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1、2.2.2椭圆的简单几何性质1.椭圆的几何性质 名师点拨1.椭圆的范围给出了椭圆上的点的横坐标、纵坐标的取值范围,在求解一些存在性、判断性问题中有着重要的应用,也可用于求最值、求轨迹等问题时的检验等.2.利用方程研究曲线对称性的方法如下:(1)若把曲线方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称;(2)若把曲线方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称;(3)若同时把曲线方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称.答案：A 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率等都与椭圆焦点所在的坐标轴有
2、关. ()(2)椭圆的焦点一定在长轴上. ()答案：(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思维辨析根据根据椭圆的的标准方程研究其几何性准方程研究其几何性质 思路分析根据离心率的值,求出方程中参数m的值,得到椭圆的标准方程,再研究其他的各个性质.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟确定椭圆几何性质的步骤如下:(1)化标准,把椭圆方程化成标准形式;(2)定位置,根据标准方程中x2,y2对应分母的大小来确定焦点位置;(3)求参数,写出a,b的值,并求出c的值;(4)写性质,按要求写出椭圆的简单几何性质.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析根据根据椭圆的几何
3、性的几何性质求其求其标准方程准方程 【例2】根据下列条件求椭圆的标准方程:(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8.思路分析(1)焦点位置不确定,应分类讨论;(2)结合图形求出a,b,c的值代入即可. 探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.已知椭圆的几何性质,求其标准方程主要采用待定系数法,解题步骤为:(1)确定焦点所在的位置,以确定椭圆标准方程的形式;(2)确立关于a,b,c的方程(组),求出参数a,b,c;(3)写出标准方程.2.在求椭圆方程时,要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴,从而确定方程的形式,若不能确
4、定焦点所在坐标轴,则应进行讨论.一般地,已知椭圆的焦点坐标时,可以确定焦点位置,而已知离心率、长轴长、短轴长、焦距时,则不能确定焦点位置.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练2已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且经过点A(2,0),求椭圆的标准方程. 探究一探究二探究三思维辨析椭圆的离心率的离心率问题 【例3】(1)已知椭圆的焦距不小于短轴长,求椭圆的离心率的取值范围.交点的横坐标恰为c,求椭圆的离心率.思路分析(1)依题意先建立c与b的不等式,再转化为a,c的不等式,即可求得离心率的取值范围;(2)根据题意,建立参数a,b,c的方程求解,注意椭圆定义的灵活运用.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析答案：D 探究一探究二探究三思维辨析易错分析只是按照椭圆的焦点在x轴上求出k值而漏解. 探究一探究二探究三思维辨析纠错心得本题易错于默认椭圆焦点在x轴上,从而导致漏解.事实上,当已知椭圆的离心率时,椭圆的焦点位置是不确定的,焦点可以在x轴上,也可以在y轴上,因此在求解时应分类讨论.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析12345答案：D 12345答案：A 123453.椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为10,两个焦点与短轴的两个顶点构成的菱形的面积为5,则椭圆的离心率为() 答案：C 123451234512345
