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1、09高考高考数学试题趋向研究数学试题趋向研究王林全王林全(510631)(510631)（华南师范大学，数学科学学院）（华南师范大学，数学科学学院）由过去和现在看将来由过去和现在看将来0808年高考吸收了新课程与新高考的经验年高考吸收了新课程与新高考的经验, , 既有改革又有创新。既有改革又有创新。近两年全国高考广东和其他试验区的试近两年全国高考广东和其他试验区的试题较好地反映了新课程的特色题较好地反映了新课程的特色, , 给今后给今后数学教学带来诸多启示。数学教学带来诸多启示。研究课改以来广东和其他试验区的高考研究课改以来广东和其他试验区的高考试题对新课程的推进，试题对新课程的推进，对对09
2、09年复习与备考年复习与备考, ,都有积极意义都有积极意义. .如何分析试题变化趋向如何分析试题变化趋向n从试题结构变化分析趋向从试题结构变化分析趋向n从试题考查重点的变化分析趋向从试题考查重点的变化分析趋向n从对数学能力的考查看趋向从对数学能力的考查看趋向n从对数学思想方法的考查看趋向从对数学思想方法的考查看趋向考查全面考查全面, ,注重双基注重双基反映国家对新世纪公民基本数学素养的要求。反映国家对新世纪公民基本数学素养的要求。注注重重学学科科基基础础知知识识的的综综合合性性和和灵灵活活性性, ,不不刻刻意意追求知识覆盖面。追求知识覆盖面。传传统统主主干干内内容容受受到到重重视视,体体现现了
3、了对对数数学学“双双基基”的新诠释的新诠释.n数学权重下降数学权重下降, ,是否说明函数的重要性有削是否说明函数的重要性有削弱？弱？n重要性不变，综合性，关联性加强！重要性不变，综合性，关联性加强！ 高考数学试题结构趋向高考数学试题结构趋向范围范围选择题选择题填空题填空题解答题解答题特色特色全国全国文文12512560604 45 520206 6题，满分题，满分7070分分填空，选择题不减填空，选择题不减全国全国理理12512560604 45 520206 6题，满分题，满分7070分分填空，选择题不减填空，选择题不减北京北京文理文理85854040 6 65 530306 6题，满分题，
4、满分8080分分北京，广东试题北京，广东试题结构相近结构相近广东广东文科文科10510550504 45 520206 6题，满分题，满分8080分分填空题选考，填空题选考，2 2选选1 1，广东广东理科理科85854040 6 65 530306 6题，满分题，满分8080分分填空题选考题填空题选考题3 3选选1 1高考数学试题结构趋向高考数学试题结构趋向三种题型的比例大致保持稳定三种题型的比例大致保持稳定在此基础上呈现多样性结构特征在此基础上呈现多样性结构特征填空题略有增加填空题略有增加选择题略有削弱选择题略有削弱广东试题结构得到一定的认同广东试题结构得到一定的认同高考数学试题结构趋向范围
5、范围选择题选择题填空题填空题解答题解答题特特 色色江苏江苏合卷合卷 0 014514570706 6题，题，满分满分9090分分文理合一，弃选择，文理合一，弃选择，理科附加，选考理科附加，选考海南海南文理文理125125606045452020 7 7题，题，满分满分7070分分文文22222323选选1 1题，题，1010分分理理22222424选选1 1题，题，1010分分山东山东文理文理125125606044441616 6 6题，题，满分满分7474分分选选1212填填1616解答解答2121，2222题起把关，题起把关，上海上海文理文理4444161611411444446 6题，
6、题，满分满分9090分分淡化选择，加强填空，淡化选择，加强填空，文理分卷文理分卷高考数学试题结构趋向高考数学试题结构趋向n在文理分科考还是合卷考存在差异；在文理分科考还是合卷考存在差异；n江苏合卷，理科附加，既体现共同性，江苏合卷，理科附加，既体现共同性，也能反映差异；也能反映差异；n其余和省市，文理分卷，难度不同；其余和省市，文理分卷，难度不同；n各省市选考有差异。广东在填空题选考，各省市选考有差异。广东在填空题选考， 照顾选修照顾选修4 4， 又力保评卷有效性。又力保评卷有效性。n海南在解答题选考，加大可选比例。海南在解答题选考，加大可选比例。数学（文科）试题内容分布数学（文科）试题内容分
7、布模块模块 必修必修必修必修必修必修3 3必修必修必修必修选修选修, ,选择题选择题1-10 1-10 . .集集合共合共5 5分分 6.6.平面平面解几解几7. 7. 立几共立几共1010分分 3.3.平面向平面向量量5.5.三角三角函数，共函数，共1010分分. .数列数列共共5 5分分 2.2.复数，复数，8 8逻辑用语逻辑用语9.9.函数极值函数极值共共1515分分 填空题填空题-1-1 1313算法算法共共5 5分分 1111统计统计共共5 5分分1010不等式不等式1212不等式不等式共共1010分分 1414极坐标极坐标1515几何证明几何证明, ,共共5 5分分 解答题解答题1
8、7-2117-21 1818立几立几共共1414分分1919概率概率统计统计, ,共共1313分分 1616三角函三角函数数, ,共共1313分分 1717不等式不等式, ,共共1212分数列，分数列，1414分分 20.20.曲线方程，曲线方程，共共1414分分总计总计 5 24 23 23 4134文科数学内容分布的启示文科数学内容分布的启示n传统高中数学的主干内容传统高中数学的主干内容, ,如数系扩充如数系扩充, , 函数与方程函数与方程, , 几何与空间几何与空间, , 运算与推理运算与推理, ,在考试中仍占主导地位。在考试中仍占主导地位。n例如例如, ,函数的单调性函数的单调性, ,
9、奇偶性奇偶性, ,函数极值等函数极值等, ,在考卷中有所渗透在考卷中有所渗透。n选修选修1 1的地位较为突出的地位较为突出,但是实际上仍然但是实际上仍然是传统内容为主是传统内容为主.数学（理科）试题内容分布数学（理科）试题内容分布模块模块必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修选修选修2,42,4选择题选择题1-10 1-10 5. 5. 立几立几共分共分 3.3.概率概率共分共分 8.8.平面平面向量向量, ,共共5 5分分 不等式，不等式，共共5 5分分1.1.复数，复数，6. 6. 逻辑逻辑用语用语,7.,7.函数极值函数极值共共1515分分填空填空9-15 9-15 11.11.平面平
10、面解几，解几，共共5 5分分 9.9.算法，算法，11.11.统计，统计，1010分分 1212三角三角函数函数,5,5分分10.10.计数原理计数原理1313极极坐标坐标1414几何证明，几何证明，1515不等式，共不等式，共1010分分 解答解答16-21 16-21 19.19.函函数单调数单调性性, ,共共1010分分20.20.立几立几共共1414分分1616三角三角函数函数, ,共共1313分分 1212数列应用，数列应用，共共1212分分 17.17.概率分布共概率分布共1313分分1818曲线方程曲线方程 1414分导数应用分分导数应用分共共3131分分 总计总计 10 10
11、24 24 15 15 2323 1717 61 61理工数学内容分布的启示理工数学内容分布的启示人们对数学双基的认识也在与时俱进人们对数学双基的认识也在与时俱进, , 一些能一些能反映近现代数学思想方法的内容反映近现代数学思想方法的内容, ,大踏步地进大踏步地进入了高中数学课程。入了高中数学课程。这些内容反映在高中数学必修课与选修课的新这些内容反映在高中数学必修课与选修课的新系列新专题中系列新专题中, ,如算法如算法, ,概率统计概率统计, ,导数及其应导数及其应用用, , 概率分布概率分布, , 逻辑用语逻辑用语, , 计数原理等等计数原理等等. . 如果说如果说, , 这些内容在这些内容
12、在0707年试题中有所尝试年试题中有所尝试, , 在在0808年试题中加大了分量。年试题中加大了分量。在理科考卷中十分突出在理科考卷中十分突出. . 把握数学主干，重视夯实基础把握数学主干，重视夯实基础 代数与函数代数与函数 函数的概念与性质、基本初等函数、函数的概念与性质、基本初等函数、 方方程、不等式、数列及求和、导数及应用等等程、不等式、数列及求和、导数及应用等等几何与空间几何与空间: : 立体几何基础知识、解析几何基础知识立体几何基础知识、解析几何基础知识, , 平面向量与空间向量、三视图、几何证明选讲平面向量与空间向量、三视图、几何证明选讲, ,等等。等等。概率与统计概率与统计: :
13、 随机抽样随机抽样, , 总体估计、变量的相关性总体估计、变量的相关性; ; 古典概率、几何概型；概率分布及其应用、古典概率、几何概型；概率分布及其应用、 统计案例统计案例, , 等等。等等。运算与算法运算与算法: : 程序框图程序框图, , 基本算法语句基本算法语句, , 计数原理计数原理, ,包包括排列数括排列数, , 组合数计算组合数计算, , 与课程相关的运算求解问题，与课程相关的运算求解问题，等等。等等。对函数的考查外柔内刚对函数的考查外柔内刚n在在0808年试题中年试题中, ,以函数及基本初等函数为主体以函数及基本初等函数为主体的数学的数学1 1的权重从通常的的权重从通常的35-4
14、035-40分降低到分降低到1010分分, , 这是否说明了函数重要性的削弱呢这是否说明了函数重要性的削弱呢? ?n试题权重的变化仅反映了数学内在的关联性。试题权重的变化仅反映了数学内在的关联性。n试题中不少的问题都渗透着变量与函数的观点。试题中不少的问题都渗透着变量与函数的观点。n以函数为主要载体单独设问有所减少以函数为主要载体单独设问有所减少, , 而它的而它的重要性不会因为考题的减少而降低重要性不会因为考题的减少而降低, , 而且而且, , 其其综合性与关联性仍然蕴含在试题的设计中。综合性与关联性仍然蕴含在试题的设计中。 突出能力立意的地位突出能力立意的地位 高考试题设计包括立意高考试题
15、设计包括立意, ,情境情境, ,设问等三设问等三个方面。个方面。立意是考查的目的立意是考查的目的, ,情境是实现立意的材情境是实现立意的材料和介质料和介质, , 设问是试题的呈现形式。设问是试题的呈现形式。回顾恢复高考的回顾恢复高考的3030年年, ,我国经历了经验型我国经历了经验型命题方式到科研型命题方式的转变。命题方式到科研型命题方式的转变。既具有高数背景既具有高数背景, ,又有初等表现形式又有初等表现形式, ,那那么么, ,对考生就更加公平。对考生就更加公平。 对能力的意义要求作调整n考纲对数学的能力要求作了调整考纲对数学的能力要求作了调整, ,界定为界定为五项基本能力和两种意识五项基本
16、能力和两种意识: :n空间想象能力空间想象能力 n抽象概括能力抽象概括能力n推理论证能力推理论证能力n运算求解能力运算求解能力n数据处理能力数据处理能力空间想象能力的内涵空间想象能力的内涵能根据题目的条件能根据题目的条件, ,作出作出正确的图形正确的图形, , 根据图形根据图形想象出直观形象想象出直观形象, ,能够正确地分析出图形能够正确地分析出图形中的基本元素及其相互中的基本元素及其相互关系关系, ,能对图形进行分解能对图形进行分解组合组合已知某几何体的直观图已知某几何体的直观图和三视图如下和三视图如下. . 根据图根据图中标出的尺寸（单位中标出的尺寸（单位:cm:cm）, ,可得这个几何体
17、可得这个几何体的体积是的体积是（A） （B） （C） （D）某几何体的直观图和三视图 抽象概括能力的内涵抽象概括能力的内涵抽象指的是揭示数学对象的本质属性抽象指的是揭示数学对象的本质属性, ,而舍弃而舍弃其非本质属性的能力；其非本质属性的能力；概括指的从个别事物的本质属性概括指的从个别事物的本质属性, ,推广到把某推广到把某一类数学对象的共同属性分离出来的思维过程。一类数学对象的共同属性分离出来的思维过程。抽象与概括是相互联系的抽象与概括是相互联系的, , 没有抽象就不可能没有抽象就不可能由概括由概括, , 概括必须在抽象的基础上进行概括必须在抽象的基础上进行, , 从而从而获得某种观点或某个
18、结论。获得某种观点或某个结论。例如例如, , 由正弦函数有周期性由正弦函数有周期性, ,概括为所有形如概括为所有形如 的的 函数函数, ,乃至所有三角函数都具有周期性。从而更深入乃至所有三角函数都具有周期性。从而更深入地认识数学对象的本质。地认识数学对象的本质。推理论证能力的内涵推理论证能力的内涵推理是数学思维的基本形式之一推理是数学思维的基本形式之一, , 它由前提与它由前提与结论两部分构成结论两部分构成, , 论证是由已知正确的前提出论证是由已知正确的前提出发发, , 经过一系列正确的推理过程经过一系列正确的推理过程, , 从而导出正从而导出正确的结论。确的结论。推理包括演绎推理和合情推理
19、推理包括演绎推理和合情推理, , 经过合情推理经过合情推理, , 常常可以获得某些发现常常可以获得某些发现, ,所得的结果是否正确所得的结果是否正确, , 要通过演绎推理予以证明要通过演绎推理予以证明, ,或举出反例予以驳或举出反例予以驳倒。倒。推理是数学考试中要考查的重要能力推理是数学考试中要考查的重要能力, ,考生推考生推理能力薄弱或者推理不当是考试中失分的重要理能力薄弱或者推理不当是考试中失分的重要原因原因. .运算求解能力的内涵运算求解能力的内涵会根据法则会根据法则, ,公式正确进行计算公式正确进行计算, ,变形变形, ,能能够根据问题的条件够根据问题的条件, , 寻找合理寻找合理,
20、,简捷的运简捷的运算途经算途经, ,能根据要求对数据进行估算或近能根据要求对数据进行估算或近似计算似计算; ; 对式子进行组合变形与分解变形对式子进行组合变形与分解变形. .在运算受阻时调整运算的能力。在运算受阻时调整运算的能力。数字计算数字计算, ,估值估值, ,近似计算和对答案合理近似计算和对答案合理性的估计性的估计. .数据处理能力的内涵数据处理能力的内涵能理解问题所提供的文字能理解问题所提供的文字, ,数字数字, ,图形图形, ,图图表等信息表等信息, ,并从中提出有关信息并从中提出有关信息, , 对它们对它们进行分析和处理。进行分析和处理。评价个人和别人所收集评价个人和别人所收集,
21、,处理和运用信息处理和运用信息的能力的能力, ,能分辨问题所提供的信息哪些是能分辨问题所提供的信息哪些是有用的有用的, , 哪些是多余的哪些是多余的, ,并能对有关的数并能对有关的数据和图形进行统计和分析。据和图形进行统计和分析。对数据进行整理分析对数据进行整理分析, ,并解决实际问题并解决实际问题. .加强对随机现象的处理能力加强对随机现象的处理能力有关概率统计的问题，已经成为各试验区的稳有关概率统计的问题，已经成为各试验区的稳定的重点；定的重点；有关离散型随机变量的分布列与数学期望的问有关离散型随机变量的分布列与数学期望的问题，已经连续多年出现在广东卷的试题（题，已经连续多年出现在广东卷的
22、试题（05，06，08）；）；以及海南，宁夏，山东试题也考查这类问题；以及海南，宁夏，山东试题也考查这类问题；但是其他试验区的考查点也值得注意。例如古但是其他试验区的考查点也值得注意。例如古典概率及其应用，相互独立事件，独立重复试典概率及其应用，相互独立事件，独立重复试验，等等。验，等等。应用意识的内涵应用意识的内涵根据现实生活的背景根据现实生活的背景, , 提炼相关的数量提炼相关的数量关系关系, , 有把实际问题转化成数学问题有把实际问题转化成数学问题, ,并并且能解决问题的意向和能力且能解决问题的意向和能力. .构造与现实问题相适应的数学模型构造与现实问题相适应的数学模型, , 加加以解决
23、以解决. . 受到多种条件的限制受到多种条件的限制, , 当前学生的应用当前学生的应用意识和解决问题的能力相对较为薄弱意识和解决问题的能力相对较为薄弱, , 在考试中往往受到较大的挑战。在考试中往往受到较大的挑战。创新意识的内涵创新意识的内涵n即独立思考即独立思考, , 善于发现问题善于发现问题, , 提出问题提出问题, , 独立独立解决问题解决问题, , 能够应对新的问题情境能够应对新的问题情境, ,综合运用综合运用多种方法多种方法, , 探索问题的有关信息探索问题的有关信息, , 寻求解决问寻求解决问题的思路。题的思路。n观察观察, ,猜测猜测, ,抽象抽象, ,概括概括, ,证明证明,
24、,是发现问题和解是发现问题和解决问题的重要途径决问题的重要途径. .n这是高层次的思维品质。高考中的区分度较高这是高层次的思维品质。高考中的区分度较高的问题的问题, ,往往是对学生创新意识的严峻挑战。往往是对学生创新意识的严峻挑战。新课程促进新高考新课程促进新高考师生学习新教材师生学习新教材, , 熟悉新内容熟悉新内容; ;新课程与新高考相互磨合新课程与新高考相互磨合; ;新课标界定新高考的内容与专题新课标界定新高考的内容与专题, ,课程新理念课程新理念, ,催生了高考的新题型催生了高考的新题型; ;课程的主线成为高考的重点内容课程的主线成为高考的重点内容新内容在课堂教学中得到师生重视新内容在
25、课堂教学中得到师生重视, ,课程的新理念在探索中前行课程的新理念在探索中前行; ;新高考辅助了新课程新高考辅助了新课程n高考成为实施新课程的有力指挥棒高考成为实施新课程的有力指挥棒.n新课程的内容专题由于高考而得以巩固新课程的内容专题由于高考而得以巩固.n新课程的教学效果在高考中得以检验新课程的教学效果在高考中得以检验;n新课程的某些偏难新课程的某些偏难,偏多偏多,偏深的专题由偏深的专题由于高考而得到适当的调整于高考而得到适当的调整;n专题实际减少专题实际减少,权重实际上得到减弱权重实际上得到减弱.n由此而减轻了师生的课业负担由此而减轻了师生的课业负担.对高考数学命题的展望对高考数学命题的展望
26、综合五个试验省区的试题特色综合五个试验省区的试题特色, ,我们对今后年我们对今后年高考试题的趋向作出以下估计。高考试题的趋向作出以下估计。平稳兼顾新意平稳兼顾新意, , 突出四条主干突出四条主干; ;0909年高考将会注意总结近年历届高考命题的经年高考将会注意总结近年历届高考命题的经验验, ,特别是新课改以来实验省区高考命题的经特别是新课改以来实验省区高考命题的经验验, ,立足基础立足基础, ,保持平稳保持平稳, ,锐意创新。锐意创新。0909年高考的题型年高考的题型, ,结构结构, ,指导思想指导思想, ,将保持稳定将保持稳定性性, , 其中在新课标中所形成的其中在新课标中所形成的, ,构成
27、高中数学构成高中数学四条主干的知识四条主干的知识, , 将在高考数学卷中起主导作将在高考数学卷中起主导作用用。 突出高中数学四条主干突出高中数学四条主干代数与函数代数与函数 函数的概念与性质、基本初等函数、函数的概念与性质、基本初等函数、 方方程、不等式、数列及求和、导数及应用等等程、不等式、数列及求和、导数及应用等等几何与空间几何与空间: : 立体几何基础知识、解析几何基础知识立体几何基础知识、解析几何基础知识, , 平面向量与空间向量、三视图、几何证明选讲平面向量与空间向量、三视图、几何证明选讲, ,等等。等等。概率与统计概率与统计: : 随机抽样随机抽样, , 总体估计、变量的相关性总体
28、估计、变量的相关性; ; 古典概率、几何概型；概率分布及其应用、古典概率、几何概型；概率分布及其应用、 统计案例统计案例, , 等等。等等。运算与算法运算与算法: : 程序框图程序框图, , 基本算法语句基本算法语句, , 计数原理计数原理, ,包包括排列数括排列数, , 组合数计算组合数计算, , 与课程相关的运算求解问题，与课程相关的运算求解问题，等等。等等。支持课程改革支持课程改革, , 重视新增内容重视新增内容 n加强对新课程的支持力度加强对新课程的支持力度, , 课程的新增内容将课程的新增内容将在考卷中占有更加突出的地位。在考卷中占有更加突出的地位。n以广东卷和江苏卷为例以广东卷和江
29、苏卷为例, , 广东卷对三视图广东卷对三视图, ,命命题题, ,算法算法, ,线性规划线性规划, ,概率分布概率分布, ,导数应用等作了导数应用等作了重点考查重点考查, , n课程的新增内容课程的新增内容, ,特别是选修特别是选修2 2的内容的内容, , 得到重得到重点考查点考查; ; 江苏卷对新增内容所占的分值超过了江苏卷对新增内容所占的分值超过了对应教学时数的比例。这是支持新课改的强烈对应教学时数的比例。这是支持新课改的强烈信号。信号。重视思想方法重视思想方法, , 淡化特殊技巧淡化特殊技巧 新课程提倡理性思维新课程提倡理性思维, , 其实其实, , 掌握数学中的通性通法掌握数学中的通性通
30、法, , 学好常用的数学思想方法学好常用的数学思想方法, , 就是理性思维的基础。就是理性思维的基础。通性通性, , 就是有关数学对象的特征性质；通法就是有关数学对象的特征性质；通法, ,既指有关既指有关的运算规律与法则的运算规律与法则, , 亦指常用的数学思想方法。亦指常用的数学思想方法。近年的历次各卷高考数学题近年的历次各卷高考数学题, , 都注意数学思想方法的都注意数学思想方法的考查。例如考查。例如, 07,08, 07,08年广东卷考查了特殊与一般年广东卷考查了特殊与一般, ,有限有限与无限与无限, ,归纳与类比归纳与类比, ,化归与转化化归与转化, ,函数与方程函数与方程, ,等等等
31、等. .化归法（理化归法（理16,20,21; 16,20,21; 文文16,18,2116,18,21）, ,数形结合法（理科数形结合法（理科16,18,20;16,18,20;文文16,20,16,20,）分类与整合（文分类与整合（文20,21, 20,21, 理理18,19,2118,19,21）, , 列方程求解法（理列方程求解法（理18,21;18,21;文文2020）, ,等等。等等。数学归纳法（数学归纳法（0707理理2121）, ,等等。等等。注意文理差异注意文理差异, , 反映考生实际反映考生实际 为了照顾文理科考生在数学学习中的实际差异为了照顾文理科考生在数学学习中的实际差
32、异, , 给考生提供适当的出口给考生提供适当的出口, , 保证数学成绩在高考保证数学成绩在高考中的合理权重中的合理权重, , 0707年我省开始了文理分卷命题年我省开始了文理分卷命题, , 既有共性既有共性, ,又又有差异有差异, ,在全卷在全卷150150分中分中, 07, 07年文理科相同的题年文理科相同的题目占目占8787分分, , 占全卷的占全卷的75.2%75.2%；0808年文理科相同的题目占年文理科相同的题目占6767分分, , 占全卷的占全卷的56%56%。可见可见, ,文理两卷的差异进一步增大文理两卷的差异进一步增大, ,这种差异有这种差异有利于反映对文理科数学教学的不同要求
33、利于反映对文理科数学教学的不同要求, ,有利有利于文理科考生的不同发挥于文理科考生的不同发挥, ,受到广大师生的欢受到广大师生的欢迎迎, ,因而是合理的因而是合理的. . 强调全面发展，适当体现差异强调全面发展，适当体现差异n当前，全国正在开展有关高中文理分科当前，全国正在开展有关高中文理分科的讨论，人们对中学生全面发展，打好的讨论，人们对中学生全面发展，打好基础表示密切关注；基础表示密切关注；n各方观点都有一定根据；各方观点都有一定根据；n在这种情况下，文理科的差异不可能进在这种情况下，文理科的差异不可能进一步拉大；一步拉大；n文科考生要进一步打好数学基础。文科考生要进一步打好数学基础。注重
34、能力立意注重能力立意, , 鼓励创新意识鼓励创新意识 n新高考重视考查探究精神新高考重视考查探究精神, , 即能否综合即能否综合运用所学的知识有效地解决问题运用所学的知识有效地解决问题? ? 能否能否根据题目的条件根据题目的条件, , 独立地探究问题独立地探究问题, , 解解决问题决问题? ? 为此为此, ,新高考注意在知识的交会新高考注意在知识的交会点上命题点上命题, , 注意数学知识与方法的融会注意数学知识与方法的融会贯通贯通, ,综合运用。综合运用。n合情推理的问题合情推理的问题, , 探索性探索性, , 开放性、结开放性、结论待定的问题在考卷中明显增多。论待定的问题在考卷中明显增多。鼓
35、励勇于探索鼓励勇于探索, ,改进学习方式改进学习方式五个开放亮点，拓宽探索空间五个开放亮点，拓宽探索空间提出开放问题，扩大探索空间提出开放问题，扩大探索空间对新课程的理念给予积极响应。学习方式需要改革，对新课程的理念给予积极响应。学习方式需要改革，数学实验得到鼓励，推理的多样性得到提倡。数学实验得到鼓励，推理的多样性得到提倡。理理1818（文（文2020）题）题 五个开放点：五个开放点：第一，要研究抛物线上是否存在在符合要求的点；第一，要研究抛物线上是否存在在符合要求的点； 第二，符合条件的直角三角形是否存在？有待探讨；第二，符合条件的直角三角形是否存在？有待探讨；第三，直角三角形的直角顶点的
36、位置，有待进一步探第三，直角三角形的直角顶点的位置，有待进一步探讨；事实上，直角三角形的直角顶点可能在讨；事实上，直角三角形的直角顶点可能在x x轴上，也轴上，也可能在抛物线上；可能在抛物线上；第四，如果抛物线上存在这种顶点，需要求出有多少第四，如果抛物线上存在这种顶点，需要求出有多少个个, ,说明理由说明理由 ；如果不存在这种点，也要说明理由。；如果不存在这种点，也要说明理由。 认真分析弱项，提高应对能力认真分析弱项，提高应对能力分析历年各地试题我们获得不少启示；有利于把握考查重点；例如，分类讨论问题，创新性，开放性问题，都是在历次高考中考生的弱项。前面所提到的08年广东试题中18题，考卷中
37、大面积0分，说明考上应对新的问题情境的较弱，这方面的应对能力应该重点提高。渗透开放意识渗透开放意识, ,注意分类整合注意分类整合n理理1919题事实上也是一条探究性问题题事实上也是一条探究性问题, ,也具有很也具有很强的开放性。其结论有待寻找强的开放性。其结论有待寻找, , 理由需要探索理由需要探索, ,各种不同情况需要分类讨论各种不同情况需要分类讨论, , 并作出说明。并作出说明。n设计开放性、探究性问题是设计开放性、探究性问题是0808试题的显著特色试题的显著特色, ,重视数学思想方法的多样性与综合性重视数学思想方法的多样性与综合性, , 实验与实验与猜想猜想, ,归纳与演绎归纳与演绎,
38、,抽象与概括抽象与概括, ,分类与讨论分类与讨论, ,n各种数学思想方法各种数学思想方法, ,应该得到充分的展示应该得到充分的展示, ,也是也是未来高考数学试题值得注意的趋向。未来高考数学试题值得注意的趋向。鼓励实验归纳，要求分析综合鼓励实验归纳，要求分析综合n理理1919题题 n解题时既要考虑及两解题时既要考虑及两种情况，种情况，n还要讨论，与三种取还要讨论，与三种取值范围，这对学生的值范围，这对学生的综合与分析的能力是综合与分析的能力是一次全面的考察一次全面的考察。 吸纳各方建议吸纳各方建议, ,做到精益求精做到精益求精 各方有识之士各方有识之士, ,对新课程与新高考从爱护角度对新课程与新
39、高考从爱护角度提出意见提出意见, ,这些意见已经反映到历届的试题中。这些意见已经反映到历届的试题中。根据各方意见根据各方意见, ,数学试题文理科考生分卷，数学试题文理科考生分卷，0707年又有专家提出拉开文理科试题的差距年又有专家提出拉开文理科试题的差距, 08, 08年年试题两卷试题方面的差距显著拉开试题两卷试题方面的差距显著拉开; ;当前强调加强基础，反对过早分科的争论，必当前强调加强基础，反对过早分科的争论，必将对将对0909试题产生影响，共同基础将得到强调。试题产生影响，共同基础将得到强调。有关专家认为新课改以来学生的学生的推理能有关专家认为新课改以来学生的学生的推理能力下降力下降,
40、,空间想象力薄弱空间想象力薄弱, 08, 08年试题加强了对年试题加强了对空间想象力与论证推理能力的考查。空间想象力与论证推理能力的考查。 保持清醒头脑保持清醒头脑, ,坚持独立思考坚持独立思考 考过的问题考过的问题, ,可在新背景下以新形式出现可在新背景下以新形式出现离散型随机变量的概率分布问题离散型随机变量的概率分布问题, , 已经于已经于05,06,0805,06,08年密集地考过年密集地考过3 3次次, , 常考常新常考常新; ; 利用错位相减法求形如利用错位相减法求形如 的和的和, ,也于也于05,06,0805,06,08年改换背景考过年改换背景考过3 3次次, ,学生学生的答题情况并不乐观。的答题情况并不乐观。动点的轨迹问题动点的轨迹问题, ,分别于分别于05,0605,06年连续考了两次年连续考了两次, , 仍然具有挑战性。仍然具有挑战性。因此因此, ,过去考过的问题过去考过的问题, ,不能放松警惕。不能放松警惕。科学分析科学分析, ,独立思考独立思考, ,应对挑战应对挑战分析历届试题分析历届试题, ,把握未来方向把握未来方向, ,可以可以小走弯路。小走弯路。分析考生的答卷，找出学习的薄弱分析考生的答卷，找出学习的薄弱环节，在教学上采取应对措施。环节，在教学上采取应对措施。夯实基础夯实基础, ,掌握方法掌握方法, ,才是克敌制胜才是克敌制胜之本。之本。谢谢谢谢
