有余学而习之，游刃有余 】变式训练：变式训练：求过求过P（1,- 3）且与曲线）且与曲线y=x2相切的直线方程相切的直线方程【课堂小结，回味悠长课堂小结，回味悠长 】导数的几何意义：导数的几何意义：
