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1、第第一一章章 二次函数二次函数1、请你你依依据题意据题意把把数据标在图上。数据标在图上。2、请你建立你建立适适当的直角坐标系，并标出当的直角坐标系，并标出抛物线上抛物线上点的点的坐标。坐标。3、请你你选择其中一其中一种种建立方式，求出函数解析式。建立方式，求出函数解析式。4、如如何何解解决决问题？题？ 河河上上有有座座抛抛物物线线拱拱桥桥，如如图图所所示示，拱拱顶顶离离水水面面高高2m2m时时，测测得得水水面面宽宽4m4m，若若想想了了解解水水面面宽宽度变化时。拱顶离水面高度怎样变化？度变化时。拱顶离水面高度怎样变化？AB BCD分析：分析：根据题意，要求根据题意，要求CDCD宽，只要求出宽，
2、只要求出EDED的长度在的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点图示的直角坐标系中，即只要求出点D D的横坐的横坐标又因为点标又因为点D D在桥洞所成的抛物线上，故应在桥洞所成的抛物线上，故应先求出抛物线所对应的函数关系式。先求出抛物线所对应的函数关系式。CDAB BE 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.94.9米，水面宽是米，水面宽是4 4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面2 2米，如图想了解水米，如图想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？4.94.9m
3、m4 4m m2 2m m建立函数模型建立函数模型这是什么样的函数呢？这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线应拱桥的纵截面是抛物线应当是某个二次函数的图象当是某个二次函数的图象你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx怎样建立直角坐标系比较简单呢？怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y y轴，轴，建立直角坐标系，如图建立直角坐标系，如图 从图看出，什么形式的二次函数，
4、从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？它的图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是由于顶点坐标系是（0.00.0），因），因此此这个二次函数这个二次函数的形式为的形式为2 24 42 21 12 2 1 1A A2 24 42 21 12 2 1 1A如何确定如何确定a a是多少？是多少？已知水面宽已知水面宽4 4米时，拱顶离水面高米时，拱顶离水面高2 2米，因此点米，因此点A A（2 2，-2-2）在抛物线在抛物线上由此得出上由此得出解得解得因因此此， 其中其中 x x是水面宽度的一是水面宽度的一半半，y y是拱顶离水面高度的是拱顶离水面高度的相反相反数，这样数，这样我我们可以
5、了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化化由于拱桥的跨度为由于拱桥的跨度为4.94.9米，因此自变量米，因此自变量x x的取值范围是：的取值范围是：水面宽水面宽3 3m m时时 从从而而 因因此此拱顶离水面高拱顶离水面高1.1251.125m m你是否体会到：从实际问题建立起函数模你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？型，对于解决问题是有效的？现在你能求出水面宽现在你能求出水面宽3 3米时，拱顶离水面高多少米吗？米时，拱顶离水面高多少米吗？1.1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是如图，隧道的截面由抛物线和长
6、方形构成，长方形的长是8m8m，宽是宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示。表示。（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1 1）卡车可以通过）卡车可以通过. .提提示：当示：当x x=1=1时，时，y y =3.75, 3.75=3.75, 3.7524.24.（2 2）卡车可以通过）卡车可以通过. .提提示：当示：当x x=2=2时，时，y y =3, 3=3, 324.24.1 13 31 13 31
7、13 31 13 3O O 2. 如图，一单杠高如图，一单杠高2.22.2米，两立柱米，两立柱之间的距离为之间的距离为1.61.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解解 ：如图，：如图，所以，绳子最低点到地面的距离为所以，绳子最低点到地面的距离为
8、 0.2米米.Oxy 以以CD所在的直线为所在的直线为X轴，CD的中垂线为的中垂线为Y轴建立建立 ， 直角坐标系直角坐标系 则 B（0.8, 2.2），），F（- 0.4, 0.7）设设 y = ax2 + k ,从从而有而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.7解得：解得：a = K = 0.2258所以，所以，y = x2 + 0.2 顶点顶点 E（0, 0.2）258 3. 3. 3. 3. 3. 3. 如图是某如图是某如图是某如图是某公园公园公园公园一一一一圆圆形形形形喷喷水水水水池池池池，水，水，水，水流流流流在在在在各各各各方方方方向沿向沿向沿向沿形形形形
9、状状状状相同相同相同相同的抛物线的抛物线的抛物线的抛物线落落落落下，如果下，如果下，如果下，如果喷喷头所在处头所在处头所在处头所在处A AA A（0 0 0 0，1.251.251.251.25），水），水），水），水流路流路流路流路线最高处线最高处线最高处线最高处B B B B（1 1 1 1，2.252.252.252.25），），），），则则该抛物线的解析式为该抛物线的解析式为该抛物线的解析式为该抛物线的解析式为_如果不如果不如果不如果不考考考考虑虑其其其其他他他他因因因因素素素素，那么水，那么水，那么水，那么水池池池池的的的的半径至少半径至少半径至少半径至少要要要要_米，米，米，米，才
10、才才才能能能能使使使使喷喷出的水出的水出的水出的水流流流流不不不不致落致落致落致落到到到到池外池外池外池外。Y YY A(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)O O O x x x B(1,2.25 B(1,2.25 B(1,2.25 B(1,2.25 B(1,2.25 B(1,2.25 ） y= y= y= y= (x-1)(x-1)(x-1)(x-1)2 22 2 +2.25 +2.25 +2.25 +2.252.52.52.52.52.52.5抽象抽象转化转化数数学学问题题运用运用数学知识数学知识问题的解题的解决决解题解
11、题步步骤：1.分析题意，分析题意，把把实际问题题转化为数化为数学学问题，题，画画出图形出图形.2.根据根据已知条件已知条件建立建立适适当的当的平平面直角坐标系面直角坐标系.3.选用用适适当的解析式求解当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解根据二次函数的解析式解决具体决具体的的实际问题题.实际问题题学而有思：学而有思：解题解题解题解题解题解题步步步步步步骤骤骤： 建立建立建立建立建立建立适适适适适适当的直角坐标系，根据题意当的直角坐标系，根据题意当的直角坐标系，根据题意当的直角坐标系，根据题意当的直角坐标系，根据题意当的直角坐标系，根据题意找找找找找找出点的坐出点的坐出点的坐出点的坐出点的坐出点的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并标，求出抛物线解析式，分析图象，并标，求出抛物线解析式，分析图象，并标，求出抛物线解析式，分析图象，并标，求出抛物线解析式，分析图象，并标，求出抛物线解析式，分析图象，并注注注注注注意变量的意变量的意变量的意变量的意变量的意变量的取取取取取取值值值值值值范范范范范范围围围。 人生的价值，并不是用时间，而人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。是用深度去衡量的。 列夫列夫托尔斯泰托尔斯泰
