《2020版七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件（第2课时）课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件（第2课时）课件 （新版）北师大版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3探索三角形全等的条件第2课时【知识再现知识再现】_分别相等的两个三角形分别相等的两个三角形_,_,简写为简写为“边边边边边边”或或_._.三边三边全等全等SSSSSS【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P100-P102,P100-P102,解决以下问题解决以下问题: :1.1.已知已知ABC,ABC,作作ABC,ABC,使使A=A,B=A=A,B=B,AB=AB.B,AB=AB.将将ABCABC剪下与剪下与ABCABC重叠重叠, ,发发现两个三角形全等现两个三角形全等. .你发现的规律你发现的规律: :三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法: :两角及其两角及其_分别相等分别相等的两个三
2、角形的两个三角形_,_,简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.ASA”.夹边夹边全等全等2.2.如图如图, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中,A=D,B=E,BC=,A=D,B=E,BC=EF,ABCEF,ABC与与DEFDEF全等吗全等吗? ?能利用角边角条件证明你的能利用角边角条件证明你的结论吗结论吗? ?证明证明: :因为因为A+B+C=D+E+F=180,A=D,B=E,A+B+C=D+E+F=180,A=D,B=E,所以所以A+B=D+E,A+B=D+E,所以所以C=_.C=_.在在ABCABC和和DEFDEF中中, , 所以所以ABCABCDEF(ASA).DEF(AS
3、A).FF你发现的规律你发现的规律: :三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法: :(1)(1)两角分别两角分别_且其中一组等角的且其中一组等角的_相等的相等的两个三角形全等两个三角形全等, ,简写成简写成“角角边角角边”或或“_”._”.(2)(2)在两个三角形中在两个三角形中, ,有两角及一边分别对应相等有两角及一边分别对应相等, ,则这两则这两个三角形个三角形_._.相等相等对边对边AASAAS全等全等【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.如图如图, ,已知已知ABCABC的六个元素的六个元素, ,则下列甲、乙、丙三个则下列甲、乙、丙三个
4、三角形中和三角形中和ABCABC全等的图形是全等的图形是( )( )A.A.甲和乙甲和乙B.B.乙和丙乙和丙C.C.只有乙只有乙D.D.只有丙只有丙B B2.2.如图如图,AD,AD和和BCBC相交于相交于O O点点,OA=OC,OA=OC,用用“ASA”ASA”证明证明AOBCODAOBCOD还需添加的条件是还需添加的条件是( )( )A.AB=CDA.AB=CDB.OB=ODB.OB=ODC.A=CC.A=CD.AOB=CODD.AOB=CODC C知识点一知识点一 利用利用“ASAASA判定判定”三角形全等三角形全等(P100“(P100“做一做一做做”拓展拓展) )【典例典例1 1】如
5、图如图,AE,AE和和BDBD相交于点相交于点C,A=E,AC=EC.C,A=E,AC=EC.求求证证:ABCEDC.:ABCEDC.【自主解答自主解答】因为在因为在ABCABC和和EDCEDC中中, , 所以所以ABCEDC(ASA).ABCEDC(ASA).【学霸提醒学霸提醒】利用利用“ASA”ASA”判定三角形全等的关键点判定三角形全等的关键点1.1.紧扣全等的条件紧扣全等的条件, ,找出相对应的量找出相对应的量. .2.2.从实际图形出发从实际图形出发, ,弄清对应关系弄清对应关系.“ASA”.“ASA”包含包含“边边”和和“角角”两种元素两种元素, ,是两角夹一边而不是两角及一是两角
6、夹一边而不是两角及一角的对边对应相等角的对边对应相等, ,一定要注意元素的对应关系一定要注意元素的对应关系. .运用运用其判定三角形全等时其判定三角形全等时, ,注意边一定是两角所夹的边注意边一定是两角所夹的边. .【题组训练题组训练】1.1.如图如图,ABFC,DE=EF,AB=15,CF=8,ABFC,DE=EF,AB=15,CF=8,则则BDBD等于等于( )( )A.7A.7B.8B.8C.9C.9D.10D.10A A2.2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块块( (即图中标有即图中标有1,2,3,41,2,3,4的四块的四块)
7、,),你认为将其中的哪一你认为将其中的哪一块带去块带去, ,就能配一块与原来一样大小的三角形就能配一块与原来一样大小的三角形? ?应该带应该带第第_块块.2 23.3.如图如图,BDAC,BDAC于点于点D,CEABD,CEAB于点于点E,AD=AE.E,AD=AE.求证求证:BE:BE=CD.=CD. 世纪金榜导学号世纪金榜导学号证明证明: :因为因为BDACBDAC于点于点D,CEABD,CEAB于点于点E,E,所以所以ADB=AEC=90ADB=AEC=90, ,在在ADBADB和和AECAEC中中, , 所以所以ADBAEC(ASA).ADBAEC(ASA).所以所以AB=AC,AB=
8、AC,又因为又因为AD=AE,AD=AE,所以所以BE=CD.BE=CD.知识点二知识点二 利用利用“AAS”AAS”判定三角形全等判定三角形全等(P101“(P101“议一议一议议”拓展拓展) )【典例典例2 2】(2019(2019开远一模开远一模) )已知已知: :如图如图,ACCE,ACCE,ABBD,EDBD,BC=DE,ABBD,EDBD,BC=DE,求证求证:ABCCDE.:ABCCDE.【规范解答规范解答】因为因为ACCE,ABBD,ACCE,ABBD,所以所以ACE=90ACE=90,ABC=90,ABC=90 垂直的定义垂直的定义所以所以A+ACB=90A+ACB=90,
9、, 三角形内角和为三角形内角和为180180ACB+ECD=90ACB+ECD=90, , 平角的定义平角的定义所以所以A=ECD,A=ECD, 等量代换等量代换因为因为ABBD,EDBD,ABBD,EDBD,所以所以ABC=CDE=90ABC=CDE=90. . 垂直的定义垂直的定义在在ABCABC和和CDECDE中中, , 所以所以ABCCDE(AAS).ABCCDE(AAS). AASAAS判定两三角形全等判定两三角形全等【学霸提醒学霸提醒】证明三角形全等的证明三角形全等的“三类条件三类条件”: :(1)(1)直接条件直接条件: :即已知中直接给出的三角形的对应边或即已知中直接给出的三角
10、形的对应边或对应角对应角. .(2)(2)隐含条件隐含条件: :即已知中没有给出即已知中没有给出, ,但通过读图得到的但通过读图得到的条件条件, ,如公共边、公共角、对顶角如公共边、公共角、对顶角. .(3)(3)间接条件间接条件: :即已知中所给条件不是三角形的对应边即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角和对应角, ,需要进一步推理需要进一步推理. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019安顺中考安顺中考) )如图如图, ,点点B,F,C,EB,F,C,E在一条直线上在一条直线上, ,ABED,ACFD,ABED,ACFD,那么添加下列一个条件后那么添加下列一个条件后, ,仍无
11、法判仍无法判定定ABC DEFABC DEF的是的是 ( )( )A.A=DA.A=DB.AC=DFB.AC=DFC.AB=EDC.AB=EDD.BF=ECD.BF=ECA A2.2.如图如图,ABC,ABC的两条高的两条高AD,BEAD,BE相交于点相交于点F,F,请添加一请添加一个条件个条件, ,使得使得ADCBEC(ADCBEC(不添加其他字母及辅助不添加其他字母及辅助线线),),你添加的条件是你添加的条件是_._.AC=BC(AC=BC(答案不唯一答案不唯一) )【火眼金睛火眼金睛】如图如图,ACB=ADB=90,ABC=ABD,ACB=ADB=90,ABC=ABD,试说明试说明ABAB是是CADCAD的平分线的平分线. .【正解正解】因为因为ACB=ADB,ABC=ABD,AB=AB,ACB=ADB,ABC=ABD,AB=AB,所以所以ABCABD(AAS),ABABCABD(AAS),AB是是CADCAD的平分线的平分线. .【一题多变一题多变】如图如图, ,已知已知1=2,B=D,1=2,B=D,求证求证:CB=CD.:CB=CD. 证明证明: :略略【母题变式母题变式】如图如图, ,已知已知1=2,3=4.1=2,3=4.试试证明证明:BD=BC:BD=BC. .证明证明: :略略
