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1、知识要点知识要点等腰三角形的性质等腰三角形的性质1、等腰三角形两腰相等;2、等腰三角形两底角相等(等边对等角);3、等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合(“三线合一”);4、等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的判定等腰三角形的判定1、两条边相等的三角形是等腰三角形;2、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).等边三角形的性质等边三角形的性质1、等边三角形的三条边相等;2、等边三角形的三个角相等,且每一个角都等于600;3、等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴;4、三线合一.等边三角形的判定等边三角形的判定1、三条边相等的三角形是等边三角形;2、三个角相
2、等的三角形是等边三角形;3、有一个角等于600的三角形是等边三角形.课前练习 1 1、若等腰三角形的一个外角为、若等腰三角形的一个外角为 ,则,则它的底角为它的底角为 2 2、一个等腰三角形两边长分别为、一个等腰三角形两边长分别为4 4、9 9,那么这个三角形的周长是,那么这个三角形的周长是 22例题讲解例题讲解例例1 1、如图,点、如图,点D D、E E在在ABCABC的边的边BCBC上,上,AB=ACAB=AC,AD=AEAD=AE求证:求证:BD=CEBD=CE法一:法一: 证明:过点证明:过点A A作作AFAFBCBC于点于点F F, BADEC法二:证明:在ABD和ACE中, BD=
3、CEABD ACE(A.A.S)变式训练变式训练如图,点如图,点D D、E E在在ABCABC的边的边BCBC上,上,AB=ACAB=AC,BD=CEBD=CE,求证:求证:ADE=ADE=ADE=ADE=AEDAEDAEDAEDBADEC例例2 2、如图,点、如图,点E E、F F在在BCBC上,上,BE=CFBE=CF,A=A=A=A=D D D D, ,与相交于点,与相交于点,与相交于点,与相交于点,(1 1 1 1)求证:)求证:)求证:)求证:AB=DCAB=DCAB=DCAB=DC(2 2 2 2)试判断)试判断)试判断)试判断OEFOEF的形状;的形状;(3 3)请添一个条件,使
4、)请添一个条件,使OEFOEF为等边三角形为等边三角形. .(1) (1) 证明:证明:BE=CFBE=CF BE+EF=CF+EFBE+EF=CF+EFAB=DCAB=DC 即即 BF=CE BF=CEA=A=A=A=D D D D,ABF ABF DCEDCE(A.A.SA.A.S)BADEFC ABF ABF DCEDCE AFB=AFB=DECDECOE=OFOE=OF(等角对等边)(等角对等边)OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形(3 3)解:)解:B=60B=600 0 (2)(2)解:解:OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形 理由如下:理由如下:课堂小结课堂小结等腰三角形是初中数学的重要内容,是中考等腰三角形是初中数学的重要内容,是中考的必考内容之一。常考等腰三角形及等边三角形的必考内容之一。常考等腰三角形及等边三角形的性质和判定,即边角的转化;等腰三角形还常的性质和判定,即边角的转化;等腰三角形还常与全等三角形、平行线等知识相结合,题型主要与全等三角形、平行线等知识相结合,题型主要以选择题、填空题和证明题为主,形式多样。以选择题、填空题和证明题为主,形式多样。课后作业课后作业