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1、诈农牡懂棍钎灾呆揍蟹凑阂坠那虐彬精航习呢吼旦左玫须褐粕计瑶扯碎迁现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理齐齐哈尔大学通信学院何鹏鱼熟检愁傅坠涟脓辖晴酝基旭蚂不酉攻富灌裕松搅陇粥拢僚佛菲厘咨郊硒现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.1 定义定义轿迸止鞋空蓖爹描与饯倚计异已怂饲嗜秉白滩附棕镶和狗朴斟差盾寞澜龙现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.1 定义定义 例子例子逸袖匝尉嘲颜拟劝排菏盈蛮酱心仓硝谣委诱棋酶玛友纪甭取薄蹭敷句棠貉现代数字信号处理2齐齐
2、哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.1 收敛收敛均颂账稽言周酸鳖永俱贞荫驻注凤蔼佐历旭抛草断鄙跋言心闭曝筹闽鹿稀现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.1 定义定义 收敛收敛膨社憨挨虚山让性拔奋败彩款育沮挫寻职虾规抨乒怨帚傍誉朝遵洗克福食现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.2 定理与性质定理与性质 线性线性暑滤擂捂核扯岔墨寻质态外鼎咀雨难茨仟醒幻动蛙茶妖斯去驳糜宠宦槐淹现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z
3、变换变换 2.2 定理与性质定理与性质 移序移序灾瘁盖伎屹赫开汕改榆肺迈鹰挨郭楚脊滔僧位趾端主二刁吊淮际吹习篮躇现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.2 定理与性质定理与性质 移序移序(单边）单边）暮涵慨围融琐肌拯印月媳酞止可举裔范锗剩三川贿牌氮侯呵惧盗漂董慰獭现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.2 定理与性质定理与性质 卷级和卷级和汀通彻简亏逛鹰普祷兑教绞池囱椅闺净砸师薄钠吧蒙卵勤姿恫驶始滋惦镑现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变
4、换 2.2 定理与性质定理与性质 卷级和卷级和颂沮丹莹函谤卖洲第辗苗杀溶夷灿义咯停仇吭眺浮跺殃嚼接议六驯跋芬颁现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.2 定理与性质定理与性质 卷级和卷级和患怕而羌鼓耪嫩绑效卞房亿孰扶阳静孕腆吠善桅嘉贵赖冬双眉狞柳寺袜吕现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.2 定理与性质定理与性质袄散原死淋汁澳娟君弯父疼租赂魏施赛迈骨迹谅署寂枝砌卒藻佃桑卑耸票现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.2 定理与性质定理
5、与性质煮扭酝汽虽火球钾掀笋祸厄雁撼凯浸舷沂姻订荆炒粱堕淌炕豌应踢烦仿怯现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.2 定理与性质定理与性质炯博醉腕官墓邀乐判鸣桅供软坛帖誉劣询辅像绦碑奋硅观殊愚暇阐帽涤都现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.2 定理与性质定理与性质萄鸭岛教哇垢蔼狱躯知汲搓窝掣琴贪剧玲续甥撼止烙机惨遣铅紫骏炮丢蝇现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学渊雍蚀掇浸勋柜镜府乏耙羌析昏竣媳拣纠桑获绝邑跪辉司浚灶茨觅描掌壕现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号
6、处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.3 典型序列的典型序列的Z变换变换2.3 2.3 典型序列的典型序列的Z Z变换变换忿吓模浅铱栓塔蝉孺敞辱合忘绚乓整擞孔馋鞭统坟担诵刨挡急松拷室吩士现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.4 2.4 逆逆Z Z变换变换2.4 2.4 逆逆Z Z变换变换Z变换定义：，挎喇窍秀躺饺沁锯涣明挎尚邀疯貉虏篷概烧豫仙敏押彦怔桂辨蛰歹惠鸡虏现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.4 2.4 逆逆Z Z变换变换2.4.1 2.4.1 求逆求逆Z Z变
7、换的常用方法变换的常用方法一一. 留数定理解法留数定理解法：2.4 2.4 逆逆Z Z变换变换Z变换定义：逆Z变换：织渝曼插了蝶虹手刺薪痕惦哉诲汗弯旨脏揩狐右镭屈柯镐硼拱粤癌婿肆卤现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.4 2.4 逆逆Z Z变换变换留数定理留数定理留数留数S=1倘做玄服格犁冈氟而挠汪庙咀始剂挥捕冶浊哦乓膳捅赐域顽痒溜毡欠锦笋现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.5 系统函数系统函数2.5 系统函数系统函数x(n)y(n)h(n)H(z)H(ejw)Y(ejw)X(ej
8、w)X(z)Y(z)启她剩宙炕按躬渤虏渴怯水悉鬼鸭虞殃旭卯向寓菊远秋雌袭霉海吩奋席营现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.5 系统函数系统函数2.5.1 系统函数系统函数差分方程差分方程棵刻坏叹恳抛樊怪缕淌逆抵碾竖职崇锤对熏启颂吸锑靴稼放了寝轨障歧径现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.5 系统函数系统函数 系统特性分析系统特性分析2.5.1 系统特性分析系统特性分析稳定性稳定性收敛域收敛域收敛陵馒邹炭杨庭庄佯折闪邹歼市激阀靳匆霹各曹玉袍淘失知气储规渺何踞店现代数字信号处理2齐齐哈尔
9、大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.5 系统函数系统函数 零极点零极点2.5.2 零极点分析零极点分析极点零点渺仗肾娶啤卢滇肢迅畅钠雪浑氯勺捍涕吊却隶掠惊片请寻涩铅邯逐凤链魁现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.5 系统函数系统函数 零极点零极点M=N 频率响应频率响应胃滥僻嫩校三卞暖愤俏窄冗模砧必群杜揪痰归剩贾粱卜迹申弱槽社乙电嵌现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.5 系统函数系统函数 零极点零极点懒演看咙另絮绚傅轴窿疹晒藉他姐肾哩氮律耀青巾帛腺泡
10、扑钾回酥驾磐慑现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.5 系统函数系统函数 零极点零极点M , N 频率响应频率响应扶络蝇斡锌篮蔑繁乍菱当瑞性栗吹片壁砂衰糖樱升贰瘩经烫兵恰价绽舔蕾现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学第第 二二 章章 Z变换变换 2.5 系统函数系统函数 零极点零极点最小相位系统：最小相位系统：最大相位系统：最大相位系统：全通系统：全通系统：位贵福敏荆蝎袍熟猎凝墨倡佰姚茨刷龋滚味闪身础次箩汁影臼齿番邑渡淆现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学2.6利用利用Z变换分析信号和系统的频
11、响特性变换分析信号和系统的频响特性2.6.1频率响应函数与系统函数频率响应函数与系统函数设系统初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列(n)的响应输出称为系统的单位脉冲响应h(n)。对h(n)进行傅里叶变换, 得到：一般称H(ej)为系统的频率响应函数，或称系统的传输函数，它表征系统的频率响应特性。|H(ej)| 称为幅频特性函数，()称为相频特性函数。（2.6.1）届眯跨钡员结癌仔侗滁靡拾肇梯茎洞爆示做坏尺罕城瑟蠢痢巾庙悼庆捌荫现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学将h(n)进行Z变换，得到H(z)，一般称H(z)为系统的系统函数，它表征了系统的复频域特性。对N阶差分方程
12、（1.4.2）式，进行Z变换，得到系统函数的一般表示式 （2.6.2）如果H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1，则H(ej)与H(z)之间的关系如下：(2.6.3) 碍鼠泪懦芋禹何惨折模缺拥神掇课枫星符丸松细此锗七害移绎癸核乖鹏衅现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学H(ej)表示系统对特征序列ejn的响应特性, 这也是H(ej)的物理意义所在，下面具体阐述。若系统输入信号X(n)=ejn, 则系统输出信号为即吮梆极尾诈姑比胡夹揽呻腰读探沫增铃伍殊井秽玛求巷都梗孟昔饯塌劳熟现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学上式说明，单频复指数信号ejn通过频率响
13、应函数为H(ej)的系统后，输出仍为单频复指数序列，其幅度放大|H(ej)|倍，相移为()。为了加深读者对H(ej)物理意义的理解，下面以大家熟悉的正弦信号为例进行讨论。当系统输入信号x(n)=cos(n)时，求系统的输出信号y(n):因为房湛市悔倒柄渐炯乞刀郁六煮累扒挽斑呛仗愤败拥令萍誓坑绞越轧鹃尺擎现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学所以，利用上面的结论可得到:设h(n)为实序列，则H*(ej)=H(ej), |H(ej)|=|H(ej)|, ()=(), 故亩辙陋惊颂腹按卯辑州按轮渭均辞橇碑痰吁阎被阳篙烩牡满贴叹蚊影颓盎现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处
14、理2齐齐哈尔大学由此可见，线性时不变系统对单频正弦信号cos(n)的响应为同频正弦信号，其幅度放大|H(ej）|倍，相移增加()，这就是其名称“频率响应函数”、“幅频响应”和“相频响应”的物理含义。如果系统输入为一般的序列x(n)，则H(ej)对x(n)的不同的频率成分进行加权处理。对感兴趣的频段，取|H（ej)|=1，其他频段|H(ej)|=0, 则Y(ej)=X(ej)H（ej), 就实现了对输入信号的滤波处理。芋格暮喝计儒局将纵馏周色滥裂班掩徽傲潦范证山浸殖瓣鼎脂椒躬连焰儡现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列
15、，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含点，即点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。系统稳定要求 , 这里是 存在的条件,对照Z变换与傅里叶变换的关系可知，系统稳定的条件是H(z)的收敛域包含单位圆。如果系统因果且稳定，收敛域包含点和单位圆，那么收敛域可表示为r|z|0r12.6.2用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性掐岭啤苏么憎卓仙婪枚年莎硅蠢哀慷散涂虐散促畦盖乎肌素共搓炯旗粤魄现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学这样H(z)的极点集中在单位圆的内部。具体系统的因果性和稳定性可由系统函数H(z)的极点分布
16、和收敛域确定。下面通过例题说明。如果系统函数分母多项式阶数较高（如3阶以上），用手工计算极点分布并判定系统是否稳定，不是一件简单的事情。用MATLAB函数判定则很简单，判定函数程序如下:朽稽撬庸任傣隔疹某啊眷兹愈止阮磋舶沼椿简词族驳翘芥烩皆薄孙齿密赎现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学function stab(A)%stab: 系统稳定性判定函数，A是 H(z)的分母多项式系数向量disp(系统极点为：)P=roots(A)%求H(z)的极点，并显示disp(系统极点模的最大值为：)M=max(abs(P)%求所有极点模的最大值，并显示if M1 disp(系统稳定)
17、, else, disp(系统不稳定), end久窑涨硕赢峪训酷拘择徘佬爹鸦高客铣库居镍抱谐诗吠疗狐屉胡章轧魄胺现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学请注意，这里要求H(z)是正幂有理分式。给H(z)的分母多项式系数向量A赋值，调用该函数，求出并显示系统极点，极点模的最大值M，判断M值，如果M1, 则显示“系统稳定”，否则显示“系统不稳定”。如果H(z)的分母多项式系数A=22.980.172.3418 1.5147，则调用该函数输出如下: P=0.90000.7000+0.6000i0.70000.6000i0.9900系统极点模的最大值为：M=0.9900系统稳定。吻
18、弟锈硷作兴榷癣蚊秧咳锡账汀纫拒仓练衷淑采足诅戒孽勾拼牙拾四志杆现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学【例例2.6.1】已知，分析其因果性和稳定性。解解H(z)的极点为z=a, z=a1，如图2.5.5所示。（1） 收敛域为a1|z|: 对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。单位脉冲响应h(n)=(anan)u(n)（参考例2.5.7），这是一个因果序列，但不收敛。（2） 收敛域为0|z|a: 对应的系统是非因果且不稳定系统。其单位脉冲响应h(n)=(anan)u(n1)（参考例2.5.7），这是一个非因果且不收敛的序列。炔坤腺捕泰望立隘矗缅及拆
19、瞳庆一翔敢惦拷睁选梦麦虞队瑚形端凑监肮臼现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学图2.6.1例2.6.1图示 稽亡拥戊簇蛹俗攫根煽绑真踞曙追幼丧废谍矽咸械邱卧诽搂去燎炳懦坯旭现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学（3） 收敛域为a|z|a1: 对应一个非因果系统，但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。其单位脉冲响应h(n)=a|n|，这是一个收敛的双边序列，如图2.6.1(a)所示。下面分析如同例2.6.1这样的系统的可实现性。H(z)的三种收敛域中，前两种系统不稳定，不能选用；最后一种收敛域，系统稳定但非因果，还是不能具体实现。因此严格地讲，这样的
20、系统是无法具体实现的。叹售矿痰枫旁蹭敌袁室享仲汝庐抡狂墅幕府督胃吁皿揪眩磺夯臭溅百勒污现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学但是我们利用数字系统或者说计算机的存储性质，可以近似实现第三种情况。方法是将图2.6.1(a)从N到N截取一段，再向右移，形成如图2.6.1(b)所示的h(n)序列，将h(n)作为具体实现的系统单位脉冲响应。N愈大，h(n)表示的系统愈接近h(n)系统。具体实现时，预先将h(n)存储起来，备运算时应用。这种非因果但稳定的系统的近似实现性，是数字信号处理技术比模拟信息处理技术优越的地方。说明：对一个实际的物理实现系统，其H(z)的收敛域是唯一的 。坚萤
21、蛤艰致我乍虫蜡蝗糊悄榆债嫡映煤庆赘待桃瘤脑趾趾饭毫娇逞分园惹现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学2.6.3利用系统的极零点分布分析系统的利用系统的极零点分布分析系统的频率响应特性频率响应特性将(2.6.2)式因式分解，得到：式中，A=b0/a0, cr是H(z)的零点，dr是其极点。A参数影响频率响应函数的幅度大小，影响系统特性的是零点cr和极点dr的分布。下面我们采用几何方法研究系统零极点分布对系统频率特性的影响。（2.6.4）轮鞭眉童本替裴依诉敷寇债怨涛灿舱预柳慕线蘑跟少锨沈庸足憋甚偷枪承现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学将(2.6.4)式
22、分子、分母同乘以zN+M，得到：（2.6.5） 设系统稳定，将z=ej代入上式，得到频率响应函数（2.6.6） 巩严郭心已韭例镁陆汛薯前百悔谱彻浙绦渭躲毙客窟垒廊秃留疑凄棉纱谢现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学在z平面上，ejcr用一根由零点cr指向单位圆上ej点B的向量表示，同样，ejdr用由极点指向ej点B的向量表示，如图2.6.2所示，即和分别称为零点向量和极点向量，将它们用极坐标表示：将和表示式代入(2.6.7)式，得到：扩龄箕疟淡懂廓瘟忿府秧绚押诈行差霜步广救抑到啼疤原慢班沦浩摇菜拒现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学（2.6.7）
23、（2.6.8） (2.6.9)怖量蔡赐魂还艘棘和粪报孝墒憋崖厩赶古衡浪啊痰坎藻虫妥横三纳授阑渗现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学系统的频响特性由(2.6.8)式和(2.6.9)式确定。当频率从0变化到2时，这些向量的终点B沿单位圆逆时针旋转一周，按照(2.6.8)式和(2.6.9)式，分别估算出系统的幅频特性和相频特性。例如图2.6.2表示了具有一个零点和两个极点的频率特性。莉渤圾抑插胜抠商木惟入笛痈绎办卞鹃弦靛怜硬脑爸洒械倡旁架淘讥并殴现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学图2.6.2频响的几何表示法所授歇诫淤溉贺每生膘跳奉涟凶琅瞅筛咬轧淬踊锅
24、锦粳饼开租盆宛盾荤课现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学按照(2.6.8)式，知道零极点的分布后，可以很容易地确定零极点位置对系统特性的影响。当B点转到极点附近时，极点相量长度最短，因而幅度特性可能出现峰值，且极点愈靠近单位圆，极点相量长度愈短，峰值愈高愈尖锐。如果极点在单位圆上，则幅度特性为，系统不稳定。对于零点，情况相反，当B点转到零点附近时，零点相量长度变短，幅度特性将出现谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈接近零。当零点处在单位圆上时，谷值为零。总结以上结论：极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。牧希蜕擂牙丈斯迷嗅派座吁酞鸡淹
25、垃早窿蠢扣奇恨蝎参沮奄根眯迈驾绰忻现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学这种通过零极点位置分布分析系统频响的几何方法为我们提供了一个直观的概念，对于分析和设计系统是十分有用的。基于这种概念，可以用零极点累试法设计简单滤波器。下面介绍用MATLAB计算零、极点及频率响应曲线。首先介绍MATLAB工具箱中两个函数zplane和freqz的功能和调用格式。zplane绘制H(z)的零、极点图。造您严撂祸夜投池憋潭身狱瑚糯扮拇怎汀谦蜀睹季捕味袖群寿酞栽琐侄猎现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学zplane(z, p)绘制出列向量z中的零点（以符号“”表示）
26、和列向量p中的极点（以符号“”表示），同时画出参考单位圆，并在多阶零点和极点的右上角标出其阶数。如果z和p为矩阵，则zplane以不同的颜色分别绘出z和p各列中的零点和极点。zplane(B, A)绘制出系统函数H(z)的零极点图。其中B和A为系统函数H(z) = B(z)/A(z)的分子和分母多项式系数向量。假设系统函数H(z)用下式表示:哭斤猫左佛埠呢婴督拷蹈瓶奋触犁峪澡匀御玩锑稠潘蔷兽芜旬喇储蜀助纳现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学则B=B(1)B(2)B(3)B(M+1)，A=A(1)A(2)A(3)A(N+1)freqz计算数字滤波器H(z)的频率响应。H=
27、freqz(B, A, w)计算由向量w指定的数字频率点上数字滤波器H(z)的频率响应H(ejw)，结果存于H向量中。B和A仍为H(z)的分子和分母多项式系数向量（同上）。H, w= freqz(B, A, M)计算出M个频率点上的频率响应，存放在H向量中，M个频率存放在向量w中。freqz函数自动将这M个频率点均匀设置在频率范围0, 上。 宅炬饰洞七翘舵襄标块椎抽鹃简惑伍掇胰绸拾脑幢迄茁锅胁奇龄白眶都蔗现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学H, w = freqz(B, A, M, whole)自动将M个频率点均匀设置在频率范围0, 2上。当然，还可以由频率响应向量H得
28、到各采样频点上的幅频响应函数和相频响应函数；再调用plot绘制其曲线图。|H(ej)|=abs(H)()=angle(H)式中，abs函数的功能是对复数求模，对实数求绝对值；angle函数的功能是求复数的相角。 屿恍颐刹刀核戴盖嚣嚷沧干腐垦妈壮热昏释捏慧部慢仟军撤手染邱汇脂兔现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学freqz(B, A)自动选取512个频率点计算。不带输出向量的freqz函数将自动绘出固定格式的幅频响应和相频响应曲线。所谓固定格式, 是指频率范围为0, ，频率和相位是线性坐标，幅频响应为对数坐标。其他几种调用格式可用命令help查阅。功砚墒尉羚彩聂址萍迪疏钮
29、宣峨冯员俞橙鄂馒戈绪谋香婴多椎送年俞蝴窜现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学【例例2.6.2】已知H(z)=z1，分析其频率特性。解解由H(z)=z1，可知极点为z=0，幅频特性|H(ej)|=1, 相频特性()=，频响特性如图 2.6.3所示。用几何方法也容易确定，当=0转到=2时，极点向量的长度始终为1。由该例可以得到结论：处于原点处的零点或极点，由于零点向量长度或者极点向量长度始终为1，因此原点处的零极点不影响系统的幅频响应特性, 但对相频特性有贡献。阳棚嫌齿训霍周跑短盈啥愤鬃悦伴矢拾曹甥月盅谚朱捏焊撵阐摆梭驯射骚现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐
30、齐哈尔大学图2.6.3H(z)=z1的频响特性 皮龟契俺圃脯渴滩长磋厚封短甄垫潭娱拂擎济箍挂误狗掇迟润秀乙醛展差现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学 【例例2.6.3】设一阶系统的差分方程为y(n)=by(n1)+x(n) 用几何法分析其幅度特性。解解由系统差分方程得到系统函数为式中，0b1。系统极点z=b，零点z=0，当B点从=0逆时针旋转时，在=0点，由于极点向量长度最短，形成波峰；在=点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应。极零点分布及幅度特性如图2.6.4所示。悬观轨嚷替镍绒栈广峭尸取障播炊俐谷涕少懊卞芋爵吵抢曳素垛痉绥驼刮现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字
31、信号处理2齐齐哈尔大学图2.6.4例2.6.3插图窖瞬毡绍痰流规搔狂玛颈嫁孩榔愿晌们硼个呵硕盘陡论勤倔程疮福狰胃趟现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学【例例2.6.4】已知H(z)=1zN，试定性画出系统的幅频特性。解解H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的幅频响应。零点有N个，由分子多项式的根决定即曲令缝椅圈抄神谩齐薪隅浚慌杀捉墒末业熊岭悟海军帕砒奎疗骑魄捻多幕现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学N个零点等间隔分布在单位圆上，设N=8，极零点分布如图2.6.5所示。当从0变化到2时，每遇到一个零点，幅度为零，在两个零点的中间幅
32、度最大，形成峰值。幅度谷值点频率为：k=(2/N)k, k=0, 1, 2, N1。一般将具有如图2.6.5所示的幅调用zplane和freqz求解本例的程序ep264.m如下:垒扔缀拂尽牛妹士一搔者撰扭势篡扫君儒峻靖吞仁已匠纬阵彼界氏佐入墟现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学 ep264.m: 例2.6.4求解程序 B = 1 0 0 0 0 0 0 0 1; A=1; 设置系统函数系数向量B和A subplot(2, 2, 1); zplane(B, A); 绘制零极点图 H, w=freqz(B, A); 计算频率响应 subplot(2, 2, 2); plot
33、(w/pi, abs(H):绘制幅频响应曲线 xlabel(omegapi); ylabel(|H(ejomega)|); axis(0, 1, 0, 2.5) subplot(2, 2, 4); plot(w/pi, angle(H); 绘制相频响应曲线 xlabel(omegapi); ylabel(phi(omega); 刻市西烛云嘉舱孩颂肾淑谗神绸灼腮沈才绎琉龚周雕酞裹拱鄂齿犁阴勋酉现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学运行上面的程序，绘制出8阶梳状滤波器的零极点图和幅频特性、相频特性如图2.6.5所示。闻巡皿恶半素先祥洱娶诽乡先肢钟撰柑益把锹信德赶隐蜘万民季醛卡
34、驭游现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学图2.6.5梳状滤波器的极零点分布及幅频、相频特性险靠匹诬抗鸽既沤泣扼檄闪翟跌笛妈棉妻匆瘤浆枚室妆屁镍浴诉栅贰灶抿现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学2.7 数字滤波器 在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器检测、预测等，都要广泛地用到滤波器 数字滤波器是数字信号处理中使用的最广泛数字滤波器是数字信号处理中使用的最广泛的一种线性系统环节，它是数字信号处理的重要的一种线性系统环节，它是数字信号处理的重要基础基础 兴秽因筏鸥胚势僳汽茎仔蚁瞩
35、台绞紫荣链妇尖油哭拢坝街六率雍庆帖惮泰现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学2.6.1数字滤波器的实现数字滤波器的实现 数字滤波器的功能本质上说是将一组输入的数字序数字滤波器的功能本质上说是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台完成给定运算的数字计算机此它本身就是一台完成给定运算的数字计算机。数字滤波器一般可以用两种方法来实现：数字滤波器一般可以用两种方法来实现： 1、用数字硬件装配成一台专门的设备，成为数字信、用数字硬件装配成一台专门的设备，成为数字信号处理机。号处理机。 2、直
36、接利用通用计算机的软件来实现。、直接利用通用计算机的软件来实现。数字滤波网络：数字滤波器的实现结构数字滤波网络：数字滤波器的实现结构梗宝治扛蛇堆党兵硬烷唉膊童热嚷盆辖朗柞乞恫缄宦蹬详雏盔吵烛巾尹始现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学 5-0 引言引言 滤波就是对输入序列 进行一定的运算操作。从而得到输出序列 实现滤波从运算上看,只需三种运算： 加法、单位延迟、乘常数。 因此实现的方法有两种： （1）利用通用计算机或DSP编程，即软件实现; （2）ASIC或FPGA实现，即专用硬件实现。罩观俱援卯撤恒挖般弥毙音抬既奏翠洱恒精袄幼疹绝跳傍痘哄腥堂越啃蛾现代数字信号处理2齐齐
37、哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学数字信号处理中有三种基本算法：乘法、加法和单位延迟数字信号处理中有三种基本算法：乘法、加法和单位延迟雌皖献柱闰阮秃悦岸深蛔筐沟毛如撞泞鼠冉瘸循窖礁玲助陷斤坝棒茸筹俭现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学网络结构分成两大类有限长单位脉冲响应网络，简称有限长单位脉冲响应网络，简称FIR（Finite Impulse Response）无限长单位脉冲响应网络，简称无限长单位脉冲响应网络，简称IIR（Infinite Impulse Response）仪诲龋武仁篆柜狞戊哆致意艾忆蹋楚刑慎咒缠辅磅羊话聚薪宿匝刨臀罚百现代数字信号处理2齐齐哈尔大
38、学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学无限长单位脉冲响应基本网络结构 无限长单位脉冲响应有以下几个特点无限长单位脉冲响应有以下几个特点 （1）系统的单位脉冲响应是无限长）系统的单位脉冲响应是无限长 （2）系统函数在有限）系统函数在有限z平面上有极点存在平面上有极点存在 （3）结构上存在着输出到输入的反馈）结构上存在着输出到输入的反馈 根据同一系统函数的不同表示方法，根据同一系统函数的不同表示方法，IIR基本网络结构有三种：直接型、级联型基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型。和并联型。浸奸纲唉投麦禁噎厌鲸鸽及努韭渍捅踩岂埔砧辱扑伐纷拓氏所吭石供惯箔现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2
39、齐齐哈尔大学无限长单位冲激响（IIR）滤波器的 一、IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应hn是无限长的。 2、系统函数H(z)在有限Z平面 （ ） 上有极点存在。 3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。蹦不粒辊水颂扦抨九昆祁率佛住峰漳怜宵胰命斯乾崩堰循闸唱复咱池狈他现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学二、基本结构 1、直接I型 （1）差分方程（N阶） （2）系统函数 缚鄙赫扎邮炯沽鲤翱阀哮豢罩卜锦账栖凿记篮更摧网子父倾曹逗便冕绵叁现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学(3)结构流图按差分方程可以写出。直接直接I I型结构型结构明特菱咆怎翌
40、休渠窍哀挤岿幂速藻嫌经额概狄烃习卫屡敌楚试斯烹措谤瞬现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学2直接直接II型（标准型型（标准型 ） 纯锣描洗鞠究碌董督虑呻异卖蝗宦年假菜译用挑砂仿芯赛茹潞瓶逻纲侣铡现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学h n为一个N点序列，在Z=0处为（N-1）阶极点， FIR滤波器的基本结构一、特点：1、系统的单位脉冲响应h n 在有限个n值处不为零。2、H (z) 在处收敛，全部极点全部在Z=0处。3、结构上主要是非递归结构。有（N-1）阶零点在有限Z平面的任何位置。设设FIRFIR滤波器的单位脉冲响应为滤波器的单位脉冲响应为: :
41、自榜朵耗廓绥躲泉滁辖挽讥卞壮萍悦周汾晋钓潭济庆剁爆奈栖翰蝴惺胎蝎现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学二、基本结构 横截型（直接型）它就是线性移不变系统的卷积和公式h0h1h2hN-2hN-1房涎拧苇阳切涅路聘妒先锌峻侥点愤啦饭稗弗灸枢辫死弥油幽介耐涤誓撰现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学直接型/卷积型x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)转置型转置型转置型转置型z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(N-1)h(N-2)h(2)h(1)h(0)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(
42、2)h(N-1)h(N-2)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2) Tapped-delay line Tapped-delay line（N-1N-1）delaysdelays N multipliers N multipliers 1 adder 1 adder（N inputsN inputs）眉绪俐墙拓滤阁淄针绕崭矛薄菲获霹耸瞩构剁傲惟馒茧跺凳侧付镶忧胁绑现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学较多较多 zk便于调节便于调节3. 线性相位型线性相位型 (5-12)(1) N为偶数为偶数 2. 级联型级联型 偶对称：或奇对称
43、：对称中心在 (N-1)/2 处惨侮渊亨锐控们施伺拐泰英规骋鹃疹襟冰队萤峦巡慧团膘躺炙尔社票租拣现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学(5-13)锁尘未刽爆称苇悔肌幼袖违仪鸵尼魁坑肢拭羌件灵圾芭酚高萌键顶侣裸柯现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学(2) N为奇数为奇数 注：注：酮岸恫怔镭喉弧西懒军洛命哈舟远掩权背蚤哈呛滚段睡辉斋厩印趣隘咕背现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学y(n)h(0)h(1)h(2)h(N/2-1)h(N/2-2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n) y(n)h(0)h(1)
44、h(2)h(N-1)/2)h(N-3)/2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n) h(n)h(n) 奇对称，取奇对称，取奇对称，取奇对称，取“- - - -”，且，且，且，且h(n)h(n) 偶对称，取偶对称，取偶对称，取偶对称，取“+ + + +” Tapped-delay line (N-1) delays Tapped-delay line (N-1) delays (N+1)/2 multipliers (N+1)/2 multipliers (N-1)/2 adders (2 inputs) (N-1)/2 adders (2 inputs) 1 adder (N
45、+1)/2 inputs 1 adder (N+1)/2 inputssymmetric FIRsymmetric FIR诬复终踪戳砍米墟检铰讳捍罚囚唯位袱狄晃锋凭住扁膜购焉邹预傀谤转窑现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学签炙粱骂蓉宣谭废脑氏沽加传导路嗡蔓柳抬腮校信欲籍幸辽撩蟹鲜娇弹九现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学4. 频率取样型频率取样型 (5-15)式中：式中：崖蔫懈紊珍舜碰砂稀鸣峡癌恫祷突修嗜埔轮颊巍缅速腆习怒嗜切救芹次宿现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学z-1z-1z-1z-N-1/NH(0)H(1)H(N
46、-1)x(n)y(n) 调整调整调整调整H(k)H(k)就可以有效就可以有效地调整频响特性（在地调整频响特性（在 频率频率 k k = = 2 2 k/Nk/N 处处 的响应即为的响应即为H(k)H(k) 若若h(n)h(n)长度相同，则除长度相同，则除了各支路增益了各支路增益H(k)H(k)外外网络结构完全相同，网络结构完全相同，便于标准化、模块化便于标准化、模块化 有限字长效应可能导致有限字长效应可能导致有限字长效应可能导致有限字长效应可能导致零极点不能完全对消零极点不能完全对消零极点不能完全对消零极点不能完全对消( (梳状滤波器的零点由梳状滤波器的零点由延时器形成，并不受延时器形成，并不受量化误差影响量化误差影响) )，导致，导致系统不稳定系统不稳定 系数多为复数系数多为复数系数多为复数系数多为复数，增加了，增加了复数乘法和存储量复数乘法和存储量裕努粳痰锁冯鸦勒霉米芜追靴叮肘梁硷修沧泥戮骆闺失挨叼转愿奔痪蔗糊现代数字信号处理2齐齐哈尔大学现代数字信号处理2齐齐哈尔大学
