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1、第第2课时函数奇偶性的应用课时函数奇偶性的应用1.巩固函数奇偶性概念巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的能利用函数的单调性、性、奇偶性解决有关奇偶性解决有关问题.1.利用函数奇偶性求函利用函数奇偶性求函数解析式数解析式(重点重点)2.注意函数性注意函数性质的的综合合运用运用(难点点)1函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义偶函数的定义如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的_一个一个x，都，都有有_，那么称函数，那么称函数yf(x)是偶函数是偶函数(2)奇函数的定义奇函数的定义如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的_一个一个x，都，都有有_，那么称
2、函数，那么称函数yf(x)是奇函数是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)任意任意任意任意1奇、偶函数的图象奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于偶函数的图象关于_对称对称(2)奇函数的图象关于奇函数的图象关于_对称对称2函数奇偶性与单调性函数奇偶性与单调性(最值最值)之间的关系之间的关系(1)若奇函数若奇函数f(x)在在a，b上是增函数，且有最上是增函数，且有最大值大值M，则，则f(x)在在b，a上是上是_，且有，且有_.(2)若偶函数若偶函数f(x)在在(，0)上是减函数，则上是减函数，则f(x)在在(0，)上是上是_y轴原点原点增函数增函数最小最小值M增函数增函数解析：解析：由偶函数定义
3、，由偶函数定义，f(x)f(x)知，知，f(x)x2，f(x)x2是偶函数，是偶函数，又在又在(0，)上是减函数，上是减函数，f(x)x2符合符合条件，故选条件，故选B.答案：答案：B2已知已知f(x)在在R上是奇函数，且上是奇函数，且满足足f(x4)f(x)，当，当x (0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98解析：解析：f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(3)f4(1)f(1)又又f(x)f(x)，f(1)f(1)2122，f(7)2，故选，故选A.答案：答案：A3已知已知yf(x)是定是定义在在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(
4、x)在在R上的表达式上的表达式为_课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念安全文明网 http:/ 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 2016文明驾驶考题安全文明网 http:/ 科四安全文明驾驶考试安全文明网 http:/ c1安全文明驾驶考试安全文明网 http:/ b2安全文明驾驶考试安全文明网 http:/ a1安全文明驾驶考试科目4考试 http:/ a2安全文明驾驶考试科目四考试 http:/ 安全文明驾驶常识考试4函数函数yf(x)是偶函数，且
5、在是偶函数，且在(，0上上为增函数，增函数，试比比较f(2)与与f(1)的大小的大小解析：解析：f(x)是偶函数，是偶函数，f(1)f(1)又又f(x)在在(，0上为增函数，上为增函数，21f(2)f(1)f(1)即即f(2)f(1)由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：f( (x) )是是5，5上的奇函数；上的奇函数；f( (x) )在在0，5上图象已知上图象已知.,解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出称，作出f( (x) )的图象，再利用图象解不等式的图象，再利用图象解不等式.解题过程解题过程利用奇函数图象的性质，画出函利用奇函
6、数图象的性质，画出函数在数在5,0上的图象，直接从图象中读出信息上的图象，直接从图象中读出信息由原函数是奇函数，所以由原函数是奇函数，所以yf(x)在在5,5上的上的图象关于坐标原点对称，由图象关于坐标原点对称，由yf(x)在在0,5上的上的图象，知它在图象，知它在5,0上的图象，如图所示由上的图象，如图所示由图象知，使函数值图象知，使函数值yf(3)设设x0，则，则x0，代入，代入f( (x) )的解析式利用奇的解析式利用奇偶性即可得到结论偶性即可得到结论.题后感悟题后感悟此类问题的一般解法是：此类问题的一般解法是：(1)“求谁则设谁求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，即在哪个区间求解析式，
7、x就设在哪个区间内就设在哪个区间内(2)要利用已知区间的解析式进行代入要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用利用f(x)的奇偶性写出的奇偶性写出f(x)或或f(x)，从而，从而解出解出f(x). f(x1)f(12x)0f(x1)f(x2)或或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响义域对参数的影响1奇、偶函数的图象奇、偶函数的图象(1)若一个函数是奇函数，则这个函数的图象是若一个函
8、数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形反之，以坐标原点为对称中心的中心对称图形反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形，则这个函数是奇函数，这也成为的对称图形，则这个函数是奇函数，这也成为我们由图象判定奇函数的方法我们由图象判定奇函数的方法(2)若一个函数是偶函数，则它的图象是以若一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴轴为对称轴的对称图形反之，如果一个函数的为对称轴的对称图形反之，如果一个函数的图象关于图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数，这轴对称，则这个函数是偶函数，这也是由图象判定偶函数的方法也是由图象判定偶函数的方法注意注意由图象可知，奇函数在对称区间上单由图象可知，奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反【错因错因】忽略了定义域为忽略了定义域为R的条件，漏掉了的条件，漏掉了x0的情况的情况
