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1、1I.作作作业业业40答答答案案案1、写出绝对黑体的定义。答：能吸收照射在黑体上的所有电磁辐射的物体。2、以实线表示确定频率的单色光照射某金属，产生光电效应的伏安曲线，虚线表示采用频率更高的单色光，但是保持光强不变进行光电效应实验的伏安曲线。问：图40-1 中哪个正确？为什么？简简简单单单说说说明明明理理理由由由：由于频率越高，遏制电压越大，因此正确的图为A或是C；又在光强相同的情况下，频率越低，单位时间内入射到金属上的光子数越多，饱和电流强度也就越大，故答案为A.3、设平衡热空腔上一面积为4cm2的小孔，每分钟向外辐射能量640J，求空腔内的温度。( = 5.67 108W/mK,b = 2
2、.898 103mK)解：由斯特藩波尔兹曼定律知，总辐射出射度为M = T4故辐射功率P = AT4因此T =4rPA=4s640J/60s4 104m2 5.67 108W/m K 828K4、从金属铝中逸出一个电子至少需要4.2eV 的能量，今有波长 = 200nm的紫外线照射铝表面，求：(1)铝的红限波长；(2) 遏制电压；(3)光电子的最大初动能。（e = 1.6 1019C,h = 6.626 1034J s）解：（1）铝的红限波长0=c0=hcE=6.626 1034 3 1084.2 1.6 1019m 2.96 107m = 296nm（2）遏制电压Uc=he U0=hc U0
3、=6.622 1034 3 108200 109 1.6 1019 4.2 2V（3）光电子的最大初动能12mv2m= eUc= 1.6 1019C 2V = 3.2 1019J = 2eV5、在加热黑体过程中，其最大单色辐射本领的波长由0.6m变到0.4m，则其总辐射本领增加多少倍？解：由维恩位移定律mT = b知T2T1=m1m2又由斯特藩波尔兹曼定律M = T4知M2M1= (T2T1)4= (m1m2)4= (0.6m0.4m)4= 5.06256、什么是康普顿效应？写出康普顿效应散射光的的主要特点。答：康普顿效应：当X射线在电子上发生散射时，在散射光中，除了与入射光波长相同的成分外，
4、还有入射光比入射光波长长的成分。特点： 1 ?散射光波长随散射角增大； 2 ?康普顿波长成分的强度随散射物质的原子序数增大而较小。27、在康普顿散射中，设反冲电子的速度为0.6c，问：在散射过程中电子获得的能量是其静止能量的多少倍？解：散射过程中电子获得的能量为Ek= E E0= m0c2/p1 v2/c2 m0c2所以EkE0=1p1 v2/c2 1 =1p1 (0.6c)2/c2 1 = 0.258、在康曾顿散射中，若照射光光子能量与电子的静止能量相等，求：(1)散射光光子的最小能量；(2)反冲电子的最大动量。解：（1）散射后光子的波长为 = 0+ (2h/m0c)sin2(/2)故最长波
5、长为m= 0+ 2h/m0c因此，散射光光子的最小能量（注hc/0= m0c2 0.511MeV ）Emin=hcm=hc0+2hm0c=hc0/(1 +2(hc/)m0c) =m0c23 0.17MeV（2）反冲电子的最大能量Emax= E0+hc0hcm= m0c2+ m0c2m0c23=53m0c2最大动能pm=1cqE2max m20c4=43m0c 3.6 1022kg m/s3II.作作作业业业41答答答案案案1、设氢原子的质量为m，动能为Ek，不考虑相对论效应，求其德布罗意波长。解：由p =hc=h知 =hp=h2mEk2、欲使电子腔中电子的德布罗意波长为0.1nm，求加速电压。
6、解：由于电子的波长不是太长，因此可使用非相对论力学Ek=p22m=h22m2= eU所以U =h22m2e=(6.626 1034)22 9.11 1031 1020 1.6 1019 151V3、如图41-1所示一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，求屏上衍射图样中央明条纹的宽度d.解：由德布罗意关系知 = h/p单缝衍射暗条纹的条件为asink= k由于R ? d,所以sin1 d/2R.于是d = 2Rsin1= 2R/a = 2Rh/pa4、0=hmec称为电子的康普顿波长(me为电子的静止质量，h为普朗克常数，c为真空中的光速)，已知电子的动能等于它的
7、静止能量，求德布罗意波长.解：由于电子的动能等于它的静止能量，因此必须使用相对论力学。电子的动量p由此式决定pp2c2+ m2ec4 mec2= mec2可得p =3mec所以电子的德布罗意波长为 = h/p = h/3mec = 0/35、反应堆中的热中子动能约为6.12 1012eV ，计算这种热中子的德布罗意波长。解：中子的静止能量为mnc2= 1.675 1027 9 1016 9.42 108eV中子的动量p由此决定Ek=pp2c2+ m2nc4 mnc24因此p = (1/c)pEk(Ek+ 2mnc2)由德布罗意关系，有热中子的德布罗意波长为 =hp=hcpEk(Ek+ 2mnc
8、2)6.626 1034 3 108p6.12 1012 (6.12 1012+ 2 9.42 108) 1.6 1019 2.03 1019m注：由于Ek? m0c2，因此近似地有 hc/Ek.6、质量为m的电子，由静止起被电势差U12= 900V 的电场加速，试计算其德布罗意波的波长。（me= 9.11 1031kg，普朗克常数h = 6.63 1034J s).解：由于电子所获得的动能Ek= eU12= 900eV ? m0c2= 0.511MeV ,因此可不考虑相对论效应，有 =h2meeU12=6.63 10342 9.11 1031 1.6 1019 900 0.0409nm7、氦
9、氖激光器所发出的红光波长为 = 632.8nm，谱线宽度 = 1nm，问：当这种光子沿x轴方向传播时，它的x坐标的不确定量多大？解：由p =h，有p =h2.由xp h2,有x h2p=24=632.824 3.14 109 3.19 1013nm = 3.19 104m8、若一个电子和一个质子具有同样的动能，哪个粒子的德布罗意波长较大？解：考虑到相对论效应，有 =hcpEk(Ek+ 2m0c2)因为mp? me,所以e p.acos3x2a(a x a)（1）求粒子在x =a2处出现的概率密度；（2）在a5 x a5范围内，粒子出现的概率。解：由波函数的形式可知波函数已经归一化（1）粒子在x
10、 =a2处出现的概率密度：p(x = a/2) = |(x = a/2)|2=1a?cos(34)?2=12a（2）在a5 x a5范围内，粒子出现的概率p(a5 x a5) =Za/5a/5|(x)|2dx =1aZa/5a/5cos23x2adx =1aZa/50?1 + cos3xa?dx =1aha5+a3sin(3/5)i=15+13sin(35) 0.32、粒子在一维无限深势方阱中运动，图42-1 为粒子处于某一能态的波函数(x)的曲线，(1)写出粒子的波函数；(2)用数学的方法求出粒子出现概率最大的位置。解：（1）粒子的波函数：(x) =( q2asin(3xa), (0 x a
11、)0,(x a)（2）粒子出现最大的位置由d|(x)|2dx= 0给出，即sin(3xa)cos(3xa) = 0sin(3xa) = 0给出的是极小值0，cos(3xa) = 0给出的是极大值。由cos(3xa) = 0，有3xa=2,32,52,即x =a6,a2,5a6.3、设一维运动粒子的波函数为(x) =?Aeax(x 0),0(x 0).其中a为大于0的常数。试确定归一化波函数的A值。解：有波函数的归一化条件，有1 =Z|(x)|2dx = |A|2Z0e2axdx =12a|A|2解之得A =2a4、在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的粒子定态波函数为(x) =(0(x a)q2
12、asinnxa(0 x a)，求：（1）基态粒子出现在a3 x 2a3范围内的概率；（2）主量子数n = 2的粒子出现概率最大的位置。解：可知定态波函数已归一化（1）基态粒子出现在a3 x 2a3范围内的概率p =Z2a3a3|1(x)|2dx =13+326（2）对于n = 2，可知粒子出现概率最大位置2xa=2,32可得x =a4,3a45、若氢原子处于主量子数n = 4的状态，(1)写出其轨道角动量所有可能值；(2)对应l = 3的状态，写出其角动量在外磁场方向的投影可能取值。解：（1）对于处于主量子数n = 4的氢原子l = 0,1,2,3;L =pl(l + 1) h = 0,2 h
13、,6 h,23 h（2）对应l = 3的状态m = 3,2,1,0,1,2,3.Lz= m h = 3 h,2 h, h,0, h,2 h,3 h.6、已知电子处于3d态，(1)写出它的轨道角动量的大小；(2)问：主量子数是多少？解：（1）轨道角动量L =pl(l + 1) h =p2(2 + 1) h =6 h（2）主量子数n = 3.7、微观粒子的角量子数l = 2，（1）求角动量L；（2）写出所有可能的磁量子数m，及相应的Lz；（3）在图42-2中画出其余可能的L矢量，并标明各自对应的m值及Lz值。解：（1）角动量L =pl(l + 1) h =p2(2 + 1) h =6 h（2）磁量
14、子数m = 2,1,0,1,2;Lz= m h = 2 h, h,0, h,2 h.（3）见右图8、原子中电子的波函数与其4个量子数有关，下列波函数都有错，请修正（每个波函数只允许修正一个数）。1 ?3,1,1,12， 2 ?1,1,0,12， 3 ?3,1,1,0， 4 ?1,0,12,12。解： 1 ?由于l 0,所以应为3,1,1,122 ?由于l nn = 1是拉曼系，拉曼系由m 2到n = 1能级上的跃迁所发射的辐射组成。最大波长：从m = 2到n = 1能级上的跃迁所发射的波长max=c21=1R(1/12 1/22)=43R=43 1.096776 107m1= 1.2157 1
15、07m = 121.57nm最小波长：从m = 到n = 1能级上的跃迁所发射的波长1=c1=1R(1/12 2)=1R= 0.9118 107m = 91.18nm2、处于第3激发态的氢原子跃迁回低能态时，可以发出的可见光谱线有多少？请画出跃迁能级图。解：处于第3激发态的氢原子跃迁回低能态时，可以发出的所有光谱线为n = 4 n = 3,43=c43=1R(1/32 1/42)=1447R 1875.63nmn = 4 n = 2,42=c42=1R(1/22 1/42)=163R 486.27nmn = 4 n = 1,41=c41=1R(1/12 1/42)=1615R 97.25nmn
16、 = 3 n = 2,32=c32=1R(1/22 1/32)=365R 656.47nmn = 3 n = 1,31=c31=1R(1/12 1/32)=98R 102.57nmn = 2 n = 1,21=c21=1R(1/12 1/22)=43R 121.57nm由于可见光范围为390nm N2 N4 N3，请回答：（1）哪两个能级之间实现了粒子数翻转？（2）写出可能产生的激光的频率。（3）可能产生的荧光（自发辐射）光谱有几个？解：（1）3、4能级之间实现了粒子数翻转（2）可能产生的激光的频率 =E4 E3h（3）可能产生的荧光（自发辐射）光谱有6个：4 3,4 2,4 1,3 2,3
17、1,2 1.7、什么是本征半导体？本征半导体的导电机制是什么？答：本征半导体：纯净的半导体单晶材料，无任何杂质与缺陷，原子的排列遵循严格的周期性。本征半导体的导电机制；本征激发到空带中的电子和余下的满带中的空穴导电。而且，本征激发中，从价带中激发到导带的电子浓度与价带中的空穴浓度相等。即导电的电子和空穴都是主要载流子。8、分别写出导体、绝缘体、半导体能带结构的特点。（画出能级示意图）答：导体的能带结构：价带是不满的、满带和空带之间无禁带或价带和空带重叠等结构。在外电场的作用下，这种不满的能带中的电子就起导电作用。绝缘体的能带结构：满带和空带之间的禁带很宽，满带中的电子很难从低能级（满带）跃迁到
18、高能级（空带）上。价带是满带，价带与空带之间有一较宽的禁带（Eg= 3eV 10eV ），离子晶体（如Nacl,KCl等）、分子晶体（如Cl2,CO2等）属于这一类。半导体的能带结构：满带和空带之间有禁带，但禁带较窄，热激发很容易使电子从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上，形成不的价带，在外电场的作用下，这种不满的能带中的电子就起导电作用。价带是满带，价带与空带之间禁带宽度很小（Eg= 0.1eV 2eV ）。价带中的电子被激发到空带，就可参与导电；价带中留下空穴也具有导电性。锗、硅等属于此类。109、（1）画出p型半导体能带结构图，指明杂质能级的特点。（2）画出n型半导体能带结构图，指明杂
19、质能级的特点。（3）说明杂质半导体的导电性能比本征半导体好的原因。答：半导体能带结构图：（1）p型半导体杂质能级在价带上面，距价带很近。（2）n型半导体杂质能级在导带下面，距导带很近。（3）本征半导体是电子和空穴两种载流子同时参与导电，满带和空带之间有禁带；而杂质半导体由于杂质原子提供的能级或靠近满带（p型半导体），或靠近空带（n型半导体），使得电子很容易被激发，或者满带中的电子激发到受主能级（p型半导体），或者施主能级上的电子激发到空带中（n型半导体），都会形成未满的导带，使得导电性能比本征半导体要好。10、硅晶体的禁带宽度为1.2eV ，参入磷后成为n型半导体，己知杂质能级和导带底能级差E = 0.045eV ，（1）请计算硅本征半导体所能吸收的光的最大波长；（2）计算n型半导体所能吸收的光的最大波长。解：由于电子在能级E1,E2之间跃迁所辐射或吸收的光子的频率、波长分别为 =| E2 E1|h, =c=hc| E2 E1|故硅本征半导体能吸收的光的最大波长max,o=hcEg=6.626 1034 3 1081.2 1.6 1019m 10.35 107m 1035nmn型半导体所能吸收的光的最大波长max,n=hcE=6.626 1034 3 1080.045 1.6 1019m 276.08 107m = 27608nm
