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1、机械能及其守恒定律第第 五五 章章第第1717讲功能关系能量守恒定律讲功能关系能量守恒定律考纲要求考纲要求考情分析考情分析命题趋势命题趋势1.功能关系功能关系2摩擦力做功与能量转化摩擦力做功与能量转化3能量转化规律的应用能量转化规律的应用2017全国卷全国卷，242017全国卷全国卷，16功能关系和能量守恒定律是功能关系和能量守恒定律是从总体上把握力和运动的本从总体上把握力和运动的本质高考中以选择题和计算质高考中以选择题和计算题形式考查题形式考查栏目导航板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三板板 块块 四四1功能关系功能关系(1)功是功是_的量度，即做了多少功就有的量度，即做了多少功
2、就有_发生了转化发生了转化(2)做功的过程一定伴随着做功的过程一定伴随着_，_可以通过做功来实现可以通过做功来实现2能量守恒定律能量守恒定律(1)能能量量守守恒恒定定律律的的内内容容：能能量量既既不不会会凭凭空空_，也也不不会会凭凭空空消消失失，它它只只能能从从一一种种形形式式_为为另另一一种种形形式式，或或者者从从一一个个物物体体_到到别别的的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量物体，在转化或转移的过程中，能量的总量_.(2)能量守恒定律的表达式：能量守恒定律的表达式：E减减_.能量转化能量转化 多少能量多少能量 能量的转化能量的转化 能量的转化能量的转化 产生产生 转化转化 转移转移 保
3、持不变保持不变 E增增 (3)对定律的理解对定律的理解某某种种形形式式的的能能减减少少，一一定定存存在在其其他他形形式式的的能能增增加加，且且减减少少量量和和增增加加量量一一定定相相等等某某个个物物体体的的能能量量减减少少，一一定定存存在在其其他他物物体体的的能能量量增增加加，且且减减少少量量和和增增加加量量一一定相等定相等这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能力对物体做了多少功，物体就有多少能()解解析
4、析功功是是能能量量“转转化化”的的量量度度，力力对对物物体体做做了了多多少少功功，物物体体就就改改变变了了多多少少能能(2)能量在转化或转移的过程中，其总量有可能增加能量在转化或转移的过程中，其总量有可能增加()解析解析根据能量守恒定律知，能量在转化或转移的过程中，其总量保持不变根据能量守恒定律知，能量在转化或转移的过程中，其总量保持不变(3)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少()解析解析同同(2) (4)能量在转化或转移的过程中总量保持不变，故没有必要节约能源能量在转化或转移的过程中总量保持不变，故没有必要节约能源()解解析析能能量量虽虽然然
5、守守恒恒，但但能能量量的的转转化化具具有有方方向向性性，在在能能源源的的利利用用过过程程中中，即即在在能量转化的过程中，能量从便于利用的变成不便于利用的，故应节约能源能量转化的过程中，能量从便于利用的变成不便于利用的，故应节约能源(5)能能量量的的转转化化和和转转移移具具有有方方向向性性，且且现现在在可可利利用用的的能能源源有有限限，故故必必须须节节约约能能源源()(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化() 1对功能关系的理解对功能关系的理解(1)做做功功的的过过程程就就是是能能量量转转化化的的过过程程不不同同形形式式的的能能量量发发生生相相互互转转
6、化化可可以以通通过过做做功来实现功来实现(2)功功是是能能量量转转化化的的量量度度功功和和能能的的关关系系，一一是是体体现现在在不不同同性性质质的的力力做做功功，对对应应不不同同形形式式的的能能转转化化，具具有有一一一一对对应应关关系系，二二是是做做功功的的多多少少与与能能量量转转化化的的多多少少在在数数值值上相等上相等一对功能关系的理解一对功能关系的理解2几种常见的功能关系及其表达式几种常见的功能关系及其表达式各种力做功各种力做功对应能的变化对应能的变化定量的关系定量的关系合力的功合力的功动能变化动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量合力对物体做功等于物体动能的增量W合合Ek2Ek1重力的
7、功重力的功重力势重力势能变化能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且力势能增加，且WGEpEp1Ep2弹簧弹弹簧弹力的功力的功弹性势弹性势能变化能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且性势能增加，且W弹弹EpEp1Ep2只有重力、只有重力、弹簧弹力的功弹簧弹力的功不引起机不引起机械能变化械能变化机械能守恒机械能守恒E0各种力做功各种力做功对应能的变化对应能的变化定量的关系定量的关系非重力和非重力和弹力的功弹力的功机械能机械能变化变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体除重力和
8、弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他其他E电场力的功电场力的功电势能电势能变化变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且功，电势能增加，且W电电Ep滑动摩滑动摩擦力的功擦力的功内能变化内能变化滑动摩擦力做功引起系统内能增加滑动摩擦力做功引起系统内能增加E内内Ffl相对相对A 功能关系的选用原则功能关系的选用原则(1)在在应应用用功功能能关关系系解解决决具具体体问问题题的的过过程程中中，若若只只涉涉及及动动能能的的变变化化用用动动能能定定理理分分析析(2)只涉及重力势能的变化
9、用重力做功与重力势能变化的关系分析只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析(3)只只涉涉及及机机械械能能的的变变化化用用除除重重力力和和弹弹力力之之外外的的力力做做功功与与机机械械能能变变化化的的关关系系分分析析(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析1静摩擦力做功静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转
10、化为内能静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能二摩擦力做功与能量转化二摩擦力做功与能量转化2滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机械能全部转化为内能；机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能(3)摩摩擦擦生生热热的的计计算算：QFfx相相对
11、对其其中中x相相对对为为相相互互摩摩擦擦的的两两个个物物体体间间的的相相对对路路程程从从功功的的角角度度看看，一一对对滑滑动动摩摩擦擦力力对对系系统统做做的的功功等等于于系系统统内内能能的的增增加加量量；从从能能量量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量 例例22(2018河河北北保保定定调调研研)(多多选选)如如图图所所示示，足足够够长长的的传传送送带带与与水水平平方方向向的的夹夹角角为为，物物块块a通通过过平平行行于于传传送送带带的的轻轻绳绳跨跨过过光光滑滑定定滑滑轮轮与与物物块块b相相连连，b的的质质量量为为m，开开始始时时，
12、a、b及及传传送送带带均均静静止止且且a不不受受传传送送带带摩摩擦擦力力作作用用，现现让让传传送送带带逆逆时时针针匀匀速速转动，则在转动，则在b上升上升h高度高度(未与滑轮相碰未与滑轮相碰)过程中过程中( )A物块物块a的重力势能减少了的重力势能减少了mghsin B摩擦力对摩擦力对a做的功大于做的功大于a的机械能的增加量的机械能的增加量C摩擦力对摩擦力对a做的功等于物块做的功等于物块a、b动能增加量之和动能增加量之和D任意时刻，重力对任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小不相等做功的瞬时功率大小不相等BC 求解相对滑动过程中能量转化问题的思路求解相对滑动过程中能量转化问题的思路(1)正确分
13、析物体的运动过程，做好受力分析正确分析物体的运动过程，做好受力分析(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系(3)公公式式QFfx相相对对中中x相相对对为为两两接接触触物物体体间间的的相相对对位位移移，若若物物体体在在传传送送带带上上做做往往返返运动时，则运动时，则x相对相对为总的相对路程为总的相对路程1应用能量守恒定律的基本思路应用能量守恒定律的基本思路(1)某某种种形形式式的的能能减减少少，一一定定存存在在其其他他形形式式的的能能增增加加，且且减减少少量量和和增增加加量量一一定定相相等；等；(2)某某个个物
14、物体体的的能能量量减减少少，一一定定存存在在其其他他物物体体的的能能量量增增加加，且且减减少少量量和和增增加加量量一一定相等定相等三能量转化规律的应用三能量转化规律的应用2应用能量守恒定律解题的步骤应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能分清有多少形式的能(动能、势能、内能等动能、势能、内能等)发生变化发生变化(2)明明确确哪哪种种形形式式的的能能量量增增加加，哪哪种种形形式式的的能能量量减减少少，并并且且列列出出减减少少的的能能量量E减减和增加的能量和增加的能量E增增的表达式的表达式(3)列出能量守恒关系式列出能量守恒关系式E减减E增增 例例33(2017江江苏苏启启东东一一模模)
15、如如图图所所示示，一一物物体体质质量量m2 kg，在在倾倾角角37的的斜斜面面上上的的A点点以以初初速速度度v03 m/s /s下下滑滑，A A点点距距弹弹簧簧上上端端B B的的距距离离ABAB4 4 m m当当物物体体到到达达B B点点后后将将弹弹簧簧压压缩缩到到C C点点，最最大大压压缩缩量量BCBC0.2 0.2 m m，然然后后物物体体又又被被弹弹簧簧弹弹上上去去，弹弹到到的的最最高高位位置置为为D D点点，D D点点距距A A点点的的距距离离ADAD3 3 m m挡挡板板及及弹弹簧簧质质量量不不计计，g g取取10 10 m/m/s2，sin 370.6.求：求：(1)物体与斜面间的
16、动摩擦因数物体与斜面间的动摩擦因数；(2)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能Epm.答案答案(1)0.52(2)24.5 J能量问题的解题方法能量问题的解题方法(1)涉及能量转化问题的解题方法涉及能量转化问题的解题方法当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律解解题题时时，首首先先确确定定初初、末末状状态态，然然后后分分析析状状态态变变化化过过程程中中哪哪种种形形式式的的能能量量减减少少，哪哪种种形形式式的的能能量量增增加加，求求出出减减少少的的能能量量总总和和E减减和和增增加加的的能能量量总总和和E增增，
17、最最后后由由E减减E增增列式求解列式求解(2)涉及弹簧类能量问题的解题方法涉及弹簧类能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒如如果果系系统统中中每每个个物物体体除除弹弹簧簧弹弹力力外外所所受受合合外外力力为为零零，则则当当弹弹簧簧伸伸长长或或压压缩缩到到最大程度时两物体速度相同最大程度时两物体速度相同当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度当弹簧为自然状态时系
18、统内某一端的物体具有最大速度1(多多选选)如如图图所所示示，卷卷扬扬机机的的绳绳索索通通过过定定滑滑轮轮用用力力F拉拉位位于于粗粗糙糙斜斜面面上上的的木木箱箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是( )A力力F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B力力F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D力力F
19、对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解解析析对对物物体体应应用用动动能能定定理理知知，力力F对对木木箱箱做做的的功功应应等等于于木木箱箱机机械械能能的的增增量量和和木箱克服摩擦力所做的功之和，选项木箱克服摩擦力所做的功之和，选项A、B错误，选项错误，选项D正确；选项正确；选项C显然正确显然正确CD 2(多多选选)如如图图所所示示，一一轻轻质质弹弹簧簧一一端端固固定定在在墙墙上上的的O点点，另另一一端端可可自自由由伸伸长长到到B点点今今使使一一质质量量为为m的的小小物物体体靠靠着着弹弹簧簧，将将弹弹簧簧压压缩缩到到A
20、点点，然然后后释释放放，小小物物体体能能在在水水平平面面上上运运动动到到C点点静静止止，已已知知ACl；若若将将小小物物体体系系在在弹弹簧簧上上，在在A点点由由静静止止释释放放，则则小小物物体体将将做做减减速速运运动动直直到到最最后后静静止止，设设小小物物体体通通过过的的总总路路程程为为s，则则下下列列说说法法中可能的是中可能的是( )AslBsl CslD无法判断无法判断解解析析第第一一种种情情况况下下弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能全全部部转转化化为为内内能能，有有QFflE弹弹；第第二二种种情情况况下下有有可可能能停停在在B点点(弹弹性性势势能能全全转转化化为为内内能能)，此此时时sl，也也
21、有有可可能能停停在在其其他他的的位位置置，这这样样末末态态的的弹弹性性势势能能不不为为零零，转转化化为为内内能能的的量量也也会会小小一一些些，所所以以小小物物体体通通过过的的总路程小于总路程小于l.选项选项B、C正确正确BC BD 例例11(16分分)某某快快递递公公司司分分拣拣邮邮件件的的水水平平传传输输装装置置示示意意如如图图，皮皮带带在在电电动动机机的的带带动动下下保保持持v1 m/s /s的的恒恒定定速速度度向向右右运运动动，现现将将一一质质量量为为m m2 2 kgkg的的邮邮件件轻轻放放在在皮皮带带上上，邮邮件件和和皮皮带带间间的的动动摩摩擦擦因因数数0.5.0.5.设设皮皮带带足
22、足够够长长，取取g g10 10 m/m/s2，在在邮邮件件与与皮皮带带发发生相对滑动的过程中，求：生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小邮件对地的位移大小x，(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W. 答题送检答题送检 来自阅卷名师报告来自阅卷名师报告错误错误致错原因致错原因扣分扣分(1)应求邮件对地位移，而不是对皮带的位移，理解错误，导应求邮件对地位移，而不是对皮带的位移，理解错误，导致求解错误，本步完全失分致求解错误，本步完全失分.5(2)要求解的是摩擦力对皮带所做的功，不是摩擦力对邮件所要求解的是摩擦力对皮
23、带所做的功，不是摩擦力对邮件所做的功，理解错误，本步完全失分做的功，理解错误，本步完全失分.5 答案答案 (1)0.2 s(6分分)(2)0.1 m(5分分)(3)2 J(5分分)AB 2(2018江江苏苏无无锡锡模模拟拟)如如图图所所示示，足足够够长长的的水水平平桌桌面面左左侧侧有有一一轻轻质质弹弹簧簧，其其左左端端与与固固定定挡挡板板A相相连连接接自自然然状状态态时时其其右右端端位位于于B点点质质量量m10.5 kg的的小小物物块块a放放置置在在B点点，在在外外力力F作作用用下下缓缓慢慢地地将将弹弹簧簧压压缩缩到到C点点(未未画画出出)，在在这这一一过过程程中中，所所用用外外力力F与与弹弹
24、簧簧压压缩缩量量的的关关系系如如图图乙乙所所示示撤撤去去力力F让让a沿沿水水平平桌桌面面运运动动，取取g10 m/s2.(1)求小物块求小物块a停下来的位置离停下来的位置离B点的距离点的距离s；(2)若若用用同同种种材材料料制制成成的的小小物物块块b放放置置在在B点点在在另另一一外外力力作作用用下下缓缓慢慢地地将将弹弹簧簧压压缩缩到到同同一一C点点，释释放放后后弹弹簧簧恢恢复复原原长长时时b恰恰好好停停在在B点点(此此时时b还还未未脱脱离离弹弹簧簧)求求小小物物块块b的质量的质量m2.解解析析(1)设设弹弹簧簧从从B压压缩缩至至C存存贮贮的的弹弹性性势势能能为为Ep，BC间间的的距距离离为为x，物物块块a与与桌面间的动摩擦因数为桌面间的动摩擦因数为，将小物块，将小物块a从从B压缩至压缩至C的过程中，由动能定理有的过程中，由动能定理有WFWfW弹弹0，由功能关系有由功能关系有W弹弹Ep，由题图乙可得由题图乙可得Ffm1g1.0 N，将小物块将小物块a从从B压缩至压缩至C的过程中，摩擦力做功的过程中，摩擦力做功Wfm1gx，答案答案(1)0.8 m(2)4.5 kg
