《用待定系数法求二次函数的解析式(新人教版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用待定系数法求二次函数的解析式(新人教版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 用用待定待定系数法求二次函数的解析式系数法求二次函数的解析式回顾：用待定系数法求解析式回顾：用待定系数法求解析式已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），求），求这个一次函数的解析式。这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点因为一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.解：解： 设所求的二次设所求的二次函数为函数为y=ax2+bx+c由已知得：由已知得：a-b+c
2、=10a+b+c=44a+2b+c=7解解方程得：方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是的解析式，关键是求出待定系数求出待定系数a，b，c的值。的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于坐标）列出关于a，b，c的
3、方程组，并求出的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式解：因为抛物线的顶点为（解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），），所以，设所以，设所求的二次所求的二次函数的解析式为函数的解析式为 y=a(x1)2-3例例2 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴的轴的交点为（交点为（0，5），求抛物线的解析式。），求抛物线的解析式。因为点（因为点（0，-5 ）在这个抛物线上，）在这个抛物线上，所以所以a-3=-5， 解得解得a=-2故所故所求的求的抛物线解析式为抛物线解析式为
4、y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式顶点式顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，为常数，a0).若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 特别地，当抛物线的顶点为原点时，特别地，当抛物线的顶点为原点时，h=0,k=0,可设函数的解析式为可设函数的解析式为y=ax2. 当抛物线的对称轴为当抛物线的对称轴为y轴时，轴时，h=0,可设函可设函数的解析式为数的解析式为y=ax2+k.
5、 当抛物线的顶点在当抛物线的顶点在x轴上时，轴上时，k=0，可设函，可设函数的解析式为数的解析式为y=a(x-h)2.所以设所以设所求的二次所求的二次函数为函数为y=a(x1)(x1)例例3 已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），），求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？又又 点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1解得：解得： a=-1故所故所求的求的抛物线解析式为抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式解：因为抛物线与解：因
6、为抛物线与x轴的交点为轴的交点为A(1，0)，B(1，0) ，交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数为常数a0）当抛物线与当抛物线与x轴有两个交点为（轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，时，二次函数二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与因此当抛物线与x轴有两个交轴有两个交点为（点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，再把另一个点的坐标代入其，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得中，即可解得a，求出抛物线的解析式。，求出抛物线的
7、解析式。 交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和和x2分别是抛物线分别是抛物线与与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线物线的对称轴对称，则直线 就是抛物就是抛物线的对称轴线的对称轴.应应 用用例例4 4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可
8、知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 例例4 4 有一
9、个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 应应 用用设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 ）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用两根式求解，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 评价评价例例4 4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为跨度为40m
10、40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 应应 用用课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结求二次求二次函数解析式的一般方法：函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标 通常选择顶点式通常选择顶点式 已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2和另一个点的坐标和另一个点的坐标 通常选择交点式通常选择交点式 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，选用一种函数表达式， 总结归纳总结归纳 分享收获分享收获 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？
