《山东省高密市银鹰文昌中学八年级数学上册教学课件25角平分线1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省高密市银鹰文昌中学八年级数学上册教学课件25角平分线1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、角平分线的性质角平分线的性质复习提问复习提问1 1、角平分线的概念、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12OC是AOB的平分线12角的对称性角的对称性 角是角是 图形，角的图形，角的 的的直线是它的对称轴。直线是它的对称轴。oBCA12 将将AOB沿它的角平分线沿它的角平分线OC对折，对折，角能否与自身重合？角能否与自身重合？ 轴对称轴对称 平分线所在平分线所在复习提问复习提问 2 2、点到直线距离、点到直线距离: :直线外一点直线外一点到这条直线的垂线段到这条直线的垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离。点到直线的距离。OPAB线段的线段
2、的长度长度P平行线间的距离平行线间的距离FEDCBAAOBCDE尺规作图：阅读课本尺规作图：阅读课本5353页回答问题页回答问题作法：作法：1 1、以、以_为圆心，为圆心，_长为半径作圆弧，长为半径作圆弧，与角的两边分别交于与角的两边分别交于C C、D D两点；两点；2 2、分别以分别以_为圆心，为圆心，_的长为半径的长为半径作弧，两条圆弧交于作弧，两条圆弧交于AOBAOB内一点内一点_；3 3、作射线、作射线_；_就是所求作的射线。就是所求作的射线。点点O O适当适当C、D超过超过CDCD一半一半EOEOE练习练习1 1：平分平角：平分平角AOBAOB。归纳：归纳：“过直线上一点作这条直线的
3、垂线过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。的方法。ABOCD角平分线的性质角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( )( ) OP OP是是AOB的平分线的平分线 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PE( ) 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（） 如图，如图， DCAC，DBA
4、B （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。zxxk如图，如图， OC是是 AOB的平分线，的平分线， 又又 _ PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等例例（学案，例（学案，例题学学习）：如图，在：如图，在ABC中，中，C=90，BD是是ABC的
5、角平分的角平分线，交，交AC于点于点D，AC=15，且，且CD：AD=2：3，求点，求点D到到AB的距离。的距离。 解：过点解：过点D作作DEAB于点于点E AC=15，且，且CD：AD=2：3 DC=6 BD是是 ABC的角平分线的角平分线 DE AB，DC BC DEDC=6 例例.已知已知ABC中中, C=900,BD平分平分 ABC,且且 BA=8,CD=2,求求ABD的面积？的面积？（学案跟踪练习（学案跟踪练习2）EBACDC CBACDC C练习：练习练习：练习P53、1. 习题习题1.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角的平分线上。
6、AOBPED角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 QDQE QDOA，QEOB 点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 点Q在AOB的平分线上 QDOA,QEOB, QDQE练习：练习：P54、2课堂总结课堂总结1、角是、角是 图形，角的图形，角的 的直的直线是它的对称轴。线是它的对称轴。2、角平分线的性质、角平分线的性质 ：角平分线上的：角平分线上的 ，到这个角的到这个角的 的的 相等。相等。 3、 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE(角角的平分
7、线上的平分线上 的点到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等)AOBPED124.角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。作业作业练习：练习：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGHGH例：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。BACPMN例题展示：例题展示：证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，BACPDEFMNBM是
8、ABC的角平分线，点P在BM上，PDAB， PEBCPD=PE同理 PE=PFPD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。CBAPDE例：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相
9、等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？练习练习1如图所示：OD、OE分别是AOB、 AOC的角平分线，请问DOE多少度？ABDCE 在在ABC中，中， C=90 ，AD为为BAC的平分线，的平分线，DEAB，BC7，DE3.求求BD的长。的长。EDCBA3 . 3 . 如图，如图，DEABDEAB，DFBCDFBC，垂足，垂足分别是分别是E E，F F， DE =DF DE =DF， EDB= EDB= 6060，则，则 EBF=EBF= 度，度，BE=BE= 。60BF4 4 如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，DEABDEAB，1=21=2，且，且AC=6cmAC=6cm，那么线段，那么线段BEBE是是ABCABC的的 ，AE+DE=AE+DE=。角的平分线角的平分线6cm6cm问题问题1.1.点点P P到到OAOA、OBOB的距的距离相等，则点离相等，则点P P在什么位在什么位置？置？问题问题2.2.点点P P到到C C、D D两点的距两点的距离相等，则点离相等，则点P P在什么位置在什么位置？问题问题3. 3. 点点P P到到OAOA、OBOB的距离相等，的距离相等，且使且使PC=PDPC=PD，则点，则点P P在什么位置？在什么位置？
