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1、岳阳市第四中学岳阳市第四中学：马盈庭：马盈庭 知识与技能知识与技能知识与技能知识与技能1 1 过程与方法过程与方法过程与方法过程与方法2 2 情感、态度与价值观情感、态度与价值观情感、态度与价值观情感、态度与价值观3 3 通过观察、探究，理解导数的几何意义；通过观察、探究，理解导数的几何意义； 体会导数在刻画函数性质中的作用；体会导数在刻画函数性质中的作用； 通过观察图形、多媒体展示，使学生感受切线的形成过通过观察图形、多媒体展示，使学生感受切线的形成过程，掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限程，掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想思想和函数思想. . 通
2、过教学，让学生认识导数知识解决问题的优越性，激通过教学，让学生认识导数知识解决问题的优越性，激发学生学习数学的兴趣，培养主动学习的态度，树立唯物主发学生学习数学的兴趣，培养主动学习的态度，树立唯物主义的思想观点义的思想观点.教学目标教学目标阅读教材阅读教材, ,思考下列问题：思考下列问题：观察图观察图3.1-2，当点，当点Pn 沿着曲线沿着曲线 f (x) 趋近于点趋近于点P 时时,探究割探究割线线 PPn 的变化趋势的变化趋势,你有何发现？你有何发现？观察跳水问题中曲线观察跳水问题中曲线h(t)的切线斜率的变化情况的切线斜率的变化情况,你得到了你得到了哪些结论哪些结论?函数函数 f (x)在
3、点在点P(x0 ,y0 )处的导数处的导数f (x0 )的几何意义是什么的几何意义是什么? f (x ), y , f (x0 ), y x=x0的含义分别是什么？的含义分别是什么？自学指导自学指导0xyy=f (x)PPnT结论：结论：以直代曲是微积分中的重要的思想方法，即以以直代曲是微积分中的重要的思想方法，即以简单的对象（切线）来刻画复杂的对象（曲线）简单的对象（切线）来刻画复杂的对象（曲线）.大多大多数的曲线就一小范围来看，大致可看成直线，所以，数的曲线就一小范围来看，大致可看成直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即以某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即以直代
4、曲直代曲.PPPl2l1B0xA结论结论: :通过逼近的方法，通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置将割线趋于的确定位置的直线定义为切线，适的直线定义为切线，适用于各种曲线用于各种曲线.所以这所以这种定义才真正反映了切种定义才真正反映了切线的直观本质线的直观本质.1.如图，试描述函数如图，试描述函数f (x)在在 x= -4,-2,0,2 附近函数附近函数值的大小的变化情况值的大小的变化情况.2.下列函数中，下列函数中， f (1) 0的是的是( ) A. y=sin x B. y=cos x C. y=2x D. y=-x2+x+3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2xy 0基础练习基础练习3.已知函数已知函数y=f(x)的导函数为的导函数为 f (x) = +1，则函数，则函数y=f(x)在在x=-1处的切线的斜率是处的切线的斜率是( ) A.-1 B.0 C.1 D.24. 已知曲线已知曲线f(x)=x2+1,求曲线求曲线 f(x)在点在点M(2,5)处的切线的斜率处的切线的斜率.x1巩固练习巩固练习 5.已知函数已知函数f (x)的下列信息的下列信息 当当-1 x 0 当当x 4, x -1时时, f (x) 0 当当x = 4,或或x = -1时时, f (x) =0试画出函数的大致形状试画出函数的大致形状.提高训练提高训练谢谢谢谢!
