《高一数学人教A版必修1课件：1.3.2.2 函数奇偶性的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修1课件：1.3.2.2 函数奇偶性的应用（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1 人教人教A版版 数学数学 第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念 13函数的基本性质函数的基本性质1.3.2奇偶性奇偶性 第第2课时函数奇偶性的应用课时函数奇偶性的应用1.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系2掌握函数奇偶性与其他性质的综合运用掌握函数奇偶性与其他性质的综合运用3进一步感悟数形结合思想的运用进一步感悟数形结合思想的运用.研研 习习 新新 知知新新 知知 视视 界界1奇奇(偶偶)函数图象的对称性函数图象的对称性(1)如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是如果一个函数是奇函数，则这个函数的
2、图象是以以原点原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以函数的图象是以原点原点为对称中心的中心对称图形，则为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数这个函数是奇函数(2)如果一个函数是偶函数，则它的图象是以如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴轴为为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于于y轴轴对称，则这个函数是对称，则这个函数是偶函数偶函数2函数奇偶性与单调性函数奇偶性与单调性(最值最值)之间的关系之间的关系(1)若若奇奇函函数数f(x)在在a，b上上是是增增函函数数，且且有有
3、最最大大值值M，则，则f(x)在在b，a上是上是增函数增函数，且有，且有最小值最小值M.(2)若若偶偶函函数数f(x)在在(，0)上上是是减减函函数数，则则f(x)在在(0，)上是上是增函数增函数解解析析：f(x)是是奇奇函函数数，f(a)f(a)，即即自自变变量量取取a时时，函函数数值值为为f(a)，故故图图象象必必过过点点(a，f(a)答案：答案：C2若若函函数数yf(x)是是偶偶函函数数，其其图象象与与x轴有有两两个个交点，交点，则方程方程f(x)0的所有的所有实根之和是根之和是()A2 B1C0 D1解解析析：偶偶函函数数图图象象关关于于y轴轴对对称称，f(x)与与x轴轴的的两两个个交
4、交点点关关于于y轴轴对对称称，若若一一根根为为x1，则则另另一一根根必必为为x1，故，故f(x)0的所有实根之和为的所有实根之和为0.答案：答案：C3已已知知f(x)在在R上上是是奇奇函函数数，且且满足足f(x4)f(x)，当，当x (0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98解析：解析：f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(3)f4(1)f(1)又又f(x)f(x)，f(1)f(1)2122，f(7)2，故选，故选A.答案：答案：A4偶函数偶函数f(x)在区间在区间0，)上的图象如图上的图象如图1，则函数则函数f(x)的增区间为的增区间为_ 图图1答案：答案：1,
5、0，1，)互互 动动 课课 堂堂 典典 例例 导导 悟悟类型一利用函数奇偶性和单调性解不等式类型一利用函数奇偶性和单调性解不等式例例1 设定定义在在2,2上上的的奇奇函函数数f(x)在在区区间0,2上上单调递减减，若若f(1m)0，x2210，x2x10，而而x1，x20,1)时，时，x1x210，当当x1，x20,1)时时，f(x1)f(x2)0，函函数数yf(x)是减函数是减函数又又f(x)是是奇奇函函数数，f(x)在在(1,0上上是是增增函函数数，在在(，1上是减函数上是减函数点点评评当当f(x)是是奇奇函函数数且且在在x0有有意意义义时时f(0)0，本本题题可可利利用用f(0)0求求得
6、得a0.但但f(0)0时时f(x)不不一一定定是是奇奇函函数数，需需对对a0时时结结合合其其他他条条件件检检验验f(x)是是奇奇函函数数解：解：F(x)在在(，0)上是减函数上是减函数证明如下：证明如下：任任取取x1，x2(，0)，且且x1x20.yf(x)在在(0，)上是增函数，且上是增函数，且f(x)0，f(x2)f(x1)0又又f(x)是奇函数，是奇函数，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x1)思思 悟悟 升升 华华1奇奇偶偶性性是是函函数数在在定定义义域域上上的的对对称称性性质质，单单调调性性反映函数在某一区间函数值的变化趋势反映函数在某一区间函数值的变化趋势函函数数的的奇奇偶偶性性
7、与与单调性性是是函函数数的的两两个个重重要要性性质，在在解解答答数数学学问题时，要要善善于于应用用函函数数的的观点点，挖挖掘掘函函数数的的奇奇偶偶性性和和单调性性，并并注注意意奇奇偶偶性性与与单调性性的的相相互互关系关系即即：若若yf(x)为奇奇函函数数，则yf(x)在在关关于于原原点点对称的区称的区间上的上的单调性相同性相同若若yf(x)为偶偶函函数数，则yf(x)在在关关于于原原点点对称称的的区区间上的上的单调性相反性相反 1 1 人教人教A版版 数学数学 第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念同学们来学校和回家的路上要注意安全来学校和回家的路上要注意安全 1 1 人教人教A版版 数学数学 第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念同学们来学校和回家的路上要注意安全来学校和回家的路上要注意安全
