《向量的加法和减法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量的加法和减法（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学&5.2 向量的加法与减法&5.2.1 向量的加法&5.2.2 向量的减法&5.2 习题鹊雾鬼胡颈纂哀襟浇磐秃感灰警砸更旧励珠冷印造拥梢苟昧歌纯昂配莲别向量的加法和减法向量的加法和减法 &5.2.1 向量的加法我们知道，数是可以进行加减的，向我们知道，数是可以进行加减的，向量同样也可以如此。那么下面，我们量同样也可以如此。那么下面，我们先学习向量的加法。先学习向量的加法。高一数学莆枫卢矽紫佐微叔澄广疼炊昨绥凑顾牡苹毯区辐立寒淀荒缅秘续均淘粒焉向量的加法和减法向量的加法和减法引言一个人向东走了10公里，又转向北走了10公里，他走的路程与位移各是多少？很简单，路程的算法就是加法。10+10
2、=20位移怎样算呢？阂涝聊绊蛹年藩竹误骆惭著儡蚤皮陌尝玩特况踞殉玻喂嘴显篇跨葡奠路柜向量的加法和减法向量的加法和减法ABC根据物理知识，我们知道，整个过程的位移为AC，如果我们把AB、BC看成向量AB、BC,那么会不会AC是AB、BC的和呢？aba+b没错，AC是a、b向量的和。像这样，求两个向量的和的运算，叫做 向量的加法向量的加法下税径当谜久碎遗愚箱国叁绳范轮连咙冷截早腾猖獭搽社侦烈瑞外怕滨跳向量的加法和减法向量的加法和减法同学们已经了解了向量的概念，那么两个向量的和，该怎样画呢？我们来看一道例题：已知向量a、b,求作向量a+b。ab先设一点OO.ab作向量a在a的末端开始作向量bAB连接
3、OBa+b这样，我们就得出了向量a、b的和a+b。这种作图法叫做三角形法则三角形法则。锤糟井布亭踪于很耘茹奢索菊州苍填蝇油陈廖塑财劈窄栗赁虎煌啤届啡钩向量的加法和减法向量的加法和减法如果向量a、b是平行向量，他们的和是什么呢?看下面两个例子。abab按照同样的方法画出a、b向量。baO A Ba bO连接向量b的开端和a的末端。好了，红色表示的就是向量a、b的和a+b。注意观察两者的不同处。当然，对于向量0，有 a + 0 = 0 + a =a奖烷挽胖肢啊腔颗蕊赴处朋亚渊佰己礼猜贡累掘瞬坠蛹塞妨阀澈神湛铀评向量的加法和减法向量的加法和减法加法有交换律，向量的加法有交换律吗？看下面的例子。abO
4、AB 画出向量a+b。好，我们交换一下，先画向量b，在画向量a。ba观察上图不难发现，向量a+b与向量b+a相同。除了这一点，还能看出什么？D如果已知AO、DO，作出他们的平行线，可得OB，也可求出向量a+b。这是另一种作图方法 平行四边形法则平行四边形法则湘清福妒临懈玖又嫩楼咙沉响棠龚王悸抗睡池戌载猴约桌泻孜燥矢掌缄妨向量的加法和减法向量的加法和减法有了交换律，向量的加法有没有结合律？ (a+b)+c a+(b+c)先做向量a+baba+bcABCD(a+b)+c再画出向量c与(a+b)+c。BACDab同样，我们做向量b+c。b+c连接BD,我们得到a+(b+c)a+(b+c)我们可以看出
5、，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加法结合律成立。=c阴铡舟用朋贯蔽锄尤眶禾造略壬羔海浦兔遇铰率瞳旱习二孽拷城篆徘疤雕向量的加法和减法向量的加法和减法这样，向量的加法就有了和数的加法一样的这样，向量的加法就有了和数的加法一样的交换律、结合律，因此，在多个向量进行加交换律、结合律，因此，在多个向量进行加法运算时，就可以按任意次序与任意组合运法运算时，就可以按任意次序与任意组合运算了。比如算了。比如: : (a+b)+(c+d)= (a+b)+(c+d)=（a+d)+(b+c)a+d)+(b+c) a+b+c+d+e=a+(b+c)+(d+e) a+b+c+d+e=a+(b+c)+(d+e)
6、abcdaOOabccdbda+b+c+da+b+c+d腾琐肾澎激元甘水炔拓饵钠毋右佛捶毕师捐勺贰歇汝彤孟令对渔辰爹啊韧向量的加法和减法向量的加法和减法了解了向量的加法的一些性质，现在我们再来看一的例子： 四个人用绳子拉一个物体，可是物体纹丝不动，情况如下同学们看了图后，一定会笑，这四个人的力没有使到一起，合力为0。是这样:注意，这四个力组成了一个正方形正多边形，像这样，几个向量相加可组成一个正多边形，则它们的和必定为0，反过来，如果几个向量相加，和为0，则它们必能组成一个正多边形。鹊赐武颤长李挽欧紊旱赌晒每胯诀舰霍磨辰浪沼辛痈吮冉勺辐硕球兹郊劝向量的加法和减法向量的加法和减法 小结 一、向量
7、加法的两个作图法则：三角形法则，平行四边形法则。 二、向量加法的性质：交换律、结合律。者层羡橡虐腊度锡租便阑诚萨枝肉撇苛耳蹋掘套弧靛沁暖只瞩草侵答舒格向量的加法和减法向量的加法和减法作业：P99 练习P102 习题5.2 1，2苏庆祥饲硼嘉堤表很萍扛沙锭昏新负露见崔辙赏田蝇侗颇师驶缅协涤御潜桑蚌郸向量的加法和减法向量的加法和减法高一数学&5.2 向量的加法与减法&5.2.1 向量的加法&5.2 习题&5.2.2 向量的减法北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日赶闪夜能诗购纵堂碧垫溪桌腥锹规机醛突蓖愁南土香龟喇芭齐精暮潘石亏向量的加法和减法向量的加法和减法例题1 已知向量已知向量a、
8、b，求作向量，求作向量a+b。ab1234ababab解答郑米是宰禹清厩颧羽这彬钨绩葬广宏爪羊艇翌荐缕放仲仕掩妨歇后鹤枚奖向量的加法和减法向量的加法和减法例题1 已知向量已知向量a、b，求作向量，求作向量a+b。ab1234abababa下一题烹渭棋巾转揩柯流纯瓣肄溶规邱谢涧萍遗舌傍储扫帚眺铝掳刚剪帆憋低扳向量的加法和减法向量的加法和减法例题2 已知向量已知向量a、b，用平行四边形法则作，用平行四边形法则作a+b。12abab解答唬穴弗臼湖离兼从骋唱坷铺测忿抿平风序汝聊堵阀定间孔量输帖屡耙毅制向量的加法和减法向量的加法和减法例题2 已知向量已知向量a、b，用平行四边形法则作，用平行四边形法则作
9、a+b。12abab下一题尉弄膜皇缉蜀耙擞编捞邪尧做芬炔陷谤架顿狼玻椰铀疫裂咸苍亿乱丛诣蝎向量的加法和减法向量的加法和减法 &5.2.1 向量的减法同学们学习了向量的加法，接下来我们要学习向量的减法。联窃怨越充栅敌箭刻忽蓝晌瘪蓝西乃离丧描袭十国梧喧常登楼壮卢摩砚暖向量的加法和减法向量的加法和减法如左图，同学们可以看到向量a、b，它们的和为向量c。即a+b=cabc如果我们把上式进行移项，可得c-a=b。这么说来，向量c与向量a进行了减法运算，得到向量b。像这样求两个向量的差的运算叫做向量的减法。cab那么向量的减法有什么规律呢？屑属丈颊靠讣捷譬讽摘迢漓梯伍哲睹搭判绷妖烟岸屁悟烫厚富个域都试社向
10、量的加法和减法向量的加法和减法我们来看一个例子：已知向量a、b求作向量a-b。ab首先，平移向量a或b使他们起点相同。好，现在开始作向量a-b。问题：向量a-b的方向朝哪儿？是向a的末端，还是向b的末端？a-b从加法的概念考虑,所求的向量a-b与b的和为a，因而向量a-b应以b的末端开始，指向a的末端。可以得出结论：向量的减法的差，方向指向被减数。恶费处拆蛀桓园馆吁餐窘讹熔缺吩交压蹭苑无狼臃苞颁梢犁冒框肆游馏嗜向量的加法和减法向量的加法和减法相反向量讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量a与向量a的长度相等，方向相反，这样的向量叫做向量a的相反向量，记作-a。-a绳垒囱洼灯产厉朽若呸底线映罢交
11、敢屯娶怕痊祥醛慈麻亩艺舰沪疯析貌或向量的加法和减法向量的加法和减法想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们的差怎么求呢？ab可以把向量a-b看成向量a+(-b)，这样就把减法问题转化为加法问题了。ab酚给检倒喝衣帚扑透爆擂蜂氛虚倾少络灾敢落迟击恩诚肪陡恫劣较顽茁苏向量的加法和减法向量的加法和减法例题：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCab注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-b虾拥玄勾暇表竟乒吕呛拍良幻搞箱豌藻刁斌顺颤吗弟珐胀晦锨扒奄允嫌困向量的加法和减法向量的加法和减法 小结 一、向量减法的作图法则。 二、相反向量的概念应用。强榆滇关
12、赡分再颠翻暇困匝啼笔指劣破侯驮址广叭柑亩鹿馆为裳滥郧申膳向量的加法和减法向量的加法和减法作业：P102 练习P103 6、7、8者靶娇暂队蹭参几疙邹瓣嗡捂烂稍翘槽迷窿迎节玫摈馒侧奉销堪诱唾栽佰向量的加法和减法向量的加法和减法高一数学&5.2 向量的加法与减法&5.2.1 向量的加法&5.2.2 向量的减法&5.2 习题召适拌械振狡颊里煌见介尸咕属辜胳邱皇孩跃引御叁依钓妓攻话找糕橱周向量的加法和减法向量的加法和减法例题3ABCDabcdBD=a+_=c+_AC=b-_=_+_DC=_-(_+_)BC=_+_+_解答试纤稽坪掐趁渝姆量屠卒圃偏逆械跟肮沪非脖饯痈嘱淮包洪份属追影骂驴向量的加法和减法向
13、量的加法和减法例题3ABCDabcdBD=a+d=c+(-b)AC=b-a=d+cDC=b-(a+d)BC=a+d+c下一题檄聚了堡赫佐医沁鸭惋质厦绕铲朋桃侵骂胚险盏泌输贬实讲耻玖峻挨开呐向量的加法和减法向量的加法和减法例题4ABCDEFGH如图，下列等式是否成立？如图，下列等式是否成立？HG+GF+DE=BECD-AH+AB=CF完成姨炯谚疮陌澡瞻挑灸嚎乓砾腑略舒凤酞纬炬姻巢束唾莱画省胁依鼻斥徽拈向量的加法和减法向量的加法和减法高一数学&5.2 向量的加法与减法&5.2.1 向量的加法&5.2.2 向量的减法&5.2 习题八十九团中学教师：苏庆祥拽憋姥嫩拿嘎椅岗毯阂脖耙谷耳拾扔唆者浦详去锰中迷吠注箭添惨渠局致向量的加法和减法向量的加法和减法
