《312用二分法求方程的近似解必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《312用二分法求方程的近似解必修1（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、xyo232.5对于函数f(x)=lnx+2x-6借助计算器：f(2)= -1.3069 , f(3)=1.0986，如何求出这个零点？有：f(2) f(3)0，且f(x)在(2,3)上单调递增，则可以知道在区间(2,3)内f(x)有一个零点。引引例例 从城市从城市A A到附近郊区到附近郊区B B的供电线路的某一处的供电线路的某一处发生了故障。这是一条发生了故障。这是一条10km10km长的线路，如何长的线路，如何迅速查出故障所在？迅速查出故障所在？( (每每5050米一根电线杆米一根电线杆) )BACDE 利用我们刚才的方法，你能否求出函利用我们刚才的方法，你能否求出函数数f(x)=lnx+
2、2x-6在区间在区间（2,3）上）上的零点的零点 ?或者说如何解方程或者说如何解方程lnx+2x-6=0呢？呢？ 如果能的话，怎么去解？如果能的话，怎么去解？求函数f(x)=x+2x-6的零点.yx123-0.10.10.2-0.20区间（a，b）中点c= “取区间中点,不断逼近”缩小零点所在的区间范围,逐步逼近零点。 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的把函，通过不断的把函数数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点间的两个端点逐步逼近逐步逼近零点，进而得到零点，进而得到零点近似值
3、的方法叫做零点近似值的方法叫做二分法二分法。- +2 3f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2.5)0 2.5x13- +2 2.5 2.75 3f(2. 5)0 2. 5x12.75f(2. 5)0 2.5x12.625- +2 2.5 2.625 3- +2 2.5 2.5625 3f(2. 5)0 2.375x12.4375“取区间中点,不断逼近”函数函数f(x)=x+2x-6在区间（2,3）上 （a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1 ) (2 , 3)-+2.5-0.084(2.5,3)-+2.750.512(2.5,2.75)-+0.215(2.5,2.625)-+2.6
4、252.56250.066(2.5,2.5625)-+2.53125-0.009(2.53125,2.5625)-+2.5468750.029(2.53125,2.546875)-+2.53906250.010(2.53125,2.5390625)-+精确度精确度| |a- -b|=|2.5390625-2.53125|=0.0078125 0.01|=|2.5390625-2.53125|=0.0078125 0.012.535156250.001当精确度为当精确度为0.01时，求零点的近似值。时，求零点的近似值。精确度精确度:|a-b| 要求精确到要求精确到0.0001所以函数的零点的近似
5、值可以为：2.53132.5313所以函数的零点的近似值可以是：2.53125思考思考1:1:求函数求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步应的零点近似值第一步应做什么？做什么？ 思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，接为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？下来应做什么？确定区间确定区间a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(c)f(c)的值的值 思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0说明什么？说明什么？ 若若f(a)f(a)f(c)f(c)0 0或或f(c)f(c)f(b)f(b)0 0 ，则分别，则分
6、别说明什么？说明什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(a)f(c)f(c)0 0 ，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(c)f(b)f(b)0 0 ，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似，如何选取近似值？值？当当|a|ab| |时，区间时，区间aa，bb内的任内的任意一个值都是函数零点的近似值意一个值都是函数零点的近似值. . 用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、确定区间、确定区间a,b，验
7、证，验证f(a) f(b)0,给定精确给定精确 度度 ；2、求区间、求区间（a,b）的中点的中点c，3、计算、计算f(c) （1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c) f(b)0，则令，则令a= c（此时零点（此时零点x0( c, b) );4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若| |a-b| | 则则 得到零点近似值得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24。确定初始区间确定初始区间求中点，算其函数值求中点，算其函数值缩小区间缩小区
8、间算长度，比精度算长度，比精度得出结论得出结论返返回回1.下列函数下列函数图图像与像与x轴轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标标的是的是( )ABCDB根所在区间根所在区间区间端点函数值符号区间端点函数值符号中点值中点值中点函数值中点函数值符号符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625） f(2.5625)0方程的近似解为：x=2.5625解：令解：令f（x）=x-3+lgx，用计算器作出的对应值表和图象如下用计算器作出的对应值表和图象如下：1.二分法的定义；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。3.3.逐步逼近思想逐步逼近思想. .4.4.数形结合思想数形结合思想. .
