数字电路与系统

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1、数字电路与系统第一章、数制与编码20081模拟电路与数字电路n模拟信号时间上连续 或 数值上连续的信号来自于自然界客观存在的物理量n模拟电路处理模拟信号的电路n数字信号时间和数值均离散的信号例如：电子表的计时信号、流水线上的零件数n数字电路：处理数字信号的电路2数字电路的特点n电路设计研究对象是输入和输出的逻辑关系，因此主要的分析工具是逻辑代数；表达电路功能的主要是真值表、逻辑表达式及波形图等。n电路实现工作信号是离散的，因此电路中工作的半导体管多数工作在开关状态，例如：二极管工作在 导通态 和 截止态；三极管工作在 饱和态 和 截止态。3n电路实现利用集成电路货架产品，各种小、中、大规模集成

2、电路模块，构成预定功能的逻辑电路；通过电路的计算机语言描述和辅助设计工具，利用可编程逻辑器件制作集成电路模块，从而构成复杂的电路系统。4学习方法n知识结构逻辑代数逻辑代数是基础，熟练掌握；单元电路单元电路的逻辑功能、外部特性、功能扩展和使用方法。掌握数字电路的分析方分析方法和设计方法法和设计方法。n学习要求学习笔记学习笔记；课后温习；将每道习题都作为虚拟的设计项目。结合电子线路实验、课程实习。5考核方法n作业n课堂测试n期末考试6第一章 习题 （第五版 教科书）n1.2-(4)；1.4-(2)；1.5-(4)；1.6-(2,3) 1.7-(1,4)；1.10-(2,4)；1.12-(3.5)7

3、习题 （如果采用第四版教科书）n1.1-(2,4)；1.2-(2,3)； 1.3-(1,4)；1.4-(2,4)8太极阴阳两仪四象八卦六十四卦太阳太阴少阳少阴乾兑离震坤艮坎巽例：六爻蒙，君子以果行育德。9第一章 数制与编码 n数制十进制、二进制、十六进制数制转换任意十：按权展开二十：整数除2取余；纯小数乘2取整二十六（八）：分组对应十六（八）二：等值代替n编码负数的二进制编码原码、反码和补码代码BCD码、循环码、检/纠错码、字符码10数制与编码n数制是计数的方法，通常采用进位计数制。n在采用进位计数的多位数码中，数制是：每一位的构成方法，以及从低位到高位的进位规则。n例如：日常生活中，人们习惯

4、于使用十进制（Decimal）数字电路中以开关状态计数，是二进制（Binary）数字电路分析与设计中，也使用八进制（Octal）或十六进制（Hexadecimal）11 数制与编码n十进制（Decimal） 十进制是以10为基数的进位计数制十进制数由09十个数字符号（数码）和小数点组成进位规律为“逢十进一”。例：(652.5)10=6102+5101+2100+510-1说明：左边：位置记数法 右边：按权展开式。每一个数位上的数码有不同的权值，从左至右由高位到低位排列。展开式：12 数制与编码n二进制（Binary） 二进制是以2为基数的进位计数制二进制数由0、1二个数码和小数点组成进位规律为

5、“逢二进一”。例：(101.11)2=122+021+120+12-1+12-2说明：左边：位置记数法 右边：按权展开式。每一个数位上的数码有不同的权值，从左到右的权值以2的幂次由大到小；数位从左至右由高位到低位排列。展开式：13 数制与编码n任意R进制数以R为基数的进位计数制由0R-1，R个数码和小数点组成计数规律为“逢R进一”位置计数法：每一个数位上的数码有不同的权值，从左至右由高位到低位排列14 数制与编码n十六进制（Hexadecimal）(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)(1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F)

6、n十六进制数和八进制数的按权展开式：例：(F8C.B)16 = F162 + 8161 + C160 + B16-1(7016.5)8 = 783 + 082 + 181 + 680 + 58-115几种常用数制的对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制000000081000108100011191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F16 数制与编码n数制转换数值相等，计数方法（数值）不同，本质：权值的转换n

7、数制转换 之 任意进制到十进制的转换 利用任意进制数的按权展开式，可以将一个任意进制数转换成等值的十进制数。17 数制与编码n数制转换 之 任意进制到十进制的转换（续）例： (1011.01)2例：(8FA.C)16123+0 22+1 21+1 20+0 2-1+1 2-2=11.25123 + 1 21 + 1 20 + 1 2-2=11.258162 + F161 +10160 +1216-1=2048+240+10+0.75=2298.7518 数制与编码n数制转换 之 “十 - 二” 进制的转换十进制整数的转换考虑：(D)10 = kn2n + kn-12n-1 + k121 + k

8、020(D)10 /2 = kn2n-1 + kn-12n-2 + k120 + k0/2余数为k0kn2n-2 + kn-12n-4 + k220+ k1/2 余数为k1依次类推，“除除2取余取余”法 19 数制与编码n例（十进制整数转换成二进制）：(173)102286余数=1243余数=021余数=12210余数=1 5余数=02 2余数=12 1余数=02余数=1 0低位高位k0k1k2k3k4k5k6k7(173)10 = (1010 1101)220 数制与编码n数制转换 之 “十 - 二” 进制的转换十进制纯小数的转换考虑：(D)10 =k-12-1 + k-22-2 + k-(

9、m-1)2-(m-1) + k-m2-m2(D)10=k-1 + k-22-1 + k-(m-1)2-(m-2) + k-m2- (m-1) 整数部分为k-1依次类推，“乘乘2取整取整”法 21 数制与编码n例（十进制纯小数转换成二进制）：(0.6875)100.6875 21.375010.3750 20.750000.7500 21.500010.5000 21.00001k-1k-2k-3k-4(0.6875)10 =(0.1011)222 数制与编码n例（十进制数转换成二进制）：(219.723)10 整数部分 和 纯小数部分219109221542102721132162302112

10、01(219)10=(1101 1011)2MSBLSB0.723 2.4461 20.892 21.784 21.568 21.136 20.272MSBLSB思考：q转换误差为多少？q若要保持原数据的精度，二进制数的小数位应取几位？23 数制与编码n数制转换 之 “二 十六” 进制的转换“分组对应”法由于4位二进制数恰好有16个状态，而将这4位二进制数看作一个整体时，它的进位输出又正好是逢十六进一。(1011101.101001)2(0101 1101.1010 0100)2(5D.A4)16n数制转换 之 “十六 二” 进制的转换将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替 例： (8

11、F A . C 6 )1624 数制与编码n码制 之 二进制正负数的表示及运算二进制四则运算25 数制与编码n二进制正负数的表示二进制的原码、反码及补码（有符号二进制数）n原码 最高位表示正、负号 0表示正，1表示负 其余各位表示数的绝对值例：（设：为8-bit有符号数）(+43)10原 = 00101011 (-43)10原 = 1正数的三种表示法一样： 符号位为0，随后是二进制的绝对值，即（正数）“原码”。26 数制与编码n负数的原码、反码和补码表示方法原码反码负数的反码是对正数的编码（正数原码）取反；注：绝对值位域取反，符号位为“1”；也可以认为是对整个码字逐位取反。补码计算方法 v“反

12、码加1”例：-25原=1例：-25反=1例：-25补=1确切地说：将相反符号数（这里指“正数”）的码字含符号位逐位取反，然后从最低位加1。27 数制与编码补码的算例：设以8-bit存贮有符号整数，最高位为符号位1.求 (-39)10补，即 以补码表示(-39)102.给定补码为11101010补，求该数，以十进制表示解 1 ：绝对值的补（原）码表示为： (+39)10 = 0 010 0111原码取反： (-39)10反= 1 101 1000“反码加1” (-39)10补= 1 101 1001解 2 ：“符号位”为“1”，说明为负数，则：求相反符号数（负负为正）的补码表示“反码加1”答案：

13、11101010补= ( -00010110 )2 = (-22)1028 数制与编码n补码加减法运算负数采用补码表示后，就可以把减法转换为加法例：39-22=39+(-22)=17注：(39)10 (-22)10源 (-22)10补原码： 010 0111- 001 0110_ 001 0001(0010 0111)2(1001 0110)2(1110 1010)2= ( 17)10要保证被减数不小于减数；否则调换次序。判断得到运算结果的符号。+补码： 0010 0111+ 1110 1010_1 0001 0001自动丢失 注意：补码加减法运算应在相应位数表示的数值范围内进行。 29 数制

14、与编码n补码加减法运算 减法转换为加法 “符号位”参与运算； 进位（如果有）自动丢失； 运算结果仍是补码。n补码模和补数进位后自动丢掉的数模8-bit处理器，加法最高位进位为28，模256；以此类推日常中的例子：钟表v 模12v 例：-5为7对模12的补数（码）逆时针拨 8 5 = 3顺时针拨 8+7 = 3 (mod 12)30 数制与编码n补码模和补数（续）利用补数的关系求补码例如： -X补 = 2n X补，其中 n 为字长n补码 v.s. 原码、反码原码反码补码范围0是否唯一不唯一，+0=0000，-0=1000不唯一，+0=0000，-0=1111唯一31 数制与编码n代码和码制用文字

15、、符号或者数码表示特定对象的过程称为编码；数字系统中常用的是二进制编码，就是用二进制代码表示有关对象；代码不只用来表示自然二进制数值，也不只能够表示数量的大小； n位二进制代码有2n个状态，可以表示2n个对象。码制：编制代码所要遵循的一定的规则。32 数制与编码n代码和码制二 十进制代码（BCD码）Binary Coded Decimal循环码（格雷码）格雷码是一种循环码Gray Cyclic Code检/纠错码以 奇偶校验码 为例字符编码以 ASCII 码为例33 数制与编码n二 十进制代码（BCD码）用二进制代码表示十进制数码的编码方法 09这十个符号的二进制编码恒权码（有权码） 和 变权

16、码（无权码）恒权码各位数码都对应着固定的权值例如：8421码以四位自然二进制编码的00001001代表09这十个十进制数码；10101111对于8421码来说是非法码。恒权，权值分别是2的幂次，8、4、2、1 。34BCD码十进制8421码5421码2421码余3码余3循环码000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110110

17、101111810001011111010111110910011100111111001010位权842154212421无权无权35 数制与编码无权BCD码 每一位的1在不同代码中并不代表固定的数值。例：余3码如果将每个余3码看作4位二进制数，则36 数制与编码n循环码（格雷码）格雷码是一种含有全部2n个码字的循环码。按照一定的编码规则，码字从0到2n-1循环。（这里，数值代表4位二进制码所对应的自然二进制数值。）循环相邻：在任何相邻的两个码字中，仅有一位码元不同，其它位都相同；且0和(2n-1)也“相邻”。一种变权码，每一位没有固定的权值。37格雷码十进制数b4b3b2b1b0十进制数b

18、4b3b2b1b0000000161100010000117110012000111811011300010191101040011020111105001112111111600101221110170010023111008011002410100901101251010110011112610111110111027101101201010281001013010112910011140100130100011501000311000038 数制与编码n循环码（格雷码）的特性1.单位距离特性任何相邻两个码字只有一位不同，其它位相同。2.循环特性对于n位循环码，如果从第0个码字开始，最大范

19、围是第(2n-1)个码字，而对(2n-1)的编码一定是(2n-1)的自然二进制码。3.反射特性若以高位0和1的交界为轴，低位的代码是轴对称的；高位被称为“反射位”；利用反射特性可以较容易地构成任意位循环格雷码。39 数制与编码n检/纠错码增加监督码元n例：奇偶校验码parity可以检出奇数位的错误奇（odd）校验码v信息码和校验码中“1”的数目为奇数；偶（even）校验码v信息码和校验码中“1”的数目为偶数。40 数制与编码n字符编码n例：ASCII码American Standard Code for Information Interchange文本文件中字符的编码7位二进制代码，128个码字26个英文大写，26个英文小写，10个十进制数码；运算符号、勤务符号。例：A =(41)16=0x41=41H=65；a=(61)16=9741ASCII码的例子42ASCII码字符表43课程信息n讲师：李峭新主楼 F-710e-Mail: （可预约答疑）n教辅23班：杜毓青 （新主F-711）24班：于树沅 （新主F-711）25班：王 硕 （新主F-712）44