《《气体分子运动论》答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《气体分子运动论》答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 第 10 章 气体分子运动论 一、选择题 1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C) 二、填空题 (1). 23kT ，25kT ，25MRT/Mmol .； (2). 1.210-24 kg m / s ，311028 m-2-1 ，4103 Pa . (3). 分布在 vp速率区间的分子数在总分子数中占的百分率， 分子平动动能的平均值. (4). vvvd)(0Nf， vvv/vvvvd)(d)(00ff， vvvd)(0f. (5). 氢，1.58103.； (6). 保持不变. 参考解答：令,2,mkTxppvvv麦克斯
2、韦速率分布函数可以写作：xexNNxd4d22 又,8mkTv .2pvv 所以有 .d42122xexNNxvvp这个积分显然与温度无关！ (7). 理想气体处于热平衡状态 ，ANiPV /21或RikPV/21.； (8). BABBAANNfNfN)()(vv. (9). 2; (10). 1 . 三、计算题 1. 一超声波源发射超声波的功率为 10 W假设它工作 10 s，并且全部波动能量都被 1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量 R8.31 Jmol1K1 ) 解： A= Pt = TiRv21， T = 2Pt /(v
3、iR)4.81 K 2. 储有 1 mol 氧气，容积为 1 m3的容器以 v10 ms-1 的速度运动设容器突然停止，其中氧气的 80的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量 R8.31 Jmol1K1 ) 解： 0.8221vM(M / Mmol)TR25， T0.8 Mmol v2 / (5R)=0.062 K . . 又 p=R T / V (一摩尔氧气) p=0.51 Pa 3. 质量 m6.2 1017 g 的微粒悬浮在 27的液体中， 观察到悬浮粒子的方均根速率为 1.4 cms1假设粒子速率服从麦克斯韦速率分
4、布，求阿伏伽德罗常数(普适气体常量 R8.31 Jmol1K1 ) 解：据 mNRTMRTA/3/3mol2/12v， 得 NA=3RT / (m2v)6.151023 mol-1 4. 设气体分子速率服从麦克斯韦速率分布律， 求气体分子速率与最概然速率之差不超过 1的分子占全部分子的百分比 (附：麦克斯韦速率分布律 vvv222/3)2exp()2(4kTmkTmNNexpa即 ea ) 解： vvv222/3)2exp()2(4kTmkTmNN pppvvvvvv)(exp)(422 代入 v =pv 与 v p相差不超过 1%的分子是速率在100ppvv到100ppvv区间的分子，故 v
5、 = 0.02pv， N / N = 1.66% 5. 由 N 个分子组成的气体，其分子速率分布如图所示 (1) 试用 N 与0v表示 a 的值 (2) 试求速率在 1.50v2.00v之间的分子数目 (3) 试求分子的平均速率 解：(1) 由分布图可知： 0v 0： N f (v) = ( a / v 0) v， f (v) = av /(N v 0) v 02 v 0： N f (v) = a， f (v) = a /N 2v 0 f (v) = 0 由归一化条件1d)(0vvf， 有 1d/d)/(000200vvvvvvvNaNa， 得： ( 3 /2 ) ( av 0 /N ) =
6、1 ， a = ( 2 /3 ) ( N /v 0) a Nf (v) v v0 2v0 O . . (2) 0000223223dd)(vvvvvvvNaNNfN021va， 将 a 代入得 NNN31)3/(22100vv (3) 0v 0： f (v) = a v /(N v 0) = (v / N v 0)2 N / (3 v 0) )3/(220vv v 02 v 0： f (v) = a /N = ( 1 / N )( 2 N / 3 v 0) = 2 / (3 v 0) 0d)(vvvvfvvvvvvvvvvd)3/(2d)3/(200020020 0092vv =11 v 0
7、/9 6. 一显像管内的空气压强约为 1.0105 mmHg，设空气分子的有效直径 d = 3.01010 m，试求 27时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率 （空气的摩尔质量 28.9103 kg/mol, 玻尔兹曼常量 k = 1.381023 JK1 760 mmHg = 1.013105 Pa） 解：(1) kTpn3.22 1017 m3 (2) pdkT227.8 m (3) 18molMRTZv60 s1. 四 研讨题 1. 比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子模型有何不同？ 参考解答： 推导压强公式时，用的是理想气
8、体分子模型，将理想气体分子看作弹性自由质点；在推导内能公式时，计算每个分子所具有的平均能量，考虑了分子的自由度，除了单原子分子仍看作质点外，其他分子都看成了质点的组合；推导平均碰撞频率公式时，将气体分子看成有一定大小、有效直径为 d 的弹性小球。 2. 速率分布分布函数假设气体分子速率分布在0 范围内, 也就是说存在大于光速c的分子。 然而， 由爱因斯坦的狭义相对论知， 任何物体的速度均不会超过光速， 这岂不是矛盾? 气体中有速率为无穷大的分子吗? 参考解答： (1) 分布函数归一化条件:01d)(vvf . . (2) 平均速率: 0d)(vvvvf 在以上积分计算中,均假定气体分子速率分布
9、在0范围内,也就是说有速率为无穷大的分子存在,而这与爱因斯坦的狭义相对论任何物体的速率均不可超过光速矛盾.历年来,学生学到这部分内容,总对上面积分中积分限的正确性提出质疑. 那么,气体中是否存在速率为无穷大的分子呢? 从麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义及其数学表示式上可方便快捷地得到正确的结论. 分析如下.从物理意义上讲, f(v)代表速率v附近单位速率区间内的分子数所占的比率,要分析是否有速率为无穷大的分子存在,只需计算速率v取时的f(v)即可,有 024)(2/23limlim2vvvvv2kTmekTmf 上式说明,速率在无穷大附近的分子数占总分子数的比率为0,即不存在速率无穷大的
10、分子。 既然不存在速率为无穷大的分子,那么正确的积分应选为0到最大速率vmax区间. 为什么选0范围、能否得知一个热力学系统分子运动的最大速率呢? 由微观粒子的波粒二象性及不确定关系可知：分子最大速率的准确值实际上是不可知的。 而从数学上讲,对某个区间的积分运算可以分段进行,或者说加上一个被积函数为 0 的任意区间的积分,并不影响原积分结果。 3. 试用气体的分子热运动说明为什么大气中氢的含量极少？ 参考解答： 气体的算术平均速率公式： RT.RT6018v， 在空气中有 O2，N2，Ar，H2，CO2等分子，其中以 H2的摩尔质量最小从上式可知，在同一温度下 H2的v的较大， 而在大气中分子
11、速度大于第二宇宙速度 11.2 公里/秒时， 分子就有可能摆脱地球的引力作用离开大气层H2摩尔质量 最小，其速度达到 11.2 公里/秒的分子数就比 O2、Ar、CO2达到这一速度的分子数多。H2逃逸地球引力作用的几率最大，离开大气层的氢气最多所以 H2在大气中的含量最少 4. 测定气体分子速率分布实验为什么要求在高度真空的容器内进行？假若真空度较差，问容器内允许的气体压强受到什么限制？ 参考解答： 如果不是高度真空，容器内有杂质粒子，分子与杂质粒子碰撞会改变速率分布，使得测到的分布不准。假若真空度较差，只要分子的平均自由程大于容器的线度 L，即L，那么可以认为分子在前进过程中基本不受杂质粒子的影响。由于平均自由程与压强的关系为: PdkT22, 所以要求 LPdkT22, 即 LdkTP22. 这就是对于容器内压强的限制条件。
