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1、回顾与复习回顾与复习解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点因为一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以解得解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.我们知道，已知同一条直线上两个不同点的坐标，我们我们知道，已知同一条直线上两个不同点的坐标，我们可以可以用用待定系数法待定系数法求出这条直线的解析式求出这条直线的解析式.已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），求这个），求这个一次函数的解析式。一次函数的解析式。那么，对于二次函数，我们又怎样求它的解析式呢？那么
2、，对于二次函数，我们又怎样求它的解析式呢？k+b=3-2k+b=-1222.1.4 22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），），（1,4），（），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c（
3、a 0)由已知得：由已知得：解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b= -3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式.a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7分析：确定一次函数分析：确定一次函数.用待定系数法，求出用待定系数法，求出k,b的值，从而的值，从而确定一次函数解析式确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式数的解析式y=ax2+bx+c，求出，求出
4、a,b,c的值的值.由不共线三点由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元的三元一次方程组就可以求出一次方程组就可以求出a,b,c的值的值.用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：四步完成：一一设设、二、二代代、三、三解解、四、四还原还原一设一设:指先设出二次函数的解析式指先设出二次函数的解析式二代二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于解析式，得到关于a、b、c的方程组的方程组三解三解:指解此方程或方程组指解此方程或方程组四还原
5、四还原:指将求出的指将求出的a、b、c还原回原解析式中还原回原解析式中方方 法法 小小 结结注意：注意：已知抛物线上已知抛物线上三点或三对对应值三点或三对对应值， 通常设解析式为通常设解析式为一般式：一般式：y=ax2+bx+c（a 0)课堂堂练习解：设所求的二次函数的解析式为解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c （a 0)例例2 已知抛物线与已知抛物线与x轴交于点轴交于点A（1，0），），B（1,0）并经过点）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式），求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=x2+1解得解得 a=-1, b=0, c=1由题得：由题得
6、：a-b+c=0a+b+c=0c=1思考：还有其他的方法吗？思考：还有其他的方法吗？解：设所求的二次函数的解析式为解：设所求的二次函数的解析式为y=a(x-1) (x+1) （a 0)由题得：由题得：a(0-1) (0+1)=1解得解得 a=-1故所求的抛物线解析式为：故所求的抛物线解析式为：y=x2+1 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是轴的两个交点的横坐标是x1、x2，通常设解析式为通常设解析式为y=a(x- x1) (x- x2 ) （a 0),我们把这种形式的解析式叫我们把这种形式的解析式叫两点式两点式方方 法法 小小 结结练习：练习：1，已知抛物线与，已知抛物线与x轴交
7、于点轴交于点A（2，0），），B（3,0）并经过点）并经过点M（0,12），求抛物线的解析式），求抛物线的解析式.2、已已知知二二次次函函数数的的图图像像过过点点A(1,0)、B(3,0)，与与y轴轴交于点交于点C，且，且BC ，求二次函数关系式？，求二次函数关系式？解解：设二次函数解析式为设二次函数解析式为 ya(xh)2k (a0) 图象的象的顶点点为（1，- -4），）， h = 1，k = - -4函数函数图象象经过点（点（2，- -3），解得解得 a = 1所求的二次函数是所求的二次函数是 y (x1)2 -4 例例3：已知抛物线：已知抛物线的顶点为（的顶点为（1，- -4），并且又
8、），并且又过点（过点（2，- -3），求这个二次函数的解析式），求这个二次函数的解析式 方方 法法 小小 结结 已知抛物线的顶点坐标（对称轴和最值）已知抛物线的顶点坐标（对称轴和最值）通通常常设设解解析析式式为为ya(xh)2k (a0)，我我们们把把这这种种形形式式的解析式叫的解析式叫顶点式顶点式练习：练习：1，若抛物线若抛物线yax2bxc的对称轴为的对称轴为x2，且经过点且经过点(1,4)和点和点(5,0)，求此抛物线解析式，求此抛物线解析式? 2，已知当，已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与且与x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6，求此函数解析
9、式，求此函数解析式yox解：解：根据题意得顶点为根据题意得顶点为(1,4)由条件得与由条件得与x轴交点坐标轴交点坐标(2,0)；(-4,0）设二次函数解析式：设二次函数解析式：ya(x1)2+4有有0a(21)2+4，得，得a故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= (x1)24应 用用例例3 3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解法一：设抛物线的解析式为解法一：设抛物线的
10、解析式为y=ax2bxc，根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解法二：解法二：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件通过利用条件中的顶点和过中的顶点和过原点选用顶点原点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线
11、解析式为所求抛物线解析式为 例例3 3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 应 用用求二次函数求二次函数 yax2bxc 的解析式的解析式(1)关键是求出待定系数关键是求出待定系数_的值的值a，b，c(2)设解析式的三种形式：设解析式的三种形式：一般式：一般式：_，当已知抛物线上当已知抛物线上三个点三个点时，用一般式比较简便；时，用一般式比较简便；顶点式：顶点式：_，当已知抛物线的当已知抛物线的顶点顶点时，用顶点式较方便；时，用顶点式较方便；两点式两点式(两根式两根式)：_，当已知抛物线当已知抛物线与与 x 轴的交点坐标轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，时，用两点式较方便用两点式较方便yax2bxcya(xh)2kya(xx1)(xx2)课堂小堂小结确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，
