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1、26.3 确定确定圆圆的条件的条件九年级数学(下)问题：问题： 车间工人要将车间工人要将一个如图所示的破损一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办的圆盘复原，你有办法吗？法吗？生活生产中的生活生产中的启示启示 想一想想一想想一想想一想确定确定圆圆的条件的条件n类比确定直线的条件类比确定直线的条件: :n经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB确定确定圆圆的条件的条件n想一想想一想, ,经过一点可以作几个圆经过一点可以作几个圆?经过两点经过两点,三点三点,呢呢？n1.1.作圆作圆, ,使它过已知点使它过已知点A.A.你能作出几个这样的
2、圆你能作出几个这样的圆? ?OAOOOOn2.2.作圆作圆, ,使它过已知点使它过已知点A,B.A,B.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆? ?ABOOOO确定确定圆圆的条件的条件n2. 2. 过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆, ,可以作无数个圆可以作无数个圆. .n经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意的垂直平分线上的任意一点为一点为圆心圆心, ,这点到这点到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .n你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作
3、圆？作圆？n其其圆心的分布有什么特点圆心的分布有什么特点? ?与线与线段段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOO确定确定圆圆的条件的条件n3.3.作圆作圆, ,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条直三点不在同一条直线上线上),),你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆? ?n老师提示老师提示: :n能否转化为能否转化为2 2的情况的情况: :经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆的的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. . n你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？n其圆心的位置有什么特
4、点其圆心的位置有什么特点? ?与与A,B,CA,B,C有什么关系？有什么关系？BCn经过两点经过两点B,CB,C的圆的的圆的圆心圆心在线段在线段BCBC的垂的垂直平分线上直平分线上. .An经过三点经过三点A,B,CA,B,C的圆的的圆的圆心圆心应该在这两应该在这两条垂直平分线的条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置. .O确定确定圆圆的条件的条件n请你作圆请你作圆, ,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条三点不在同一条直线上直线上).).n以以O O为为圆心圆心,OA(,OA(或或OB,OB,或或OC)OC)为半径为半径, ,作作O O即可即可
5、. .n请你证明你做的圆符合要求请你证明你做的圆符合要求. .BCAOn证明证明:点点O O在在ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，nO O就是所求作的圆就是所求作的圆, ,EDGFnOA=OB.OA=OB.n同同理理,OB=OC.,OB=OC.nOA=OB=OC.OA=OB=OC.n点点A,B,CA,B,C在以在以O O为圆心的圆上为圆心的圆上. .n这样的圆这样的圆可以作出几可以作出几个个? ?为什么为什么?.?.三点定三点定圆圆n定理定理 不在不在一条直线上的三个点确定一个圆一条直线上的三个点确定一个圆. .n在上面的作图过程中在上面的作图过程中. .n老师期望老师期望:n将这个结论
6、及其证明作为一种模型对待将这个结论及其证明作为一种模型对待.n直线直线DEDE和和FGFG只有一个交点只有一个交点O,O,并并且点且点O O到到A,B,CA,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等, ,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一个三点可以作一个圆圆, ,并且只能作一个圆并且只能作一个圆. .BCAOEDGF三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系n因此因此, ,三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一确定一个圆个圆, ,这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的外接圆外接圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形. .n外接圆外接圆的圆心是三角形三边垂直的圆心是三
7、角形三边垂直平分线的的交点平分线的的交点, ,叫做三角形的叫做三角形的外外心心. .n老师提示老师提示: :n多边形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接. .OABC三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系n分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆, ,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .
8、n老师期望老师期望: :n作三角形的外接圆是必备基本技能作三角形的外接圆是必备基本技能, ,定要熟练掌握定要熟练掌握. .ABCOABCCABOO 现在你知道了怎样要将一个如现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？图所示的破损的圆盘复原了吗？? 中国古代有一个叫中国古代有一个叫路边苦李路边苦李的故事的故事: :王王戎戎7 7岁时岁时, ,与小伙伴们外出游玩与小伙伴们外出游玩, ,看到路边的李树看到路边的李树上结满了果子上结满了果子. .小伙伴们纷纷去摘取果子小伙伴们纷纷去摘取果子, ,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动. .有人问王戎为什么有人问王戎为什么? ?王戎回答说王
9、戎回答说: :“树在道边而多子树在道边而多子, ,此必苦李此必苦李. .”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. . 王戎是怎样知道李子是苦的吗王戎是怎样知道李子是苦的吗? ?他运用了怎样的推理方法他运用了怎样的推理方法? ?反证法先先假设假设命题不成立命题不成立,从这样的假设出发从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛经过推理得出和已知条件矛盾盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理等矛盾定理等矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立，是错误的假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确即所求证的命题正确.在证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时人们有时这种证明方
10、法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.试一试试一试已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截， 1 2求证：求证：ab1=2 (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则abab求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果一条直线和两条平如果一条直线和两条平行直线中的一条相交行直线中的一条相交,那么和另一条也相交那么和另一条也相交.已知已知: 直线直线l1,l2,l3在同一平面内在同一平面内,且且l1l2,l3与与l1相相交于点交于点P.求证求证:l3与与l2相交相交.证明证明:
11、假设假设_,那么那么_.因为已知因为已知_,这与这与“_ _”矛盾矛盾.所以所以假设不成立假设不成立,即求证的命题正确即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与与l2 不不相交相交.l3l2l1l2 经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直有且只有一条直线平行于已知直线线平行于已知直线所以过直线所以过直线l2外一点外一点P,有有两条直线两条直线和和l2平行平行, 用反证法证明（填空）用反证法证明（填空）: :在三角形的内角在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于中，至少有一个角大于或等于6060. .这与这与_相矛盾相矛盾. .所以所以_不成立，所求证的结论成立不成立，所求证的结论成立. .
12、已知已知: : A，B，C是是ABC的内的内角角. . 求证求证: : A，B，C中至少有一个角大中至少有一个角大 于于 或等于或等于60.证明证明: : 假设所求证的结论不成立，即假设所求证的结论不成立，即 A _ 60 ，B _ 60 ，C _60 则则A+B+C 180.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180假设假设求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行线平行, ,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. .(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法? ?(2)(2)如果选择反证
13、法如果选择反证法, ,先怎样假设先怎样假设? ?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾? ?定理定理已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证：求证： ll lllll , ll, 则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、 l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交, ,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都
14、和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行, ,那那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行. .定理定理(3)(3)不用反证法证明不用反证法证明已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证求证: : l1l3 l1l2l3lpl1l2 ,l 2l 3直线直线l必定与直线必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，相交（在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中的一条相如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交）交，那么和另一条直线也相交）证明证明: :作直线作直线l交直线交直线l2于点于点p p，2 =1=3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位
15、角相等） l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）213已知已知: :如图如图, ,直线直线l l与与l l1 1,l,l2 2,l,l3 3都相都相交交, ,且且 l l1 1ll3 3,l,l2 2ll3 3, ,求证求证:1=2:1=2练一练练一练l1l2l3l1 12 2证明证明: : l1l3,l2l3( (已知已知) ) l1l2 ( (在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线如果两条直线 都和第三条直线平行都和第三条直线平行, ,那么那么这这 两条直线也互相平行两条直线也互相平行) ) 1=2( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) ) 能力测
16、试能力测试 写出下列各结论的反面：写出下列各结论的反面：（1）a/b； （2）a0；（3）b是正数；是正数；（4）aba0b是是0或负数或负数a不垂直于不垂直于bab变式训练变式训练1、“ab”的反面应是（的反面应是（ ）（A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或或a b2、用反证法证明命题、用反证法证明命题“三角形中最多有三角形中最多有一个是直角一个是直角”时，应如何假设？时，应如何假设？_D假设三角形中有两个或三个角是直角假设三角形中有两个或三个角是直角总结回顾总结回顾: :2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤: :从假设出发从假设出发1 1、反证法的概念、反证法的概念; ;假假设设命命题题不不成成立立引引出出矛矛盾盾假假设设不不成成立立求求证证的的命命题题正正确确得出结论得出结论假设假设归谬归谬结论结论结束寄语盛年不重来盛年不重来, ,一日难再晨一日难再晨, ,及时宜自勉及时宜自勉, ,岁月不待人岁月不待人. .
