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1、简单线性规划第二课时复习引入1.作出下列不等式组所表示的平面区域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy作平面区域的步骤:1.作直线(注意虚线和实线);2.确定区域(一般取原点检验).问题问题4:4:如何求如何求z=2z=2x+y 的最值？的最值？在上题平面区域内在上题平面区域内问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：z=2z=2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCO
2、xy斜率为-2的一组平行直线求求z=2x+y的最值。的最值。由图知,过A时截距最大,过B时截距最小,同理由B(1, 1)知z的最小值为355x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyz=2x+y基本概念基本概念目标函数线性约束条件可行域最优解(5, 2) 解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移移：在线性目标函数所表示的一组：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解； （4
3、 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）画画：画线性约束条件表示的可行域；：画线性约束条件表示的可行域；变式变式:求求z=2x-y的最值。的最值。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy斜率为2的一组平行直线C:(1, 4.4)A:(5, 2) B: (1, 1) 由图知,过A时截距最小,过C时截距最大,把A(5, 2) , C:(1, 4.4)代入直线方程,得Z的最大值是8,最小值是-2.4练习:课本70页第一题变式变式:求求z=3x+5y的最值。的最值。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义 在在 y 轴上的截距或其相反数轴上的截距或其相反数。课时小结课时小结:1.1.解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（1 1）画画：画可行域：画可行域（2 2）移移：平移找出纵截距最大或最小的直线：平移找出纵截距最大或最小的直线（3 3）求求：求出最优解：求出最优解（4 4）答答：作出答案：作出答案
