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1、分式方程及其解法分式方程及其解法八年级数学组八年级数学组学习目标：学习目标： 了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20千米千米/时时,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间千米所用时间,与与以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行80千米所用时间相等千米所用时间相等,江水江水的流速为多少的流速为多少?分析：设江水的流速为分析：设江水的流速为x千米时，填空：千米时，填空：轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行速度为千米时，顺
2、流航行速度为千米时，顺流航行120千米所用千米所用的时间为小时，逆流航行的时间为小时，逆流航行80千米所用时间千米所用时间为小时。为小时。20+x20-x像这样，像这样，分母里含有未知数的方程叫做分母里含有未知数的方程叫做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的方程分母里不含有未知数的方程叫做叫做整式方程整式方程。读中思判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（）（）（ ）（ ） 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程下列方程是分式方程的有下列方程是分式方程的有( )A.B.C.D.E.F.A.
3、C.D.F解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（）（20-x）得，得，解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=4x=4120(20-120(20-x)=80(20+x)x)=80(20+x)检验检验: :把把x x= 4 = 4 代入原方程中，左边右边代入原方程中，左边右边因此因此x x4 4是原方程的解是原方程的解下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 解分式方程的解分式方程的基本思路基本思路是将分是将分式方程转化为式方程转化为整式方程整式方程，具体做法，具体做法是是“去分母去分母”，即方程两边同乘，即方程两边同乘最最
4、简公分母简公分母，这也是解分式方程的一，这也是解分式方程的一般般思路思路和和做法做法。齐读课本齐读课本P27归纳归纳【解分式方程解分式方程】解分式方程解分式方程1 1x-51010= =x2-25解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)得，得，解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=5x=5x+5=10x+5=10检验检验: :把把x x = 5 = 5 代入原方程中，发现代入原方程中，发现x-5和和x x2 2-25-25的的值都为，相应的分式无意义，因此值都为，相应的分式无意义，因此x=5x=5虽是方虽是方程程x+5=10x+5=
5、10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程的解实际上，的解实际上，这个分式方程无解这个分式方程无解1 1x-51010= =x2-25解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方
6、程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验解分式方程解分式方程x-1= =(x-1)(x+2)3 3x-1解解 ：方程两边同乘以：方程两边同乘以最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母(x(x1) 1) ( (x x2)2), ,得得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程解整式方程, ,得得 x x = 1 1 检验检验：当：当x =x = 1 1 时，时，(x(x1) 1) ( (x x2)2)，不是，不是原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程
7、的解，原分式方程无解解分式方程解分式方程2 2x-14 4= =x2-1(1)1 1x2-x5 5= =X2+x(2)例例2解方程解方程1、当分式方程含有若干个分式时，通常、当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的最简公分母同乘方程两边可用各个分式的最简公分母同乘方程两边进行去分母。进行去分母。2、解方程时一定要验根。、解方程时一定要验根。 分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而而不是分式方程的根不是分式方程的根.增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方式方程的
8、过程中出现的不适合于原方程的根程的根.使分母值为零的根使分母值为零的根因此解分式方程可能产生增根，解分因此解分式方程可能产生增根，解分式方程式方程必须检验必须检验产生的原因产生的原因:拓展延伸1、求分式方程、求分式方程 产生增根时产生增根时m的值的值。2 2、当、当K K为何值时，方程为何值时，方程无解？无解？例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生增根？产生增根？解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得，约去分母，得k+3（x-2)=x-1解这个整式方程，得解这个整式方程，得当当x=2时，原分式方程产生增根，即时，原分式方程产生增根，即解这个方程，得解这个方程，得K=1所
9、以当所以当k=1时，方程时，方程 产生增根。产生增根。小结小结 本节课你有什么收获v1、解分式方程的一般步骤？、解分式方程的一般步骤？v2、解分式方程最后应注意什么？、解分式方程最后应注意什么？堂上清堂上清解方程分式方程解方程分式方程（1 1）（2 2）（3 3）v课外拓展训练k为何值时，分式方程为何值时，分式方程有增根？有增根？方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),得得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得解，得解：解：当当x=1时时,原方程有增根，则原方程有增根，则k=-1当当x=-1时，时，k值不存在值不存在 当当k=-1，原方程有增根。，原方程有增根。k为何值时，方程为何值时，方程 无解？无解？思考：思考：“方程有增根方程有增根”和和“方程无解方程无解”一样吗一样吗？变式变式1：k为何值时，方程为何值时，方程 有解？有解？变式变式2：k为何值时，分式方程为何值时，分式方程无解？无解？方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),得得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得解，得当当x=1时时,原方程无解，则原方程无解，则k=-1当当k=-2时，时，k+2=0, 原方程无解原方程无解当当x=-1时，时，k值不存在值不存在 当当k=-1或或k=-2时，原方程无解时，原方程无解解：解：
