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2、修)第二章第二章 概率概率2.2.3 独立重复试验与二项式分布独立重复试验与二项式分布（约（约2课时）课时）11 11 八月八月 2024 2024B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue一、复习引入一、复习引入1.1.相互独立事件相互独立事件设事件设事件A A和事件和事件B B，事件，事件A(A(或或B)B)是否发生对事件是否发生对事件B(B(或或A)A)得概率没有影响，称这样的两个事件叫做相互独得概率没有影响，称这样的两个事件叫做相互独立事件。立事件。2.2.相互独立事件相互独立事件A A，B B同时发生的概率公式同时发生的概率公式3.3.相互独立事件的性质：
3、若相互独立事件的性质：若A A，B B相互独立，则相互独立，则也是相互独立的。也是相互独立的。B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue二、提出问题二、提出问题 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为命中率为0 08 8，假设他每次命中率相同，假设他每次命中率相同, ,请问他请问他4 4投投3 3中中的概率是多少的概率是多少? ?B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue二、提出问题二、提出问题引例引例1.1.姚明罚球一次姚明罚球一次, ,命中的概率是命中的概率是0.8, 0.8, 他在练习他在练习罚球时，投
4、篮罚球时，投篮4 4次次, ,恰好全都投中的概率是多少恰好全都投中的概率是多少? ?引例引例2.2.他投篮他投篮4 4次次, ,恰好都没有投中的概率是多少恰好都没有投中的概率是多少? ?在在4 4投投3 3中的问题中，中的问题中，姚明罚球姚明罚球4 4次次, ,这这4 4次投篮是否次投篮是否独立？每次投中的概率是多少？独立？每次投中的概率是多少？( (独立的，重复的独立的，重复的) )B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue三、概念形成三、概念形成概念概念1.1. 独立重复试验独立重复试验定义：在同样条件下，重复做定义：在同样条件下，重复做n n次试验，各次试验次
5、试验，各次试验之间结果相互独立，称为之间结果相互独立，称为独立重复试验独立重复试验。比如：对一批产品进行抽样检验，每次取一件，有比如：对一批产品进行抽样检验，每次取一件，有放回地抽取放回地抽取n n次，就是一个次，就是一个n n次独立重复试验。某位次独立重复试验。某位篮球运动员进行篮球运动员进行n n次投篮，如果每次投篮时的条件次投篮，如果每次投篮时的条件都相同，而且每次投中的概率也相同，那么也是一都相同，而且每次投中的概率也相同，那么也是一个个n n次独立重复试验。次独立重复试验。在在n n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A A恰好发生恰好发生k(0k(0knkn) )次次的概率问题
6、叫做的概率问题叫做伯努利概型伯努利概型。B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue三、概念形成三、概念形成概念概念1.1. 独立重复试验独立重复试验雅各布雅各布伯努利伯努利( (JakobJakob Bernoulli Bernoulli，16541654年年1212月月2727日日17051705年年8 8月月1616日日) )伯努利家族代表人物之一，数伯努利家族代表人物之一，数学家。他是最早使用学家。他是最早使用“积分积分”这个这个术语的人，也是较早使用极坐标系术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。他研究了悬链线，的数学家之一。他研究了悬链线，还确定了等时
7、曲线的方程。还确定了等时曲线的方程。雅各布雅各布伯努利伯努利B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.独立重复试验的概率公式独立重复试验的概率公式 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0 08 8，假设他每次命中率相同，假设他每次命中率相同, ,请问他请问他4 4投投3 3中中的概的概率是多少率是多少? ?下面对本下面对本节开始提节开始提出问题进出问题进行分析。行分析。B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.独立重复试
8、验的概率公式独立重复试验的概率公式分析：我们用分析：我们用“”表示投中，用表示投中，用“”表示未投表示未投中，那么投篮中，那么投篮4 4次，投中次，投中3 3次有以下几种情况：次有以下几种情况： 可以看成是从可以看成是从4 4个位置中任取个位置中任取3 3个填上个填上“”，最后，最后的一个填上的一个填上“”，的所有取法有，的所有取法有C C4 43 3种。每一种发种。每一种发生的概率都是生的概率都是B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.独立重复试验的概率公式独立重复试验的概率公式一般地，在一般地，在n n次独立重复试验中，
9、如果事件次独立重复试验中，如果事件A A在其中在其中1 1次试验中发生的概率是次试验中发生的概率是p p，那么在，那么在n n次独立重复试次独立重复试验中这个事件恰好发生验中这个事件恰好发生k k次的概率是：次的概率是：所以，姚明罚球所以，姚明罚球4 4投投3 3中的概率为中的概率为不到不到0.50.5，这是为什么呢？请同学们思考？，这是为什么呢？请同学们思考？B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.独立重复试验的概率公式独立重复试验的概率公式1).1).公式适用的条件公式适用的条件2).2).公式的结构特征公式的结构特征（
10、其中其中k = 0，1，2，n ）实验总次数实验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数事件事件 A 发生的概率发生的概率B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.独立重复试验的二项分布独立重复试验的二项分布请填写姚明请填写姚明4次投篮命中次数的概率分布列次投篮命中次数的概率分布列姚明投中次数姚明投中次数X X0 01 12 23 34 4相应的概率相应的概率P PB普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.独立重复试验的二项分布独立重复试验的二项分布在在n n
11、次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A A恰好发生恰好发生k k次的概率次的概率恰好是二项展开式恰好是二项展开式各项对应的值，所以称这样的离散型随机变量各项对应的值，所以称这样的离散型随机变量X X服服从参数从参数n n，p p的的二项分布二项分布，记作，记作B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue四、应用举例四、应用举例例例1.1.某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%80%，计算，计算( (保留保留两位有效数字两位有效数字) )(1)5(1)5次预报中恰有次预报中恰有4 4次准确的概率；次准确的概率；(2)5(2)5次预报中至少有次预报
12、中至少有4 4次准确的概率。次准确的概率。练习：某车间的练习：某车间的5 5台机床在台机床在1 1小事内需要工人照管的小事内需要工人照管的概率是概率是0.250.25，求，求1 1小时内小时内5 5台机床至少台机床至少2 2台需要工人台需要工人照管的概率？照管的概率？( (结果保留两位有效数字结果保留两位有效数字) )B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue四、应用举例四、应用举例例例2.1002.100件产品中有件产品中有3 3件为不合格产品，每次取一件，件为不合格产品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格产品件数有放回地抽取三次，求取得不合格产品件数X
13、X的分的分布列。布列。练习：练习：(1)(1)种植某种树苗，成活率为种植某种树苗，成活率为90%90%，现在种植这种树，现在种植这种树苗苗5 5棵，试求成活棵树棵，试求成活棵树X X的分布列。的分布列。(2)(2)将一枚均匀的硬币随机投掷将一枚均匀的硬币随机投掷100100次，求正好出现次，求正好出现5050次正面的概率。次正面的概率。B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue四、应用举例四、应用举例例例3.3.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以以提高下岗人员的再就业能力，
14、每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或者不参加培训，选择参加一项培训、参加两项培训或者不参加培训，已知参加过财会培训的有已知参加过财会培训的有60%60%，参加过计算机培训，参加过计算机培训的有的有75%75%，假设每个人对培训的选择是相互独立的，假设每个人对培训的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。且各人的选择相互之间没有影响。(1)(1)任选任选1 1名下岗人员，求该人参加过培训的概率。名下岗人员，求该人参加过培训的概率。(2)(2)任选任选3 3名下岗人员，记名下岗人员，记为为3 3人中参加过培训的人中参加过培训的人数，求人数，求的分布列。的分布列。B普普通通高高中
15、中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue练习：1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为( )A.XB(5，0.5 ) B.XB(0.5，5)C.XB(2，0.5 ) D.XB(5，1) 2.随机变量XB(3，0.6)，(=1)=( )A.0.192 B.0.288 C.0.648 D.0.2543.某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率( )A. B. C. D.四、应用举例四、应用举例A AB BD DB普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue五、课堂练习五、课堂练习思思考考?课本第课本第5656页
16、，练习页，练习A A，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue六、课堂总结六、课堂总结1.1.独立重复试验：在同样条件下，重复做独立重复试验：在同样条件下，重复做n n次试验，次试验，各次试验之间结果相互独立，称为各次试验之间结果相互独立，称为独立重复试验独立重复试验。2.2.在在n n次独立重复试验中，如果事件次独立重复试验中，如果事件A A在其中在其中1 1次试次试验中发生的概率是验中发生的概率是p p，那么在，那么在n n次独立重复试验中这次独立重复试验中这个事件恰好发生个事件恰好发生k k次的概率是：次的概率是：3.3.二项分布：二项分布：B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue七、布置作业七、布置作业课本第课本第5757页，练习页，练习B B，1 1，2 2弹性作业：弹性作业：新教材新学案新教材新学案第第51565156页页B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue下课下课B
