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1、3-8 抽样信号的傅里叶变换与抽样定理抽样信号的傅里叶变换与抽样定理一、抽样信号一、抽样信号抽抽样样保保持持量量化化编编码码解解码码滤滤波波A/DD/A 这里这里“抽样抽样”的实现可以描述为的实现可以描述为信号信号s(t)称为开关信号。上式关系可以用右图表示。称为开关信号。上式关系可以用右图表示。 根据开关信号的不同，可以产生不同的抽样信号。这里只介绍根据开关信号的不同，可以产生不同的抽样信号。这里只介绍两种常见的抽样信号：理想抽样与自然抽样。两种常见的抽样信号：理想抽样与自然抽样。 理想抽样是不能实现的，但它在说明抽样定理时，有重要的理理想抽样是不能实现的，但它在说明抽样定理时，有重要的理论
2、价值，我们会经常用到它。论价值，我们会经常用到它。 自然抽样是一种现实的抽样，它不仅有理论价值，还有实用价自然抽样是一种现实的抽样，它不仅有理论价值，还有实用价值。值。二、理想抽样二、理想抽样 上述开关函数上述开关函数s(t)若是单位冲若是单位冲激序列，抽样称为理想抽样。激序列，抽样称为理想抽样。设信号设信号x(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为由傅里叶变换的频域卷积定理，抽样信号的傅里叶变换为由傅里叶变换的频域卷积定理，抽样信号的傅里叶变换为 于是，理想抽样信号为于是，理想抽样信号为三、自然抽样三、自然抽样 上述开关函数上述开关函数s(t)若是周期性矩形脉冲，抽样称为自然抽样。于若是周期性矩形
3、脉冲，抽样称为自然抽样。于是，信号抽样的图形如下：是，信号抽样的图形如下： 自然抽样信号及其傅里叶变换式自然抽样信号及其傅里叶变换式四、抽样定理四、抽样定理 以上有一组样本值：以上有一组样本值：x(nT)，经过它可以连接成许多不同的信号。经过它可以连接成许多不同的信号。 一般地说，在没有任何附加条件或说明下，不可能指望一个信一般地说，在没有任何附加条件或说明下，不可能指望一个信号能够唯一地由一组等间隔样值来表征。号能够唯一地由一组等间隔样值来表征。 抽样定理说：抽样定理说： 设信号设信号x(t)是频域带限的是频域带限的，即即|m ，X(j)=0；以以T为间隔，为间隔，对对x(t)等间隔抽样的样
4、本值：等间隔抽样的样本值：x(nT)，当当T/m时，就可用这些样本时，就可用这些样本值唯一的表征信号值唯一的表征信号x(t) ；并且信号并且信号x(t)可以由这些样本值完全恢复出可以由这些样本值完全恢复出来。来。 当当T=/m时，称抽样间隔时，称抽样间隔T为奈奎斯特间隔，为奈奎斯特间隔，fs=1/T称为奈奎称为奈奎斯特频率斯特频率: fs=m/=2fm。 下面，我们讨论理想抽样，在满足抽样定理时，信号时域频域下面，我们讨论理想抽样，在满足抽样定理时，信号时域频域的情况。此时的情况。此时 如果不满足抽样定理，此时如果不满足抽样定理，此时 当满足抽样定理时，让抽样信号通过截止频率为当满足抽样定理时，让抽样信号通过截止频率为c的理想低通的理想低通滤波器滤波器(mcs-m)，就可以恢复原信号。就可以恢复原信号。 理想低通滤波器的频率响应和单位理想低通滤波器的频率响应和单位冲激响应为：冲激响应为：根据卷积定理根据卷积定理若若s=2c =2m ，则有则有
