科学发展的杠杆-逻辑悖论课件

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1、科科科科 学学学学 技技技技 术术术术 史史史史付付 敏敏科学发展的杠杆-逻辑悖论科学发展的杠杆科学发展的杠杆逻辑悖论逻辑悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论“伊壁门尼德伊壁门尼德伊壁门尼德伊壁门尼德（EpimennidesEpimennides）悖论悖论悖论悖论”克里特岛人伊壁门尼德说：克里特岛人伊壁门尼德说：克里特岛人伊壁门尼德说：克里特岛人伊壁门尼德说： “ “ “ “克里特岛人都是说谎者。克里特岛人都是说谎者。克里特岛人都是说谎者。克里特岛人都是说谎者。” （1 1） 假设（假设（假设（假设（1 1）为真）为真）为真）为真 （1 1）为假）为假）为假）为假（2 2）为真，）为真，）为真，）为真

2、，iff,iff, （2 2）为假。）为假。）为假。）为假。假设（假设（假设（假设（1 1）为假）为假）为假）为假 （1 1）？）？）？）？说谎者悖论说谎者悖论说谎者悖论说谎者悖论“本语句为假。本语句为假。本语句为假。本语句为假。” （2 2） 假设（假设（假设（假设（2 2）为真）为真）为真）为真 （2 2）为假）为假）为假）为假假设（假设（假设（假设（2 2）为假）为假）为假）为假 （2 2）为真）为真）为真）为真科学发展的杠杆-逻辑悖论罗素悖论（集合论悖论）罗素悖论（集合论悖论）罗素悖论（集合论悖论）罗素悖论（集合论悖论）集合：集合：集合：集合：由一些对象构成的总体。由一些对象构成的总体

3、。由一些对象构成的总体。由一些对象构成的总体。元素：元素：元素：元素：构成该总体的对象。构成该总体的对象。构成该总体的对象。构成该总体的对象。自属集：自属集：自属集：自属集：属于自身的集合。（如：非人的事物的集合）属于自身的集合。（如：非人的事物的集合）属于自身的集合。（如：非人的事物的集合）属于自身的集合。（如：非人的事物的集合）关系：关系：关系：关系：属于。每个元素都属于。每个元素都属于。每个元素都属于。每个元素都具有该集合的特征属性。具有该集合的特征属性。具有该集合的特征属性。具有该集合的特征属性。非自属集：非自属集：非自属集：非自属集：不属于自身的集合。（如：人的集合）不属于自身的集合

4、。（如：人的集合）不属于自身的集合。（如：人的集合）不属于自身的集合。（如：人的集合）问：非自属集是否属于问：非自属集是否属于问：非自属集是否属于问：非自属集是否属于自身自身自身自身？ 非自属集非自属集非自属集非自属集不属于不属于不属于不属于自身自身自身自身 非自属集非自属集非自属集非自属集属于属于属于属于自身自身自身自身 非自属集非自属集非自属集非自属集属于属于属于属于自身自身自身自身 非自属集非自属集非自属集非自属集不属于不属于不属于不属于自身自身自身自身非自属集属于自身，非自属集属于自身，非自属集属于自身，非自属集属于自身，iff,iff, 非自属集非自属集非自属集非自属集不属于自身不属

5、于自身不属于自身不属于自身科学发展的杠杆-逻辑悖论 “ “悖论悖论悖论悖论” ”一词在日常使用中有多种含义，其对应的一词在日常使用中有多种含义，其对应的一词在日常使用中有多种含义，其对应的一词在日常使用中有多种含义，其对应的英文单词是英文单词是英文单词是英文单词是“ “paradoxparadox” ”。 从词源上讲，从词源上讲，从词源上讲，从词源上讲，“paradox”“paradox”来自于希腊词来自于希腊词来自于希腊词来自于希腊词“ “parapara” ”（超越）和（超越）和（超越）和（超越）和“ “doxadoxa” ”（信念），即（信念），即（信念），即（信念），即“ “令人难以令

6、人难以令人难以令人难以置信置信置信置信” ”。 因此，因此，因此，因此，“ “悖论悖论悖论悖论” ”的字面含义是指的字面含义是指的字面含义是指的字面含义是指荒谬的理论荒谬的理论荒谬的理论荒谬的理论或或或或自相自相自相自相矛盾的话矛盾的话矛盾的话矛盾的话。 科学发展的杠杆-逻辑悖论 “ “ “ “所谓悖论（所谓悖论（所谓悖论（所谓悖论（paradoxparadox），是指这样一种），是指这样一种），是指这样一种），是指这样一种理论事实或理论事实或理论事实或理论事实或状况状况状况状况，在某些，在某些，在某些，在某些公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识之下，可以之

7、下，可以之下，可以之下，可以合乎逻辑地合乎逻辑地合乎逻辑地合乎逻辑地建立两个矛盾命题相互推出的建立两个矛盾命题相互推出的建立两个矛盾命题相互推出的建立两个矛盾命题相互推出的矛盾等价式矛盾等价式矛盾等价式矛盾等价式。” 张建军逻辑悖论研究引论，南京大学出版张建军逻辑悖论研究引论，南京大学出版张建军逻辑悖论研究引论，南京大学出版张建军逻辑悖论研究引论，南京大学出版社，社，社，社，20022002，P8P8 “ “ “ “我所理解的悖论是：从我所理解的悖论是：从我所理解的悖论是：从我所理解的悖论是：从明显可接受明显可接受明显可接受明显可接受的前提，通过的前提，通过的前提，通过的前提，通过明明明明显可

8、接受显可接受显可接受显可接受的推理，导出了一个的推理，导出了一个的推理，导出了一个的推理，导出了一个明显不可接受明显不可接受明显不可接受明显不可接受的结论。的结论。的结论。的结论。” ” ” ” Sainsbury, R. M. Sainsbury, R. M. Paradoxes Paradoxes (2nd) M. (2nd) M. Cambridge: Cambridge University Press, 1995:1. Cambridge: Cambridge University Press, 1995:1. 科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型狭义逻辑

9、悖论狭义逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论悖论的产生与解决悖论的产生与解决悖论与科学理论悖论与科学理论科学发展的杠杆科学发展的杠杆逻辑悖论逻辑悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型构成要素构成要素1. 1. 可以建立矛盾等价式可以建立矛盾等价式可以建立矛盾等价式可以建立矛盾等价式 悖论的形式特征悖论的形式特征悖论的形式特征悖论的形式特征 p p p p半截子悖论：半截子悖论：半截子悖论：半截子悖论：“ “一切言论皆假。一切言论皆假。一切言论皆假。一切言论皆假。” ”墨经：墨经：墨经：墨经：“ “以言为尽，悖，说在其言。以言为尽，悖，说在其言。以言

10、为尽，悖，说在其言。以言为尽，悖，说在其言。” ”科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型例如：例如：例如：例如：“ “爱情悖论爱情悖论爱情悖论爱情悖论” ”男生：我爱你，我愿意为我爱的人做任何事！男生：我爱你，我愿意为我爱的人做任何事！男生：我爱你，我愿意为我爱的人做任何事！男生：我爱你，我愿意为我爱的人做任何事！女生：我要你不爱我。女生：我要你不爱我。女生：我要你不爱我。女生：我要你不爱我。注意：注意：注意：注意：在悖论的实际语言表述中，矛盾等价式未必出在悖论的实际语言表述中，矛盾等价式未必出现，而是逻辑地推出相互矛盾的命题现，而是逻辑地推出相互矛盾的命题 p p

11、和和 p p。科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型2. 2. 公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识如：如：如：如：罗素悖论中的两个（素朴集合论的）造集原则：罗素悖论中的两个（素朴集合论的）造集原则：罗素悖论中的两个（素朴集合论的）造集原则：罗素悖论中的两个（素朴集合论的）造集原则：（1 1）悖论的拟化形式）悖论的拟化形式）悖论的拟化形式）悖论的拟化形式（imitation of paradoximitation of paradox） 具有悖论的结构特征，但其推导所依据的前提具有悖论的结构特征，但其推导所依据的前提具有悖论的结构特

12、征，但其推导所依据的前提具有悖论的结构特征，但其推导所依据的前提或假设并非或假设并非或假设并非或假设并非“公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识”的情况。的情况。的情况。的情况。店规：只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。店规：只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。店规：只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。店规：只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。 任何一个集合都可以作为元素属于另一个新集合。任何一个集合都可以作为元素属于另一个新集合。任何一个集合都可以作为元素属于另一个新集合。任何一个集合都可以作为元素属于另一个新集合。 概括原则：任一特征属性都能定义一个集合。概括原则

13、：任一特征属性都能定义一个集合。概括原则：任一特征属性都能定义一个集合。概括原则：任一特征属性都能定义一个集合。他应该给自己刮胡子他应该给自己刮胡子他应该给自己刮胡子他应该给自己刮胡子，iff,iff, 他不应该自己刮胡子。他不应该自己刮胡子。他不应该自己刮胡子。他不应该自己刮胡子。例如：例如：例如：例如：“ “理发师悖论理发师悖论理发师悖论理发师悖论” ”科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型例如：例如：例如：例如：“ “自相矛盾自相矛盾自相矛盾自相矛盾” ”楚人有鬻楚人有鬻楚人有鬻楚人有鬻 yy 盾与矛者，盾与矛者，盾与矛者，盾与矛者，誉之曰：誉之曰：誉之曰：誉之

14、曰：“吾盾之坚，物莫能陷也。吾盾之坚，物莫能陷也。吾盾之坚，物莫能陷也。吾盾之坚，物莫能陷也。”又誉其矛曰：又誉其矛曰：又誉其矛曰：又誉其矛曰：“吾矛之利，于物无不陷也。吾矛之利，于物无不陷也。吾矛之利，于物无不陷也。吾矛之利，于物无不陷也。”或曰：或曰：或曰：或曰：“以子之矛，陷子之盾，何如？以子之矛，陷子之盾，何如？以子之矛，陷子之盾，何如？以子之矛，陷子之盾，何如？”其人弗能应也。其人弗能应也。其人弗能应也。其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。 韩非子

15、韩非子韩非子韩非子难一难一难一难一科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型（2 2）悖论是一种特殊的逻辑矛盾）悖论是一种特殊的逻辑矛盾）悖论是一种特殊的逻辑矛盾）悖论是一种特殊的逻辑矛盾普通的逻辑矛盾普通的逻辑矛盾普通的逻辑矛盾普通的逻辑矛盾 大多由思维混乱或违反逻辑规则所造成。大多由思维混乱或违反逻辑规则所造成。大多由思维混乱或违反逻辑规则所造成。大多由思维混乱或违反逻辑规则所造成。逻辑悖论逻辑悖论逻辑悖论逻辑悖论 由公认正确的背景知识所造成。由公认正确的背景知识所造成。由公认正确的背景知识所造成。由公认正确的背景知识所造成。 因此，悖论的消除并非像消除一般矛盾那样轻

16、松。悖因此，悖论的消除并非像消除一般矛盾那样轻松。悖因此，悖论的消除并非像消除一般矛盾那样轻松。悖因此，悖论的消除并非像消除一般矛盾那样轻松。悖论可以形象地理解为一定认知共同体论可以形象地理解为一定认知共同体论可以形象地理解为一定认知共同体论可以形象地理解为一定认知共同体“ “集体的思维混乱集体的思维混乱集体的思维混乱集体的思维混乱” ”。它的消除，往往意味着该认知共同体核心信念的重大变革。它的消除，往往意味着该认知共同体核心信念的重大变革。它的消除，往往意味着该认知共同体核心信念的重大变革。它的消除，往往意味着该认知共同体核心信念的重大变革。 “ “用语用学的观点来下定义，悖论甚至可以说是一

17、用语用学的观点来下定义，悖论甚至可以说是一用语用学的观点来下定义，悖论甚至可以说是一用语用学的观点来下定义，悖论甚至可以说是一种足以使智商足够高的人大伤脑筋的形式矛盾。种足以使智商足够高的人大伤脑筋的形式矛盾。种足以使智商足够高的人大伤脑筋的形式矛盾。种足以使智商足够高的人大伤脑筋的形式矛盾。” ” 桂起权，当代数学哲学与逻辑哲学入门，桂起权，当代数学哲学与逻辑哲学入门，桂起权，当代数学哲学与逻辑哲学入门，桂起权，当代数学哲学与逻辑哲学入门，华东师范大学出版社，华东师范大学出版社，华东师范大学出版社，华东师范大学出版社，19911991，p177.p177.科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要

18、素、类型悖论的构成要素、类型（3 3）悖论的相对性）悖论的相对性）悖论的相对性）悖论的相对性 “ “公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识” ”是一个是一个是一个是一个涉及认知主体涉及认知主体涉及认知主体涉及认知主体并具有并具有并具有并具有一定一定一定一定模糊性模糊性模糊性模糊性的的的的语用学语用学语用学语用学概念。其模糊性来自于悖论本质上的概念。其模糊性来自于悖论本质上的概念。其模糊性来自于悖论本质上的概念。其模糊性来自于悖论本质上的相对性。相对性。相对性。相对性。 “ “公认公认公认公认” ”总是为某一领域的总是为某一领域的总是为某一领域的总是为某一领域的

19、认知共同体认知共同体认知共同体认知共同体所公认，所公认，所公认，所公认，因而，任一悖论都是相对于一定领域的认知共同体而言的。因而，任一悖论都是相对于一定领域的认知共同体而言的。因而，任一悖论都是相对于一定领域的认知共同体而言的。因而，任一悖论都是相对于一定领域的认知共同体而言的。 既可以相对于日常进行合理思维的既可以相对于日常进行合理思维的既可以相对于日常进行合理思维的既可以相对于日常进行合理思维的普遍性认知共同普遍性认知共同普遍性认知共同普遍性认知共同体体体体，也可以是某个特定领域的，也可以是某个特定领域的，也可以是某个特定领域的，也可以是某个特定领域的科学家共同体科学家共同体科学家共同体科

20、学家共同体。 “ “背景知识背景知识背景知识背景知识” ”既可以是人们公认的既可以是人们公认的既可以是人们公认的既可以是人们公认的明晰的知识明晰的知识明晰的知识明晰的知识，也可，也可，也可，也可以是共同体以是共同体以是共同体以是共同体不自觉地使用的预设不自觉地使用的预设不自觉地使用的预设不自觉地使用的预设。 但是，落实到每个具体悖论的构造，其由但是，落实到每个具体悖论的构造，其由但是，落实到每个具体悖论的构造，其由但是，落实到每个具体悖论的构造，其由以导出的背景知识，是能够以与该领域相适应的严以导出的背景知识，是能够以与该领域相适应的严以导出的背景知识，是能够以与该领域相适应的严以导出的背景知

21、识，是能够以与该领域相适应的严格性，明确而非含混地予以揭示的。格性，明确而非含混地予以揭示的。格性，明确而非含混地予以揭示的。格性，明确而非含混地予以揭示的。科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型3. 3. 从背景知识到矛盾等价式之间的无误推导从背景知识到矛盾等价式之间的无误推导从背景知识到矛盾等价式之间的无误推导从背景知识到矛盾等价式之间的无误推导 若不具备这一要素则称为若不具备这一要素则称为若不具备这一要素则称为若不具备这一要素则称为“ “佯悖佯悖佯悖佯悖” ”/ / / /“ “伪悖论伪悖论伪悖论伪悖论” ” （pseudo-paradoxpseudo-para

22、dox）。）。）。）。悖论的类型悖论的类型 以以以以“公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识”的不同作为分类标准。的不同作为分类标准。的不同作为分类标准。的不同作为分类标准。狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论哲学悖论哲学悖论哲学悖论哲学悖论具体理论悖论具体理论悖论具体理论悖论具体理论悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型 背景知识是日常进行合理思维的理性主体所能普背景知识是日常进行合理思维的理性主体所能普背景知识是日常进行合理思维的理性主体所能普背景知识是日常进行合理思维的理性主体所能普遍承认的公共知识或预设。可通过

23、现代逻辑语形学、语义遍承认的公共知识或预设。可通过现代逻辑语形学、语义遍承认的公共知识或预设。可通过现代逻辑语形学、语义遍承认的公共知识或预设。可通过现代逻辑语形学、语义学、语用学的研究，得到严格的塑述与刻画。学、语用学的研究，得到严格的塑述与刻画。学、语用学的研究，得到严格的塑述与刻画。学、语用学的研究，得到严格的塑述与刻画。1. 1. 狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论（1 1）集合论集合论集合论集合论- - - -语形悖论语形悖论语形悖论语形悖论 只涉及语形，不涉及语义、语用概念。只涉及语形，不涉及语义、语用概念。只涉及语形，不涉及语义、语用概念。只涉及语形，不涉及语义、语

24、用概念。（2 2）语义悖论语义悖论语义悖论语义悖论 涉及语形，并在涉及语形，并在涉及语形，并在涉及语形，并在“背景知识背景知识背景知识背景知识”之所指层面本质地之所指层面本质地之所指层面本质地之所指层面本质地使用语义概念（真、假、可定义、描述、满足等）。使用语义概念（真、假、可定义、描述、满足等）。使用语义概念（真、假、可定义、描述、满足等）。使用语义概念（真、假、可定义、描述、满足等）。（3 3）语用悖论语用悖论语用悖论语用悖论 涉及语形、语义，并涉及表达主体认知状涉及语形、语义，并涉及表达主体认知状涉及语形、语义，并涉及表达主体认知状涉及语形、语义，并涉及表达主体认知状态的语用概念（如知道

25、、相信、合理等）。态的语用概念（如知道、相信、合理等）。态的语用概念（如知道、相信、合理等）。态的语用概念（如知道、相信、合理等）。科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型 其其其其“ “公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识” ”处于哲学思维领域。处于哲学思维领域。处于哲学思维领域。处于哲学思维领域。 其所由以导出的背景知识及推导过程，均未能得到其所由以导出的背景知识及推导过程，均未能得到其所由以导出的背景知识及推导过程，均未能得到其所由以导出的背景知识及推导过程，均未能得到如狭义逻辑悖论那样的语形学、语义学和语用学的严格塑如狭义逻辑

26、悖论那样的语形学、语义学和语用学的严格塑如狭义逻辑悖论那样的语形学、语义学和语用学的严格塑如狭义逻辑悖论那样的语形学、语义学和语用学的严格塑述。述。述。述。 其逻辑的无误性只是在认知共同体未找到其推导过其逻辑的无误性只是在认知共同体未找到其推导过其逻辑的无误性只是在认知共同体未找到其推导过其逻辑的无误性只是在认知共同体未找到其推导过程中的逻辑错误的意义上成立。程中的逻辑错误的意义上成立。程中的逻辑错误的意义上成立。程中的逻辑错误的意义上成立。 如：芝诺悖论、康德的二律背反如：芝诺悖论、康德的二律背反如：芝诺悖论、康德的二律背反如：芝诺悖论、康德的二律背反2. 2. 哲学悖论哲学悖论哲学悖论哲学

27、悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型 是相对于一个系统的科学理论而言的，其所涉及是相对于一个系统的科学理论而言的，其所涉及是相对于一个系统的科学理论而言的，其所涉及是相对于一个系统的科学理论而言的，其所涉及的认知主体是该领域的科学家共同体。的认知主体是该领域的科学家共同体。的认知主体是该领域的科学家共同体。的认知主体是该领域的科学家共同体。 经验事实因素在其中的作用，无疑高于它在狭义逻辑悖经验事实因素在其中的作用，无疑高于它在狭义逻辑悖经验事实因素在其中的作用，无疑高于它在狭义逻辑悖经验事实因素在其中的作用，无疑高于它在狭义逻辑悖论、哲学悖论中的作用。论、哲学悖

28、论中的作用。论、哲学悖论中的作用。论、哲学悖论中的作用。 从从从从理论背景理论背景理论背景理论背景和和和和经验事实经验事实经验事实经验事实两方面衡量，两方面衡量，两方面衡量，两方面衡量，矛盾双方得到同等矛盾双方得到同等矛盾双方得到同等矛盾双方得到同等有力的支持有力的支持有力的支持有力的支持，才意味着具体理论悖论的构成。，才意味着具体理论悖论的构成。，才意味着具体理论悖论的构成。，才意味着具体理论悖论的构成。 由这些特征所决定，由这些特征所决定，由这些特征所决定，由这些特征所决定，具体理论悖论构造的严格性要求高具体理论悖论构造的严格性要求高具体理论悖论构造的严格性要求高具体理论悖论构造的严格性要

29、求高于哲学悖论，而低于狭义逻辑悖论于哲学悖论，而低于狭义逻辑悖论于哲学悖论，而低于狭义逻辑悖论于哲学悖论，而低于狭义逻辑悖论。 此外，具体理论悖论的严格性要求，也因不同学科、不此外，具体理论悖论的严格性要求，也因不同学科、不此外，具体理论悖论的严格性要求，也因不同学科、不此外，具体理论悖论的严格性要求，也因不同学科、不同理论系统化、严密化程度的不同而不同。同理论系统化、严密化程度的不同而不同。同理论系统化、严密化程度的不同而不同。同理论系统化、严密化程度的不同而不同。 如：光速悖论如：光速悖论如：光速悖论如：光速悖论3. 3. 具体理论悖论具体理论悖论具体理论悖论具体理论悖论科学发展的杠杆-逻

30、辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论悖论的产生与解决悖论的产生与解决悖论与科学理论悖论与科学理论科学发展的杠杆科学发展的杠杆逻辑悖论逻辑悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论集合论集合论- -语形悖论语形悖论1. 1. 罗素悖论罗素悖论罗素悖论罗素悖论序集：序集：序集：序集：如果一个集合的任何两个元素之间都按如果一个集合的任何两个元素之间都按如果一个集合的任何两个元素之间都按如果一个集合的任何两个元素之间都按确定的次序确定的次序确定的次序确定的次序关系排列，则称该集合为序集。关系排列，则称该集合为序集。

31、关系排列，则称该集合为序集。关系排列，则称该集合为序集。2. 2. 康托尔悖论（一）：最大序数悖论康托尔悖论（一）：最大序数悖论康托尔悖论（一）：最大序数悖论康托尔悖论（一）：最大序数悖论良序集：良序集：良序集：良序集：如果一个序集的任一非空子集，都有一个在给定如果一个序集的任一非空子集，都有一个在给定如果一个序集的任一非空子集，都有一个在给定如果一个序集的任一非空子集，都有一个在给定次序下的次序下的次序下的次序下的最初元素最初元素最初元素最初元素，则称该序集为良序集。，则称该序集为良序集。，则称该序集为良序集。，则称该序集为良序集。如：如：如：如： 1, 2, 31, 2, 3 是良序集是良

32、序集是良序集是良序集如：如：如：如： 1, 2, 3 1, 2, 3 2, 4, 6 2, 4, 6 - - - -3, 3, - - - -2, 2, - - - -1, 0, 1, 2, 31, 0, 1, 2, 3 不是良序集不是良序集不是良序集不是良序集科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论序型：序型：序型：序型：任意两个（多个）序集相似，则称它们有相似的序型。任意两个（多个）序集相似，则称它们有相似的序型。任意两个（多个）序集相似，则称它们有相似的序型。任意两个（多个）序集相似，则称它们有相似的序型。相似序集：相似序集：相似序集：相似序集：如果两个序集的全部元素都能一一对应

33、，而且如果两个序集的全部元素都能一一对应，而且如果两个序集的全部元素都能一一对应，而且如果两个序集的全部元素都能一一对应，而且相应元素的次序关系相同，则称这两个序集相似。相应元素的次序关系相同，则称这两个序集相似。相应元素的次序关系相同，则称这两个序集相似。相应元素的次序关系相同，则称这两个序集相似。如：如：如：如： 1, 2, 3 1, 2, 3 与与与与 2, 4, 6 2, 4, 6 序数：序数：序数：序数：良序集的序型。良序集的序型。良序集的序型。良序集的序型。如：如：如：如： 0, 1, 2, 30, 1, 2, 3 的序型记为的序型记为的序型记为的序型记为 4 4 。如：如：如：如

34、： 2, 4, 6, 82, 4, 6, 8 的序数是的序数是的序数是的序数是 4 4 。空集空集空集空集的序数是的序数是的序数是的序数是 0 0 。科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论序数集：序数集：序数集：序数集：所有序数可以构成一个良序集所有序数可以构成一个良序集所有序数可以构成一个良序集所有序数可以构成一个良序集 O O = = 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3 ， 其中每个序数都是描述在它之前的序集的序型。其中每个序数都是描述在它之前的序集的序型。其中每个序数都是描述在它之前的序集的序型。其中每个序数都是描述在它之前的序集的序型。如：如：如：如：3 3 是是是是

35、OO的子集的子集的子集的子集 0, 1, 20, 1, 2 的序型的序型的序型的序型 2 2 是是是是OO的子集的子集的子集的子集 0, 10, 1 的序型的序型的序型的序型定理：定理：定理：定理：将序数集将序数集将序数集将序数集OO的序数记为的序数记为的序数记为的序数记为，则则则则大于大于大于大于OO中所有的元素。中所有的元素。中所有的元素。中所有的元素。问：问：问：问：是不是是不是是不是是不是OO的元素？的元素？的元素？的元素？是是是是OO的元素，的元素，的元素，的元素，iff, iff, 不是不是不是不是OO的元素。的元素。的元素。的元素。科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论

36、基数：基数：基数：基数：集合的元素的多少（数量）。集合的元素的多少（数量）。集合的元素的多少（数量）。集合的元素的多少（数量）。3. 3. 康托尔悖论（二）：最大基数悖论康托尔悖论（二）：最大基数悖论康托尔悖论（二）：最大基数悖论康托尔悖论（二）：最大基数悖论幂集：幂集：幂集：幂集：对于任一集合对于任一集合对于任一集合对于任一集合 S S，其幂集，其幂集，其幂集，其幂集 PS PS 指它的指它的指它的指它的所有子集所有子集所有子集所有子集所组所组所组所组成的集合。成的集合。成的集合。成的集合。如：如：如：如：S S = = 1, 0, 31, 0, 3 则则则则 PSPS = = = = ,

37、, 1 1 , , 0 0 , , 3 3 , , 1, 01, 0 , , 1, 31, 3 , , 0, 30, 3 , , 1, 0, 1, 0, 3 3 如：如：如：如： 1, 1, - - - -5, 3, 95, 3, 9 的基数是的基数是的基数是的基数是 4 4 6 6 的基数是的基数是的基数是的基数是 1 1科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论大全集：大全集：大全集：大全集：所有集合所构成的集合，记为所有集合所构成的集合，记为所有集合所构成的集合，记为所有集合所构成的集合，记为 U U。 其幂集记为其幂集记为其幂集记为其幂集记为 PU PU 。幂集定理：幂集定理：幂

38、集定理：幂集定理：任一集合的幂集的基数，都大于原来的集合的基数。任一集合的幂集的基数，都大于原来的集合的基数。任一集合的幂集的基数，都大于原来的集合的基数。任一集合的幂集的基数，都大于原来的集合的基数。 根据幂集定理根据幂集定理根据幂集定理根据幂集定理 PU PU 的基数大于的基数大于的基数大于的基数大于 U U 的基数。的基数。的基数。的基数。 根据大全集、幂集的定义根据大全集、幂集的定义根据大全集、幂集的定义根据大全集、幂集的定义 PU PU 的所有元素也都是的所有元素也都是的所有元素也都是的所有元素也都是 U U 的元素。的元素。的元素。的元素。 PU PU 的基数不大于的基数不大于的基

39、数不大于的基数不大于 U U 的基数。的基数。的基数。的基数。PU PU 的基数大于的基数大于的基数大于的基数大于 U U 的基数的基数的基数的基数，iff,iff, PU PU 的基数不大于的基数不大于的基数不大于的基数不大于 U U 的基数的基数的基数的基数科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论语义悖论语义悖论1. 1. 说谎者悖论说谎者悖论说谎者悖论说谎者悖论（1 1）方框悖论）方框悖论）方框悖论）方框悖论2. 2. 说谎者型悖论说谎者型悖论说谎者型悖论说谎者型悖论本方框中的本方框中的本方框中的本方框中的语句是假的语句是假的语句是假的语句是假的（2 2）卡片悖论）卡片悖论）卡片

40、悖论）卡片悖论卡片卡片卡片卡片A A 的的的的正面：反面的语句是假的。正面：反面的语句是假的。正面：反面的语句是假的。正面：反面的语句是假的。卡片卡片卡片卡片A A 的的的的反面：正面的语句是真的。反面：正面的语句是真的。反面：正面的语句是真的。反面：正面的语句是真的。科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论（3 3）砝码悖论）砝码悖论）砝码悖论）砝码悖论2. 2. 说谎者型悖论说谎者型悖论说谎者型悖论说谎者型悖论：地球围绕太阳转。：地球围绕太阳转。：地球围绕太阳转。：地球围绕太阳转。：地球不围绕太阳转。：地球不围绕太阳转。：地球不围绕太阳转。：地球不围绕太阳转。：是本方框中惟一的真语

41、句。是本方框中惟一的真语句。是本方框中惟一的真语句。是本方框中惟一的真语句。设有五个语句设有五个语句设有五个语句设有五个语句A A、B B、C C、D D、E E，已知其中已知其中已知其中已知其中A A、B B是真是真是真是真的，的，的，的，C C、D D是假是假是假是假的的的的E E 是：是：是：是：“ “这五个语句中，这五个语句中，这五个语句中，这五个语句中，假的比真的多假的比真的多假的比真的多假的比真的多。” ”科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论 关于关于关于关于“ “可定义性可定义性可定义性可定义性” ”的悖论，由理查德（的悖论，由理查德（的悖论，由理查德（的悖论，由理查

42、德（J. J. RichardRichard）于）于）于）于19051905年提出。年提出。年提出。年提出。3. 3. 理查德悖论理查德悖论理查德悖论理查德悖论 令令令令E E是可用是可用是可用是可用有限个文字定义的十进位小数有限个文字定义的十进位小数有限个文字定义的十进位小数有限个文字定义的十进位小数组成的集合，组成的集合，组成的集合，组成的集合，并令它的元素均被序化为第并令它的元素均被序化为第并令它的元素均被序化为第并令它的元素均被序化为第1 1个、第个、第个、第个、第2 2个、第个、第个、第个、第3 3个，等等。个，等等。个，等等。个，等等。 再令再令再令再令N N 代表这样一个小数：如

43、果在代表这样一个小数：如果在代表这样一个小数：如果在代表这样一个小数：如果在 E E 中的第中的第中的第中的第n n 个小数个小数个小数个小数的第的第的第的第 n n 位数是位数是位数是位数是 m m ，则，则，则，则 N N 的第的第的第的第 n n 位数或者是位数或者是位数或者是位数或者是 m+1 m+1（当（当（当（当mm 9 9时时时时），或者是），或者是），或者是），或者是0 0（当（当（当（当m=9m=9时）。时）。时）。时）。 这样，这样，这样，这样，N N 就不同于就不同于就不同于就不同于E E中的每一个元素（中的每一个元素（中的每一个元素（中的每一个元素（即即即即N N不属于

44、不属于不属于不属于E E ），），），），但它却已经被有限个文字定义出来了（但它却已经被有限个文字定义出来了（但它却已经被有限个文字定义出来了（但它却已经被有限个文字定义出来了（因此，因此，因此，因此，N N 属于属于属于属于 E E）。）。）。）。科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论为方便起见，我们采用二进制来刻画这个悖论：为方便起见，我们采用二进制来刻画这个悖论：为方便起见，我们采用二进制来刻画这个悖论：为方便起见，我们采用二进制来刻画这个悖论：3. 3. 理查德悖论理查德悖论理查德悖论理查德悖论 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 1

45、. 0. 0. 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 2. 2. 0. 0 0. 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3. 3. 0. 0 0 0. 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 4. 4. 0. 1 1 0 0. 1 1 0 0 0 1 0 1 0 5. 5. 0. 0 0 0 1 0. 0 0 0 1 1 1 0 0 6. 6. 0. 1 0 0 0 1 0. 1 0 0 0 1 1 1 n 0. 0 0 0 1 0 0 n 0. 0 0 0 1 0 0 .集合集合集合集合E E 的的的的元素元素元素元素数数数数 N N结论：数结论：数结论：数结论：数N N属于

46、集合属于集合属于集合属于集合E E，iffiff，数数数数N N不属于集合不属于集合不属于集合不属于集合E E。科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论 由德国人格里灵（由德国人格里灵（由德国人格里灵（由德国人格里灵（K. GrellingK. Grelling）于）于）于）于19081908年提出。年提出。年提出。年提出。4. 4. 格里灵悖论格里灵悖论格里灵悖论格里灵悖论形容词可分为两类：形容词可分为两类：形容词可分为两类：形容词可分为两类：（1 1）自谓的：自谓的：自谓的：自谓的：对该形容词自身成立（为真）的形容词。对该形容词自身成立（为真）的形容词。对该形容词自身成立（为真）的

47、形容词。对该形容词自身成立（为真）的形容词。 如：如：如：如：“ “中文的中文的中文的中文的” ”、“polysyllabic “polysyllabic ( ( ( (多音节的多音节的多音节的多音节的)”)”)”)”（2 2）他谓的：他谓的：他谓的：他谓的：对该形容词自身不成立（不真）的形容词。对该形容词自身不成立（不真）的形容词。对该形容词自身不成立（不真）的形容词。对该形容词自身不成立（不真）的形容词。 如：如：如：如：“ “英文的英文的英文的英文的” ”、“monosyllobic “monosyllobic ( ( ( (单音节的单音节的单音节的单音节的)”)”)”)”问：形容词问：

48、形容词问：形容词问：形容词“ “他谓的他谓的他谓的他谓的” ”是不是他谓的？是不是他谓的？是不是他谓的？是不是他谓的？“ “他谓的他谓的他谓的他谓的” ”是他谓的，是他谓的，是他谓的，是他谓的，iff,iff, “ “他谓的他谓的他谓的他谓的” ”不是他谓的。不是他谓的。不是他谓的。不是他谓的。科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论 由英国由英国由英国由英国BodleianBodleian图书馆的拜里（图书馆的拜里（图书馆的拜里（图书馆的拜里（G. BerryG. Berry）于）于）于）于19061906年构造并告诉罗素，由罗素于年构造并告诉罗素，由罗素于年构造并告诉罗素，由罗素于

49、年构造并告诉罗素，由罗素于19081908年在以类型论年在以类型论年在以类型论年在以类型论为基础的数理逻辑一文中公布。为基础的数理逻辑一文中公布。为基础的数理逻辑一文中公布。为基础的数理逻辑一文中公布。5. 5. 拜里悖论拜里悖论拜里悖论拜里悖论拜里语句：拜里语句：拜里语句：拜里语句： “ “用二十个汉字才能描述的数中最小的数。用二十个汉字才能描述的数中最小的数。用二十个汉字才能描述的数中最小的数。用二十个汉字才能描述的数中最小的数。” ” （1 1）（1 1）描述了该数，）描述了该数，）描述了该数，）描述了该数，iff,iff, （1 1）没有描述该数。）没有描述该数。）没有描述该数。）没有

50、描述该数。 拜里悖论被说成是拜里悖论被说成是“理查德悖论的一种理查德悖论的一种深刻的天才的简化深刻的天才的简化”。它以简洁通俗的方式，揭示。它以简洁通俗的方式，揭示了语义概念的日常用法所蕴含的矛盾。了语义概念的日常用法所蕴含的矛盾。科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论语用悖论语用悖论（一）（一）（一）（一） 认知悖论认知悖论认知悖论认知悖论1. 1. 知道者悖论知道者悖论知道者悖论知道者悖论 由美国逻辑学家蒙塔古（由美国逻辑学家蒙塔古（由美国逻辑学家蒙塔古（由美国逻辑学家蒙塔古（R. MontagueR. Montague）和卡普）和卡普）和卡普）和卡普兰（兰（兰（兰（D. Kap

51、lanD. Kaplan）于）于）于）于2020世纪世纪世纪世纪6060年代初发现，引起了广泛关注。年代初发现，引起了广泛关注。年代初发现，引起了广泛关注。年代初发现，引起了广泛关注。 其其其其“ “背景知识背景知识背景知识背景知识” ”是知识论、认知逻辑的如下原理模式：是知识论、认知逻辑的如下原理模式：是知识论、认知逻辑的如下原理模式：是知识论、认知逻辑的如下原理模式： （A A）Ks Ks ( ( ( ( p p ) ) ) ) p p （B B）Ks Ks ( ( ( (Ks Ks ( ( ( ( p p ) ) ) ) p p) ) ) ) （或缩写为（或缩写为（或缩写为（或缩写为Ks

52、 Ks ( ( ( (AA) ) ) )） （C C）( ( ( ( I I ( ( ( ( p p ， q q ) ) ) ) Ks Ks ( ( ( ( p p ) Ks Ks ( ( ( ( q q ) ) ) ) 科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论现定义如下现定义如下现定义如下现定义如下“ “知道者语句知道者语句知道者语句知道者语句” ” N N： Ks Ks ( ( ( ( N N ) ) ) ) （即：主体（即：主体（即：主体（即：主体 s s 知道知道知道知道 N N 为假）为假）为假）为假）并将其带入上述原理模式得到：并将其带入上述原理模式得到：并将其带入上述原理

53、模式得到：并将其带入上述原理模式得到： （AA）Ks Ks ( ( ( ( p p ) ) ) ) N N （BB）KsKs( ( ( ( A A ) ) ) ) （CC）( ( ( ( I I( ( ( (AA， N N ) ) ) ) Ks Ks ( ( ( (A A )Ks Ks ( ( ( ( N N ) ) ) )由此，可以进行如下推导：由此，可以进行如下推导：由此，可以进行如下推导：由此，可以进行如下推导：科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论（1 1） N N Ks Ks ( ( ( ( N N ) ) ) ) （由（由（由（由 N N 的的的的定义）定义）定义）定义）

54、（2 2）A A N NN N （由（由（由（由AA、（、（、（、（1 1），三段论），三段论），三段论），三段论）（3 3）AAN N （2 2）归谬法）归谬法）归谬法）归谬法）（4 4） I I( ( ( (AA， N N ) ) ) ) （由（由（由（由（3 3）（5 5）C KsC Ks( ( ( ( A A ) ) ) )KsKs( ( ( ( N N ) ) ) ) （由（由（由（由C C （4 4），分离规则），分离规则），分离规则），分离规则）（6 6） Ks Ks ( ( ( ( N N ) ) ) ) （由（由（由（由BB（5 5），分离规则），分离规则），分离规则），分离

55、规则）（7 7）BBC C N N （由（由（由（由N N的定义和（的定义和（的定义和（的定义和（6 6） 其中，其中，其中，其中，（3 3）与（）与（）与（）与（7 7）矛盾）矛盾）矛盾）矛盾。在此基础上，我们可。在此基础上，我们可。在此基础上，我们可。在此基础上，我们可以进一步建立起以进一步建立起以进一步建立起以进一步建立起 N N 与与与与 N N 相互推出的等价式。相互推出的等价式。相互推出的等价式。相互推出的等价式。科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论2. 2. 突然演习问题突然演习问题突然演习问题突然演习问题意外考试疑难意外考试疑难意外考试疑难意外考试疑难意外绞刑疑难意

56、外绞刑疑难意外绞刑疑难意外绞刑疑难3. 3. 相信者悖论相信者悖论相信者悖论相信者悖论4. 4. 普莱尔普莱尔普莱尔普莱尔- - - -伯奇悖论伯奇悖论伯奇悖论伯奇悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论语用悖论语用悖论（二）（二）（二）（二） 合理行动悖论合理行动悖论合理行动悖论合理行动悖论1. 1. 纽科姆疑难纽科姆疑难纽科姆疑难纽科姆疑难 纽科姆（纽科姆（纽科姆（纽科姆（W. NewcomW. Newcom）是美国加州的一个实验）是美国加州的一个实验）是美国加州的一个实验）是美国加州的一个实验物理学家。据美国著名哲学家诺齐克（物理学家。据美国著名哲学家诺齐克（物理学家。据美国

57、著名哲学家诺齐克（物理学家。据美国著名哲学家诺齐克（R. NozickR. Nozick）称，）称，）称，）称，他是纽科姆疑难的提出者。但人们并未看到纽科姆本人他是纽科姆疑难的提出者。但人们并未看到纽科姆本人他是纽科姆疑难的提出者。但人们并未看到纽科姆本人他是纽科姆疑难的提出者。但人们并未看到纽科姆本人就该疑难发表文章。第一篇讨论此问题的文章，是诺齐就该疑难发表文章。第一篇讨论此问题的文章，是诺齐就该疑难发表文章。第一篇讨论此问题的文章，是诺齐就该疑难发表文章。第一篇讨论此问题的文章，是诺齐克于克于克于克于19691969年发表的纽科姆问题和两个选择原则。年发表的纽科姆问题和两个选择原则。年发

58、表的纽科姆问题和两个选择原则。年发表的纽科姆问题和两个选择原则。科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论 假定有两个黑色的盒子。你无法看到盒子里的东西。假定有两个黑色的盒子。你无法看到盒子里的东西。假定有两个黑色的盒子。你无法看到盒子里的东西。假定有两个黑色的盒子。你无法看到盒子里的东西。1 1号号号号盒子里面有盒子里面有盒子里面有盒子里面有1,0001,000块钱；块钱；块钱；块钱；2 2号号号号盒子里面或者有盒子里面或者有盒子里面或者有盒子里面或者有1,000,0001,000,000块块块块钱，或者有钱，或者有钱，或者有钱，或者有0 0块（这由神来确定）。块（这由神来确定）。块（

59、这由神来确定）。块（这由神来确定）。 你有两个选择你有两个选择你有两个选择你有两个选择： （1 1）选择两个盒子，即）选择两个盒子，即）选择两个盒子，即）选择两个盒子，即1 1号和号和号和号和2 2号盒子；号盒子；号盒子；号盒子； （2 2）只选择）只选择）只选择）只选择2 2号盒子。号盒子。号盒子。号盒子。 假设一个有预测力的神，能预测你的选择，或者假设一个有预测力的神，能预测你的选择，或者假设一个有预测力的神，能预测你的选择，或者假设一个有预测力的神，能预测你的选择，或者其预测能力强，准确率高，如其预测能力强，准确率高，如其预测能力强，准确率高，如其预测能力强，准确率高，如90%90% （

60、1 1）如果）如果）如果）如果预测预测预测预测到你要到你要到你要到你要选两选两选两选两个盒子，则他个盒子，则他个盒子，则他个盒子，则他不在不在不在不在2 2号盒号盒号盒号盒子中放钱；子中放钱；子中放钱；子中放钱； （2 2）如果）如果）如果）如果预测预测预测预测到你会到你会到你会到你会选选选选2 2号号号号盒子，则他盒子，则他盒子，则他盒子，则他在在在在2 2号中放号中放号中放号中放1,000,000 1,000,000 块钱。块钱。块钱。块钱。科学发展的杠杆-逻辑悖论神神神神 人人人人预测选两个预测选两个预测选两个预测选两个预测选预测选预测选预测选 2 2 号号号号选两个选两个选两个选两个1

61、00010001,001,0001,001,000选选选选 2 2 号号号号0 01,000,0001,000,000你的支付矩阵如下：你的支付矩阵如下：你的支付矩阵如下：你的支付矩阵如下：问：你应该如何选择？问：你应该如何选择？问：你应该如何选择？问：你应该如何选择？狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论神神神神 人人人人预测选两个预测选两个预测选两个预测选两个预测选预测选预测选预测选 2 2 号号号号选两个选两个选两个选两个100010001,001,0001,001,000选选选选 2 2 号号号号0 01,000,0001,000,000 （1 1）根据占优策略原则：）根据占

62、优策略原则：）根据占优策略原则：）根据占优策略原则： 神预测我取两个盒子时，我取两个比取一个好，神预测我取两个盒子时，我取两个比取一个好，神预测我取两个盒子时，我取两个比取一个好，神预测我取两个盒子时，我取两个比取一个好， 神预测我只取神预测我只取神预测我只取神预测我只取2 2号盒子时，我仍然取两个盒子好。号盒子时，我仍然取两个盒子好。号盒子时，我仍然取两个盒子好。号盒子时，我仍然取两个盒子好。 即即即即神的预测已经做出神的预测已经做出神的预测已经做出神的预测已经做出，他在，他在，他在，他在2 2号盒子中放的号盒子中放的号盒子中放的号盒子中放的钱已经确钱已经确钱已经确钱已经确定定定定，那么你取

63、两个盒子比仅取，那么你取两个盒子比仅取，那么你取两个盒子比仅取，那么你取两个盒子比仅取2 2号总是多获得号总是多获得号总是多获得号总是多获得10001000。 所以，你的选择应是所以，你的选择应是所以，你的选择应是所以，你的选择应是“ “取两个盒子取两个盒子取两个盒子取两个盒子” ”狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论（2 2）据期望效用最大化原则：）据期望效用最大化原则：）据期望效用最大化原则：）据期望效用最大化原则： 假定你假定你假定你假定你选择选择选择选择“ “取两个盒子取两个盒子取两个盒子取两个盒子” ”，神已经预测到了这点，他，神已经预测到了这点，他，神已经预测到了这点，

64、他，神已经预测到了这点，他不在不在不在不在2 2号盒子放钱，你的所得只是号盒子放钱，你的所得只是号盒子放钱，你的所得只是号盒子放钱，你的所得只是1 1号盒子的号盒子的号盒子的号盒子的10001000元元元元； 假定你假定你假定你假定你选择选择选择选择“ “只取只取只取只取2 2号盒子号盒子号盒子号盒子” ”，神预测到了这点，他在，神预测到了这点，他在，神预测到了这点，他在，神预测到了这点，他在2 2号盒子里放了号盒子里放了号盒子里放了号盒子里放了1,000,0001,000,000元，这样你的所得为元，这样你的所得为元，这样你的所得为元，这样你的所得为1,000,0001,000,000元元元

65、元。 可见，你的选择应是可见，你的选择应是可见，你的选择应是可见，你的选择应是“只取只取只取只取2 2号盒子号盒子号盒子号盒子”并且，假定神的预测是并且，假定神的预测是并且，假定神的预测是并且，假定神的预测是9090%，也选择：，也选择：，也选择：，也选择：“只取只取只取只取2 2号盒子号盒子号盒子号盒子”“ “取两个盒子取两个盒子取两个盒子取两个盒子” ”的期望效用：的期望效用：的期望效用：的期望效用： 0.9 0.9 * * * *1000 1000 + + + + 0.1 0.1 * * * * 1001000 1001000 = = = =101000101000“ “只取只取只取只取

66、2 2号盒子号盒子号盒子号盒子” ”的期望效用：的期望效用：的期望效用：的期望效用： 0.1 0.1 * * * * 0 0 + + + + 0.9 0.9 * * * * 1000000 1000000 = = = =900000900000 实际上，只要神预实际上，只要神预实际上，只要神预实际上，只要神预测准确性超过测准确性超过测准确性超过测准确性超过50. 0550. 05% % % %，根据，根据，根据，根据期望效用原则，选择期望效用原则，选择期望效用原则，选择期望效用原则，选择“只取只取只取只取2 2号盒子号盒子号盒子号盒子” ”。狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论狭义

67、逻辑悖论狭义逻辑悖论2. 2. 蜈蚣博弈悖论蜈蚣博弈悖论蜈蚣博弈悖论蜈蚣博弈悖论c cc cc cc cc cA Ac cB BA AB BA AB Bncncncncncncncncncncncnc（0, 0, 3 3）（2, 2, 2 2）（97, 10097, 100） （99, 99, 9999）（100, 100, 100100）（98, 98, 101101）（1, 1, 1 1）用用用用 c c 表示表示表示表示“ “合作合作合作合作” ”策略，策略，策略，策略，nc nc 表示表示表示表示“ “不合作不合作不合作不合作” ”策略。策略。策略。策略。A A先选，然后是先选，然后是

68、先选，然后是先选，然后是B B，接着是，接着是，接着是，接着是A A，如此交替进行。，如此交替进行。，如此交替进行。，如此交替进行。博弈次数博弈次数博弈次数博弈次数有限有限有限有限，比如重复，比如重复，比如重复，比如重复9999次。次。次。次。每组支付中的第一个是每组支付中的第一个是每组支付中的第一个是每组支付中的第一个是A A的得益的得益的得益的得益，第二个是，第二个是，第二个是，第二个是B B的得益的得益的得益的得益。科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论悖论的产生与解决悖论的产生与解决悖论与科学

69、理论悖论与科学理论科学发展的杠杆科学发展的杠杆逻辑悖论逻辑悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论哲学悖论1. 1. 芝诺悖论芝诺悖论芝诺悖论芝诺悖论 芝诺（芝诺（芝诺（芝诺（ZenoZeno）本人的著作并未流传下来，其关）本人的著作并未流传下来，其关）本人的著作并未流传下来，其关）本人的著作并未流传下来，其关于运动的论证来自与亚里士多德物理学中的记载：于运动的论证来自与亚里士多德物理学中的记载：于运动的论证来自与亚里士多德物理学中的记载：于运动的论证来自与亚里士多德物理学中的记载：芝诺悖论中的背景知识：芝诺悖论中的背景知识：芝诺悖论中的背景知识：芝诺悖

70、论中的背景知识： （1 1）时空一体）时空一体）时空一体）时空一体 （2 2）潜无穷的观念）潜无穷的观念）潜无穷的观念）潜无穷的观念 （3 3）推理规则）推理规则）推理规则）推理规则 （4 4）运动存在）运动存在）运动存在）运动存在 （一系列直觉上合理的常识）（一系列直觉上合理的常识）（一系列直觉上合理的常识）（一系列直觉上合理的常识） 科学发展的杠杆-逻辑悖论（1 1）二分法。）二分法。）二分法。）二分法。运动不存在。因为：位移事物在达到目的运动不存在。因为：位移事物在达到目的运动不存在。因为：位移事物在达到目的运动不存在。因为：位移事物在达到目的地之前必须先抵达一半处。地之前必须先抵达一半

71、处。地之前必须先抵达一半处。地之前必须先抵达一半处。哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论（2 2）阿基里斯论证。）阿基里斯论证。）阿基里斯论证。）阿基里斯论证。一个跑得最快的人永远追不上一个一个跑得最快的人永远追不上一个一个跑得最快的人永远追不上一个一个跑得最快的人永远追不上一个跑得最慢的人。因为：追赶的人必须首先跑到被追的人跑跑得最慢的人。因为：追赶的人必须首先跑到被追的人跑跑得最慢的人。因为：追赶的人必须首先跑到被追的人跑跑得最慢的人。因为：追赶的人必须首先跑到被追的人跑的出发点，如此，跑得最慢的人必然永远领先。的出发点，如此，跑得最慢的人必然永远领先。的出发点，如此，跑得最慢的人

72、必然永远领先。的出发点，如此，跑得最慢的人必然永远领先。（3 3）飞失不动。）飞失不动。）飞失不动。）飞失不动。任何事物，当它在一个和自己大小相同任何事物，当它在一个和自己大小相同任何事物，当它在一个和自己大小相同任何事物，当它在一个和自己大小相同的空间里时（没有越出它），它是静止的，如果位移的事的空间里时（没有越出它），它是静止的，如果位移的事的空间里时（没有越出它），它是静止的，如果位移的事的空间里时（没有越出它），它是静止的，如果位移的事物总是在物总是在物总是在物总是在“ “现在现在现在现在” ”里占有这样一个空间，那么飞着的箭是里占有这样一个空间，那么飞着的箭是里占有这样一个空间，那么

73、飞着的箭是里占有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的。不动的。不动的。不动的。（4 4）运动场论证。）运动场论证。）运动场论证。）运动场论证。跑道上有两排物体，大小相同，数跑道上有两排物体，大小相同，数跑道上有两排物体，大小相同，数跑道上有两排物体，大小相同，数目相同，一排从终点排到中间点；另一排从中间点排目相同，一排从终点排到中间点；另一排从中间点排目相同，一排从终点排到中间点；另一排从中间点排目相同，一排从终点排到中间点；另一排从中间点排到起点。它们以相同的速度作相向的运动。芝诺认为，到起点。它们以相同的速度作相向的运动。芝诺认为，到起点。它们以相同的速度作相向的运动。芝诺认为，到起点。它们

74、以相同的速度作相向的运动。芝诺认为，这可以说明：一半的时间和整个时间相等。这可以说明：一半的时间和整个时间相等。这可以说明：一半的时间和整个时间相等。这可以说明：一半的时间和整个时间相等。科学发展的杠杆-逻辑悖论（1 1） 和（和（和（和（2 2）的论证：）的论证：）的论证：）的论证：哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论p p ：运动存在：运动存在：运动存在：运动存在 q q：时空无限可分：时空无限可分：时空无限可分：时空无限可分( ( ( ( p p q q) ) ) ) r r , , p p, , r r q q（3 3） 和（和（和（和（4 4）的论证：）的论证：）的论证：）的

75、论证：p p ：运动存在：运动存在：运动存在：运动存在 q q：时空有最小不可分单位：时空有最小不可分单位：时空有最小不可分单位：时空有最小不可分单位( ( ( ( p p q q) ) ) ) s s , , p p, , s s q q（1 1） - - - -（4 4）结合起来：）结合起来：）结合起来：）结合起来：时空无限可分，时空无限可分，时空无限可分，时空无限可分，iff,iff, 时空有最小不可分单位。时空有最小不可分单位。时空有最小不可分单位。时空有最小不可分单位。p p p p 最终结论：最终结论：最终结论：最终结论：p p ( ( ( (q q q q) ) ) ) , ,

76、( (q q q q) ) p p即：即：即：即：运动不存在！运动不存在！运动不存在！运动不存在！科学发展的杠杆-逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论2. 2. 康德的四个康德的四个康德的四个康德的四个“ “二律背反二律背反二律背反二律背反” ”（1 1）正题：正题：正题：正题：世界在时间上和空间上是有限的；世界在时间上和空间上是有限的；世界在时间上和空间上是有限的；世界在时间上和空间上是有限的； 反题：反题：反题：反题：世界在时间上和空间上是无限的。世界在时间上和空间上是无限的。世界在时间上和空间上是无限的。世界在时间上和空间上是无限的。 （2 2）正题：正题：正题：正题：世

77、界上的一切都由单一的、不可分的部分构成；世界上的一切都由单一的、不可分的部分构成；世界上的一切都由单一的、不可分的部分构成；世界上的一切都由单一的、不可分的部分构成； 反题：反题：反题：反题：世界上无单一的东西，一切都是复杂的、可分的世界上无单一的东西，一切都是复杂的、可分的世界上无单一的东西，一切都是复杂的、可分的世界上无单一的东西，一切都是复杂的、可分的 。（3 3）正题：正题：正题：正题：世界上存在着绝对自由的原因世界上存在着绝对自由的原因世界上存在着绝对自由的原因世界上存在着绝对自由的原因; ; 反题：反题：反题：反题：世界上的一切都是受因果必然性的制约。世界上的一切都是受因果必然性的

78、制约。世界上的一切都是受因果必然性的制约。世界上的一切都是受因果必然性的制约。（4 4）正正正正题：题：题：题：在世界原因的系列中有绝对必然者的存在在世界原因的系列中有绝对必然者的存在在世界原因的系列中有绝对必然者的存在在世界原因的系列中有绝对必然者的存在; ; ; ; 反题：反题：反题：反题：在世界原因的系列中没有绝对必然者的存在在世界原因的系列中没有绝对必然者的存在在世界原因的系列中没有绝对必然者的存在在世界原因的系列中没有绝对必然者的存在, , , , 一切都是偶然的。一切都是偶然的。一切都是偶然的。一切都是偶然的。科学发展的杠杆-逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论具体

79、理论悖论具体理论悖论1. 1. 光速悖论光速悖论光速悖论光速悖论 “这个悖论在我这个悖论在我这个悖论在我这个悖论在我1616岁时就已经无意中想到了：岁时就已经无意中想到了：岁时就已经无意中想到了：岁时就已经无意中想到了：如果我以速度如果我以速度如果我以速度如果我以速度 C C（真空中的光速）追随一条光线运（真空中的光速）追随一条光线运（真空中的光速）追随一条光线运（真空中的光速）追随一条光线运动，那么我就应当看到，这样一条光线就好像在空动，那么我就应当看到，这样一条光线就好像在空动，那么我就应当看到，这样一条光线就好像在空动，那么我就应当看到，这样一条光线就好像在空间里振荡着而停滞不前的电磁场

80、，可是，无论是依间里振荡着而停滞不前的电磁场，可是，无论是依间里振荡着而停滞不前的电磁场，可是，无论是依间里振荡着而停滞不前的电磁场，可是，无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。样的事情。样的事情。样的事情。” 爱因斯坦文集第一卷，许良英等译，爱因斯坦文集第一卷，许良英等译，爱因斯坦文集第一卷，许良英等译，爱因斯坦文集第一卷，许良英等译，商务印书馆，商务印书馆，商务印书馆，商务印书馆，19761976，p24.p24.科学发展的杠杆-逻辑悖

81、论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论 爱因斯坦在对该问题爱因斯坦在对该问题爱因斯坦在对该问题爱因斯坦在对该问题“ “十年沉思十年沉思十年沉思十年沉思” ”的过程中，的过程中，的过程中，的过程中，得到了如下明晰认识：得到了如下明晰认识：得到了如下明晰认识：得到了如下明晰认识： 上述悖论现在就可以表述如下：从一个惯性系转上述悖论现在就可以表述如下：从一个惯性系转上述悖论现在就可以表述如下：从一个惯性系转上述悖论现在就可以表述如下：从一个惯性系转移到另一个惯性系时，按照经典物理学所用的关于事移到另一个惯性系时，按照经典物理学所用的关于事移到另一个惯性系时，按照经典物理学所用的关于事移到另一

82、个惯性系时，按照经典物理学所用的关于事件在空间坐标和时间上的联系规则，下面件在空间坐标和时间上的联系规则，下面件在空间坐标和时间上的联系规则，下面件在空间坐标和时间上的联系规则，下面两条假定两条假定两条假定两条假定：1 1 1 1）光速不变）光速不变）光速不变）光速不变2 2 2 2）定律）定律）定律）定律同惯性系的选取无关同惯性系的选取无关同惯性系的选取无关同惯性系的选取无关（狭义相对论原理）（狭义相对论原理）（狭义相对论原理）（狭义相对论原理）是是是是彼此不相容彼此不相容彼此不相容彼此不相容的。的。的。的。 爱因斯坦文集第一卷，许良英等译，商爱因斯坦文集第一卷，许良英等译，商爱因斯坦文集第

83、一卷，许良英等译，商爱因斯坦文集第一卷，许良英等译，商务印书馆，务印书馆，务印书馆，务印书馆，19761976，p25.p25.科学发展的杠杆-逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论2. 2. 波粒二象悖论波粒二象悖论波粒二象悖论波粒二象悖论3. 3. 光度佯谬光度佯谬光度佯谬光度佯谬 “ “ “ “如果太空中均匀地分布着无穷多个恒星，那么如果太空中均匀地分布着无穷多个恒星，那么如果太空中均匀地分布着无穷多个恒星，那么如果太空中均匀地分布着无穷多个恒星，那么这些星光积累起来，宇宙空间里将处处光辉夺目，宇这些星光积累起来，宇宙空间里将处处光辉夺目，宇这些星光积累起来，宇宙空间里将处

84、处光辉夺目，宇这些星光积累起来，宇宙空间里将处处光辉夺目，宇宙中任何一点都将会感受到无穷大的亮度，地球上也宙中任何一点都将会感受到无穷大的亮度，地球上也宙中任何一点都将会感受到无穷大的亮度，地球上也宙中任何一点都将会感受到无穷大的亮度，地球上也没有白天黑夜之分。没有白天黑夜之分。没有白天黑夜之分。没有白天黑夜之分。” 这是由德国天文学家奥尔伯斯提出的，所以也称这是由德国天文学家奥尔伯斯提出的，所以也称这是由德国天文学家奥尔伯斯提出的，所以也称这是由德国天文学家奥尔伯斯提出的，所以也称奥尔伯斯佯谬。奥尔伯斯佯谬。奥尔伯斯佯谬。奥尔伯斯佯谬。 然而这一推论与事实不符，事实上，我们看到的然而这一推论

85、与事实不符，事实上，我们看到的然而这一推论与事实不符，事实上，我们看到的然而这一推论与事实不符，事实上，我们看到的并不是这样的，黑夜和白天还是很分明，这就构成了并不是这样的，黑夜和白天还是很分明，这就构成了并不是这样的，黑夜和白天还是很分明，这就构成了并不是这样的，黑夜和白天还是很分明，这就构成了光度佯谬。光度佯谬。光度佯谬。光度佯谬。 科学发展的杠杆-逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论4. 4. 引力佯谬引力佯谬引力佯谬引力佯谬 “ “ “ “如果星球无限多而且均匀分布，那么宇宙中任一如果星球无限多而且均匀分布，那么宇宙中任一如果星球无限多而且均匀分布，那么宇宙中任一如果星

86、球无限多而且均匀分布，那么宇宙中任一有限区域的物质（有限区域的物质（有限区域的物质（有限区域的物质（质量有限质量有限质量有限质量有限）将被区域外的物质（）将被区域外的物质（）将被区域外的物质（）将被区域外的物质（质量质量质量质量总和为无限大总和为无限大总和为无限大总和为无限大）所吸引，有限区域内的物质无法依靠自）所吸引，有限区域内的物质无法依靠自）所吸引，有限区域内的物质无法依靠自）所吸引，有限区域内的物质无法依靠自身的引力收缩成星体。身的引力收缩成星体。身的引力收缩成星体。身的引力收缩成星体。” 然而实际情况并不是这样。然而实际情况并不是这样。然而实际情况并不是这样。然而实际情况并不是这样。

87、 光光光光度度度度佯佯佯佯谬谬谬谬和和和和引引引引力力力力佯佯佯佯谬谬谬谬的的的的提提提提出出出出，推推推推进进进进了了了了人人人人类类类类对对对对无无无无限限限限宇宇宇宇宙宙宙宙的的的的探探探探索索索索。深深深深刻刻刻刻地地地地揭揭揭揭露露露露了了了了以以以以牛牛牛牛顿顿顿顿力力力力学学学学和和和和欧欧欧欧氏氏氏氏几几几几何何何何为为为为基础的基础的基础的基础的均匀无限宇宙模型均匀无限宇宙模型均匀无限宇宙模型均匀无限宇宙模型自身存在的逻辑矛盾。自身存在的逻辑矛盾。自身存在的逻辑矛盾。自身存在的逻辑矛盾。科学发展的杠杆-逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论 为为为为了了了了消消

88、消消除除除除这这这这种种种种逻逻逻逻辑辑辑辑矛矛矛矛盾盾盾盾，爱爱爱爱因因因因斯斯斯斯坦坦坦坦于于于于1917191719171917年年年年根根根根据据据据广广广广义义义义相相相相对对对对论论论论原原原原理理理理提提提提出出出出了了了了“有有有有限限限限无无无无边边边边宇宇宇宇宙宙宙宙模模模模型型型型”。在在在在这这这这个个个个模模模模型型型型里里里里，时时时时间间间间和和和和空空空空间间间间是是是是与与与与物物物物质质质质的的的的存存存存在在在在及及及及运运运运动动动动联联联联系系系系在在在在一一一一起起起起的的的的，时时时时空空空空形形形形态态态态会会会会因因因因物物物物质质质质存存存存

89、在在在在其其其其中中中中而而而而发发发发生生生生弯弯弯弯曲曲曲曲，物物物物质质质质的的的的质质质质量量量量密密密密度度度度越越越越大大大大，所所所所处处处处的的的的时时时时空空空空弯弯弯弯曲曲曲曲程程程程度度度度就就就就越越越越高高高高。就就就就时时时时空空空空的的的的广广广广延延延延性性性性来来来来说说说说，它它它它是是是是一一一一个个个个闭闭闭闭合合合合的的的的连连连连续续续续区区区区，一一一一个个个个体体体体积积积积有有有有限限限限而而而而没没没没有有有有边边边边界的弯曲封闭体。界的弯曲封闭体。界的弯曲封闭体。界的弯曲封闭体。 这这这这个个个个模模模模型型型型不不不不仅仅仅仅克克克克服服

90、服服了了了了均均均均匀匀匀匀无无无无限限限限宇宇宇宇宙宙宙宙模模模模型型型型存存存存在在在在的的的的缺缺缺缺陷，而且为相对论宇宙学奠定了基础。陷，而且为相对论宇宙学奠定了基础。陷，而且为相对论宇宙学奠定了基础。陷，而且为相对论宇宙学奠定了基础。 在在在在此此此此基基基基础础础础上上上上，比比比比利利利利时时时时的的的的勒勒勒勒梅梅梅梅特特特特于于于于19271927年年年年提提提提出出出出“ “膨膨膨膨胀胀胀胀宇宇宇宇宙宙宙宙模模模模型型型型” ”，于于于于19321932年年年年提提提提出出出出“大大大大爆爆爆爆炸炸炸炸宇宇宇宇宙宙宙宙模模模模型型型型”。以以以以后后后后又又又又有有有有许许

91、许许多多多多模模模模型型型型出出出出现现现现，人人人人类类类类对对对对无无无无限限限限宇宇宇宇宙宙宙宙的的的的认认认认识识识识不不不不断断断断达达达达到到到到新的层次。新的层次。新的层次。新的层次。科学发展的杠杆-逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论4. 4. 费米悖论费米悖论费米悖论费米悖论 从从从从理理理理论论论论上上上上讲讲讲讲，人人人人类类类类能能能能用用用用100100万万万万年年年年的的的的时时时时间间间间飞飞飞飞往往往往银银银银河河河河系系系系的的的的各各各各个个个个星星星星球球球球，那那那那么么么么，外外外外星星星星人人人人只只只只要要要要比比比比人人人人类类类

92、类早早早早进进进进化化化化100100万万万万年年年年，现现现现在在在在就就就就应应应应该该该该来来来来到到到到地地地地球球球球了了了了。换换换换言言言言之之之之，“ “费费费费米米米米悖悖悖悖论论论论” ”表表表表明明明明了了了了这这这这样的逻辑悖理：样的逻辑悖理：样的逻辑悖理：样的逻辑悖理： （1 1）外外外外星星星星人人人人是是是是存存存存在在在在的的的的科科科科学学学学推推推推论论论论可可可可以以以以证证证证明明明明，外外外外星星星星人人人人的的的的进进进进化化化化远远远远远远远远早早早早于于于于人人人人类类类类，他他他他们们们们应应应应该该该该已已已已来来来来到到到到地地地地球球球球

93、并并并并存存存存在在在在于于于于某处了；某处了；某处了；某处了； （2 2）外外外外星星星星人人人人是是是是不不不不存存存存在在在在的的的的迄迄迄迄今今今今为为为为止止止止，人人人人类类类类并并并并未未未未发发发发现任何有关外星人存在的蛛丝马迹。现任何有关外星人存在的蛛丝马迹。现任何有关外星人存在的蛛丝马迹。现任何有关外星人存在的蛛丝马迹。 5. 5. 双生子悖论双生子悖论双生子悖论双生子悖论6. 6. 薛定谔猫薛定谔猫薛定谔猫薛定谔猫科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论悖论的产生与解决悖论的产生与

94、解决悖论与科学理论悖论与科学理论科学发展的杠杆科学发展的杠杆逻辑悖论逻辑悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的产生与解决悖论的产生与解决1. 1. 悖论是科学理论不断清理逻辑矛盾的结果。悖论是科学理论不断清理逻辑矛盾的结果。悖论是科学理论不断清理逻辑矛盾的结果。悖论是科学理论不断清理逻辑矛盾的结果。 任何科学理论的建立，总是伴随着不断地清理任何科学理论的建立，总是伴随着不断地清理任何科学理论的建立，总是伴随着不断地清理任何科学理论的建立，总是伴随着不断地清理各种逻辑矛盾的过程。正是这种过程使得理论逐步各种逻辑矛盾的过程。正是这种过程使得理论逐步各种逻辑矛盾的过程。正是这种过程使得理论逐步各种逻辑矛

95、盾的过程。正是这种过程使得理论逐步走向严密化、精确化和系统化。走向严密化、精确化和系统化。走向严密化、精确化和系统化。走向严密化、精确化和系统化。 而如果在这样的过程中遇到较难消解的矛盾，而如果在这样的过程中遇到较难消解的矛盾，而如果在这样的过程中遇到较难消解的矛盾，而如果在这样的过程中遇到较难消解的矛盾，尤其是涉及到理论基本原理的矛盾，则很可能意味尤其是涉及到理论基本原理的矛盾，则很可能意味尤其是涉及到理论基本原理的矛盾，则很可能意味尤其是涉及到理论基本原理的矛盾，则很可能意味着悖论的出现。着悖论的出现。着悖论的出现。着悖论的出现。 因而，要将其仅仅抓住，反复探讨，以确定它因而，要将其仅仅抓

96、住，反复探讨，以确定它因而，要将其仅仅抓住，反复探讨，以确定它因而，要将其仅仅抓住，反复探讨，以确定它是否是不同于一般的逻辑矛盾的悖论。是否是不同于一般的逻辑矛盾的悖论。是否是不同于一般的逻辑矛盾的悖论。是否是不同于一般的逻辑矛盾的悖论。科学发展的杠杆-逻辑悖论2. 2. 悖论往往产生于悖论往往产生于悖论往往产生于悖论往往产生于“ “统一性统一性统一性统一性” ”和和和和“ “推广性推广性推广性推广性” ”研究中。研究中。研究中。研究中。 由于悖论的出现与跨越理论层次有密切联系，悖论由于悖论的出现与跨越理论层次有密切联系，悖论由于悖论的出现与跨越理论层次有密切联系，悖论由于悖论的出现与跨越理论

97、层次有密切联系，悖论往往产生于不同理论或不同对象领域的统一性研究中，往往产生于不同理论或不同对象领域的统一性研究中，往往产生于不同理论或不同对象领域的统一性研究中，往往产生于不同理论或不同对象领域的统一性研究中，或某种理论向新的领域的推广性研究中。或某种理论向新的领域的推广性研究中。或某种理论向新的领域的推广性研究中。或某种理论向新的领域的推广性研究中。 如：光速悖论如：光速悖论如：光速悖论如：光速悖论确立于牛顿力学和麦克斯韦电磁场理确立于牛顿力学和麦克斯韦电磁场理确立于牛顿力学和麦克斯韦电磁场理确立于牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论的统一考察过程中。论的统一考察过程中。论的统一考察过程中。论的统

98、一考察过程中。 波粒二象悖论波粒二象悖论波粒二象悖论波粒二象悖论，则产生于试图用经典的宏观物理学，则产生于试图用经典的宏观物理学，则产生于试图用经典的宏观物理学，则产生于试图用经典的宏观物理学理论去阐释微观客体运动规律的过程之中。理论去阐释微观客体运动规律的过程之中。理论去阐释微观客体运动规律的过程之中。理论去阐释微观客体运动规律的过程之中。悖论的产生与解决悖论的产生与解决科学发展的杠杆-逻辑悖论3. 3. 反复的逻辑推敲才能使悖论得以确定。反复的逻辑推敲才能使悖论得以确定。反复的逻辑推敲才能使悖论得以确定。反复的逻辑推敲才能使悖论得以确定。 从发现难以解决的逻辑矛盾到确立为悖论，需经过从发现

99、难以解决的逻辑矛盾到确立为悖论，需经过从发现难以解决的逻辑矛盾到确立为悖论，需经过从发现难以解决的逻辑矛盾到确立为悖论，需经过一个反复推敲的逻辑分析过程。一个反复推敲的逻辑分析过程。一个反复推敲的逻辑分析过程。一个反复推敲的逻辑分析过程。 这一过程就是运用逻辑悖论的这一过程就是运用逻辑悖论的这一过程就是运用逻辑悖论的这一过程就是运用逻辑悖论的“三要素三要素三要素三要素”来进行严来进行严来进行严来进行严格衡量，排除由于隐含地使用了未经承认的前提，或推格衡量，排除由于隐含地使用了未经承认的前提，或推格衡量，排除由于隐含地使用了未经承认的前提，或推格衡量，排除由于隐含地使用了未经承认的前提，或推导过

100、程中犯逻辑错误等原因而造成的导过程中犯逻辑错误等原因而造成的导过程中犯逻辑错误等原因而造成的导过程中犯逻辑错误等原因而造成的“佯谬佯谬佯谬佯谬”。 如：如：如：如：“爱因斯坦光盒爱因斯坦光盒爱因斯坦光盒爱因斯坦光盒”之争，实际上就是爱因斯坦之争，实际上就是爱因斯坦之争，实际上就是爱因斯坦之争，实际上就是爱因斯坦认为他的哥本哈根量子理论体系中发现了一个悖论，而认为他的哥本哈根量子理论体系中发现了一个悖论，而认为他的哥本哈根量子理论体系中发现了一个悖论，而认为他的哥本哈根量子理论体系中发现了一个悖论，而玻尔等人经过反复推敲，指出爱因斯坦在推导中忽视了玻尔等人经过反复推敲，指出爱因斯坦在推导中忽视了

101、玻尔等人经过反复推敲，指出爱因斯坦在推导中忽视了玻尔等人经过反复推敲，指出爱因斯坦在推导中忽视了广义相对论效应，从而证明光盒疑难其实是个佯谬。广义相对论效应，从而证明光盒疑难其实是个佯谬。广义相对论效应，从而证明光盒疑难其实是个佯谬。广义相对论效应，从而证明光盒疑难其实是个佯谬。悖论的产生与解决悖论的产生与解决科学发展的杠杆-逻辑悖论4. 4. 悖论的解决涉及背景知识的变更。悖论的解决涉及背景知识的变更。悖论的解决涉及背景知识的变更。悖论的解决涉及背景知识的变更。 由于矛盾等价式的导出在本质上依赖于由于矛盾等价式的导出在本质上依赖于由于矛盾等价式的导出在本质上依赖于由于矛盾等价式的导出在本质上

102、依赖于“公认正确公认正确公认正确公认正确的背景知识的背景知识的背景知识的背景知识”。根据矛盾的不可接受性和归谬律的思想，。根据矛盾的不可接受性和归谬律的思想，。根据矛盾的不可接受性和归谬律的思想，。根据矛盾的不可接受性和归谬律的思想，可推知，我们业已接受理论中存在（显性或隐性的）虚可推知，我们业已接受理论中存在（显性或隐性的）虚可推知，我们业已接受理论中存在（显性或隐性的）虚可推知，我们业已接受理论中存在（显性或隐性的）虚假信念。悖论的消解，也就是修正或放弃这些虚假信念，假信念。悖论的消解，也就是修正或放弃这些虚假信念，假信念。悖论的消解，也就是修正或放弃这些虚假信念，假信念。悖论的消解，也就

103、是修正或放弃这些虚假信念，从而修正、发展该理论的过程。从而修正、发展该理论的过程。从而修正、发展该理论的过程。从而修正、发展该理论的过程。 如：公理集合论如：公理集合论如：公理集合论如：公理集合论对对对对“概括原则的限制概括原则的限制概括原则的限制概括原则的限制”； 塔尔斯基的塔尔斯基的塔尔斯基的塔尔斯基的“语言层次理论语言层次理论语言层次理论语言层次理论”。悖论的产生与解决悖论的产生与解决科学发展的杠杆-逻辑悖论5. 5. 解决悖论的原则解决悖论的原则解决悖论的原则解决悖论的原则悖论的产生与解决悖论的产生与解决（1 1） 充分宽广充分宽广充分宽广充分宽广 尽量使理论原样不动。尽量使理论原样不

104、动。尽量使理论原样不动。尽量使理论原样不动。（2 2） 足够狭窄足够狭窄足够狭窄足够狭窄 尽可能多地解决相似的悖论，不产生新的悖论。尽可能多地解决相似的悖论，不产生新的悖论。尽可能多地解决相似的悖论，不产生新的悖论。尽可能多地解决相似的悖论，不产生新的悖论。（3 3） 非特设性非特设性非特设性非特设性 具有除解决该悖论之外的别的合理性。具有除解决该悖论之外的别的合理性。具有除解决该悖论之外的别的合理性。具有除解决该悖论之外的别的合理性。RZHRZH（Russell-Zermelo-HaackRussell-Zermelo-Haack）标准）标准）标准）标准科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论的构成要素

105、、类型悖论的构成要素、类型狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论悖论的产生与解决悖论的产生与解决悖论与科学理论悖论与科学理论科学发展的杠杆科学发展的杠杆逻辑悖论逻辑悖论科学发展的杠杆-逻辑悖论悖论与科学理论悖论与科学理论 “ “ “ “悖论在知识的历史中已经起到了及其重要的作悖论在知识的历史中已经起到了及其重要的作悖论在知识的历史中已经起到了及其重要的作悖论在知识的历史中已经起到了及其重要的作用，它常常预示着科学、数学和逻辑学的革命性发展。用，它常常预示着科学、数学和逻辑学的革命性发展。用，它常常预示着科学、数学和逻辑学的革命性发展。用，它常常预示着科学、数学和逻

106、辑学的革命性发展。在任一领域，每当（由于悖论出现）人们发现某一问在任一领域，每当（由于悖论出现）人们发现某一问在任一领域，每当（由于悖论出现）人们发现某一问在任一领域，每当（由于悖论出现）人们发现某一问题不能在题不能在题不能在题不能在已有框架已有框架已有框架已有框架下得到解决时，就会感到震惊，而下得到解决时，就会感到震惊，而下得到解决时，就会感到震惊，而下得到解决时，就会感到震惊，而这种震惊将促使我们放弃旧的框架，采用这种震惊将促使我们放弃旧的框架，采用这种震惊将促使我们放弃旧的框架，采用这种震惊将促使我们放弃旧的框架，采用新的框架新的框架新的框架新的框架。正是这样一种知识融合的过程，才使数学

107、和科学中诸正是这样一种知识融合的过程，才使数学和科学中诸正是这样一种知识融合的过程，才使数学和科学中诸正是这样一种知识融合的过程，才使数学和科学中诸多重要概念得以诞生。多重要概念得以诞生。多重要概念得以诞生。多重要概念得以诞生。” 巴罗：不论：科学的极限与极限的科学，巴罗：不论：科学的极限与极限的科学，巴罗：不论：科学的极限与极限的科学，巴罗：不论：科学的极限与极限的科学，上海科技出版社，上海科技出版社，上海科技出版社，上海科技出版社，20002000，p18p18。 悖论是科学发展的杠杆，对科学发展悖论是科学发展的杠杆，对科学发展悖论是科学发展的杠杆，对科学发展悖论是科学发展的杠杆，对科学发

108、展和创新具有重要作用。和创新具有重要作用。和创新具有重要作用。和创新具有重要作用。科学发展的杠杆-逻辑悖论1. 1. 特殊的反常问题。特殊的反常问题。特殊的反常问题。特殊的反常问题。 悖论所提出的问题往往是事关科学变革的根本性悖论所提出的问题往往是事关科学变革的根本性悖论所提出的问题往往是事关科学变革的根本性悖论所提出的问题往往是事关科学变革的根本性问题，包含着一般科学问题所不可企及的巨大能量。问题，包含着一般科学问题所不可企及的巨大能量。问题，包含着一般科学问题所不可企及的巨大能量。问题，包含着一般科学问题所不可企及的巨大能量。按照库恩的科学革命理论，悖论的发现实际上预示着按照库恩的科学革命

109、理论，悖论的发现实际上预示着按照库恩的科学革命理论，悖论的发现实际上预示着按照库恩的科学革命理论，悖论的发现实际上预示着“科学危机阶段科学危机阶段科学危机阶段科学危机阶段” ” ” ” 的来临。的来临。的来临。的来临。2. 2. 重要的证伪手段。重要的证伪手段。重要的证伪手段。重要的证伪手段。 悖论是一种特殊的逻辑矛盾，而在一个理论或悖论是一种特殊的逻辑矛盾，而在一个理论或悖论是一种特殊的逻辑矛盾，而在一个理论或悖论是一种特殊的逻辑矛盾，而在一个理论或理论系列内部出现逻辑矛盾，便说明该理论或理论理论系列内部出现逻辑矛盾，便说明该理论或理论理论系列内部出现逻辑矛盾，便说明该理论或理论理论系列内部

110、出现逻辑矛盾，便说明该理论或理论系列有需要解决的问题。普通的逻辑矛盾的出新并系列有需要解决的问题。普通的逻辑矛盾的出新并系列有需要解决的问题。普通的逻辑矛盾的出新并系列有需要解决的问题。普通的逻辑矛盾的出新并不能宣布理论的崩溃；而悖论的出现，往往意味着不能宣布理论的崩溃；而悖论的出现，往往意味着不能宣布理论的崩溃；而悖论的出现，往往意味着不能宣布理论的崩溃；而悖论的出现，往往意味着库恩所谓的库恩所谓的库恩所谓的库恩所谓的“常规科学阶段常规科学阶段常规科学阶段常规科学阶段”的结束。的结束。的结束。的结束。悖论与科学理论悖论与科学理论科学发展的杠杆-逻辑悖论3. 3. 难得的变革契机。难得的变革契

111、机。难得的变革契机。难得的变革契机。 “ “集合论悖论集合论悖论集合论悖论集合论悖论”的研究导致了公理化集合论和类的研究导致了公理化集合论和类的研究导致了公理化集合论和类的研究导致了公理化集合论和类型论的诞生；型论的诞生；型论的诞生；型论的诞生；2020世纪初物理学悖论的深入探讨则导致世纪初物理学悖论的深入探讨则导致世纪初物理学悖论的深入探讨则导致世纪初物理学悖论的深入探讨则导致了相对论和量子力学理论的建立，从而彻底改变了人了相对论和量子力学理论的建立，从而彻底改变了人了相对论和量子力学理论的建立，从而彻底改变了人了相对论和量子力学理论的建立，从而彻底改变了人们对于世界图景的认识。们对于世界图

112、景的认识。们对于世界图景的认识。们对于世界图景的认识。4. 4. 悖论的解决标志着悖论的解决标志着悖论的解决标志着悖论的解决标志着“ “科学革命科学革命科学革命科学革命” ”的发生，意味的发生，意味的发生，意味的发生，意味着新范式的建立。着新范式的建立。着新范式的建立。着新范式的建立。 相对论和量子力学的发展史表明，一些重要的相对论和量子力学的发展史表明，一些重要的相对论和量子力学的发展史表明，一些重要的相对论和量子力学的发展史表明，一些重要的悖论的解决，有利于达到更高层次的理论的统一，悖论的解决，有利于达到更高层次的理论的统一，悖论的解决，有利于达到更高层次的理论的统一，悖论的解决，有利于达到更高层次的理论的统一，并且界定出原来理论的适用范围。因而，悖论作为并且界定出原来理论的适用范围。因而，悖论作为并且界定出原来理论的适用范围。因而，悖论作为并且界定出原来理论的适用范围。因而，悖论作为跨越层次的突破口和新理论的生长点，在现代科学跨越层次的突破口和新理论的生长点，在现代科学跨越层次的突破口和新理论的生长点，在现代科学跨越层次的突破口和新理论的生长点，在现代科学理论的更替中起着不可低估的作用。理论的更替中起着不可低估的作用。理论的更替中起着不可低估的作用。理论的更替中起着不可低估的作用。悖论与科学理论悖论与科学理论科学发展的杠杆-逻辑悖论