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1、2.1.1 平面平面一、平面及其表示法一、平面及其表示法1. 平面的概念：平面的概念：1. 平面的概念：平面的概念：1. 平面的概念：平面的概念：1. 平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果实平面加以抽象的结果.2. 平面的特征：平面的特征：2. 平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面平面在空间是无限延伸的在空间是无限延伸的.3. 平面的画法：平面的画法：3. 平面的画法：平面的画法：(1)水平放置的平面：水平
2、放置的平面：3. 平面的画法：平面的画法： (1)水平放置的平面：水平放置的平面：3. 平面的画法：平面的画法： (1)水平放置的平面：水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：垂直放置的平面：3. 平面的画法：平面的画法： (1)水平放置的平面：水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：垂直放置的平面： 3. 平面的画法：平面的画法： 通常把表示平面的平行四边形的锐角通常把表示平面的平行四边形的锐角画成画成45o.(1)水平放置的平面：水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：垂直放置的平面： 3. 平面的画法：平面的画法：(3)在画图时，如果图形的一部分被另一在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，
3、可以把遮住部分画成虚线，部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画也可以不画.3. 平面的画法：平面的画法：(3)在画图时，如果图形的一部分被另一在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，一般把遮住部分画成虚线，部分遮住，一般把遮住部分画成虚线，以增强立体感。以增强立体感。3. 平面的画法：平面的画法： (3)在画图时，如果图形的一部分被另一在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画也可以不画.3. 平面的画法：平面的画法： 平面可以用希腊字母表示，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
4、代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法：平面可以用希腊字母表示，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD如如平面可以用希腊字母表示，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD如如平面可以用希腊字
5、母表示，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD如如平面可以用希腊字母表示，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD如如平面可以用希腊字母表示，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字
6、母表示相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD如如5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：Aa5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系： 点点A在直线在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线
7、的位置关系：Aa5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系： 点点A在直线在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：记为记为Aa.Aa5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系： 点点A在直线在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：记为记为Aa.AaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系： 点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：记为记为Aa.A
8、aB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系： 点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.AaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系： 点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.AaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位
9、置关系： 点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.AAaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系： 点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：点点A在平面在平面 上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.AAaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：
10、 点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：点点A在平面在平面 上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.记为记为A .AAaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系： 点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：点点A在平面在平面 上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.记为记为A .ABAaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用
11、数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系： 点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：点点A在平面在平面 上：上：点点B不在平面不在平面 上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.记为记为A .ABAaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系： 点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：点点A在平面在平面 内：内：点点B不在平面不在平面 内：内：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系
12、：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.记为记为A .记为记为B .ABAaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：直线直线L在平面在平面 内：内：(2)直线与平面的位置关直线与平面的位置关系：系：l直线直线L在平面在平面 外：外：例例2. 把下列语句用集合符号表示，并画把下列语句用集合符号表示，并画出直观图出直观图.(1) 点点A在平面在平面 内，点内，点B不在平面不在平面 内，内， 点点A，B都在直线都在直线a上；上；(2) 平面平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线m，直线直线a 在平面在平面 内且平行于直线内且平行于直线
13、m.例例2. 把下列语句用集合符号表示，并画把下列语句用集合符号表示，并画出直观图出直观图.(1) 点点A在平面在平面 内，点内，点B不在平面不在平面 内，内， 点点A，B都在直线都在直线a上；上；(2) 平面平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线m，直线直线a 在平面在平面 内且平行于直线内且平行于直线m.ABa 例例2. 把下列语句用集合符号表示，并画把下列语句用集合符号表示，并画出直观图出直观图.(1) 点点A在平面在平面 内，点内，点B不在平面不在平面 内，内， 点点A，B都在直线都在直线a上；上；(2) 平面平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线m，直线直线a 在平面在平面 内且
14、平行于直线内且平行于直线m. maABa 二、平面的基本性质二、平面的基本性质桌面桌面 AB观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？桌面桌面 ABABl观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？ 公理公理1 如果一条直线上两点在一个平如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内).桌面桌面 AB观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？ABl 公理公理1 如果一条直线上两点在一个平如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在面内，那么这
15、条直线上的所有的点都在这个平面内这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内). 公理公理1 如果一条直线上两点在一个平如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内).ABl 公理公理1 如果一条直线上两点在一个平如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内).ABl 公理公理1 如果一条直线上两点在一个平如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在面内，那么这条直线上的所有的点都在这
16、个平面内这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内).ABl文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言： 公理公理1 如果一条直线上两点在一个平如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内).ABl文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理1是判断直线是否在平面内的依据是判断直线是否在平面内的依据.观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？BCABCABCA观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？ 公理公理2 过不在同一直线上
17、的三点，有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面.BCABCA观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？文字语言：文字语言：文字语言：文字语言： 公理公理2 过不在同一直线上的三点，有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面.文字语言：文字语言：图形语言：图形语言： 公理公理2 过不在同一直线上的三点，有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面.文字语言：文字语言：图形语言：图形语言： 公理公理2 过不在同一直线上的三点，有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面.BCA文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符
18、号语言： 公理公理2 过不在同一直线上的三点，有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面.BCA文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言： 公理公理2 过不在同一直线上的三点，有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面.BCA文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言： 公理公理2 过不在同一直线上的三点，有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面.BCA公理公理2是确定一个平面的依据是确定一个平面的依据.判断正误：经过一条直线和这条直线外的一点，经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。有且只有一个平面。经过
19、两条相交直线，有且只有一个经过两条相交直线，有且只有一个平面。平面。经过两条平行的直线，有且只有一经过两条平行的直线，有且只有一个平面。个平面。天花板天花板 墙面墙面 墙面墙面 观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？P天花板天花板 墙面墙面 墙面墙面 观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？P天花板天花板 墙面墙面 墙面墙面 P a 公理公理3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线过该点的公共直线.P天花板
20、天花板 墙面墙面 墙面墙面 P a观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？文字语言：文字语言：文字语言：文字语言： 公理公理3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线过该点的公共直线.文字语言：文字语言：图形语言：图形语言： 公理公理3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线过该点的公共直线.文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：P l 公理公理3 如果两个不重合的平面有一个如果两个
21、不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线过该点的公共直线.文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：P l 公理公理3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线过该点的公共直线.文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：P l 公理公理3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线过该点的公共直线.文字语言：文
22、字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言： 公理公理3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线过该点的公共直线.P l公理公理3是判定两个平面是否相交的依据是判定两个平面是否相交的依据.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面经过同一点的三条直线确定一个平面.(3) 若点若点A直线直线a，点，点A平面平面 ，则，则a .(4) 平面平面 与与平面平面 相交，它们只有有限个相交，它们只有有限个例例4. 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面经过三点确定一个
23、平面. ( )( )( )公共点公共点.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面经过同一点的三条直线确定一个平面.(3) 若点若点A直线直线a，点，点A平面平面 ，则，则a .(4) 平面平面 与与平面平面 相交，它们只有有限个相交，它们只有有限个例例4. 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面经过三点确定一个平面. ( )( )( )公共点公共点.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面经过同一点的三条直线确定一个平面.(3) 若点若点A直线直线a，点，点A平面平面 ，则，则a .(4) 平面平面 与与平面平面 相交，它们只有有限个相交，它们只有有限个例
24、例4. 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面经过三点确定一个平面. ( )( )( )公共点公共点.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面经过同一点的三条直线确定一个平面.(3) 若点若点A直线直线a，点，点A平面平面 ，则，则a .(4) 平面平面 与与平面平面 相交，它们只有有限个相交，它们只有有限个例例4. 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面经过三点确定一个平面. ( )( )( )公共点公共点.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面经过同一点的三条直线确定一个平面.(3) 若点若点A直线直线a，点，点
25、A平面平面 ，则，则a .(4) 平面平面 与与平面平面 相交，它们只有有限个相交，它们只有有限个例例4. 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面经过三点确定一个平面. ( )( )( )公共点公共点.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面经过同一点的三条直线确定一个平面.(3) 若点若点A直线直线a，点，点A平面平面 ，则，则a .(4) 平面平面 与与平面平面 相交，它们只有有限个相交，它们只有有限个例例4. 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面经过三点确定一个平面. ( )( )( )练习练习 课本课本P.4
26、3练习第练习第1、2、3、4题题公共点公共点.公理公理2 过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.BCA公理公理2 过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.BCA推论推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面个平面.公理公理2 过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.BCA推论推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面个平面.AClB公理公理2 过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且
27、只有一个平面有一个平面.BCA推论推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面个平面.推论推论2 两条相交直线唯一确定一个平面两条相交直线唯一确定一个平面.AClB公理公理2 过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.BCA推论推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面个平面.推论推论2 两条相交直线唯一确定一个平面两条相交直线唯一确定一个平面.推论推论3 两条平行直线唯一确定一个平面两条平行直线唯一确定一个平面.ACBl练习：练习：根据下列条件作图：根据下列条件作图：(1) A ，a ，Aa；(2) a ，b ，c ，且且abA， bcB，ca=C.1. 平面的概念，画法及表示方法；平面的概念，画法及表示方法；2. 平面的性质及其作用；平面的性质及其作用；3. 符号表示符号表示.课堂小结课堂小结1. 复习本节课内容；复习本节课内容； 2. 预习：同一平面内的两条直线有几种预习：同一平面内的两条直线有几种 位置关系？位置关系？3. 作业：作业：习案习案第八课时第八课时.课后作业课后作业
