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1、二 次 函 数 与 实 际 问 题一、理论应用一、理论应用 （大体性质的考查：解析式、图象、性质等）（大体性质的考查：解析式、图象、性质等）二、实际应用二、实际应用 （拱桥问题，求最值、最大利润、最大面积等）（拱桥问题，求最值、最大利润、最大面积等）类型一：最大面积问题例一： 如图在长如图在长200200米，米， 宽宽8080米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，米的矩形广场内修建等宽的十字形道路， 绿地面积绿地面积y( () )与路宽与路宽x(m)(m)之间的关系？之间的关系？并求出绿地面积的最大值？并求出绿地面积的最大值？变式练习变式练习1 1：如图，用：如图，用50m50m长的护栏全数用于
2、建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积长的护栏全数用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y( () )与它与与它与墙平行的边的长墙平行的边的长x(m)(m)之间的函数关系式？当之间的函数关系式？当x x为多长时，花园面积最大？为多长时，花园面积最大？类型二：利润问题例二：某商店经营：某商店经营 T T 恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是元已知成批购进时单价是元. .依照市场调查依照市场调查, ,销售量与销售单价知足如下关系销售量与销售单价知足如下关系: :在某一时在某一时刻内刻内, ,单价是元时单价是元时, ,销售量是销售量是 500500 件件, ,而单价每降低而单价每降
3、低 1 1 元元, ,就能够够多售出就能够够多售出 200200 件件. . 请你帮忙分析请你帮忙分析: :销售单价是多少销售单价是多少时时, ,能够获利最多能够获利最多? ?设销售单价为设销售单价为 x x 元，元，(0(0x x元，那么元，那么（1 1）销售量能够表示为销售量能够表示为_；（2 2）销售额能够表示为销售额能够表示为_；（3 3）所获利润能够表示为所获利润能够表示为_；（4 4）当销售单价是当销售单价是_元时，能够取得最大利润，最大利润是元时，能够取得最大利润，最大利润是_变式训练变式训练 2.2.某商品此刻的售价为每件某商品此刻的售价为每件 6060 元，每礼拜可卖出元，每
4、礼拜可卖出300300 件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 1 元，每礼拜少卖出元，每礼拜少卖出1010 件；每降价件；每降价 1 1 元，每礼拜可多卖出元，每礼拜可多卖出 2020 件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件 4040 元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？变式训练变式训练 3 3：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的进程，如下图的二：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的进程，如下图的二次函数图象（部份）刻画了该公司年初以来积存利润次函数图象（部份）刻画了该公司年初以来
5、积存利润y y（万元）与销售时刻（万元）与销售时刻 x x（月）之间的关系（即前（月）之间的关系（即前 x x 个月的个月的利润之和利润之和 y y 与与 x x 之间的关系）之间的关系）（1 1）根据图上信息，求累积利润）根据图上信息，求累积利润 y y（万元）与销售时间（万元）与销售时间 x x（月）的函数关系式；（月）的函数关系式；（2 2）求截止到几月末公司累积利润可达到）求截止到几月末公司累积利润可达到 3030 万元？万元？（3 3）求第）求第 8 8 个月公司所获利润是多少万元？个月公司所获利润是多少万元？变式训练变式训练 4 4. .某服装公司试销一种本钱为每件某服装公司试销一
6、种本钱为每件 5050 元的元的 T T 恤衫，恤衫，规定试销时的销售单价不低于本钱价，规定试销时的销售单价不低于本钱价， 又不高于每又不高于每件件 7070 元，试销中销售量元，试销中销售量y（件）与销售单价（件）与销售单价x（元）的关系能够近似的看做一次函数（如图）（元）的关系能够近似的看做一次函数（如图）（1 1）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）设公司取得的总利润（总利润总销售额）设公司取得的总利润（总利润总销售额总本钱）为总本钱）为 P P 元，求元，求 P P 与与 x x 之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x x 的取值范围；依
7、照题意判定：当的取值范围；依照题意判定：当 x x 取何值时，取何值时，P P 的值最大？最大值是多少？的值最大？最大值是多少？类型三:实际抛物线问题例三：某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图 1010 所示。所示。（1 1）以隧道横断面抛物线的极点为原点，以抛物线的对称轴为）以隧道横断面抛物线的极点为原点，以抛物线的对称轴为y y 轴，成立直角坐标系，求该抛物线对应的函数轴，成立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；关系式；（2 2）某卡车空车时能通过此隧道，某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽现装载一集装箱箱宽此车可否通过隧
8、道？并说明理由。此车可否通过隧道？并说明理由。变式练习变式练习 3 3：如图是抛物线型的拱桥，已知水位在：如图是抛物线型的拱桥，已知水位在 ABAB 位置时，水面宽位置时，水面宽4 6米，水位上升米，水位上升 3 3 米就达到警戒水位米就达到警戒水位线线 CDCD，这时水面宽，这时水面宽4 3米，若洪水到来时，水位以每小时米的速度米，若洪水到来时，水位以每小时米的速度过警戒线后几小时淹到拱桥顶？过警戒线后几小时淹到拱桥顶？AOBy y( (件件) )40040030300 06060 7070x x( (元元) )3m3m，车与箱共高，车与箱共高，yCD上升，上升， 求水求水x例 2 图变式练
9、习变式练习 4 4：如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为：如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8 8 米，双侧距地面米，双侧距地面4 4 米高处米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 6 米，则校门的高度为米，则校门的高度为。（精准到米）。（精准到米）6 米4米OB8 米第 3 题图题图变式：变式：1 1 如图，排球运动员站在点如图，排球运动员站在点 O O 处练习发球，将球从处练习发球，将球从 O O 点正上方点正上方 2m2m 的的 A A 处发出，把球看成点，其运行的处
10、发出，把球看成点，其运行的高度高度 y y（mm）与运行的水平距离）与运行的水平距离 x(m)x(m)知足关系式知足关系式 y=a(x-6)y=a(x-6)2 2+h.+h.已知球网与已知球网与 O O 点的水平距离为点的水平距离为 9m9m，高度为，球场，高度为，球场的边界距的边界距 O O 点的水平距离为点的水平距离为 18m18m。（1 1）当）当 h=h=时，求时，求 y y 与与 x x 的关系式（不要求写出自变量的关系式（不要求写出自变量 x x 的取值范围）的取值范围）（2 2）当）当 h=h=时，球可否越过球网？球会可不能出界？请说明理由；时，球可否越过球网？球会可不能出界？请
11、说明理由；（3 3）若球必然能越过球网，又不出边界，求）若球必然能越过球网，又不出边界，求 h h 的取值范围。的取值范围。课后练习：课后练习：一，利润问题：一，利润问题：1 1某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出2020 件，每件盈利件，每件盈利 4040 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价方法经调查发觉，若是每件衬衫每降价存，商场决定采取适当的降价方法经调查发觉，若是每件衬衫每降价 1 1 元，商场平均天天可多售出元，商场平均天天可多售出 2 2 件件（1 1）若商场平均天天要盈利）若商
12、场平均天天要盈利 12001200 元，每件衬衫应降价多少元？元，每件衬衫应降价多少元？（2 2）每件衬衫降低多少元时，商场平均天天盈利最多？）每件衬衫降低多少元时，商场平均天天盈利最多？二，面积问题：二，面积问题：2 2，如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形，如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCDABCD，其中，其中 ABAB 和和 ADAD 别离在两直角边上别离在两直角边上(1)(1)设长方形的一边设长方形的一边 ABABx x m m，那么，那么 ADAD 边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)设长方形的面积为设长方形的面积为 y y m m2 2，当，当
13、x x 取何值时，取何值时，y y 的值最大？最大值是多少？的值最大？最大值是多少？3. 3. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 1616m m，跨度为，跨度为 4040m m，现把它的示用意放在平面直角坐标系中，现把它的示用意放在平面直角坐标系中，如图该抛物线的解析式为如图该抛物线的解析式为。4. 4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，教练对小明推铅球的录像进行技术分析， 发觉铅球行进高度发觉铅球行进高度 y y( (m m) )与水平距离与水平距离 x x( (m m) )之间的关系为之间的关系为 y y4)4)2 23 3，由此可知铅球推出的距离是，由此
14、可知铅球推出的距离是_m m. .1( (x x12五、如图，一小孩将一只皮球从五、如图，一小孩将一只皮球从 A A 处抛出去，它所通过的线路是某个二次函数图象的一部份，若是他的出手处处抛出去，它所通过的线路是某个二次函数图象的一部份，若是他的出手处A A 距地面的距离距地面的距离 OAOA 为为 1 m1 m，球路的最高点，球路的最高点 B B(8(8，9)9)，则那个二次函数的表达式为，则那个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约，小孩将球抛出了约_米米( (精准到精准到 m)m) yBAOx六、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为六、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4 m4 m，跨度为，跨度为 10 m10 m如图所示，把它的图形放在直如图所示，把它的图形放在直角坐标系中角坐标系中（1 1）求这条抛物线所对应的函数关系式；求这条抛物线所对应的函数关系式；（2 2）如图，在对称轴右边如图，在对称轴右边 1 m1 m 处，桥洞离处，桥洞离水面的高是多少？水面的高是多少？(第 5 题)
