《八年级数学下册勾股定理的逆定理对点演练卷(新版)新人教版(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册勾股定理的逆定理对点演练卷(新版)新人教版(1)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 勾股定理的逆定理 (25 分钟) 1如图,D为ABC的边BC上一点,已知AB13,AD12,AC15,BD5,则BC的长为_ 【解析】由AB2AD2BD2可得ABD为直角三角形,再应用勾股定理求得DC9,故BCBDDC5914 【答案】14 2已知ABC的三边长分别为17,8,15,则此三角形的面积为_ 【解析】17282152,由勾股定理的逆定理可说明ABC为直角三角形,三角形的面积为815260 【答案】60 3已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A25 B14 C7 D7或25 【解析】当4为斜边时,第三边长的平方为42327;当第三边为斜边时,第三边
2、长的平方为423225 【答案】D 4如图所示,如果将矩形纸沿虚线对折后,沿虚线剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是( ) A210 B2102 C12 D18 【解析】由题意可知,腰长为2213 10,底边长为2,所以周长为2102 2 【答案】B 5星期天,一群同学去郊游,分成两组后,他们向不同的两个方向前进,第一组的速度是1.8kmh, 第二组的速度是2.4 kmh, 半小时后两组同学同时停下来, 此时两组相距1500m (1)两组同学行走的方向是否成直 角? (2)如果接下来两组同学以原来的速度相向而行,多长时间后相遇? 【解析】本题考查勾股定理逆
3、定理的实际应用 【答案】(1) 1.8210.9km900m,2.4211.2km1200m, 且900212002225000015002, 两组同学行走的方向成直角 (2)1500m1.5km, 1.5(2.41.8)145h, 即145h后能相遇 6能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,我们称之为勾股数,观察下列表格所给的三个数a,b,c,abc (1)试找出它们的共同点,并证明你的结论; (2)写出当a17时,b,c的值 【解析】首先根据题目给出的有限个数所反映出的规律去归纳猜想,然后对归纳猜想的结论进行一般情况下的证明,检验其正确与否 【答案】(1)这些勾股数的共同特点是:以上各组数均满足a2b2c2;最小数(a)32945,52251213,72492425, 由以上特点,我们可以猜想这样一个结论:设m是大于1的奇数,将m2拆分为两个连续的整数 3 之和,即m2n(n1),则m,n,n1就构成一组勾股数 证明: m2n(n1), m2n22n1n2(n1)2根据勾股定理的逆定理,m,n,n1能够成为直角三角形的三边长 m,n,n1是一组勾股数 (2)运用上面得出的结论,当a17时, 172289144145, b144,c145