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1、-.命题及逻辑关系知识讲解之训练命题及逻辑关系知识讲解之训练一、命题及其关系一、命题及其关系1、 命题的定义：命题命题，其中真命题真命题，假命题假命题。说明： （1）一般来说，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题（2）要判断一个语句是不是命题，就是要看他是否符合“可以判断真假”这个条件。2、 命题的结构： “若若p，则，则q” ，其中p叫做命题的，q叫做命题的。3、 四种命题的概念：一般地，用p和q分别分别表示愿命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题原命题： “若p，则q”逆命题逆命题：即“若q，则p” ， 。否命题否命题：即“若p，则q” ， 。逆
2、否命题逆否命题：即“若q，则p” ， 。4、 四种命题的相互关系：互逆原 命 题逆 命 题若 p则 q若 q则 p互否为逆互互否否逆为否互逆 否 命 题否 命 题若 q 则 p若 p 则 q互逆5、 四种命题的真假判断： （1）互为逆否命题的两个命题同真同假； （2）若原命题为真，它的逆命题和否命题可以为真也可以为假； （3）在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0 个，要么是 2 个，要么是 4 个。6、命题的否定与否命题：若命题为“若p，则q” ，则其命题的否定为： “若p，巩则q” ，而其否命题是： “若p，则q” 。二、基本逻辑连接词二、基本逻辑连接词1、 逻辑连接词逻辑连接词：
3、逻辑连接词。或或：用连接词“或”把命题p和命题q联接起来，就得到一个新命题，记作p q，读作“p或（ “”读作“合作” ）q”且且：用连接词“且”把命题p和命题q联接起来，就得到一个新命题，记作p q，读作“p且（ “”读作“析取” ）q”非非：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作“非p”或“p的否定” 。-可修编-.2、 简单命题与复合命题：简单命题简单命题：复合命题复合命题：复合命题的形式： （1）p 或 q ，记作 pq ； （2）p 且 q ，记作 pq；（3）非 p(命题的否定)，记作p。3、 复合命题“p或q” ， “p且q” ， “非p”的真假判断：（1） “p 或
4、 q”形式的复合命题： “同假为假，其余为真”（2） “p 且 q”形式的复合命题： “同真为真，其余为假”（3） “非 p”形式的复合命题： “为真非为假 、为假非为真”4、 常用的正面叙述词语和他的否定词语：存在、任意、至少有一个、二个，至多、唯一一个5、充分必要条件区别及方法命题与简易逻辑命题与简易逻辑一典例分析一典例分析考点考点 1 1四种命题及其关系四种命题及其关系例例 1 1 （）设原命题是“当 c0 时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假（2）若 a、b、cR，写出命题“若 ac0，则 ax2bxc0 有两个不相等的实数根”的逆命题、否命
5、题、逆否命题，并判断这三个命题的真假变式训练变式训练 1 1：命题“若 x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假考点考点 2 2：充分、必要、充要条件的概念与判断：充分、必要、充要条件的概念与判断例例 2 2指出下列命题中， p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件” 、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC 中，p：AB，q：sin Asin B；(2)对于实数 x、y，p：xy8，q：x2 或 y6；(3)非空集合 A、B 中，p：xAB，q：xB；(4)已知 x、yR，p：(x1)2(
6、y2)20，q：(x1)(y2)0.11例例 3 3已知不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是 x ，则 m 的取值范围是_32-可修编-.变式训练变式训练 1 1：指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件（在“充分而不必要条件” 、 “必要而不充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要条件”中选出一种）？p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.p：同位角相等；q：两直线平行.p：x=3；q：x2=9.p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.变式训练变式训练 2 2：用“充分而不必要条件” 、 “必要而不充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要条件”填空
7、，并说明理由：（1） “a 和 b 都是偶数”是“a+b 也是偶数”的条件；（2） “四边相等”是“四边形是正方形”的条件；（3） “x3”是“|x|3”的条件；（4） “x-1=0”是“x2-1=0”的条件；（5） “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的条件；（6） “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；（7）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中 a,b,c 都不为 0）来说， “b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的条件；（8） “a=2，b=3”是“a+b=5”的条件；（9） “a+b 是偶数”是“a 和 b 都是偶数”的条件；（10） “个位数字是 5 的自然数
8、”是“这个自然数能被5 整除”的条件.考点考点 3 3：命题的否定与否命题：命题的否定与否命题例例 4 4写出下列命题的否命题及命题的否定，并判断它们的真假。（1）若x25x 140,则x 7或x 2（2）已知a,b,c,d R,若a b,c d，则a c b d例例 5 5 （1）命题“存在 xR，使得x 2x 50”的否定是_2（2）若命题：存在xR，使得x (a 1)x 10是假命题，则实数a的取值范围2_变式训练变式训练 1 1：写出命题： “若 xy = 6 则 x = 3 且 y = 2”的否命题和“非p”形式，并判断它们的真假-可修编-.考点考点 4 4根据含有逻辑联结词的命题的
9、真假，求参数的取值范围根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围例例 7 7已知命题 p：方程x2mx10 有两个不等的负实数根；命题 q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求 m 的取值范围变式训练变式训练 1 1： 已知p :取值范围是()A(，1)B1,3C1，)D3，)2x1，q : (x a)(x 3) 0， 若p是q的必要不充分条件， 则实数a a的x 1综合提高训练综合提高训练1、 “x 2k4kZ”是“tan x 1”成立的（）（）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.
10、2、 “a0”是“a0”的(A) 充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3、 “m 12”是“一元二次方程x xm 0”有实数解的 （）4A充分非必要条件B.充分必要条件C必要非充分条件D.非充分必要条件4、函数f (x) x mx 1的图像关于直线x 1对称的充要条件是 （）（A）m 2（B）m 2（C）m 1（D）m 15、若a,b为实数，则“0 ab 1”是a 211或b 的 （）ba（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条6命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 （）（A）所有不能被 2 整除的数
11、都是偶数（B）所有能被 2 整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被 2 整除的数是偶数（D）存在一个能被 2 整除的数不是偶数7. 设集合 M=1,2，N=a ,则“a=1”是“NM”的 （）2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8设a,b是向量，命题“若a b，则a b”的逆命题是（）（A）若a b则a b（B）若a b则a b-可修编-.（C）若a b则a b（D）若a b则a b9下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 （）（A）a b1（B）a b1（C）a2 b2（D）a3 b310.若 aR，则 a=2 是（a-1） （a-2）=0
12、 的 （）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件C既不充分又不必要条件2211对于实数a，b，c，“ab”是“acbc”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”13已知集合Ax|x|4，xR R，Bx|x5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x1，则x1”的否命
13、题为：“若x1，则x1”22B“x1”是“x5x60”的必要不充分条件2C命题“存在xR R，使得xx10”的否定是：“任意xR R，均有xx10，x2x0”的否定是()A存在x0，x2x0B存在x0，x2x0C任意x0，x2x0D任意x0，x2x03设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分不要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.“x1 2成立”是“x(x 3) 0成立”的（A充分不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5“， 成等差数列”是“sin(+)sin2 成立”的（-可修编-）-.A充分不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的_条件，r是q的 条件，p是s的 条件.7已知命题p: 4 x 6,q:x22x1a20(a 0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围_。-可修编-
