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1、5.1认识认识(rn shi)二元一次二元一次方程组方程组 第一页，共25页。学习(xux)目标：1、理解二元一次方程（组）的定义、理解二元一次方程（组）的定义2、理解二元一次方程（组）的解的定义。、理解二元一次方程（组）的解的定义。3、会根据实际问题、会根据实际问题(wnt)列简单的二元一列简单的二元一次方程或二元一次方程组。次方程或二元一次方程组。第二页，共25页。回忆回忆(huy)旧知：旧知：1.含（含（ ）的等式叫方程）的等式叫方程 ，如：，如：2x-1=02.满足方程左右两边（满足方程左右两边（ ）叫做方）叫做方程的解程的解 。 3. 单项式单项式xy的次数是（的次数是（ ）4.若方
2、程中只含有（若方程中只含有（ ）个未知数，并且）个未知数，并且(bngqi)未知数的次数为（未知数的次数为（ ）的（）的（ ）方程，这样的方程叫一元一次方程。）方程，这样的方程叫一元一次方程。 未知数未知数1未知数的值未知数的值1整式整式(zhn sh)2第三页，共25页。你还累？这么你还累？这么(zh me)大的个，大的个，才比我多驮了才比我多驮了2个。个。 哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的个，我的包裹包裹(bogu)数就是你的数就是你的2倍倍情境情境(qngjng)1(qngjng)1：谁的包裹多：谁的包裹多累死我了！累死我了！真的？！真的？！第四页，共25页。 它们各它们各驮
3、了多少驮了多少(dush(dusho)o)包裹呢包裹呢? ? 我从你背上拿我从你背上拿来来 1个个,我的包我的包裹裹(bogu)数就数就是你是你 的的2 倍倍! 你还累你还累?这这么么(zh me)大大的个的个,才比我多才比我多驮了驮了2个个 - =- =2 + +1= =2（ - -1） 分析：设老牛驮的包裹数为分析：设老牛驮的包裹数为a a个，小马驮的包裹数个，小马驮的包裹数b b个，则个，则老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数小马驮的包裹数小马驮的包裹数ab老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数小马驮的包裹数小马驮的包裹数ab第五页，共25页。第六页，共25页。情境情境(qngj(qngjng)2:ng)
4、2: 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2 2分分, ,负一场得负一场得1 1分分. .某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次, ,想在全部想在全部5 5场比赛中场比赛中得到得到7 7分分, ,那么这个队胜负场数分别那么这个队胜负场数分别(fnbi)(fnbi)是多少是多少? ?等量等量(dn (dn lin)lin)关关系系: : + =5 + =5 + =7 + =7解：设该队胜了解：设该队胜了x x场，负了场，负了y y场场57胜的场数胜的场数负的场数负的场数胜场积分胜场积分负场积分负场积分xy2xy第七页，共25页。x+
5、y = 52x + y= 7观察观察(gunch)上面四个方程上面四个方程,是否为一是否为一元一次方程元一次方程?这这4个方程有什么个方程有什么(shn me)共同特点共同特点?含有含有(hn yu)两个两个未知数未知数未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1方程中方程中并且并且像这样的像这样的整式整式方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程.,条件：条件：1、未知数几个？、未知数几个？条件：条件：2、每个每个未知数未知数的项的项最高次数是几次？最高次数是几次？条件：条件：3、等式两边都是、等式两边都是2个个1次次整式整式ab2a12(b1)第八页，共25页。条件条件条件条件(tiojin)
6、(tiojin)：1 1、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？条件条件条件条件(tiojin)(tiojin)：2 2、每个未知数的项最高次、每个未知数的项最高次、每个未知数的项最高次、每个未知数的项最高次数是几次？数是几次？数是几次？数是几次？条件：条件：条件：条件：3 3、等式、等式、等式、等式(dngsh)(dngsh)两两两两边是边是边是边是2个个1 1次次次次整式整式整式整式(1)x+y=11(1)x+y=11(3)x(3)x2 2+y=5+y=5(2)m+1=2(2)m+1=2(4)3X=11(5) -5x=4xy+2(5) -5x=4xy+2(6)7+a=2b+
7、11c(7)7x+ =13y2针对练习一：判断下列方程是否是二元一次针对练习一：判断下列方程是否是二元一次方程，对的打方程，对的打“”，错的打，错的打“”。(8)(9)(9)第九页，共25页。例例1、如果、如果xa15y100是关于是关于(guny)x，y的二元一次方程的二元一次方程,求求a的值。的值。典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题a-1=1a-20解：由题意解：由题意(t y)可得，可得，a-1=1 a=2解：由题意可得，解：由题意可得，a-20第十页，共25页。x + y = 5 把具有相同把具有相同(xin tn)未知数的两个一次方程合在一起，就未知数的两个一次方程合在
8、一起，就组成了一个二元一次方程组。组成了一个二元一次方程组。 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2 2分分, ,负一负一场得场得1 1分分. .某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次, ,想在全部想在全部5 5场比赛中得到场比赛中得到7 7分分, ,那么这个那么这个(zh ge)(zh ge)队胜负场数分别是多少队胜负场数分别是多少? ?等量等量(dn (dn lin)lin)关系关系: :胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分解：设该队胜了解：设该队胜了X
9、场，负了场，负了y场场,根据题意可得方程：根据题意可得方程：思考：在这思考：在这两个方程中两个方程中,x,x的含义相的含义相同吗同吗?y?y呢呢? ?2x + y = 7第十一页，共25页。 把具有相同把具有相同(xin tn)(xin tn)未知数的两个一未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。组。请你说说二元一次方程组有哪些请你说说二元一次方程组有哪些请你说说二元一次方程组有哪些请你说说二元一次方程组有哪些(nxi)(nxi)特特特特点？点？点？点？方程组中共有方程组中共有方程组中共有方程组中共有2 2个不同未知数；个不同未知数；个
10、不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有方程组有方程组有2 2个一次方程；个一次方程；个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把2 2个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1第十二页，共25页。下列哪些下列哪些(nxi)是二元一次方程组？并说明是二元一次方
11、程组？并说明理由。理由。(1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 针对针对(zhndu)(zhndu)练习练习2 2：y y1 1()()()()()()第十三页，共25页。探究探究(tnji):1.1.方程方程方程方程(fngchng)x+ y = 5(fngchng)x+ y = 5中中中中 , x , y , x , y 的的的的 值有哪值有哪值有哪值有哪些些些些? ? 把它们填入表格中把它们填入表格中把它们填入表格中把它们填入表格中. .
12、使二元一次方程两边的值相等使二元一次方程两边的值相等使二元一次方程两边的值相等使二元一次方程两边的值相等(xingdng)(xingdng)(xingdng)(xingdng)的两个未知数的的两个未知数的的两个未知数的的两个未知数的值值值值, , , ,叫做二元一次方程的一个解叫做二元一次方程的一个解叫做二元一次方程的一个解叫做二元一次方程的一个解. . . .记作记作记作记作注意：一般情况下，二元一注意：一般情况下，二元一次方程的解有次方程的解有无数无数个。个。xy-1600.54.5531.43.62.x = 0y = 5x = 0y = 5x = 0y = 5x = 0x = 0x =
13、0y = 5第十四页，共25页。探究探究(tnji):2.2.找出情景找出情景找出情景找出情景2 2中，方程中，方程中，方程中，方程x+ y = 5 x+ y = 5 符合实际意义符合实际意义符合实际意义符合实际意义的的的的 x , y x , y 的的的的 值有哪些值有哪些值有哪些值有哪些? ? 把它们把它们把它们把它们(t men)(t men)填入填入填入填入表格中表格中表格中表格中. .xy05123413245 0 例例例例2.2.方程方程方程方程(fngchng)x + y =3(fngchng)x + y =3的正整数解为（的正整数解为（的正整数解为（的正整数解为（ ） 变式练习
14、：方程变式练习：方程2x + y = 5正整数解为（正整数解为（ ）注意：在实际问题中，注意：在实际问题中，x、y的取值应使实际问题的取值应使实际问题有意义。有意义。x=1y=2x=2y=1x=1y=3x=2y=1第十五页，共25页。 3. 3.找出情景找出情景找出情景找出情景2 2中，方程中，方程中，方程中，方程2x + y = 72x + y = 7的符合实际意义的解的符合实际意义的解的符合实际意义的解的符合实际意义的解, ,并并并并用用用用(bn yn)(bn yn)表格罗列表格罗列表格罗列表格罗列. .x0123y 75 31第十六页，共25页。xy05123413245 0x0123
15、y 71 35x = 0y = 5x = 1y = 4x = 2y = 3x = 3y = 2x = 4y =1x = 5y = 0x = 0y = 7x = 1y = 5x = 2y = 3x = 3y = 1 二元一次方程组的两个方程的公共二元一次方程组的两个方程的公共(gnggng)解，解，叫做二元一次方程组的解。叫做二元一次方程组的解。x0123yx = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3xy05123413245 0x0123yx = 2y = 3x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2
16、x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2所以所以(suy)(suy)， x = x = 2 2 y = y = 3 3是是 2x + y = 7 2x + y = 7 x + y = 5 x + y = 5 的公共解。的公共解。 一般一般(ybn)情况下，二元一次方程情况下，二元一次方程组的解只有一
17、个。组的解只有一个。x = 2y = 3x = 2y = 3第十七页，共25页。针对针对针对针对(zhndu)(zhndu)练练练练习习习习3:3:1.1.已知下列已知下列(xili)(xili)三对数值三对数值 _ _是方程是方程x+y=7x+y=7的解的解; ; _ _是方程是方程2x+y=92x+y=9的解，的解， _ _是方程组是方程组 的解的解 x=2x=2y=5y=5x=1y=7y=7X + y=7X + y=72x+y=92x+y=9x=1x=1y=6y=6第十八页，共25页。1、每个方程都含有两个未知数、每个方程都含有两个未知数,并且未知数的项的并且未知数的项的次数都是次数都是
18、1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做(jiozu)二元一次二元一次方程。方程。2、把含有两个、把含有两个(lin )未知数的两个未知数的两个(lin )一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。程组。3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。5、一般一般情况下，情况下，二元一次方程有二元一次方程有无数个无数个解；解；4、二元一次方程组的两个方程的、二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程二元一次方程组组的解的解。谈谈 谈谈 你你 的的
19、 收收 获获 吧吧 ！GO6、 一般一般情况下，情况下，二元一次方程组有二元一次方程组有唯一的一组唯一的一组解；解；第十九页，共25页。本节课学到的数学思想(sxing)方法：l类比思想，一般类比思想，一般(ybn)到特殊思想，到特殊思想，l转化思想，尝试法转化思想，尝试法第二十页，共25页。挖掘挖掘(wju)教材教材l1.方程(fngchng) 是二元一次方程(fngchng)，则m=（ ） ，n= （ ） l2.若 是二元一次方程(fngchng)，则m的取值范围是（ ） l3.二元一次方程(fngchng) 的正整数解有（ ）组第二十一页，共25页。1、在方程、在方程 (a2-4)x2+
20、(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程是关于若此方程是关于(guny)x、y的二元一次方程，的二元一次方程，则则a的值为。的值为。2、方程、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有个。在正整数范围内的解有个。2 2GO4 4第二十二页，共25页。“鸡兔同笼”问题(wnt)出自我国古代数学名著孙子算经。书中的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有五头，下有十六足，问雉兔各几何？”解：设有鸡x只，兔y只，根据(gnj)题意列方程组得： x+y = 5 2x+y=16鸡兔同笼第二十三页，共25页。能力(nngl)提升一千零一夜中有这样一段文字：有一群一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食在地上觅食(m sh)，树上的一只鸽子对地，树上的一只鸽子对地上觅食上觅食(m sh)的鸽子说：的鸽子说：“若从你们中飞若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？树下各有多少只鸽子吗？请列出二元一次方程组，并尝试解出方程组。请列出二元一次方程组，并尝试解出方程组。第二十四页，共25页。第二十五页，共25页。
